2022年陕西省西安市灞桥区二校联考中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、如图是一段水管的实物图，从上面看这个立体图形，得到的平面图形是（ ） A B C D 3计算（2x3）4的结果为（ ） A8x7 B8x12 C16x12 D16x7 4一副三角板如图放置，则1 的度数为（ ） A45 B60 C65 D75 5在平面直角坐标系中，将函数 y2x1 的图象向左平移 1 个单位长度，则平移后的图象与 y 轴的交点坐标为（ ） A（0，2） B（0，2） C（0，1） D（0，1） 6如图，在菱形 ABCD 中，点 E、F 分别是边 BC、CD 的中点，连接 AE、AF、EF若菱形 ABCD 的面积为 8，则AEF 的面积为（ ）  A2 B3 C4 D

2、5 7如图，在ABC 中，P 为 AB 边上一点若 M 为 CP 的中点，PBMACP，AB4，AC2，则BP 的长为（ ） A1 B2 C D3 8二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值如表： x 1 0 1 3 yax2+bx+c n 3 m 3 且当 x时，与其对应的函数值 y0有下列结论：abc0；3 是关于 x 的方程 ax2+（b1）x+c0 的一个根；mn其中，正确结论的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 二填空题（共二填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 15 分）分） 9分解因式：3a2+12a

3、+12 10若正多边形的一个中心角为 40，则这个正多边形的一个内角等于 11中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用（2，1）表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为 12已知点 A（a，3），B（a+1，6）在反比例函数 y（k0）的图象上，则 k 的值为 13如图，D 是等边三角形 ABC 外一点，AD3，CD2，当 BD 长最大时，ABC 的面积为  三解答题（共三解答题（共 13 小题，计小题，计 81 分，解答应写出过程）分，解答应写出过程） 14计算： 15解不等式组： 16先化简，再求值： ，其中 x2 17尺规

4、作图：作 RtABC 的外接圆O 18如图，E 为 BC 上一点，ACBD，ACBE，ABCD求证：ABED 19某医院准备派遣医护人员协助西安市抗击疫情，现有甲、乙两种型号的客车可供租用，已知每辆甲型客车的租金为 280 元，每辆乙型客车的租金为 220 元，若医院计划租用 6 辆客车，租车的总租金不超过1530 元，那么最多租用甲型客车多少辆？ 20有 A、B 两个不透明的盒子，A 盒里有两张卡片，分别标有数字 1、2，B 盒里有三张卡片，分别标有数字 3、4、5，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀 （1）从 A 盒里抽取一张卡片、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是 ； （2）从

5、A 盒、B 盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于 5 的概率 21如图，为了测量建筑物 AC 的高度，从距离建筑物底部 C 处 50 米的点 D（点 D 与建筑物底部 C 在同一  水平面上）出发，沿坡度 i1：2 的斜坡 DB 前进 10米到达点 B，在点 B 处测得建筑物顶部 A 的仰角为 53，求建筑物 AC 的高度 （结果精确到 0.1 米参考数据：sin530.798，cos530.602，tan531.327） 22某校组织八年级全体 200 名学生参加“强国有我”读书活动，要求每人必读 14 本书，活动结束后从八年级学生

6、中随机抽查了若干名学生了解读书数量情况，并根据 A：1 本；B：2 本；C：3 本；D：4 本四种类型的人数绘制了不完整的条形统计图 （图 1） 和扇形统计图 （图 2） 请根据统计图解答下列问题： （1）在这次调查中 D 类型有多少名学生？ （2）直接写出被调查学生读书数量的众数和中位数； （3）求被调查学生读书数量的平均数，并估计八年级 200 名学生共读书多少本？ 23作为世界苹果最佳优生区，洛川苹果备受市场青睐！苹果产业已成为县城经济的发展和农民增收致富奔小康的主导产业小李想在洛川县某果园购买一些苹果，经了解，该果园苹果的定价为 5 元/斤，如果一次性购买 10 斤以上，超过 10 斤

