天津市和平区2020-2021学年高一上期末数学试题（含答案解析）

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1、天津市和平区2020-2021学年高一上学期期末数学试题一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由即可求出.【详解】.故选：A.2. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出集合A，B，再根据补集并集定义即可计算.【详解】，或， .故选：D3. 已知x、y都是实数，那么“”的充分必要条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，结合充分条件与必要条件的概念，逐项判断，即可得出结果.【详解】对于A，故“”是“

2、”的充分不必要条件，不符合题意；对于B，即“”是“”的充要条件，符合题意；对于C，由得，或，不能推出，由也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，不符合题意；对于D，由，不能推出，由也不能推出，故“”是“”的既不充分也不必要条件，不符合题意；故选：B.【点睛】方法点睛：本题主要考查判定命题的充要条件，及不等式的性质，充分条件、必要条件的三种判定方法：（1）定义法：根据，进行判断，适用于定义、定理判断性问题（2）集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母的范围的推断问题（3）等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进

3、行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题4. 函数的零点所在区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据对数函数性质判断函数在上是增函数，再通过计算又，发现，即可得到零点所在区间.【详解】在上是增函数，又，根据零点存在性定理可知，函数的零点所在的大致区间是故选：C5. 已知函数是幂函数，且在上是减函数，则实数m的值是（ ）A. 或2B. 2C. D. 1【答案】C【解析】【分析】由函数是幂函数可得，解得或2，再讨论单调性即可得出.【详解】是幂函数，解得或2，当时，在上是减函数，符合题意，当时，在上是增函数，不符合题意，.故选：C.6. 已知，则（ ）A. B. C.

4、D. 【答案】D【解析】【分析】本题可通过确定、三个数的取值范围来得出、三个数的大小.【详解】因为，所以，因为，所以，故选：D.7. 如图是函数的部分图象，则和的值分别为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据图象由到是半个周期，即，可得到周期，从而可求出的值，再代入最高点计算可得的值.【详解】由题意可得，即，解得：，又函数图象的一个最高点为，即，解得：，即，又，时，综上可知：，故选：A【点睛】方法点睛：本题考查利用函数图象求函数解析式，求解析式的步骤：（1）求，确定函数的最大值M和最小值m，则；（2）求，确定函数的周期，则.（3）求，代入法：把图象上的一个已知点代入(此时

5、要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入8. 若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：首先根据指数函数的性质，将不等式恒成立转化为恒成立，利用判别式，从而求得实数的取值范围.详解：不等式恒成立，即，即恒成立，即恒成立，所以，解得，所以实数的取值范围是，故选B.点睛：该题考查的是有关不等式恒成立，求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，需要明确指数式的运算法则，注意应用指数函数的单调性，得到指数所满足的大小关系，利用二次不等式恒成立问题，结合式子的判别式，求得结果.9. 已知函数，函数，若有两个零点，则m的取值范围是（

6、）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】存在两个零点，等价于与的图像有两个交点，数形结合求解.【详解】存在两个零点，等价于与的图像有两个交点，在同一直角坐标系中绘制两个函数的图像：由图可知，当直线在处的函数值小于等于1，即可保证图像有两个交点，故：，解得：故选：A.【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图像，利用数形结合的方法求

7、解.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分10. 命题“”的否定为_【答案】【解析】分析】根据特称命题的否定为全称命题可得.【详解】因为特称命题的否定为全称命题，所以“”的否定为“”.故答案为：.11. 化简_【答案】1【解析】【分析】根据指数和对数运算法则计算结果.【详解】原式.故答案为：112. 已知角是第四象限角，且满足，则_【答案】【解析】【分析】由题可得，进而得出，即可求出.【详解】，即，角是第四象限角，.故答案为：.13. 若，则的最小值为_.【答案】6【解析】【分析】根据基本不等式直接求最值.【详解】当且仅当时取等号故答案为：6【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查

8、基本分析求解能力，属基础题.14. 函数（且）在上的最大值与最小值之和为，则的值为_【答案】【解析】当时，为单调减函数，所以，所以，且故成立，当时，则函数为增函数，所以，所以，此时故不成立，所以15. 若函数满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】若对任意的实数都有成立，则函数在上单调递增，进而可得答案【详解】对任意的实数都有成立，函数在上单调递增，解得：，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共40分，要求写出文字说明，解答过程或演算步骤16. 已知（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据利用两角差的正切公式计算可得；（2）利

9、用弦化切代入计算可得；详解】（1），又，（2）【点睛】方法点睛：三角函数化简求值，常用拼凑角：（1）再利用诱导公式求值或化简时，巧用相关角的关系会简化解题过程，常见的互余关系有：与，与，与等；常见的互补关系有： 与，与等；（2）在利用两角和与差的三角函数公式求值或化简时，常根据角与角之间的和差、倍半、互余、互补的关系，运用角的变换，沟通条件与结论的差异，使问题获解，常见角的变换方式有：，等等.17. 已知为锐角，（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由为锐角，可求出，利用同角之间的关系可求出.（2）根据结合余弦的差角公式可得出答案.【详解】（1），（2）由为锐

10、角，.【点睛】方法点睛：本题考查同角三角函数的关系，余弦函数的差角公式以及角的变换关系，在利用两角和与差的三角函数公式求值或化简时，常根据角与角之间的和差、倍半、互余、互补的关系，运用角的变换，沟通条件与结论的差异，使问题获解，常见角的变换方式有：，等等，属于一般题.18. 已知定义在上的函数是增函数.（1）若，求的取值范围；（2）若函数是奇函数，且，解不等式.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据函数定义域，结合函数单调性，列出不等式组，求解即可；（2）根据函数奇偶性得到，再利用函数单调性，结合函数定义域，即可求得不等式.【详解】（1）由题意可得，求得，即的范围是.（2）函数是奇

11、函数，且，不等式的解集为.【点睛】本题考查利用函数单调性求解不等式，涉及函数奇偶性的应用，注意考虑函数定义域即可，属综合基础题.19. 已知函数，（1）求的最小正周期；（2）求的单调递增区间；（3）求图像的对称轴方程和对称中心的坐标【答案】（1）；（2）；（3）对称轴为，对称中心为.【解析】【分析】（1）首先可通过三角恒等变换将函数转化为，然后根据周期计算公式即可得出结果；（2）可通过正弦函数的单调性得出结果；（3）可通过正弦函数的对称性得出结果.【详解】（1），最小正周期.（2）当时，即时，函数单调递增，故函数的单调递增区间为.（3），即，即，则函数的对称轴方程为，对称中心为.20. 已知函

12、数，将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象（1）求的值；（2）求函数的解析式；（3）若，求【答案】（1）；（2）；（3）【解析】分析】（1）利用三角恒等变换公式化简函数得解析式，再代入即可求解；（2）利用图像平移变换“左加右减”即可得到的解析式；（3）由，可求出或，再分类讨论求出【详解】（1）（2）根据图像平移变换可知：（3），即，解得：或所以：或当时，当时，综上可知，【点睛】方法点睛：本题主要考查函数的图像变换规律，做题时要注意三点：（1）弄清楚是平移哪个函数的图像，得到哪个函数的图像；（2）注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，先利用诱导公式化为同名函数；（3）由的图像得到的图像时，需平移的单位数应为，而不是