2022年中考数学一轮复习重难点02:矩形的性质与判定(含答案)
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1、重难点重难点 0 02 2 矩形的性质与判定矩形的性质与判定 第第 6 6 天拨开迷雾现图形天拨开迷雾现图形 1.(2020 广西百色市期末改编)如图,在菱形ABCD中,点、EF分别在边,AB CD上,DFBE,连接,.AF CE点,H G分别是,AF CE上的点,连接,EH FG,若,90oAHCGAEHAFD,求证:四边形HEGF是矩形. 证明:Q四边形ABCD是菱形, ,DB ADBC 易证SAS ,VVADFCBE ,AFDCEB AFCE ,Q即AHCGAFAHCECGHFGE / /,Q ABCDDCECEB ,/ /,DFADCEAFCE 四边形HEGF是平行四边形 90 ,oQ
2、AEHAFDAFDCEB 90 ,oAEHCEB 18090 ,ooHEGAEHCEB 四边形HEGF是矩形. 让你同桌猜一下这是什么图形:四四方方口模样, 有口无心空荡荡,上下左右互垂直,俩长两短组成框 数学家简介 赵爽,东汉末至三国时代吴国人.他是我国历史上著名的数学家与天文学家.他的主要贡献是约在 222 年深人研究了 周髀 ,为该书写了序言,并作了详细注释.该书是我国最古老的天文学著作,唐初改名为 周髀算经 ,该书简明扼要地总结出中国古代勾股算术的深奥原理.其中一段 530 余字的“勾股圆方图”注文是数学史上极有价值的文献.赵爽详细解释了周髀算经中的勾股定理,将勾股定理表述为:“勾股各
3、自乘,并之,为弦实.开方除之,即弦.并给出了新的证明. 第第 7 7 天转身与你等距离天转身与你等距离 2.如图,在矩形ABCD中,3,4ABBC,点,E F在对角线AC上,点,M N分别在边,AD BC上,连接,.EM MF FN EN若1,2AECFAMCN,当四边形EMFN为矩形时,求线段AM的长. 往 往那些不起眼的辅助线,才能让你柳暗花明又一村 解:如解图,连接MN,过点M作MHBC于点H,则四边形ABHM是矩形, 3,3,4,QMHABABBC 225,42设则ACABBCBHAMxHNBCBHCNx, 当四边形EMFN是矩形时, 4,MNEFACAECF在RtVMHN中,由勾股定
4、理得 2223(42 )4 ,x解得47,2x AM的长为472或472. 第第 8 8 天同高面积同底比天同高面积同底比 3.如图,在矩形ABCD中,4,6,3,2ABBEECEFAF,BF的延长线交AC于点P,连接PD,求VAPD的面积. 解:如解图,连接PE. Q在矩形ABCD中,4,6,3ABBEEC, 112,2VABESAB BE 16,2VAECSCE AB 2,Q EFAF 124,8,33VVVVABFABEBEFABESSSS ,2 ,28,VVV设则APFPEFPBESxSx Sx 2,Q BEEC 4,VPECSx VVVVQAECAPFPEFPECSSSS, 246,
5、 xxx 解得0.5x. 31.5144.53VVVVEAPDAPEPCDPCSSxAPSxPCS, 我走过最长的路就是命题人的夽路,没想到吧,这道题竟然是用面积比导出来的,小生学到了. 又118,2VVVVQDAPDPCACDABCSSSSABBEEC 11184.544VVAPDACDSS 第第 9 9 天补全缺角迎刃解天补全缺角迎刃解 4.如图,在矩形ABCD中,8,6ABAD,点,E F都在CD上,点P在AD上,连接,PE BP BF,若,2180oEFPEFBPABPAPBDPE,求线段AP的长. 解:如解图,分别延长PE、BF,交于点 G. Q四边形ABCD是矩形,8,6,90 ,
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