江苏省盐城市阜宁县2021-2022学年七年级上期末数学试卷（含答案解析）

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1、1的倒数是（ ） A B C3 D3 2在2，0，2，3 这四个数中，最小的数是（ ） A2 B0 C2 D3 3 不透明袋子中装有一个几何体模型， 两位同学摸该模型并描述它的特征， 甲同学： 它有 4 个面是三角形；乙同学，它有 6 条棱，则该模型对应的立体图形可能是（ ） A三棱柱 B四棱柱 C三棱锥 D四棱锥 4如果整式 xn25x+2 是关于 x 的二次三项式，那么 n 等于（ ） A3 B4 C5 D6 5如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ ） A文 B明 C阜 D宁 6如图，数轴上 A、B 两点分别对应实数 a、b，则下列结论正确的是（

2、 ） Aab0 Bab0 Ca+b0 D|a|b|0 7把任意一个数乘 3 后加上 12，然后除以 6，再减去这个数的，则所得的结果是（ ） A1 B0 C2 D无法确定 8下列现象： （1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上 （2）从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可能沿着线段 AB 架设 （3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 （4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程 其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有（ ） A （1） （2） B （1） （3） C （2） （4） D （3） （4） 2  二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 8 小题，每

3、小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）相应位置上） 9的系数是 10中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划， “一带一路”地区覆盖总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记数法表示为 11解方程中有一步变形叫“移项” ，移项的依据是 12已知 x3 是方程 ax6a+10 的解，则 a 13 已 知 线 段 AB 2cm ， 延 长 AB 到 点 C ， 使 BC 4cm ， D 为 AB 的 中 点 ， 则 线 段 DC 14如图，把一块直角三角板

4、的直角顶点放在一条直线上，如果12256，那么2 15数学兴趣小组原有男生和女生相同，如果增加 6 名女生，那么女生是全组人数的，求这个数学兴趣小组原有多少人？设数学兴趣小组原有 x 人，可得方程 16定义一种新的运算：a bab，如 2 3238，则（1） （9） 2 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 9 小题，共小题，共 72 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤） 17 （8 分）计算： （1）； （2） 18 （8 分）解下列方程： （1）3（x+4）9； （

5、2） 19 （6 分）先化简，再求值：7a2b+（4a2b+5ab2）（2a2b3ab2） ，其中 a3，b2 20 （8 分）将 6 个棱长为 1 个单位的小正方体在地面上堆叠成如图所示的几何体，然后将露出的表面部分染成红色 3  （1）画出这个的几何体的三视图； （2）该几何体被染成红色部分的面积为 21 （8 分）如图，已知AOB30 （1）若射线 OCOA，射线 ODOB，请你画出所有符合要求的图形； （2）请根据 （1）所画出的图形，求COD 的度数 22 （8 分）用方程解决问题：某家用电器商场的一台洗衣机的进价是 2000 元，为了吸引顾客，商场准备以标价的 8 折销售

6、，预计每天能卖出 20 台要使得每天的利润达到 3200 元，该品牌洗衣机的标价应该是多少元？ 23 （8 分）如图，点 C 为线段 AD 上一点，点 B 为 CD 的中点，且 AD13cm，BC3cm （1）图中共有 条线段； （2）求 AC 的长； （3）若点 E 在直线 AD 上，且 EA4cm，求 BE 的长 24 （8 分） 九章算术记载了这样一道题： “以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺问绳长和井深各多少尺？ 【分析】

7、（方法一）设绳长 x 尺，两次测量井深不变，可列方程 ； （方法二）设井深 x 尺，两次测量绳长不变，可列方程 请你从上述两种方法中任选一种继续解决问题： 25 （10 分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，该市自来水具体收费价格见下表： 每月用水量 单价（单位：元/） 不超过 10m3的部分 2 超过 10m3，但不超过 20m3的部分 4 超过 20m3的部分 8 （1）实施“阶梯水价”收费之后，该市一户居民月用水多少立方米时，其当月交费 44 元？ 4  （2）实施“阶梯水价”收费之后，该市一户居民月用水多少立方米时，其当月的平均水费为每立方米3.2 元？