7、部分的苹果的价格打 8 折 （1）设小李在该果园购买苹果 x 斤，付款金额为 y 元，求出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若小李想在该果园购买 130 元的苹果送给朋友，请你算一算，小李一共能购买多少斤苹果？ 24如图，在 RtABC 中，C90，点 O 在 AC 上，OBCA，点 D 在 AB 上，以点 O 为圆心，OD 为半径作圆，交 DO 的延长线于点 E，交 AC 于点 F，EBOC （1）求证：AB 为O 的切线； （2）若O 的半径为 3，tanOBC，求 BD 的长  25如图，抛物线 L1：yax22x+c（a0）与 x 轴交于 A、B（3，0）两点，与 y

8、轴交于点 C（0，3），抛物线的顶点为 D抛物线 L2与 L1关于 x 轴对称 （1）求抛物线 L1与 L2的函数表达式； （2）已知点 E 是抛物线 L2的顶点，点 M 是抛物线 L2上的动点，且位于其对称轴的右侧，过 M 向其对称轴作垂线交对称轴于 P，是否存在这样的点 M，使得以 P、M、E 为顶点的三角形与BCD 相似，若存在请求出点 M 的坐标，若不存在，请说明理由 26问题提出 （1）如图 1，在ABC 中，A90，AB+AC6，则ABC 面积的最大值是 ； （2）如图 2，在ABC 中，BAC90，B30，AC4，点 P 是边 BC 上一点，连接 AP，将线段 AP 绕点 P 顺

9、时针旋转 90 度，得线段 PE，过点 E 作 EHBC 交 BC 于点 H，求 PH 的长； （3）如图 3，在ABC 中，P 为边 AC 上一动点（C 点除外），将线段 BP 绕点 P顺时针旋转 90，得线段 PE，连接 CE，则CPE 的面积是否存在最大值？若存在，请求出CPE 面积的最大值，若不存在请说明理由  参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 24 分，每小题只有一个选项是符合题意的）分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1（3）1（ ） A3 B C D3 【分析】应用负指数幂的运算法则 ap（a0，p 为正整数）

10、，进行计算即可得得出答案 解：原式 故选：C 2如图是一段水管的实物图，从上面看这个立体图形，得到的平面图形是（ ） A B  C D 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案 解：从上边看，是两个同心圆（均为实线） 故选：B 3计算（2x3）4的结果为（ ） A8x7 B8x12 C16x12 D16x7 【分析】积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 解：（2x3）4（2）4（x3）416x12 故选：C 4一副三角板如图放置，则1 的度数为（ ） A45 B60 C65 D75 【分析】利用一副三角板先得出ECB、CDF 的度数，再利用三角形的内角和定理求

11、出CFD 的度数即可 解：三角板是一副， ECD45，ADC60 CFD180ECDADC 1804560 75 175 故选：D 5在平面直角坐标系中，将函数 y2x1 的图象向左平移 1 个单位长度，则平移后的图象与 y 轴的交点坐标为（ ）  A（0，2） B（0，2） C（0，1） D（0，1） 【分析】先求出该函数图象向左平移 1 个单位长度后的直线解析式，再令 x0，求出 y 的值即可 解：将函数 y2x1 的图象向左平移 1 个单位长度的解析式为 y2（x+1）12x+1， 当 x0 时，y1， 平移后与 y 轴的交点坐标为（0，1）， 故选：C 6如图，在菱形 ABC

12、D 中，点 E、F 分别是边 BC、CD 的中点，连接 AE、AF、EF若菱形 ABCD 的面积为 8，则AEF 的面积为（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】连接 AC、BD，交于点 O，AC 交 EF 于点 G，根据菱形性质可得菱形面积公式，然后根据三角形中位线定理得 EF 与 BD 关系，最后根据三角形面积公式代入计算可得答案 解：连接 AC、BD，交于点 O，AC 交 EF 于点 G， 四边形 ABCD 是菱形， AOOC，菱形 ABCD 的面积为：， 点 E、F 分别是边 BC、CD 的中点， EFBD，EFBD， ACEF，AG3CG， 设 ACa，BDb， 8，即 ab16，

