2021年江苏省徐州市中考数学综合模拟试题（含答案解析）

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1、2021年江苏省徐州市中考数学综合试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 化简的结果是（ ）A. 2B. C. D. 22. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A. B. C. D. 4. 一个等腰三角形有两条边的长分别为2，5，则这个等腰三角形的周长为（ ）A. 9B. 12C. 9或12D. 9或105. 王刚是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，王刚的进球率为20%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（）A. 王刚明天的进球率为

2、20%B. 王刚明天每射球20次必进球1次C. 王刚明天有可能进球D. 王刚明天肯定进球6. 已知，是关于的方程的两个实数根，下列结论一定正确的是（ ）A. B. C. D. ，7. 如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米8. 如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（）A. 12厘米B. 16厘米C. 20厘米D. 28厘米二、填空题（本大题有10小题，每题3分，共30分不需写出解答过程）9. 的立方根是_10. 亚洲陆地面积约为

3、4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为_11. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是_12. 分解因式：x=_13. 已知3xy=3a26a+9，x+y=a2+6a9，若xy，则实数a的值为_14. 已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m22m=0有一个根为0，则m=_15. 如图，中，相交于点，若，则的周长为 _16. 如图：四边形ABCD内接于O，EBC延长线上一点，若A72，则DCE_17. 如图，正方形内接于圆，则图中阴影部分的面积是 _18. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边在轴上，点在第一象限，且，以点为直角顶点，为一直角边作等腰直角三角形，再以

4、点为直角顶点，为直角边作等腰直角三角形依此规律，则点的坐标是 _三、解答题（本大题共10小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）计算：0+2cos30|2|（）2；（2）化简：（2）20. （1）解方程：；（2）解不等式组：21. 泰州具有丰富旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A、B两个景点中任意选择一个游玩，下午从C、D、E三个景点中任意选择一个游玩用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点B和C的概率22. 某中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图依据以上信息解答以下

5、问题：（1）该调查样本容量是 ；（2）补全条形统计图；（3）若该校一共有2800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数23. 如图，A=D=90，AC=DB，AC、DB相交于点O求证：OB=OC24. 为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵由于志题者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？25. 如图，AB为O的直径，C为O上一点，ABC的平分线交O于点D，DEBC于点E（1）试判断DE与O位置关系，并说明理由；（2）过点D作DFAB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积26. 如图是小红在一次放风筝活动中某时段的示

6、意图，她在A处时的风筝线（整个过程中风筝线近似地看作直线）与水平线构成30角，线段AA1表示小红身高1.5米（1）当风筝的水平距离AC=18米时，求此时风筝线AD的长度；（2）当她从点A跑动9米到达点B处时，风筝线与水平线构成45角，此时风筝到达点E处，风筝水平移动距离CF=10米，这一过程中风筝线的长度保持不变，求风筝原来的高度C1D27. 对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B落在CD边上（如图），再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合（如图）（1）根据以上操作和发现，求的值；（2）将该矩形纸片展开如图，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P，再将

7、该矩形纸片展开求证：HPC=90；不借助工具，利用图探索一种新的折叠方法，找出与图中位置相同的P点，要求只有一条折痕，且点P在折痕上，请简要说明折叠方法（不需说明理由）28. 如图：在平面直角坐标系中，直线l：y=x与x轴交于点A，经过点A的抛物线y=ax23x+c的对称轴是x=（1）求抛物线的解析式；（2）平移直线l经过原点O，得到直线m，点P是直线m上任意一点，PBx轴于点B，PCy轴于点C，若点E在线段OB上，点F在线段OC的延长线上，连接PE，PF，且PF=3PE，求证：PEPF；（3）若（2）中的点P坐标为（6，2），点E是x轴上的点，点F是y轴上的点，当PEPF时，抛物线上是否存在

8、点Q，使四边形PEQF是矩形？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由2021年江苏省徐州市中考数学综合试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 化简的结果是（ ）A. 2B. C. D. 2【答案】D【解析】【分析】明确-（-2）的意义是化简的基础，-（-2）表示-2的相反数【详解】-（-2）=2故选D【点睛】在一个数的前面放上“-”号，就是该数的相反数，即有理数a的相反数是-a2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则，以

