2022年中考数学一轮复习重难点05：元二次方程的应用（含答案）

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1、重难点重难点 05 05 元二次方程的应用元二次方程的应用 第第 2 21 1 天天 增长前后数弄清增长前后数弄清 1.（万唯原创）某地原有沙漠 100 公顷,绿洲 52 公顷,为改善生态环境，防止沙化现象,当地 政府实施了“沙漠变绿州工程,要把部分沙漠改造为绿洲. (1)当地政府计划用两年的时间将绿洲面积增加 35.88 公顷,若每年绿洲面积的增长率相同,求绿洲面积的年增长率; (2)由于当地居民和企业积极响应,经过一年的努力,绿洲面积变为沙漠面积的9.10 求政府这一年共把多少沙漠改造成了绿州; 若沙漠面积的年下降率相同,求第二年年末绿洲面积相对于上年的年增长率.(结果 保留一位小数) 窗

2、外,沙尘暴,黄土满天飞;屋内,绿洲,四季如春天. 解:(1)设绿洲面积的年增长率为x,根据题意,得252(1)5235.88x，2(1)1.69x 解得0.330%x或2.3x(舍去). 答:绿洲面积的年增长率为30%; (2)(1)设政府这一年共把m公顷沙漠改造成了绿洲,则沙漠面积变为(100)m公顷,绿洲面积变为(52)m公顷, 根据题意,得 952(100)10mm 解得20m. 答:政府这一年共把 20 公顷沙漠改造成了绿洲; (2)由(1)可得政府这一年共把 20 公顷沙漠改造成了绿洲,沙漠面积变为100 2080(公顷), 沙漠面积的年下降率为20100%20%100. 第二年年末

3、沙漠面积为80 (120%)64(公顷). 第二年年末绿洲面积为100 52 6488(公顷) Q第一年年末绿洲面积为522072(公顷)， 第二年年末绿洲面积相对于上年的年增长率为 8872100%22.2%72 答:第二年年末绿洲面积相对于上年的年增长率约为22.2%. 第第 2 22 2 天天 捋清关系表销量捋清关系表销量 2.某商店销售甲、乙两种商品,已知甲,乙两种商品的进货单价之和为 50 元.甲种商品销售单价比进货单价多 10 元,乙种商品销售单价比进货单价的 2 倍少 10 元.某买家从该商店购买了 2 件甲种商品和 3 件乙种商品,共支付了 210 元. （1）求该商店甲、乙两

4、种商品的进货单价; （2)按照原售价销售,该商店平均每天可售出甲种商品 50 件和乙种商品 30 件.经调查发现,甲种商品售价每降低 1 元,每天可多销售 10 件,乙种商品售价每降低 2 元,每天可多销售 10 件.该商店某天计划将两种商品都降低相同价格,为尽最大可能让消费者获得实惠,且当天销售这两种商品的利润之和为 1280 元,则这两种商品都降低了多少元? 解:（1）设该商店甲、乙两种商品的进货单价分别为, x y元,根据题意, 得50,2(10)3(210)210.xyxy解得20,30 xy 答:该商店甲种商品的进货单价为 20 元,乙种商品的进货单价为 30 元; (2)设这两种商

5、品都降低了m元,则甲种商品单件的利润为(10)m元,销量为(50 10 )m件;Z种商品单件的利润为2 30 1030(20mm)元,销量为3010(305 )2mm件. 根据题意,得(10)(50 10 )(20)mmm(305 )1280m 整理得28120mm. 解得122,6mm.要尽最大可能让消费者获得实惠,m=6, 答:这两种商品都降低了 6 元 真是一个好店家,为他疯狂打 call 第第 2 23 3 天天 公式和差选简便公式和差选简便 3.某小区计划在一块长100m,宽60m的矩形荒地上修建一个配绿化带的活动区,要求整体布局既是轴对称图形,又是中心对称图形. (1)甲方案为:如

6、图(1)所示(单位:m),设计两条互相垂直,且宽度都为 ma的十字活动区域,周边四块为绿化带(图中阴影部分),若绿化带面积为22100m,求a的值; (2)乙方案为:如图2所示(单位:m),场地正中央设计为菱形绿化带(图中阴影部分),周边为活动区域,菱形的顶点距矩形边界的长均为 mb,若该方案的绿化率恰好达到35.2%,求b的值. 解:(1)依题意有(100) (60)2100aa, 解得1230,130aa(不合题意,舍去). 答:a的值是 30; Q该方案的绿化率恰好达到35.2%, 绿化率知道了,求答案还不笱单吗? 2 60 100 35.2%2112 mS菱形 1(602 )(1002

7、 )21122bb,化简得280bb4440, 解得126,74bb(不合题意,舍去). 答:b的值为 6. 数学家简介 李冶(1192 年1279 年),原名李治,自号敬斋,真定栾城人，金元时期的数学家,曾任钧州(今河南禹县)知事.1232 年钧州被蒙古军所破,遂隐居治学,被元世祖忽必烈聘为翰林学士,仅-年,便辞官回家 1248 年撰成测圆海镜,其主要目的就是说明用天元术列方程的方法.“天元术”与现代代数中的列方程法相类似，“立天元一为某某”,相当于“设 x 为某某,可以说是符号代数的尝试。 第第 2 24 4 天天 顺序有无是关键顺序有无是关键 4.(2021重庆一中模拟)为减少疫情对农产