13、SAEFab3 故选：B 7如图，在ABC 中，P 为 AB 边上一点若 M 为 CP 的中点，PBMACP，AB4，AC2，则  BP 的长为（ ） A1 B2 C D3 【分析】取 AP 的中点 G，连接 MG，可得 MG 为PAC 的中位线，从而 GMAC，由平行线的性质可得出BGMA，结合PBMACP，可判定APCGMB，从而得出比例式，解得 x 的值，再根据 BPAB2x，计算即可 解：取 AP 的中点 G，连接 MG，如图： 设 AGPGx，则 BGABAG4x， M 为 CP 的中点，G 为 AP 的中点， MG 为PAC 的中位线， GMAC，GMAC， BGMA，

14、又PBMACP， APCGMB， ， AB4，AC2， ， 解得 x1 或 x3（AP2xAB 这个与图矛盾，所以舍去）， BP4212 故选：B 8二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值如表： x 1 0 1 3 yax2+bx+c n 3 m 3 且当 x时，与其对应的函数值 y0有下列结论：abc0；3 是关于 x 的方程 ax2+（b1）x+c  0 的一个根；mn其中，正确结论的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 【分析】由函数的对称轴位置得到 ab0，c30，故 abc0，即可求解； 抛物线与直线 yx 都经过点

15、（3，3），即可得出 3 是关于 x 的方程 ax2+（b1）x+c0 的一个根； 根据抛物线的增减性即可求解 解：函数的对称轴为：x， ab0， c30， abc0，故正确，符合题意； 二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）的图象过点（3，3），直线 yx 也过点（3，3）， 抛物线 yax2+bx+c 与直线 yx 的一个交点为（3，3）， 3 是关于 x 的方程 ax2+（b1）x+c0 的一个根，故正确，符合题意； 函数的对称轴为直线：x，且当 x时，与其对应的函数值 y0， 抛物线开口向上， +11， mn，故错误，不符合题意； 故选：C 二填空题（共二填空题（共

16、5 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 15 分）分） 9分解因式：3a2+12a+12 3（a+2）2 【分析】直接提取公因式 3，再利用完全平方公式分解因式即可 解：原式3（a2+4a+4） 3（a+2）2 故答案为：3（a+2）2 10若正多边形的一个中心角为 40，则这个正多边形的一个内角等于 140 【分析】根据题意可得这个正多边形是正九边形，再根据正九边形的内角和即可求出一个内角 解：正多边形的一个中心角为 40， 360409， 这个正多边形是正九边形， 这个正九边形的一个内角等于：140 故答案为：140 11中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，

17、如图是中国象棋棋局的一部分，如果用（2，1）表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为 （3，1）  【分析】根据用（2，1）表示“炮”的位置建立平面直角坐标系，进而得出“将”的位置 解：如图所示：“将”的位置应表示为：（3，1） 故答案是：（3，1） 12已知点 A（a，3），B（a+1，6）在反比例函数 y（k0）的图象上，则 k 的值为 2 【分析】根据反比例函数系数 kxy 得到 k3a6（a+1），解方程即可求得 解：点 A（a，3），B（a+1，6）在反比例函数 y（k0）的图象上， k3a6（a+1）， 解得 a， k3a2， 故答案为：2 13如图，D 是等边三角形

18、ABC 外一点，AD3，CD2，当 BD 长最大时，ABC 的面积为 【分析】以 CD 为边作等边DCE，连接 AE利用全等三角形的性质证明 BDAE，利用三角形的三边关系，可得 BD 的最大值为 5，利用直角三角形的性质和勾股定理可求 AB2，即可求解； 解：如图 1，以 CD 为边作等边DCE，连接 AE  BCAC，CDCE，BCADCE60， BCDACE， 在BCD 和ACE 中， ， BCDACE（SAS）， BDAE， 在ADE 中， AD3，DECD2， AEAD+DE， AE5， AE 的最大值为 5， BD 的最大值为 5， 此时点 D 在 AE 上， 如图 2，