8、 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1的倒数是（ ） A B C3 D3 【分析】 根据倒数的定义， 就是乘积是 1 的两个数互为倒数， 非 0 数 a 的倒数是， 根据定义即可判断 【解答】解：的倒数是3 故选：C 【点评】本题考查了倒数的定义，理解定义是关键 2在2，0，2，3 这四个数中，最小的

9、数是（ ） A2 B0 C2 D3 【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可 【解答】解：3202， 最小的数是3， 故选：D 【点评】本题考查了有理数的大小比较法则，注意：正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小 3 不透明袋子中装有一个几何体模型， 两位同学摸该模型并描述它的特征， 甲同学： 它有 4 个面是三角形；乙同学，它有 6 条棱，则该模型对应的立体图形可能是（ ） A三棱柱 B四棱柱 C三棱锥 D四棱锥 【分析】根据三棱锥的特点，可得答案 【解答】

10、解：侧面是三角形，说明它是棱锥，底面是三角形，说明它是三棱锥， 故选：C 【点评】本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键 5  4如果整式 xn25x+2 是关于 x 的二次三项式，那么 n 等于（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】根据题意得到 n22，即可求出 n 的值 【解答】解：由题意得：n22， 解得：n4 故选：B 【点评】此题考查了多项式，熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键 5如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ ） A文 B明 C阜 D宁 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据

11、这一特点作答 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 故“建”字对面的字是“明” 故选：B 【点评】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题 6如图，数轴上 A、B 两点分别对应实数 a、b，则下列结论正确的是（ ） Aab0 Bab0 Ca+b0 D|a|b|0 【分析】先根据 A、B 两点在数轴上的位置判断出 a，b 的符号及绝对值的大小，进而可得出结论 【解答】解：由图可知，b10a1， |b|a， ab0，故 A 正确； ab0，故 B 错误； a+b0，故 C 错误； |a|b|0，故 D 错误 故选：A 【点评】本题考查

12、的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键 7把任意一个数乘 3 后加上 12，然后除以 6，再减去这个数的，则所得的结果是（ ） A1 B0 C2 D无法确定 【分析】设这个数为 x，根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果 6  【解答】解：设这个数为 x， 根据题意得： （3x+12）6xx+2x2， 则所得的结果为 2 故选：C 【点评】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 8下列现象： （1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上 （2）从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可能沿着线段 AB 架设 （3）植树时，只要确定两棵

13、树的位置，就能确定同一行树所在的直线 （4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程 其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有（ ） A （1） （2） B （1） （3） C （2） （4） D （3） （4） 【分析】直接利用直线的性质以及两点之间线段最短分析得出答案 【解答】解： （1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线； （2）从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可能沿着线段 AB 架设，根据是两点之间线段最短； （3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线； （4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短 故选：B

14、 【点评】此题主要考查了线段以及直线的性质，正确把握相关性质是解题关键 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）相应位置上） 9的系数是 【分析】根据单项式的系数的意义判断即可 【解答】解：的系数是：， 故答案为： 【点评】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数的意义是解题的关键 10中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划， “一带一路”地区覆盖总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记数法表示

15、为 4.4109 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 7  是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 4400000000 用科学记数法表示为 4.4109 故答案为：4.4109 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 11解方程中有一步变形叫“移项” ，移项的依据是 等式的性质 1 【分析】根

16、据移项的依据是等式的性质解答 【解答】解：解方程中有一步变形叫“移项” ，移项的依据是等式的性质 1 故答案为：等式的性质 1 【点评】本题考查了等式的性质熟练掌握等式的性质是解题的关键等式的性质：性质 1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质 2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式 12已知 x3 是方程 ax6a+10 的解，则 a 8 【分析】将 x3 代入方程 ax6a+10，然后解关于 a 的一元一次方程即可 【解答】解：x3 是方程 ax6a+10 的解， x3 满足方程 ax6a+10， 3a6a+10， 解得 a8 故答案为：8 【点评】本题主要考查

17、了一元一次方程的解理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值 13已知线段 AB2cm，延长 AB 到点 C，使 BC4cm，D 为 AB 的中点，则线段 DC 5cm 【分析】先根据题意找出各点的位置，然后直接计算即可 【解答】解：画出图形如下所示： 则 DCDB+BCAB+BC1+45cm 故答案为：5cm 【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点 14如图，把一块直角三角板的直角顶点放在一条直线上，如果12256，那么2 67

