2021年广东省雷州市三校联考中考模拟数学试卷（含答案解析）

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1、20212021 年广东省雷州市年广东省雷州市三校联考三校联考中考数学模拟试卷中考数学模拟试卷 时间：时间：90 分钟分钟 满分：满分：120 分分 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，恰分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 5 的相反数是（ ） A. 5 B. 5 C. 15 D. 15 2. 在平面直角坐标系中，下列点中位于第二象限是（ ） A (0,3)

2、 B. ( 2,1) C. (1, 2) D. ( 1, 1) 3. 在今年十一期间，汝州风穴寺景区共接待游客 8. 7275万人次，旅游总收入为 2094. 6 万元. 将 2094. 6万元用科学记数法表示为（ ） A. 32.0946 10元 B. 40.20946 10元 C. 72.0946 10元 D. 80.20946 10元 4. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 在同一年出生的 13名学生中，至少有 2人出生在同一个月 B. 买一张电影票，座位号是偶数号 C. 晓丽乘 12路公交车去上学，到达公共汽车站时，12路公交车正在驶来 D. 在标准大气压下，温度低于 0时冰融化

3、 5. 下列计算正确的是（ ） A. a2a2a4 B. （a2）3a5 C. （a2b）3a6b3 D. （b2a） （2ab）4a2b2 6. 线 l1l2，一块含 30 角的直角三角板如图所示放置，125 ，则2 等于（ ） A. 30 B. 35 C. 40 D. 45 7. 今年2月，某种口罩单价上涨3元，同样花费120元买这种口罩，涨价前可以比涨价后多买2个，设涨价后每个口罩x元，可列出的正确的方程是( ) A. 12012023xx B. 12012023xx C. 12012032xx D. 12012032xx 8. 下列说法正确的是（ ） A. 若 a2b2，则 ab B

4、sin45 +cos45 1 C. 代数式 a2+4a+5的值可能为 0 D. 函数 y（a2+1）x2+bx+c2b是二次函数 9. 如图，O 中，半径 OC弦 AB于点 D，点 E在O 上，E22.5 ，AB8，则半径 OB 等于（ ） A. 2 2 B. 4 2 C. 4 D. 5 10. 如图， ABC为直角三角形， C90， BC2cm， A30， 四边形 DEFG 为矩形， DE23cm，EF6cm，且点 C、B、E、F 在同一条直线上，点 B与点 E重合RtABC以每秒 1cm的速度沿矩形 DEFG的边 EF 向右平移，当点 C与点 F重合时停止设 RtABC 与矩形 DEFG的

5、重叠部分的面积为 ycm2，运动时间 xs能反映 ycm2与 xs 之间函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 个小题，每小题个小题，每小题 4分，共分，共 28 分）分） 11. 一元二次方程24x 的根是_ 12. 16 的算术平方根是_ 13. 点( 5,9)P 关于 y轴的对称点 Q的坐标为_ 14. 已知一个正多边形的一个外角为72，则它的内角和为_ 15. 若关于x的方程22210 xmxm有两个相等的实数根，则m_ 16. 如图，在平面直角坐标系中，函数 y2x（x0）的图象经过矩形 OABC的边 BC 的中点 D，且与边

6、 AB相交于点 E，则四边形 ODBE 的面积为_ 17. 如图，把矩形 ABCD沿 EF对折，使 B与 D重合，折痕 EF 交 BD于 G，连 AG，若 tanAGE73，BF8，P为 DG 上一个动点，则 PF+PC 的最小值为_ 三、解答题（一） （本大题共三、解答题（一） （本大题共 3 道小题，每小题道小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18. 解不等式组321213xxxx，并写出它的整数解 19. 先化简再求值： （x2x）2211xxx ，其中 x22 20. 如图，已知钝角ABC （1）过钝角顶点 B 作 BDAC，交 AC于点 D（使用直尺和圆规，不写作法，保留

7、作图痕迹） ； （2）若 BC8，C30 ，2sin5A ，求 AB的长 四、解答题（二） （本大题共四、解答题（二） （本大题共 3 道小题，每小题道小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21. 为了丰富同学们的课余生活，某校将举行“亲近大自然”的户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是_”的问卷调查，要求学生只能从“A（五龙潭景区） ，B（雅戈尔动物园） ，C（梁祝公园） ，D（保国寺）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图请解答下列问题： （1）本次调查的样本容量是 ； （2）补全条形统计图； （3）若该校有 3000 名学生，