9、及完全平方公式解答即可【详解】解：A，原计算错误，故此选项不符合题意；B，原计算错误，故此选项不符合题意；C，原计算正确，故此选项符合题意；D，原计算错误，故此选项不符合题意故选：C【点睛】此题考查了同底数幂除法、幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则，完全平方公式等知识，根据以上知识正确化简计算是解题的关键.3. 如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形故选A4. 一个等腰三角形有两条边的长分别为2，5，则这个等腰三角形的周长为（ ）A. 9B. 1

10、2C. 9或12D. 9或10【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形的两腰相等，和三角形的三边关系，解答此题即可【详解】解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，故舍去；当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：故选：B【点睛】此题考查了等腰三角形的性质、三角形三边关系定理，根据2，5分别作为要，由三边关系定理分类讨论是解题的关键5. 王刚是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，王刚的进球率为20%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（）A. 王刚明天的进球率为20%B. 王刚明天每射球20次必进球1次C. 王刚明天有可能进球D

11、. 王刚明天肯定进球【答案】C【解析】【分析】首先根据题意可知该事件是随机事件，即可确定是可能发生的判断即可【详解】解：王刚是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，王刚的进球率为20%，他明天将参加一场比赛，王刚明天有可能进球，故选：C【点睛】本题主要考查了随机事件，是可能出现也可能不出现的事件6. 已知，是关于的方程的两个实数根，下列结论一定正确的是（ ）A. B. C. D. ，【答案】A【解析】【分析】根据根与系数的关系得出，再逐个判断即可【详解】解：，是关于的方程的两个实数根， 0，不论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根，即，故A选项符合题意；不论k取何值时，方程总有两个不相等的

12、实数根，且，不一定大于0，故B选项不符合题意；0，故C，D选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，能熟练记住根与系数的关系是解题的关键.7. 如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】A【解析】【分析】利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度【详解】在RtAOB中，AOB=90，AB=300米，BO=ABsin=300sin米故选A【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角形，正确选择锐角三角函数得出AB，BO的关系是解题关键8. 如图，将矩形ABCD的四个角向

13、内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（）A. 12厘米B. 16厘米C. 20厘米D. 28厘米【答案】C【解析】【详解】1=2，3=4，2+3=90，HEF=90，同理四边形EFGH的其它内角都是90，四边形EFGH是矩形EH=FG（矩形对边相等）；又1+4=90，4+5=90，1=5（等量代换），同理5=7=8，1=8，RtAHERtCFG，AH=CF=FN，又HD=HN，AD=HF，在RtHEF中，EH=12cm，EF=16cm，根据勾股定理得HF=，HF=20cm，AD=20cm，故选C二、填空题（本大题有10小题，每题3分

14、，共30分不需写出解答过程）9. 的立方根是_【答案】【解析】【详解】试题分析：根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根：，的立方根是10. 亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为_【答案】4.4107【解析】【详解】分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数详解：44000000=4.4107，故答案为4.4107点睛：此题考查科学记数法的表示

15、方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值11. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】若使二次根式在实数范围内有意义，被开方数必须大于等于零，由此可列出不等式，求解即可【详解】若使在实数范围内有意义解得故答案为：【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式被开方数必须大于等于零12. 分解因式：x=_【答案】x（x+1）（x1）【解析】【详解】解：原式13. 已知3xy=3a26a+9，x+y=a2+6a9，若xy，则实数a的值为_【答案】3【解析】【分析】根据题意列出关于x、y的方程组，然后求得x、

16、y的值，结合已知条件xy来求a的取值【详解】解：依题意得：，解得 xy，a26a9，整理，得（a3）20，故a3=0，解得a=3故答案是：3点睛：考查了配方法的应用，非负数的性质以及解二元一次方程组配方法的理论依据是公式a22ab+b2=（ab）214. 已知关于x一元二次方程mx2+5x+m22m=0有一个根为0，则m=_【答案】2【解析】【详解】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可【详解】关于x的一元二次方程mx2+5x+m22m=0有一个根为0，m22m=0且m0，解得，m=2，故答案是：2【点睛】本题考查了一元二次方