8、品销售的影响,年轻党员干部晓辉借助“学习强国”平台直播活动,向网友们大力推介自己乡镇的特色农产品,让原本面临滞销,亏损的农户迎来了新的转机，在帮助某农户推广滞销乳鸽的直播中,晓辉计划首月销售 1000 只乳鸰,每只乳鸽定价 30 元. (1)经过首月试销售,晓辉发现单只乳鸽啥售价每降低 0.5. (1)问的售价基础上提高了2%5a,但 12 月整体月销售总量仍比(1)问中的计划销售总量上涨了%a,其中线下销售量占到了 12 月总销售量的37,最终 12 月总销售额比 11 月增加了 495a 元.求a的值. 解:(1)我们先设有x队参加了比赛,再研究题干, 根据题意,得(1)452x x, 2

9、900 xx,解得1210,9xx (舍去). 答:共有 10 个队参加了比赛; (2)依题意有(10 1) 1090(件)， 答:共送出了 90 件礼品. 第第 2 25 5 天天 提炼表格得关系提炼表格得关系 5.某种新产品进价是 120 元,在试销阶段发现该产品的销售单价(元)与日销量(件)始终 存在下表中的数量关系: (1)请你观察上面表格中数据的变化规律,回答:当每件产品每涨价 1 元时,日销售量 是怎样变化的? (2)在不改变上述关系的情况下,请你帮助商场经理策划:当每件产品定价为多少元 时,每日盈利为 1600 元. 解:(1)13070200,13565200,14060Q20

10、0, 产品的销售单价与日销量之和为 200, 当每件产品每涨价 1 元时,日销售量减少 1 件; (2)设每件产品定价为x元,则产品的日销量为(200)x件, 这个200 x怎么来的呢?想想(1)问吧!销售单价与日销售量之和是不是定值呢? 依题意得(120)(200)1600 xx, 整理得2320256000 xx,解得12160 xx. 答:每件产品定价为 160 元时,每日盈利为 1600 元. 综合强化训练综合强化训练 5 5 1.(2021 重庆一中模拟)为减少疫情对农产品销售的影响,年轻党员干部晓辉借助 “学习强国平台直播活动,向网友们大力推介自己乡镇的特色农产品,让原本面临滞销、

11、亏损的农户迎来了新的转机，在帮助某农户推广滞销乳鸽的直播中,晓辉计划首月销售 1000 只乳鸽,每只乳鸽定价 30 元. (1)经过首月试销售,晓辉发现单只乳鸽售价每降低 0.5 元,销量将增加 50 只,若计划每月乳鸽的销售总量为1500 只，则每只乳鸽售价应定为多少元? (2)随着疫情的好转和直播的推广作用，乳鸽的线下销售也终于迎来了复苏,在线上、线下销售单价一致的情况下,11 月线上、线下的销售总额为 37500 元受寒流影响,12 月价格进行了一一定调整,线下单价与(1)问中的售价保持-致，线上单价在(1)问的售价基础上提高了2%5a,但 12 月整体月销售总量仍比(1)问中的计划销售

12、总量上涨了%a,其中线下销售量占到了 12 月总销售量的号,最终 12 月总销售额比 11 月增加了 495a元求 a 的值. 解:(1)一般问什么,设什么,所以先设每只乳鸰售价应定为x元， 根据题意,得3010005015000.5x. 解得25x. 答:每只乳鸰售价应定为 25 元; (2)由题意可知 12 月份乳鸰线下单价为 25 元,线上单价为225 1%5a元,线下销售量为371500(1%)a只,线上销售量为3115007(1%)a只,12 月销售总额为(37500495 )a元. 323251500(1%)25 1%(11500(1%)37500495757aaaa 设%am,则

13、22100m,%55aam, 原方程变形为323251500(1)25(111500(1)37500757mmm .49500m.整理,得25m20m. 解得10m (舍去),20.410040mam . 答:a的值是 40. 2.(2021 湖北宜昌市期末)健康食品越来越受到人们的青睐,某公司在 2016 年推出 A,B 两种健康食品套餐,到年底共卖出m万份,其中A套餐卖出a万份,两种套餐共获利润 1500 万元.已知销售一份A套餐可获利润20 元,销售一份B套餐可获利润 45 元. (1)用含a的代数式表示m; (2)随着市场需求不断变化,公司的经营策略也随之调整.2017 年,该公司将每

14、份B套餐的利润增加到 100 元,每份A套餐的利润不变.经核算,两种套餐在这一年的销售总量与 2016 年相同,其中A套餐的销售量增加了13,两种套餐的总利润增加了 760 万元.(1)求 2017 年每种套餐的销售量; (2)由于B套餐的需求量逐年上涨,而原材料供应不足,因此,2018 年该公司将每份B套餐的利润在 2017 年的基础上增加了%,2019x年在 2018 年的基础上又增加了2 %x.在B套餐近三年销售量不变的情况下,仅2019 年一年就获利 2856 万元,求x的值. 解:(1)根据题意知,2045()1500ama,30059am或100539a (2)(1)依题意得 20

15、17 年A套餐销售量为113a43a万份,B套餐销售量为43ma万份, 则2045()15004420100150076033amaama 解得2145am 2017年A套餐销售量为428(3a万份),B套餐销售量为4173ma(万份)；(2)依题意可知, 2017 年B套餐每份盈利 100 元， 2018 年B套餐每份盈利100(1%)x元, 2019 年B套餐每份盈利100(1%)(12 %)xx元,根据题意,得100(1%)(12 %) 17xx2856. 设%xy,则100(1)(12 ) 172856yy. 解得120.2,1.7yy (不符合题意,舍去). %0.2.20 xx 答:x的值是20. 干饭人,走起!