19、过点 A 作 AFBD 于 F， BCDACE， BDCE60， ADF60， AFBD， DAF30， DFAD，AFDF，  BF， AB2AF2+BF219， ABC 的面积AB2， 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 13 小题，计小题，计 81 分，解答应写出过程）分，解答应写出过程） 14计算： 【分析】根据立方根，绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂计算即可 解：原式2+1+9 8 15解不等式组： 【分析】分别求出不等式的解集，同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到求出不等式组解集 解：由，得 3x2x31 x2 由，得 4x3x1 x1 不等式组的

20、解集为1x2 16先化简，再求值： ，其中 x2 【分析】 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子， 然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题 解：  ， 当 x2 时，原式 17尺规作图：作 RtABC 的外接圆O 【分析】作线段 AB 的垂直平分线，垂足为 O，以 O 为圆心，OA 为半径作O 即可 解：如图，O 即为所求 18如图，E 为 BC 上一点，ACBD，ACBE，ABCD求证：ABED 【分析】根据全等三角形的判定与性质即可求出答案 解：ACBE， CEBD， 在ABC 与EDB 中， ， ABCEDB（AAS）， ABED 19某医院准备派遣医护人员协助西安市

21、抗击疫情，现有甲、乙两种型号的客车可供租用，已知每辆甲型  客车的租金为 280 元，每辆乙型客车的租金为 220 元，若医院计划租用 6 辆客车，租车的总租金不超过1530 元，那么最多租用甲型客车多少辆？ 【分析】设租用甲型客车 x 辆，则租用乙型客车（6x）辆，利用总租金每辆甲型客车的租金租用数量+每辆乙型客车的租金租用数量， 结合总租金不超过 1530 元， 即可得出关于 x 的一元一次不等式，解之即可得出 x 的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论 解：设租用甲型客车 x 辆，则租用乙型客车（6x）辆， 依题意得：280 x+220（6x）1530， 解得：x 又x

22、为整数， x 的最大值为 3 答：最多租用甲型客车 3 辆 20有 A、B 两个不透明的盒子，A 盒里有两张卡片，分别标有数字 1、2，B 盒里有三张卡片，分别标有数字 3、4、5，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀 （1）从 A 盒里抽取一张卡片、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是 ； （2）从 A 盒、B 盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于 5 的概率 【分析】（1）由概率公式即可得出结果； （2）画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两张卡片上标有的数字之和大于 5 的情况，再由概率公式即可求得答案 解：（1）从 A

23、盒里抽取一张卡片，抽到的卡片上标有数字为奇数的概率为； 故答案为：； （2）画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，抽到的两张卡片上标有的数字之和大于 5 的有 3 种情况， 两次抽取的卡片上数字之和大于 5 的概率为 21如图，为了测量建筑物 AC 的高度，从距离建筑物底部 C 处 50 米的点 D（点 D 与建筑物底部 C 在同一水平面上）出发，沿坡度 i1：2 的斜坡 DB 前进 10米到达点 B，在点 B 处测得建筑物顶部 A 的仰角为 53，求建筑物 AC 的高度  （结果精确到 0.1 米参考数据：sin530.798，cos530.602，tan531.327） 【分析

24、】如图作 BNCD 于 N，BMAC 于 M解直角三角形分别求出 AM，CM 即可解决问题 解：如图作 BNCD 于 N，BMAC 于 M 在 RtBDN 中，tanD1：2，BD10， BN10，DN20， CCMBCNB90， 四边形 CMBN 是矩形， CMBM10，BMCN30， 在 RtABM 中，tanABMtan531.327， AM39.81， ACAM+CM39.81+1049.8149.8 （米） 答：建筑物 AC 的高度 49.8 米 22某校组织八年级全体 200 名学生参加“强国有我”读书活动，要求每人必读 14 本书，活动结束后从八年级学生中随机抽查了若干名学生了解

25、读书数量情况，并根据 A：1 本；B：2 本；C：3 本；D：4 本四种类型的人数绘制了不完整的条形统计图 （图 1） 和扇形统计图 （图 2） 请根据统计图解答下列问题： （1）在这次调查中 D 类型有多少名学生？ （2）直接写出被调查学生读书数量的众数和中位数； （3）求被调查学生读书数量的平均数，并估计八年级 200 名学生共读书多少本？  【分析】（1）由两个统计图可知，B 类人数为 8 人，占 40%可得抽查总人数，进而求出 D 类的学生人数； （2）根据中位数、众数的意义求解即可； （3）先求出样本的平均数，再乘以总人数即可 解：（1）这次调查一共抽查植树的学生人数为 8

