2021—2022学年度天津市南开区高一第一学期期末检测数学试卷（含答案）

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1、试卷第 1 页，共 4 页 20212022 学年度学年度高一高一第一学期期第一学期期末末检测数学试卷检测数学试卷 I 卷(共 40 分) 一、一、 单项选择题（共单项选择题（共 1 10 0 题，每题题，每题 4 4 分）分） 1cos675的值为（ ）. A22 B22 C32 D12 2在ABC中，“sinsinAB”是“AB”的（ ）. A充要条件 B充分非必要条件 C必要非充分条件 D既非充分又非必要条件 3函数 21lnf xxx的零点所在区间为（ ）. A0 1 ， B1 2， C2 3， D3 4， 4若tan3，则1cos2sin2（ ）. A12 B13 C13 D2 5函

2、数 222xxf x是（ ）. A偶函数，在0,是增函数 B奇函数，在0,是增函数 C偶函数，在0,是减函数 D奇函数，在0,是减函数 6已知角的终边上一点, 3P x，且10cos4，则x （ ）. A15 B5 C15 D5 7设352log 6,log 20,log 15ab则（ ）. A.311abab B. 211abab C. 2311abab D. 2311abab 8若3sin3cos2 3sinxxx，其中02，则（ ）. 试卷第 2 页，共 4 页 A23 B56 C53 D116 9 函数 cosexxf x 的部分图象为（ ） 10将函数 sinf xx的图象先向右平移

3、3个单位，再把曲线上各点的横坐标变为原来的10（纵坐标不变） ， 得到函数 g x的图象， 若函数 g x在 3,22上没有零点，则的取值范围是（ ） A0,1 B20,9 C22 80,93 9U D280,199U 二、填空题（共二、填空题（共 6 6 题，每小题题，每小题 4 4 分）分） 11已知集合2log1Axx，1,0,1,2,3B ，则ABI_. 12函数 22 ,012,02xxx xf xx的零点个数为_. 13已知110, 0, 4abab，则4ab的最小值为 . A B C D 试卷第 3 页，共 4 页 14 已知函数sinyx0 2，的部分图象如图所示， 则_ 第

4、14 题 15天津之眼，全称天津永乐桥摩天轮，是世界上唯一一个桥上瞰景的摩天轮如图，已知天津之眼的半径是 55m，最高点距离地面的高度为 120m，开启后按逆时针方向匀速转动，每 30min转动一圈喜欢拍照的南鸢同学想坐在天津之眼上拍海河的景色，她在距离地面最近的舱位进舱已知在距离地面超过 92.5m 的高度可以拍到最美的景色，则在天津之眼转动一圈的过程中，南鸢同学可以拍到最美景色的时间是 分钟 第 15 题 16已知函数 23,1ln ,1xa xa xf xxa x ,若x R,不等式 0f x 恒成立，则a的取值范围是_. 三、解答题三、解答题 （共（共 3 3 题，共题，共 3 36

5、6 分）分） 17 （8 分）分） （1）计算：sin57sin27 cos30cos27； （2）已知10sin2cos,2求tan2的值. xy71231O试卷第 4 页，共 4 页 18 （12 分）分）已知函数 2sin3sin cosf xxxx. （1）求其最小正周期和对称轴方程； （2）当 ,3 6x 时，求函数 f x的单调递减区间和值域. 19 （16 分）分）已知函数 log3,log30,1aaf xxg xxaa，记 F xf xg x. （1）求函数 F x的定义域； （2）判断函数 F x的奇偶性，并说明理由； （3）是否存在实数a，使得 F x的定义域为,m n时

6、，值域为1 log,1 logaanm？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，则说明理由. 答案第 1 页，共 3 页 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A B B B B D D D C 二、填空题二、填空题 11、 1,2 12、3 13、94 14、 6 15、 10 16、1,e 三、解答题三、解答题 17 【详解】 （1）由sin 3027sin27 cos30sin57sin27 cos30cos27cos27 sin30 cos27cos30 sin27sin27 cos30cos27 sin30 cos271sin30cos

7、272 （2）题式两边平方，得sin2 + 4sincos + 4cos2 =52， 即1 + 2sin2 + 3 1+cos22=52，即2sin2 +32cos2 = 0， 所以，tan2 = 34 18 【详解】() =1cos22+32sin2 = sin(2 6) +12 （1） =22= 解2 6=2+ ( )，得 =3+2 ( ) 所以，函数()的最小正周期为，对称轴方程为 =3+2 ( ) （2） 令 = 2 6， *3,6+，则 *56,6+ 因为 = sin, *56,6+的单调递减区间是*56,2+，且由56 2 6 2，得答案第 2 页，共 3 页 3 6因此，函数的单

8、调递减区间为*3,6+易知单调递增区间为6,6，又因为(3) = 0，(6) = 12， (6) = 1，所以函数()的值域为*12,1+ 19 【详解】 （1）由题意知 log3log3aaF xxx 要使 F x有意义，则有3030 xx，得33x 所以函数的定义域为：33xx （2）由(1)知函数 F x的定义域为：33xx ，关于原点对称； log3log3log3log3aaaaFxxxxxF x 函数 F x为3,3上的奇函数. （3） 3log3axF xx， 假设存在这样的实数a，则由,3,3 ,mn m n 可知03mn 1log1log,loglog,1aaaanmnma Q 令33xtx，则613tx在,m n上递减， 3log3axF xx在,m n上递减， 3log1log33log1log3aaaamF mmmnF nnn ,m n是方程3log1log3aaxxx ，即3loglog3aaxaxx有两个在0,3上的实数解 问题转化为：关于x的方程2330 xaxa在0,3上有两个不同的实数解 令 233g xxaxa，则有 答案第 3 页，共 3 页 218900303603032aagagaa ，96 296 20033aaaaa 或 解得096 2a，又1a Q，a 故这样的实数a不存在.