8、试估计该校最想去雅戈尔动物园的学生人数 22. 为全面推进“三供一业”分离移交工作， 甲、 乙两个工程队承揽了某社区 2400米电路管道铺设工程 已知甲队每天铺设管道的长度是乙队每天铺设管道长度的 15 倍，若两队各自独立完成 1200 米的铺设任务，则甲队比乙队少用 10天 （1）求甲、乙两工程队每天分别铺设电路管道多少米； （2）若甲队参与该项工程的施工时间不得超过 20 天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？ 23. 如图，在三角形 ABC中，AB=6，AC=BC=5，以 BC为直径作O交 AB于点 D，交 AC 于点 G，直线DF是O 的切线，D为切点，交 CB的延长线于点 E （

9、1）求证：DFAC； （2）求 tanE的值 五、解答题（三） （本大题共五、解答题（三） （本大题共 2 道小题，每小题道小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24. 如图，直线 y2x+6 与反比例函数(0)kykx图象交于点 A（1，m） ，与 x 轴交于点 B，平行于 x轴的直线 yn（0n6）交反比例函数的图象于点 M，交 AB 于点 N，连接 BM （1）求 m的值和反比例函数的表达式； （2）观察图象，直接写出当 x0 时，不等式 2x+6-kx0的解集； （3）当 n 为何值时，BMN的面积最大？最大值是多少？ 25. 如图 1，抛物线 y = ax2+bx-3 经

10、过 A、B、C三点，己知点 A(-3，0)、C (1， 0) （1）求此抛物线的解析式； （2）点 P 是直线 AB下方的抛物线上一动点(不与 A、B 重合) 过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 D，交直线 AB于点 E，动点 P 在什么位置时，PE最大，求 出此时 P 点的坐标； 如图 2， 连接 AP， 以 AP为边作图示一侧的正方形 APMN， 当它恰好有一个顶点落在抛物 线对称轴上时，求出对应的 P 点的坐标 20212021 年广东省雷州市年广东省雷州市三校联考三校联考中考数学模拟试卷中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3

11、分，共分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，恰分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 5 的相反数是（ ） A. 5 B. 5 C. 15 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用相反数的定义得出答案 【详解】解：-5 的相反数是：5 故选：A 【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握定义是解题的关键相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数 2. 在平面直角坐标系中，下列点中位于第二象限的是（ ） A. (0,3) B. ( 2,1)

12、 C. (1, 2) D. ( 1, 1) 【答案】B 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解 【详解】解：A、(0,3)在 y轴上，故本选项不符合题意； B、( 2,1)在第二象限，故本选项符合题意； C、(1, 2)在第四象限，故本选项不符合题意； D、( 1, 1) 在第三象限，故本选项不符合题意 故选：B 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（-，+） ；第三象限（-，-） ；第四象限（+，-） 3. 在今年十一期间，汝州风穴寺景区共接待游客 8

13、. 7275万人次，旅游总收入为 2094. 6 万元. 将 2094. 6万元用科学记数法表示为（ ） A. 32.0946 10元 B. 40.20946 10元 C 72.0946 10元 D. 80.20946 10元 【答案】C 【解析】 【分析】先将 2094.6 万元改写为 20946000元，再根据科学记数法的表示方法得出答案. 【详解】2094.6 万元=20946000元=72.0946 10元， 故选 C. 【点睛】本题考查科学记数法，其形式为10na，其中110a，n 是整数，关键是确定a和 n的值. 4. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 在同一年出生的 13名

14、学生中，至少有 2人出生在同一个月 B. 买一张电影票，座位号是偶数号 C. 晓丽乘 12路公交车去上学，到达公共汽车站时，12路公交车正在驶来 D. 在标准大气压下，温度低于 0时冰融化 【答案】A 【解析】 【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1的事件 【详解】A在同一年出生的 13 名学生中，至少有 2人出生在同一个月，属于必然事件； B买一张电影票，座位号是偶数号，属于随机事件； C晓丽乘 12 路公交车去上学，到达公共汽车站时，12路公交车正在驶来，属于随机事件； D在标准大气压下，温度低于 0时冰融化，属于不可能事件； 故选 A 【点睛】本题考查了必然事件的定义，解

