福建省三明市永安市2020-2021学年高一上期中考试数学试题（含答案）

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1、福建省三明市永安市福建省三明市永安市 2020 级高一年上期中考试数学试卷级高一年上期中考试数学试卷 一、一、单项选择题：本题共单项选择题：本题共 8 8 个小题，个小题，每小题每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分. . 1.已知集合则（ ） A B C D 2. 命题，则（ ） A B C D 3.已知函数221,0( )1,0 xxf xxx+?=-+，则( ( 1)f f -=（ ） A. 0 B. 1- C. 1 D. 2 4.函数|yx x=的图象大致是（ ） A B C D 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必

2、要条件 6.已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，x0 时，2( )2f xxx=-， 则函数f(x)在 R 上的解析式是 （ ） A( )(2)f xx x=- B( )(| 2)f xx x=- C( ) |(2)f xxx=- D( ) |(| 2)f xxx=- 7.若函数kkxxxf24)(2在2 , 1上为单调函数，则实数k的取值范围为（ ） A.),16 B.8,( C. 16, 8 D. 8,(),16 8已知)(xf是奇函数，且在()0,+?上是增函数，又( 2)0f -=，则( )01f xx-的解集为（ ） A() ()2,01,2-? B() ()2,02,-?

3、C() (), 21,2-? D() ()1, 22,-? 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求要求. .全部选对得全部选对得 5 5 分，部分选对得分，部分选对得 3 3 分，错选得分，错选得 0 0 分分. . 9. 已知集合BA,全集为U，下列结论正确的有（ ） A若BA,则ABA，且BBA B若BABA,则BA UAC B I1,61,76,71,6,7:,| 0pxR xx :,| 0pxR xx :,| 0px

4、R xx :,| 0pxR xx :,| 0pxR xx xR05x211xC.)()(BABA D集合A,cba的真子集有 6 个 10.已知110ab，则下列选项正确的是（ ） Aab Babab+ Cab 11.下列命题中错误的是（ ） A若函数( )f x的定义域为1,2，则函数(1)f x+的定义域为2,3 B若函数( )f x的值域为1,2，则函数(1)f x+的值域域为2,3 C若函数2( )1f xxmx=+是偶函数，则函数( )f x的减区间是(,0-? D函数(1),0( )(1),0 x xxf xx xx-?=-+是奇函数 12.定义在R上的函数( )f x满足()(

5、)( )f xyf xf y+=+，当0 x ，则函数( )f x满足（ ） A.(0)0f= B. ( )yf x=是奇函数 C. ( )f x在,m n上有最大值( )f n D.(1)0f x- 的解集为(),1-? 三、填空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.已知b克糖水中有a克糖(ba0)，若再添上m克糖(m0)（假设全部溶解） ，则糖水变甜了，根据这个事实提炼的一个不等式为ambm_ab(填“”“0，b0，且a2b40，则ab的最大值为_；1a2b的最小值为_ 16.若函数)(xf为定义域D上的单调函数，且存在区间Dba,(其中ba )，使得当x,ba时，

6、)(xf的取值范围恰为,ba，则称函数)(xf是D上的正函数.若函数mxxg2)(是)0 ,(上的正函数，则实数m的取值范围是_ 四、解答题：本大题共 6 个大题，满分 70 分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤. 17.（10 分）已知集合 | 13, |2, |AxxBx xCx xa=- ?=的解集为|1,x xxb或 （1）求a，b的值； （2）解关于x的不等式：2()0axac b x bc-+ 19.（12 分）给定函数2( )2, ( ),f xxg xxxR,用 M x表示( ), ( )f x g x中的较大者. （1）请用图像法和解析式法表示函数 M x； （

7、2）观察函数 M x图象图像，直接写出函数 M x的单调 递减区间及函数 M x的值域； （3）若( )3M a ，则求a的值. 20.（12 分）已知函数2(x)1mxnfx+=+是定义域为()1,1-上的奇函数，且1(1)2f= (1)求m，n的值，判断函数( )f x的单调性并证明； (2)解不等式(21)( )0fxf x-+ 14. |22x xx-且 15. 2； 94 16. )43, 1( 三、解答题：17.解： （1）1xxCuA或3x2 分 3)(xxBCuA 5 分 （2）1xxBA8 分 RCBA 1a10 分 18. 解：（1）不等式2320axx-+ 的解集为|1,

8、x xxb或， 0a且方程2320axx-+ =的两个根是 1 和b由根与系数的关系， 得3121baba+=?解得1,2ab=6 分 （2）由（1）知1,2ab=2()0axac b x bc-+，即2(2)20 xcxc-+时，解得2xc；当2c =时，不等式无解；当2c 时，解得2cx时，不等式的解集是()2,c；当2c =时，不等式的解集是； 当2c 时，不等式的解集是(),2c 12 分 19.解： （1）由22xx得1,2xx或，及 M x的图像(图略),得 M x解析式如下 22,(1)( )+2,( 12),(2)xxM xxxxx 6 分 （2）由图可知递减区间为(, 1-?

9、 M x的值域为1, 8 分 （3）2( )23,1af aaa 当1时, 22( )3,33()aaf aaaa 当1或时，时，或舍 31a综上所述得 的取值为-或12 分 20.（1）根据题意得0(0)00 11(1)1 12mnfmnf?=+=+，得1,0mn=，所以函数2( )1xf xx=+，3 分 判断：函数2( )1xf xx=+在区间()1,1-上为增函数，4 分 证明：设()12,1,1x x?且1211xx- ， 则1221121222221212()(1)( )()11(1)(1)xxxxx xf xf xxxxx-=-=+，6 分 又由1211xx- -， 则有12()

10、()0f xf x-， 所以函数2( )1xf xx=+在区间()1,1-上为增函数；8 分 （2）根据题意，( )f x为()1,1-上的增函数且是奇函数， 则(21)( )0fxf x-+转化为(21)( ),(21)()fxf xfxfx-即 21121 111xxxx- -，解得103x； 故不等式的解集为10,3骣琪琪桫12 分 21.解：（1）若q为真命题，即21xax+ ?对xR恒成立； 整理得210 xax-+ ?在xR恒成立，则240a=-?V，解得22a-， 即若q为真命题a的范围是22a-；4 分 （2）若命题p为真即AR+=?I 8 分 综上若命题p为真a的范围是0a ， 由已知命题pq、中有且只有一个为真，则 12 分 22.解： （1）在1,2任取12,x x且12xx? (若单调性没证明，但有说明曾函数加增函数仍然是增函数也不扣分)6 分 12 分