2022年中考数学一轮复习重难点04:一元二次方程的解法及判别式(含答案)
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1、重难点重难点 0 04 4 一元二次方程的解法及判别式一元二次方程的解法及判别式 第第 1616 天代数式的变形计天代数式的变形计 1.(1)已知实数, x y满足2350 xxy,求xy的最大值; (2)已知, ,a b c为正实数,且满足220aacabb和220bbacac,试判断以, ,b c ab的长为三边的三角形的形状,并说明理由. 解:(1)由2350 xxy得235 yxx. 223525( xyxxxxxx21)6 当1x时,xy取得最大值,最大值为 6; 解法二:由2350 xxy得225(xxx)0y,移项,得 2225(1)6 xyxxx. 当1x时,xy取得最大值,最
2、大值为 6; (2)以, ,b c ab的长为三边的三角形是等腰直角三角形,理由如下: 由220bbacac得22()0bcabac, ()()()0,()()bc bca bcbc abc0, ,Q a b c都为正数, 0,0 abcbc, bc, 即 以, ,b c ab为 三 边 的 长 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形 ,220Q aacabb(1),220bbacac(2),由(1)+(2),得2220,aabc 2 a22222220,()abbbcbcab. 即以, ,b c ab为三边的长的三角形是直角三角形,以, ,b c ab长为三边的三角形是等腰直角三角形. 北极
3、熊:你怎么不来找我玩啊,企鹅:我太南了. 思想方法简介 配方法:数学中重要的一种思想方法.它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法.这种方法常被用到代数恒等变形中,并结合非负数的意义来解决一些问题. 第第 1717 天巧换变量代整体天巧换变量代整体 2.(2020 甘肃兰州市区级期中)解方程2(1)5140 xx时,我们可以将1x看成一个整体,设1 xy,则原方程可化为2540yy,解得121,4yy.当1y时,即1 1 x,解得2x;当4y时,即14 x,解得5x,所以原方程的解为122,xx=5.请利用这种方法解下列方程: (1)2(25)2
4、520 xx; (2)234 330 xx. 解:(1)设25xy,则原方程可化为22yy0,解得122,1 yy. 当2y时,即252 x,解得32 x; 当1 y时,即251 x,解得3x, 原方程的解为123,32 xx; (2)原方程可变形为234 330 xx,末知数在指数上,没学过呀!别怕,依照题干中的 方法试一下. 设3 xt,则原方程可化为2430tt,解得121,3tt. 当1t时,即31x,解得0 x; 当3t时,即33x,解得1x, 原方程的解为120,1xx. 思想方法简介 换元法:指引人一个或几个新的变量代替原来的某些变量的变量,求出结果之后,返回去求原变量的结果.换
5、元法通过引人新的元素将分散的条件联系起来,或者把隐含的条件显示出来,或者把条件与结论联系起来,或者变为熟悉的问题.其理论根据是等量代换 第第 1818 天读懂新义旧法破天读懂新义旧法破 3.定义:若关于x的一元二次方程200 axbxca的两个实数根为1212,x xxx,分别以12,x x为横坐标和纵坐标得到点12,M x x,则称点M为该一元二次方程的衍生点.已知关于x的一元二次方程为222120 xmxmm. (1)求证:不论m为何值,该方程总有两个不相等的实数根; (2)求衍生点M的轨迹的解析式; (3)直线1:5lyx与x轴交于点A,直线2l过点1,0B,且1l与2l相交于点1,4C
6、,若衍生点M在VABC的内部,求m的取值范围; (4)若无论0k k为何值,关于x的方程20axbxc的衍生点M始终在直线22ykxk的图象上,求, b c满足的关系. 解:(1)证明:2224 2(1)4 Q bacmm2 )40m 不论m为何值,该方程总有两个不相等的实数根; (2)222(1)20 xmxmm, 解得122,xmxm, 方程222(1)20 xmxmm的衍生点为(2,)M mm 令2,mx my,得2yx. 衍生点M的轨迹的解析式为2yx; 这种求动点轨迹解析式的方法学习-下. (3)如解图,Q直线1:5lyx与x轴交于点A,( 5,0)A, 由点(1,0),( 1,4)
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