15、决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 5. 下列计算正确的是（ ） A. a2a2a4 B. （a2）3a5 C. （a2b）3a6b3 D. （b2a） （2ab）4a2b2 【答案】D 【解析】 【分析】利用整式运算的法则逐一判断可得 【详解】解：A项 a2+a2=2a2，故 A错误； B项（a2）3=a6，故 B错误； C项（-a2b）3=-a6b3，故 C错误； D 项（b+2a） （2a-b）=-b2+4a2，故 D正确；

16、故选：D 【点睛】本题考查了整式运算法则，熟练掌握整式运算的法则并运用是关键 6. 线 l1l2，一块含 30 角的直角三角板如图所示放置，125 ，则2 等于（ ） A. 30 B. 35 C. 40 D. 45 【答案】B 【解析】 【分析】先根据三角形外角的性质求出3 的度数，再由平行线的性质得出4 的度数，由直角三角形的性质即可得出结论 【详解】解：3 是ADG 的外角， 3=A+1=30 +25 =55 ， l1l2， 3=4=55 ， 4+EFC=90 ， EFC=90 55 =35 ， 2=35 故选 B 【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线

17、平行，同位角相等 7. 今年2月，某种口罩单价上涨3元，同样花费120元买这种口罩，涨价前可以比涨价后多买2个，设涨价后每个口罩x元，可列出的正确的方程是( ) A. 12012023xx B. 12012023xx C. 12012032xx D. 12012032xx 【答案】B 【解析】 【分析】根据“涨价前可以比涨价后多买2个”列出分式方程即可 【详解】解：由题意可得12012023xx 故选 B 【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键 8. 下列说法正确的是（ ） A. 若 a2b2，则 ab B. sin45 +cos45 1 C. 代数式 a

18、2+4a+5 的值可能为 0 D. 函数 y（a2+1）x2+bx+c2b是二次函数 【答案】D 【解析】 【分析】利用特殊角的三角函数值、配方法、非负数的性质性质以及偶次方、二次函数的定义解答即可 【详解】解：A、若 a2b2，则 ab 或 ab，故选项错误； B、sin45 +cos45 22+222； C、代数式 a2+4a+5（a+2）2+10，故选项错误； D、a2+10，函数 y（a2+1）x2+bx+c2b是二次函数，故选项正确 故答案 D 【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值、配方法的应用、非负数的性质、偶次方、二次函数的定义等知识点，灵活应用相关知识是解答本题的关键 9.

19、 如图，O 中，半径 OC弦 AB于点 D，点 E在O 上，E22.5 ，AB8，则半径 OB 等于（ ） A. 2 2 B. 4 2 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂径定理好圆周角定理计算即可； 【详解】半径 OC弦 AB， ADBD， ACBC弧弧， 又E22.5 ， 45BOC， 又半径 OC弦 AB，AB8， 4BD ，BOD是等腰直角三角形， 22324 2OBODBD； 故答案选 B 【点睛】本题主要考查了垂径定理、圆周角定理，结合勾股定理计算是解题的关键 10. 如图， ABC为直角三角形， C90， BC2cm， A30， 四边形 DEFG 为矩形， D

20、E23cm，EF6cm，且点 C、B、E、F 在同一条直线上，点 B与点 E重合RtABC以每秒 1cm的速度沿矩形 DEFG的边 EF 向右平移，当点 C与点 F重合时停止设 RtABC 与矩形 DEFG的重叠部分的面积为 ycm2，运动时间 xs能反映 ycm2与 xs 之间函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由勾股定理求出 AB、 AC的长， 进一步求出ABC的面积， 根据移动特点有三种情况 （1） （2） （3） ，分别求出每种情况 y 与 x的关系式，利用关系式的特点（是一次函数还是二次函数）就能选出答案 【详解】解：已知C=90 ，B

21、C=2cm，A=30 ， AB=4， 由勾股定理得：AC=23 ， 四边形 DEFG为矩形，C=90， DE=GF=23，C=DEF=90 ， ACDE， 此题有三种情况： （1）当 0 x2时，AB 交 DE于 H， 如图 DEAC， = ， 即23=12 ， 解得：EH=3x， 所以213322yx xx ， y是关于 x的二次函数， 所以所选答案 C错误，答案 D 错误， 32a 0，开口向上； （2）当 2x6 时，如图， 此时1232322y ， （3）当 6x8时，如图，设 GF 交 AB于 N，设ABC的面积是 s1，FNB的面积是 s2 BF=x-6，与（1）类同，同法可求36

