2022年中考数学一轮复习重难点08:相似的性质与判断(2)含答案
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1、重难点重难点 0808 相似的性质与判断相似的性质与判断 2 2 第第 3 36 6 天天 一线平行两相似一线平行两相似 1.万维原创在 中,点是射线上一点,点是射线上一点, = 2, = 3. (1)如图,当点在边上,点在边上时,求的值; (2)如图,当点在的延长线上,点在的延长线上时,求的值. 怎么看都要先作平行线,不知道我能找到几种解法? 解:(1)解法一: 如解图(1),过点作/交于点,则 . = = 3,=23. = 2, = .=23. /, . =32; 解法二: 如解图(2),过点作交于点. = 2, = . = , = 2. , .= = 3,=2=4=14 =14. 设 =
2、 ,则 = 4. = = + = 5. = + = 6. =64=32. 不是说“一线平行两相似吗?为啥这个解法只有一个相似?别逗了,利用中位线也可以说是利 用相似,你看 和 相似不? 解法三: 如解图(3),过点作/,交的延长线于点,则 = , = . = 2, = . . 全等是特殊的相似,怎么特殊?你自己想吧! = . /, .= = 3,=32=32. 自己总结一下收获吧! (2)解法一: 经过(1)问多种解法和洗礼,本问还不在你面前瑟瑟发抖? 如解图(4),过点作/交于点,则 . = = 3, =43. = 2, = 3. =3=49. /, .=94. 如此甚好,把我的平行大法练习
3、的炉火纯青. 解法二: 如解图(5),过点作交于点,则 . = = 2,=23 =23. = 3, = 4 =83., . =38. 设 = 3,则 = 8, = = 5.=23, = 2 = 10. = + = 18.=188=94. 解法三: 如解图(6),过点作/,交于点,则 = = 2,=13 = 3 /, = = 3,=34 =43 =343=94 条条大路通罗马,线线平行得相似 第第 3 37 7 天天 一线垂直两相似一线垂直两相似 2.如图,在四边形中, = 90,对角线、交于点, = , ,若 = 6, = 10,求的长. 解法一: 辅助线有两大利器平行和垂直,昨天练习了平行,
4、今天教你作垂线. 如解图(1),过点作 于点,则 = = 90 又 = , . =. , = 90, /. = = =2= 5,是 的中位线. = 2 2= 8,6=58. 解得 =154. = 2 =152. 如果没有明白为啥是丙个相似三角形,看看昨天的题 解法二: 如解图(2),过点作 于点,则 = = 90, 又 = , . =. = 2 2= 8,810=6=8. 解得 =245, =325, = 90, = , = , = . 又 = = 90, .=即245=32510 =152. 解法三: 如解图(3),过点作 于点,则 = = 90, 又: = , = , (AAS), = =
5、 6, = 90, = 10, = 6, = 2 2= 8 = = 90 + = 90, + = 90, = , 又 = = 90, , =,即68=10, =152. 第第 3 38 8 天天 等角难找等比替等角难找等比替 3.如图,在 中, = ,点在边上移动(点不与点,重合),点、分别在边 ,上,且 = . (1) 求证: ; (2)当点移动到的中点时,求证:平分. 证明:(1) = , = , = 180 , = 180 , = , = , ; (2)由(1)得 ,=. 点是的中点, = ,=. 由(1)知 = = , , = . 平分. 想证相似找不到等角怎么办?试试等比吧!就像本题
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