17、程ax2+bx+c=0（a0）的解的定义解答该题时需注意二次项系数a0这一条件15. 如图，中，相交于点，若，则的周长为 _【答案】8【解析】【分析】根据平行四边形性质，三角形周长的定义即可解决问题【详解】解：四边形是平行四边形，的周长故答案为：8【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形周长的定义，结合图形求出三角形的三边之和灵活应用平行四边形的对边相等，对角线互相平分是解决本题的关键16. 如图：四边形ABCD内接于O，E为BC延长线上一点，若A72，则DCE_【答案】72【解析】【分析】根据圆内接四边形对角和为180再结合补角的性质即可得到DCE=A【详解】解：四边形ABCD内接于O，A+

18、BCD=180BCD+DCE=180DCE=A=72，故答案为：72【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质和补角性质，掌握圆这些是本题关键17. 如图，正方形内接于圆，则图中阴影部分的面积是 _【答案】【解析】【分析】连接、，利用正方形的性质得出，根据阴影部分的面积，列式计算可得【详解】解：连接、，四边形是正方形，所以阴影部分的面积故选：【点睛】本题考查了解直角三角形，正多边形与圆，圆的面积公式，正方形的面积公式，连接、，得到直角三角形是解决本题的关键18. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边在轴上，点在第一象限，且，以点为直角顶点，为一直角边作等腰直角三角形，再以点为直角顶点，

19、为直角边作等腰直角三角形依此规律，则点的坐标是 _【答案】【解析】【分析】首先根据图形的变化得出OAn的变化规律，判断出点A2021的所在象限，再求出其坐标即可【详解】解：由已知，点A每次旋转转动45，则转动一周需转动(次)，而，(n为正整数)，即每次转动点A到原点的距离变为转动前的倍，点的在第三象限的角平分线上，设点A2021(x,x)，其中x0，点A2021的坐标是【点睛】本题是平面直角坐标系下的规律探究题，除了研究动点变化的相关数据规律，还应该注意各个象限内点的坐标符号三、解答题（本大题共10小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）计算：0+2cos30|2|

20、（）2；（2）化简：（2）【答案】（1）25；（2）【解析】【分析】（1）先计算零指数幂、代入三角函数值，去绝对值符号、计算负整数指数幂，再计算乘法和加减可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得【详解】解：（1）原式=1+2（2）4=1+2+-4=25；（2）原式=,=，=【点睛】本题主要考查分式和实数的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂、三角函数值、绝对值性质、负整数指数幂及分式的混合运算顺序和运算法则20. （1）解方程：；（2）解不等式组：【答案】（1），；（2）【解析】【分析】对于（1），方程利用因式分解法求出解即可；对于（2），分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集

21、的公共部分即可【详解】解：（1）方程，分解因式得：，所以或，解得：，；（2）由得：，由得：，不等式组的解集为【点睛】本题主要考查了解一元二次方程和解一元一次不等式组，掌握计算步骤是解题的关键.21. 泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A、B两个景点中任意选择一个游玩，下午从C、D、E三个景点中任意选择一个游玩用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点B和C的概率【答案】画树状图见解析；小明恰好选中景点B和C的概率为【解析】【详解】分析：通过列表展示所有6种等可能的结果数，找出小名恰好选中B和C这两处的结果数，然后根据概率公式求解详解：列表如下：ABCA

22、CBCDADBDEAEBE由表可知共有6种等可能的结果数，其中小明恰好选中景点B和C的结果有1种，所以小明恰好选中景点B和C的概率为点睛：此题主要考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22. 某中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图依据以上信息解答以下问题：（1）该调查的样本容量是 ；（2）补全条形统计图；（3）若该校一共有2800名学生，估计该校

23、年龄在15岁及以上的学生人数【答案】（1）50 （2）见解析 （3）1120人【解析】【分析】（1）由12岁的人数及其所占百分比可得样本容量；（2）用总人数乘以14岁所占的百分比，求出14岁的人数，再用总人数减去其他年龄的人数，从而补全统计图；（3）用总人数乘以样本中15岁及以上的学生人数所占比例可得【小问1详解】解：（1）样本容量是；故答案为：50【小问2详解】（2）14岁的学生人数（人，16岁的学生人数（人，补全统计图如下：【小问3详解】（3）（人答：估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为1120人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信