22、 3FNx ， y=s1-s221132 2 3636 36 316 3222xxxx （） （）， 302Q ， 开口向下， 所以答案 A正确，答案 B错误， 故选：A 【点睛】本题主要考查了一次函数，二次函数的性质三角形的面积公式等知识点，解此题的关键是能根据移动规律把问题分成三种情况，并能求出每种情况的 y与 x的关系式 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 个小题，每小题个小题，每小题 4分，共分，共 28 分）分） 11. 一元二次方程24x 的根是_ 【答案】 2 【解析】 【分析】利用直接开平方法求解可得 【详解】解：x2=4， x= 2， 故答案为： 2 【点睛】 本题

23、主要考查解一元二次方程的能力， 熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 12. 16 的算术平方根是_ 【答案】4 【解析】 【详解】正数的正的平方根叫算术平方根，0 的算术平方根还是 0；负数没有平方根也没有算术平方根 2( 4)16 16的平方根为 4 和-4 16的算术平方根为 4 13. 点( 5,9)P 关于 y轴的对称点 Q的坐标为_ 【答案】 （5，9） 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中任意一点 P（x，y） ，关于 y 轴的对称点的坐标是（-x，y）即求关于 y轴的对称点时：纵坐标不变

24、，横坐标变成相反数，据此即可解答 【详解】解：点 P（-5，9）关于 y轴的对称点 Q 的坐标为（5，9） 故答案为： （5，9） 【点睛】本题考查了关于 x 轴、y轴的对称点的坐标解题的关键是掌握关于 x 轴、y轴的对称点的坐标的特征，关于 y轴对称的两个点纵坐标不变，横坐标变成相反数 14. 已知一个正多边形的一个外角为72，则它的内角和为_ 【答案】540 【解析】 【分析】根据任何多边形的外角和都是 360，利用 360除以外角的度数就可以求出多边形的边数，n边形的内角和是(n-2)180，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和； 【详解】多边形的边数为：36072=5， 正多边

25、形的内角和的度数是：(5-2)180=540， 故答案为：540 【点睛】本题考查了正多边形的内角和外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握 15. 若关于x的方程22210 xmxm有两个相等的实数根，则m_ 【答案】14 【解析】 【分析】由题意得出根的判别式b24ac0，把对应的系数代入解关于 m的方程，可求得 m 的值 【详解】解：原方程有两个相等的实数根， b24ac0，即：（2m1）24m20， 整理得：4m10，解得 m14， 故答案为：14 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2bxc0（a0）的根与b24ac有

26、如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根 16. 如图，在平面直角坐标系中，函数 y2x（x0）的图象经过矩形 OABC的边 BC 的中点 D，且与边 AB相交于点 E，则四边形 ODBE 的面积为_ 【答案】B 【解析】 【分析】由矩形的性质求出 SOAB=SOBC，反比例函数系数 k的几何意义OAE 和OCD 的面积各为 1，根据等底同高，面积和差求出四边形 OEBD 的面积为 2 【详解】解：连接 OB，如图所示： OB是矩形 OABC 的对角线， SOAB=SOBC， 又点 D、E 在反比例函数 y2x的图象上， 1212OA

27、EOCDSSVV， 又CD=BD，OC 是OCD和OBD 的高， SOCD=SODB=1， 又SOBC=SOCD+SOBD， SOAB=SOBC=2， 又SOBE=SOABSOAE， SOBE=21=1， 又S四边形OEBD=SODB+SOBE， S四边形OEBD=1+1=2， 故选：B 【点睛】本题综合考查了矩形的性质，反比例函数的性质，三角形的面积和差法，等底同高法两个三角形的面积相等相关知识点，重点掌握反比例函数系数 kk 的几何意义，难点是作辅助线将不规则的四边形转化成三角形求解 17. 如图，把矩形 ABCD沿 EF对折，使 B与 D重合，折痕 EF 交 BD于 G，连 AG，若 t