18、4 8  【分析】根据余角的性质和角度计算的方法进行求解即可得出答案 【解答】解：1+290， 2901902256674 故答案为：674 【点评】本题主要考查了余角的性质及角度的计算，熟练掌握余角的性质及角度计算的方法进行求解是解决本题的关键 15数学兴趣小组原有男生和女生相同，如果增加 6 名女生，那么女生是全组人数的，求这个数学兴趣小组原有多少人？设数学兴趣小组原有 x 人，可得方程 【分析】设数学兴趣小组原有 x 人，根据增加 6 名女生，那么女生是全组人数的得出方程解答即可 【解答】解：设数学兴趣小组原有 x 人，根据题意可得：， 故答案为： 【点评】此题主要考查了由实际

19、问题抽象出一元一次方程，关键是弄懂题意，表示出女生人数 16定义一种新的运算：a bab，如 2 3238，则（1） （9） 2 1 【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果 【解答】解：根据题中的新定义得： 原式（1） （9）2 （1） 81 （1）81 1 故答案为：1 【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 9 小题，共小题，共 72 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤） 17 （8 分）计算：

20、 9  （1）； （2） 【分析】 （1）原式结合后，相加即可得到结果； （2）原式先算乘方，再算乘除，最后算减法即可得到结果 【解答】解： （1）原式（233）+（） 20+0 20； （2）原式129 1183 154 55 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18 （8 分）解下列方程： （1）3（x+4）9； （2） 【分析】 （1）方程去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 即可； （2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 即可 【解答】解： （1）3（x+4）9， 去括号，得3x129， 移项，得3x9+12， 合并同类项，

21、得3x21， 系数化为 1，得 x7； （2）， 去分母，得 3（x+1）2（23x）6， 去括号，得 3x+34+6x6， 移项，得 3x+6x6+43， 合并同类项，得 9x7 10  系数化为 1，得 x 【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键 19 （6 分）先化简，再求值：7a2b+（4a2b+5ab2）（2a2b3ab2） ，其中 a3，b2 【分析】把整式去括号、合并同类项化简后代入计算即可 【解答】解：7a2b+（4a2b+5ab2）（2a2b3ab2） 7a2b4a2b+5ab22a2b+3ab2 a2b+8ab2， 当 a3

22、，b2 时， a2b+8ab2 （3）22+8（3）22 92+8（3）4 1896 78 【点评】本题考查了整式的加减化简求值，掌握去括号，合并同类项的运算法则是解题的关键 20 （8 分）将 6 个棱长为 1 个单位的小正方体在地面上堆叠成如图所示的几何体，然后将露出的表面部分染成红色 （1）画出这个的几何体的三视图； （2）该几何体被染成红色部分的面积为 21 【分析】 （1）由已知条件可知，主视图有 3 列，每列小正方数形数目分别为 2，1，1；左视图有 3 列，每列小正方形数目分别为 1，2，1；俯视图有 3 列，每列小正方数形数目分别为 3，1，1据此可画出图形； （2）分别从前面

23、，后面，左面，右面和上面数出被染成红色部分的正方形的个数，再乘以 1 个面的面积即可求解 【解答】解： （1）作图如下： 11  （2） （4+4+4+4+5）（11） 211 21 答：该几何体被染成红色部分的面积为 21 故答案为：21 【点评】本题考查简单组合体的三视图的画法主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示注意涂色面积指组成几何体的外表面积 21 （8 分）如图，已知AOB30 （1）若射线 OCOA，射线 ODOB，请你画出所有符合要求的图形； （2）请根据 （1）所画出的图形，求COD 的度数 【分

24、析】 （1）分 OC、OD 在射线 OA 的同一侧与两侧两种情况分别作出； （2）结合各图形，利用各角的度数分别进行计算即可 【解答】解： （1）如图所示： （2）如图 1，AOB30，射线 OCOA，射线 ODOB， AOB+BOC90，COD+BOC90， AOBCOD30 如图 2，AOB30，射线 OCOA，射线 ODOB， AOB+AOC+BOD30+90+90210， COD360210150 同理可得：图 3，AOBCOD30， 图 4，CODCOA+BODBOA90+9030150 12  【点评】本题考查了基本作图，角的计算，注意分 OC、OD 在 OA 的同一侧与