24、息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23. 如图，A=D=90，AC=DB，AC、DB相交于点O求证：OB=OC【答案】证明见解析.【解析】【详解】分析：因为A=D=90，AC=BD，BC=BC，知RtBACRtCDB（HL），所以ACB=DBC，故OB=OC【解答】证明：RtABC和RtDCB中，RtABCRtDCB（HL），OBC=OCB，BO=CO点睛：此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具24. 为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵由于志题者的支援，实际工作效率

25、提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？【答案】原计划植树20天【解析】【分析】设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵，根据题意可得等量关系：原计划完成任务的天数实际完成任务的天数=3，列方程即可【详解】解：设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵，依题意得：解得x=200，经检验得出：x=200是原方程的解所以=20答：原计划植树20天【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程是解题关键25. 如图，AB为O的直径，C为O上一点，ABC的平分线交O于点D，DEBC于点E（1）试判断DE与O的

26、位置关系，并说明理由；（2）过点D作DFAB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积【答案】（1）DE与O相切，理由见解析；（2）阴影部分的面积为2【解析】【分析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出DEB=EDO=90，进而得出答案；（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案【详解】（1）DE与O相切，理由：连接DO，DO=BO，ODB=OBD，ABC的平分线交O于点D，EBD=DBO，EBD=BDO，DOBE，DEBC，DEB=EDO=90，DE与O相切；（2）ABC的平分线交O于点D，DEBE，DFAB，DE=DF=3，BE=3，BD=6，sinDBF

27、=，DBA=30，DOF=60，sin60=，DO=2，则FO=，故图中阴影部分的面积为：【点睛】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO的长是解题关键26. 如图是小红在一次放风筝活动中某时段的示意图，她在A处时的风筝线（整个过程中风筝线近似地看作直线）与水平线构成30角，线段AA1表示小红身高1.5米（1）当风筝的水平距离AC=18米时，求此时风筝线AD的长度；（2）当她从点A跑动9米到达点B处时，风筝线与水平线构成45角，此时风筝到达点E处，风筝的水平移动距离CF=10米，这一过程中风筝线的长度保持不变，求风筝原来的高度C1D【答案】（1）风筝线AD的长度为12米

28、；（2）风筝原来的高度C1D为米【解析】【分析】（1）在RtACD中，由AD=可得答案；（2）设AF=x米，则BF=AB+AF=9+x，在RtBEF中求得AD=BE=18+x，由cosCAD=可建立关于x的方程，解之求得x的值，即可得出AD的长，继而根据CD=ADsinCAD求得CD从而得出答案【详解】（1）在RtACD中，cosCAD=，AC=18、CAD=30，AD=（米），答：此时风筝线AD的长度为12米；（2）设AF=x米，则BF=AB+AF=9+x（米），在RtBEF中，BE=18+x（米），由题意知AD=BE=18+x（米），CF=10，AC=AF+CF=10+x，由cosCAD=

29、可得，解得：x=3+2，则AD=18+（3+2）=24+2，CD=ADsinCAD=（24+3）=，则C1D=CD+C1C=+=，答：风筝原来的高度C1D为米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义、根据题意找到两直角三角形间的关联是解决本题的关键.27. 对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B落在CD边上（如图），再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合（如图）（1）根据以上操作和发现，求的值；（2）将该矩形纸片展开如图，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P，再将该矩形纸片展开求证：HPC=90；不借助工具，利用图探索一种新的折叠

30、方法，找出与图中位置相同的P点，要求只有一条折痕，且点P在折痕上，请简要说明折叠方法（不需说明理由）【答案】（1）；（2）证明见解析；见解析.【解析】【详解】分析：（1）依据BCE是等腰直角三角形，即可得到CE=BC，由图，可得CE=CD，而AD=BC，即可得到CD=AD，即=；（2）由翻折可得，PH=PC，即PH2=PC2，依据勾股定理可得AH2+AP2=BP2+BC2，进而得出AP=BC，再根据PH=CP，A=B=90，即可得到RtAPHRtBCP（HL），进而得到CPH=90；由AP=BC=AD，可得ADP是等腰直角三角形，PD平分ADC，故沿着过D的直线翻折，使点A落在CD边上，此时折