28、anAGE73，BF8，P为 DG 上一个动点，则 PF+PC 的最小值为_ 【答案】10 【解析】 【分析】如图，连接 BE，CE，PE，取 BE的中点 O，连接 OA，OG首先证明EGDFGB（ASA） ，推出 BF=DE=8，EG=FG，再证明 PF=PE，推出 PF+PC=PE+PCEC，想办法求出 EC即可解决问题 【详解】解：如图，连接 BE，CE，PE，取 BE 的中点 O，连接 OA，OG 由题意，EF垂直平分线段 BD， EB=ED，BG=GD， 四边形 ABCD是矩形， ADBC， EDG=FBG， EGD=FGB， EGDFGB（ASA） ， BF=DE=8，EG=FG，

29、 DBEF， PE=PF， PF+PC=PE+PCEC， BAE=BGE=90 ，OB=OE， OA=OB=OE=OG， A，B，G，E 四点共圆， ABE=AGE， tanABE=tanAGE=73=AEAB， 设 AE=7k，AB=3k， AB2+AE2=BE2，BE=DE=8， （7k）2+（3k）2=82， k=2， AB=CD=6， EDC=90 ， EC=222268CDDE=10， PF+PC10， PF+PC 的最小值为 10 故答案为：10 【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的判定和性质，解直角三角形，四点共圆等知识，本题综合性比较

30、强 三、解答题（一） （本大题共三、解答题（一） （本大题共 3 道小题，每小题道小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18. 解不等式组321213xxxx，并写出它的整数解 【答案】14x；2和 3 【解析】 【分析】由题意分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解确定不等式组的解集，并得出其整数解即可 【详解】解：321213xxxx ， 解不等式得：1x ， 解不等式得：4x， 则不等式组解集为：14x， 它的整数解有：2和 3 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组解集的求法及其整数解，注意掌握并利用不等式组解集的口诀：同大取大，同

31、小取小，大小小大中间找，大大小小找不到，来求不等式组的解 19. 先化简再求值： （x2x）2211xxx ，其中 x22 【答案】x, 22 【解析】 【分析】根据分式的运算可以化简题目中的式子，然后将 x的值代入化简后的式子计算即可 【详解】解： （x2x）2211xxx =2111xx xxx， 当 x22时，原式=22 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则和运算顺序 20. 如图，已知钝角ABC （1）过钝角顶点 B 作 BDAC，交 AC于点 D（使用直尺和圆规，不写作法，保留作图痕迹） ； （2）若 BC8，C30 ，2sin5A ，求 AB的

32、长 【答案】 （1）图形见解析； （2）AB10 【解析】 【分析】 (1)以 B 为圆心， 任意长度为半径作弧， 交 A， C 于 M，N 两点； 然后分别以 M， N 为圆心， 大于12MN为半径作弧，两弧交于点 E，连接 BE 交 AC 于 D，由作图可知，BDAC； (2)利用锐角三角函数即可求出BD，再利用锐角三角函数可求出 AB 【小问 1 详解】 如图，线段 BD即为所求 【小问 2 详解】 在Rt BCD中， BC8，C30， BDBCsin304， 在Rt ABD中，4102sin5BDABA， 故答案为：10 【点睛】本题考查的是利用尺规作图作垂线和解直角三角形，掌握垂直平

33、分线的作法以及利用锐角三角函数解直角三角形是解题的关键 四、解答题（二） （本大题共四、解答题（二） （本大题共 3 道小题，每小题道小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21. 为了丰富同学们的课余生活，某校将举行“亲近大自然”的户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是_”的问卷调查，要求学生只能从“A（五龙潭景区） ，B（雅戈尔动物园） ，C（梁祝公园） ，D（保国寺）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图请解答下列问题： （1）本次调查的样本容量是 ； （2）补全条形统计图； （3）若该校有 3000 名学生，试估计该校最想去雅

34、戈尔动物园的学生人数 【答案】(1) 60； （2）补图见解析， （3）500人 【解析】 【分析】(1)根据选择 A 的学生有 15 人，占 25%，可以求得本次调查的样本容量； (2)根据 （1） 中的结果和条形统计图中的数据， 可以计算出选择 C的人数， 从而可以将条形统计图补充完整； (3)根据统计图中的数据，可以计算出该校最想去雅戈尔动物园的学生人数 【详解】解：(1)本次调查的样本容量是 1525%60， 故答案为：60； （2）选 C 的学生有 6015101223（人） ， 补全的条形统计图如图所示； （3）30001060500（人） ， 答：该校最想去雅戈尔动物园的学生有