25、两侧两种情况分别作图，注意不要漏解 22 （8 分）用方程解决问题：某家用电器商场的一台洗衣机的进价是 2000 元，为了吸引顾客，商场准备以标价的 8 折销售，预计每天能卖出 20 台要使得每天的利润达到 3200 元，该品牌洗衣机的标价应该是多少元？ 【分析】设该品牌洗衣机的标价为 x 元，根据售价进价利润列出方程，求解即可 【解答】解：设该品牌洗衣机的标价为 x 元， 根据题意可知， （0.8x2000）203200， 解得 x2700， 该品牌洗衣机的标价为 2700 元 【点评】本题主要考查一元一次方程的应用销售类问题，掌握各个量之间的关系是解题关键 23 （8 分）如图，点 C 为

26、线段 AD 上一点，点 B 为 CD 的中点，且 AD13cm，BC3cm （1）图中共有 6 条线段； （2）求 AC 的长； （3）若点 E 在直线 AD 上，且 EA4cm，求 BE 的长 【分析】 （1）图中的线段有 AC、AB、AD、CB、CD、BD 这 6 条； （2）先根据中点得出 CD2BC6cm，继而由 ACADCD 可得答案； （3）分点 E 在 AC 上和点 E 在 CA 延长线上两种情况，先求得 ABAC+BC10，再分别根据 BEABAE、BEAB+AE 可得答案 【解答】解： （1）图中的线段有 AC、AB、AD、CB、CD、BD 这 6 条， 故答案为：6； （2

27、）点 B 为 CD 的中点、BC3cm， CD2BC6cm， 13  AD13cm， ACADCD1367（cm） （3）如图 1，当点 E 在 AC 上时， ABAC+BC10cm、EA4cm， BEABAE1046（cm） ； 如图 2，当点 E 在 CA 延长线上时， AB10cm、AE4cm， BEAE+AB14cm； 综上，BE 的长为 6cm 或 14cm 【点评】本题考查的是两点间的距离，根据图形，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解答此题的关键 24 （8 分） 九章算术记载了这样一道题： “以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺问绳长井深各几

28、何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺问绳长和井深各多少尺？ 【分析】 （方法一）设绳长 x 尺，两次测量井深不变，可列方程 x4x1 ； （方法二）设井深 x 尺，两次测量绳长不变，可列方程 3（x+4）4（x+1） 请你从上述两种方法中任选一种继续解决问题： 【分析】用代数式表示绳长或井深即可得方程此题中的等量关系有：将绳三折测之，绳多四尺；绳四折测之，绳多一尺 【解答】解： （方法一）设绳长 x 尺，两次测量井深不变，可列方程x4x1； （方法二）设井深 x 尺，两次测量绳长不变，可列方程 3（x+4）

29、4（x+1） 由 3（x+4）4（x+1）解得 x8 3（x+4）36 答：绳长和井深分别为 36 尺，8 尺 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，不变的是井深（绳长） ，用代数式表示绳长（井深）是此题的关键 14  25 （10 分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，该市自来水具体收费价格见下表： 每月用水量 单价（单位：元/） 不超过 10m3的部分 2 超过 10m3，但不超过 20m3的部分 4 超过 20m3的部分 8 （1）实施“阶梯水价”收费之后，该市一户居民月用水多少立方米时，其当月交费 44 元？ （2）实施“阶梯水价”收费之后，该市一户

30、居民月用水多少立方米时，其当月的平均水费为每立方米3.2 元？ 【分析】 （1）先算出每个梯度下所交水费，再进行比较，根据代数式求解即可； （2）根据（1）中所表示的代数式列出方程，求解即可 【解答】解： （1）设每月用水量为 xm3，则当 0 x10 时，所交水费为：2x（元） ，最高为 20 元； 当 10 x20 时，所交水费为：210+4（x10）（4x20）元，最高为 60 元； 当 x20 时，所交水费为：210+4（2010）+8（x20）（8x100）元； 204460， 令 4x2044，解得 x16； 该市一户居民月用水 16 立方米时，其当月交费 44 元； （2）当 0 x10 时，显然不成立； 当 10 x20 时，有 4x203.2x，解得 x25，显然不成立； 当 x20 时，8x1003.2x，解得 x， 即该市一户居民月用水立方米时，其当月的平均水费为每立方米 3.2 元 【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，根据所给“梯度”收费规则，算出每个梯度收费情况是解题关键