31、痕与AB的交点即为P；由BCE=PCH=45，可得BCP=ECH，由DCE=PCH=45，可得PCE=DCH，进而得到CP平分BCE，故沿着过点C的直线折叠，使点B落在CE上，此时，折痕与AB的交点即为P详解：（1）由图，可得BCE=BCD=45，又B=90，BCE是等腰直角三角形，即CE=BC，由图，可得CE=CD，而AD=BC，CD=AD，=；（2）设AD=BC=a，则AB=CD=a，BE=a，AE=（1）a，如图，连接EH，则CEH=CDH=90，BEC=45，A=90，AEH=45=AHE，AH=AE=（1）a，设AP=x，则BP=ax，由翻折可得，PH=PC，即PH2=PC2，AH2

32、+AP2=BP2+BC2，即（1）a2+x2=（ax）2+a2，解得x=a，即AP=BC，又PH=CP，A=B=90，RtAPHRtBCP（HL），APH=BCP，又RtBCP中，BCP+BPC=90，APH+BPC=90，CPH=90；折法：如图，由AP=BC=AD，可得ADP是等腰直角三角形，PD平分ADC，故沿着过D的直线翻折，使点A落在CD边上，此时折痕与AB的交点即为P；折法：如图，由BCE=PCH=45，可得BCP=ECH，由DCE=PCH=45，可得PCE=DCH，又DCH=ECH，BCP=PCE，即CP平分BCE，故沿着过点C的直线折叠，使点B落在CE上，此时，折痕与AB的交点

33、即为P点睛：本题属于折叠问题，主要考查了等腰直角三角形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质的综合运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等解题时常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案28. 如图：在平面直角坐标系中，直线l：y=x与x轴交于点A，经过点A的抛物线y=ax23x+c的对称轴是x=（1）求抛物线的解析式；（2）平移直线l经过原点O，得到直线m，点P是直线m上任意一点，PBx轴于点B，PCy轴于点C，若点E在线段OB上，点F在线段OC的延

34、长线上，连接PE，PF，且PF=3PE，求证：PEPF；（3）若（2）中的点P坐标为（6，2），点E是x轴上的点，点F是y轴上的点，当PEPF时，抛物线上是否存在点Q，使四边形PEQF是矩形？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由【答案】（1）抛物线的解析式为y=x23x4；（2）证明见解析；（3）点Q的坐标为（2，6）或（2，6）【解析】【分析】（1）先求得点A的坐标，然后依据抛物线过点A，对称轴是x=列出关于a、c的方程组求解即可；（2）设P（3a，a），则PC=3a，PB=a，然后再证明FPC=EPB，最后通过等量代换进行证明即可；（3）设E（a，0），然后用含a的式子表示B

35、E的长，从而可得到CF的长，于是可得到点F的坐标，然后依据中点坐标公式可得到，从而可求得点Q的坐标（用含a的式子表示），最后，将点Q的坐标代入抛物线的解析式求得a的值即可【详解】（1）当y=0时，解得x=4，即A（4，0），抛物线过点A，对称轴是x=，得，解得，抛物线的解析式为y=x23x4；（2）平移直线l经过原点O，得到直线m，直线m的解析式为y=x点P是直线1上任意一点，设P（3a，a），则PC=3a，PB=a又PE=3PE，FPC=EPBCPE+EPB=90，FPC+CPE=90，FPPE（3）如图所示，点E在点B的左侧时，设E（a，0），则BE=6aCF=3BE=183a，OF=20

36、3aF（0，203a）PEQF为矩形，Qx+6=0+a，Qy+2=203a+0，Qx=a6，Qy=183a将点Q的坐标代入抛物线的解析式得：183a=（a6）23（a6）4，解得：a=4或a=8（舍去）Q（2，6）如下图所示：当点E在点B的右侧时，设E（a，0），则BE=a6CF=3BE=3a18，OF=3a20F（0，203a）PEQF为矩形，Qx+6=0+a，Qy+2=203a+0，Qx=a6，Qy=183a将点Q的坐标代入抛物线的解析式得：183a=（a6）23（a6）4，解得：a=8或a=4（舍去）Q（2，6）综上所述，点Q的坐标为（2，6）或（2，6）【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质、待定系数法求二次函数的解析式、中点坐标公式，用含a的式子表示点Q的坐标是解题的关键