35、500人 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 22. 为全面推进“三供一业”分离移交工作， 甲、 乙两个工程队承揽了某社区 2400米的电路管道铺设工程 已知甲队每天铺设管道的长度是乙队每天铺设管道长度的 15 倍，若两队各自独立完成 1200 米的铺设任务，则甲队比乙队少用 10天 （1）求甲、乙两工程队每天分别铺设电路管道多少米； （2）若甲队参与该项工程的施工时间不得超过 20 天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？ 【答案】 （1）甲、乙两工程队每天分别铺设电路管道 60 米、40米； （2）若甲队参与该项工程的

36、施工时间不得超过 20 天，则乙队至少施工 30天才能完成该项工程 【解析】 【分析】 （1）设乙队每天铺设电路管道x米，根据两队各自独立完成 1200 米铺设任务，则甲队比乙队少用 10 天，列方程求解即可； （2）设乙队施工a天正好完成该项工程，根据甲队参与该项工程的施工时间不得超过 20 天，列不等式求解即可 【详解】解： （1）设乙队每天铺设电路管道x米，则甲队每天铺设电路管道1.5x米， 根据题意，得12001200101.5xx， 解得40 x， 经检验，40 x是所列方程的解，此时，1.51.5 4060 x， 答：甲、乙两工程队每天分别铺设电路管道 60米、40 米； （2）设

37、乙队施工a天正好完成该项工程， 根据题意，得2400402060a， 解得30a ， 答：若甲队参与该项工程的施工时间不得超过 20 天，则乙队至少施工 30天才能完成该项工程 【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解 23. 如图，在三角形 ABC中，AB=6，AC=BC=5，以 BC为直径作O交 AB于点 D，交 AC 于点 G，直线DF是O 的切线，D为切点，交 CB的延长线于点 E （1）求证：DFAC； （2）求 tanE的值 【答案】 （1）证明见解析； （2）tanCBG=724 【解

38、析】 【分析】 （1）连接 OD，CD，根据圆周角定理得BDC=90 ，由等腰三角形三线合一的性质得 D 为 AB 的中点，所以 OD是中位线，由三角形中位线性质得：ODAC，根据切线的性质可得结论； （2）如图，连接 BG，先证明 EFBG，则CBG=E，求CBG的正切即可 【详解】解： （1）证明：连接 OD，CD， BC是O的直径， BDC=90 ， CDAB， AC=BC， AD=BD， OB=OC， OD是ABC的中位线 ODAC， DF为O的切线， ODDF， DFAC； （2）解：如图，连接 BG， BC是O的直径， BGC=90 ， EFC=90 =BGC， EFBG， CBG

39、=E， RtBDC中，BD=3，BC=5， CD=4， SABC=1122ABCDAC BG，即 6 4=5BG， BG=245， 由勾股定理得：CG=222475()55， tanCBG=tanE=77524245CGBG. 【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定和性质及勾股定理的应用；把所求角的正切进行转移是基本思路，利用面积法求 BG 的长是解决本题的难点 五、解答题（三） （本大题共五、解答题（三） （本大题共 2 道小题，每小题道小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24. 如图，直线 y2x+6 与反比例函数(0)kykx的图象交于点 A（1，m）

40、 ，与 x 轴交于点 B，平行于 x轴的直线 yn（0n6）交反比例函数的图象于点 M，交 AB 于点 N，连接 BM （1）求 m的值和反比例函数的表达式； （2）观察图象，直接写出当 x0 时，不等式 2x+6-kx0的解集； （3）当 n 为何值时，BMN的面积最大？最大值是多少？ 【答案】 （1）m=8，8yx； （2）0 x1； （3）n3时，BMN的面积最大，最大值为254 【解析】 【分析】 （1）求出点 A 的坐标，利用待定系数法即可解决问题； （2）结合函数图象找到直线在双曲线下方对应的 x的取值范围； （3）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题 【详解】解： （1）

41、直线 y2x+6 经过点 A（1，m） ， m2 1+68， A（1，8） ， 反比例函数经过点 A（1，8） ， k8， 反比例函数的解析式为8yx； （2）不等式 2x+6-kx0的解集为 0 x1； （3）由题意，点 M，N 的坐标为 M（8n，n） ，N（62n，n） ， 0n6， 62n0， 8n-62n0 SBMN12|MN|yM|2186125()(3)2244nnnn ， n3 时，BMN的面积最大，最大值为254 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建二次函数，解决最值问题，属于中考常考题型 25. 如图 1，抛物线 y

42、 = ax2+bx-3 经过 A、B、C三点，己知点 A(-3，0)、C (1， 0) （1）求此抛物线的解析式； （2）点 P 是直线 AB下方的抛物线上一动点(不与 A、B 重合) 过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 D，交直线 AB于点 E，动点 P 在什么位置时，PE最大，求 出此时 P 点的坐标； 如图 2， 连接 AP， 以 AP为边作图示一侧的正方形 APMN， 当它恰好有一个顶点落在抛物 线对称轴上时，求出对应的 P 点的坐标 【答案】 （1）y = x2+2x3； （2）（32，15-4） ，（21，2）或（-1- 172，1- 172）或(-1，-4) 【解析】 【分析】

43、（1）直接用待定系数法求解即可； （2）由抛物线解析式 y = x2+2x3，令 x=0，y=3，求出点 B（0，-3） ，设直线 AB的解析式为 y=kx+b，把 A（3,0）和 B（0，3）代入 y =kx+b 求出 k=-1，b=-3，直线 AB的解析式为 y=x3，设 E（x，x3） ，则 PE=（x+32）2+94，从而得当 PE 最大时，P点坐标为（32，15-4） ； 抛物线对称轴为直线 x=1，A（3,0） ，正方形 APMN 的顶点落在抛物线对称轴上的情况有两种情况，i) 当点 N 在抛物线对称轴直线 x=1上；ii）当点 M在抛物线对称轴直线 x=1；根据这两种情况，作出图

44、形，找到线段之间的等量关系，解之即可. 【详解】 （1）把 A（3,0）和 C（1,0）代入 y = ax2+bx3得， 09a-3b-30ab-3，解得a1b2， 抛物线解析式为 y = x2+2x3； （2）设 P（x，x2+2x3） ，直线 AB的解析式为 y=kx+b， 由抛物线解析式 y = x2+2x3，令 x=0，y=3， B（0，3） ， 把 A（3,0）和 B（0，3）代入 y =kx+b 得， 0-3kb-3b解得k-1b-3， 直线 AB的解析式为 y=x3， PEx 轴， E（x，x3） ， P 在直线 AB 下方， PE=x3（ x2+2x3）=x23x=（x+32）

45、2+94， 当 x=32时，y= x2+2x3=15-4， 当 PE最大时，P 点坐标为（32，15-4）. 抛物线对称轴为直线 x=1，A（3,0） ，正方形 APMN 的顶点落在抛物线对称轴上的情况有三种： i)当点 N 在抛物线对称轴直线 x=1上时，作 PRx 轴于点 R，设对称轴与 x轴的交点为 L，如图， 四边形 APMN为正方形， AN=AP，PAR+RAN=90 ， PAR+APR=90 ， APR=RAN， 在APR和NAL中 90APNAAPRNALARPNAL APRNAL（AAS） ， PR=AL， AL=1（3）=2， PR=2，此时 x2+2x3=2，解得 x1=2

46、1，x2=21， P 在直线 AB 下方， x=21， P（21，2） ； ii)当点 M 在抛物线对称轴直线 x=1上时，如图，过点 P 作 PH对称轴于点 H、作 AGHP 于点 G， 四边形 APMN正方形， PA=PM，APM=90 ， APG+MPH=90 ， APG+GAP=90 ， GAP=HPM， 在APG和PMH中 90GAPMPHAGPPHMAPPM APGPMH（AAS） ， AG=PH，PG=MH， GH=PG+PH P(x，x2+2x-3) x+3+（-x2-2x+3）=2，解得 x1=-1172，x2=-1- 172， P直线 AB 下方， x=-1- 172， P（-1- 172，1- 172） ) 当点 P 在抛物线对称轴直线 x=-1.上时,P(-1，-4)， 终上所述，点 P 对应的坐标为（21，2）或（-1- 172，1- 172）或(-1，-4). 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数与二次函数解析式、配方法求二次函数最值、全等三角形的判定与性质等知识点，有一定综合性，难度适中第（3）问的两种情况当中，根据图形，构造全等三角形是关键