26、40%20（人）， D 类人数2010%2（人）； （2）被调查学生读书数量的众数为 2 本，中位数为 2 本； （3）被调查学生读书数量的平均数为：（14+28+36+42）2.3（本）， 2.3200460（本）， 估计八年级 200 名学生共读书 460 本 23作为世界苹果最佳优生区，洛川苹果备受市场青睐！苹果产业已成为县城经济的发展和农民增收致富奔小康的主导产业小李想在洛川县某果园购买一些苹果，经了解，该果园苹果的定价为 5 元/斤，如果一次性购买 10 斤以上，超过 10 斤部分的苹果的价格打 8 折 （1）设小李在该果园购买苹果 x 斤，付款金额为 y 元，求出 y 与 x 之间

27、的函数关系式； （2）若小李想在该果园购买 130 元的苹果送给朋友，请你算一算，小李一共能购买多少斤苹果？ 【分析】（1）利用分类讨论的思想依据题意付款金额单价数量解答即可； （2）将 y130 代入函数解析式中计算对应的 x 的值即可 解：（1）由题意得： 当 0 x10 时，y5x， 当 x10 时，y510+0.85（x10）4x+10 （2）令 y130，则 4x+10130， 解得：x30 答：小李一共能购买 30 斤苹果 24如图，在 RtABC 中，C90，点 O 在 AC 上，OBCA，点 D 在 AB 上，以点 O 为圆心，  OD 为半径作圆，交 DO 的延长线

28、于点 E，交 AC 于点 F，EBOC （1）求证：AB 为O 的切线； （2）若O 的半径为 3，tanOBC，求 BD 的长 【分析】（1）由圆周角定理得出DOFBOC，由直角三角形的性质得出 ODAD，则可得出结论； （2）由勾股定理求出 OA3，设 OCx，则 BC2x，得出，求出 x，由勾股定理可得出答案 【解答】（1）证明：EDOF，EBOC， DOFBOC， C90， OBC+BOC90， OBC+DOF90， OBCA， A+DOF90， ADO90， ODAD， AB 为O 的切线； （2）解：OBCA， tanOBCtanA， OD3， AD2OD6， OA3， 设 OCx

29、，则 BC2x， 在 RtABC 中，tanA，  ， 解得 x， OC，BC2， OB5， BD4 25如图，抛物线 L1：yax22x+c（a0）与 x 轴交于 A、B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3），抛物线的顶点为 D抛物线 L2与 L1关于 x 轴对称 （1）求抛物线 L1与 L2的函数表达式； （2）已知点 E 是抛物线 L2的顶点，点 M 是抛物线 L2上的动点，且位于其对称轴的右侧，过 M 向其对称轴作垂线交对称轴于 P，是否存在这样的点 M，使得以 P、M、E 为顶点的三角形与BCD 相似，若存在请求出点 M 的坐标，若不存在，请说明理由 【分析】（1）

30、用待定系数法即可求出抛物线 L1的解析式，由对称性可得出抛物线 L2的函数表达式； （2）证明BDC 是直角三角形，分两种情况，设 M（m，m2+2m+3），得出 PMm1，PEm22m+1，当时，MPEBCD，当时，EPMBCD，解方程可得出答案 解：（1）将点 B（3，0），C（0，3）分别代入 yax22x+c 中，得： ，解得， 抛物线 L1的函数关系为 yx22x3； yx22x3（x1）24， 抛物线 L1的顶点 D 的坐标为（1，4）， 抛物线 L2与 L1关于 x 轴对称， 抛物线 L2的顶点 E 的坐标为（1，4）， 抛物线 L2的函数表达式为 y（x1）2+4x2+2x+3

31、；  故抛物线 L1的函数关系为 yx22x3，抛物线 L2的函数表达式为 yx2+2x+3； （2）存在 当 y0 时，x22x30，解得：x11，x23， A（1，0）， C（0，3）、B（3，0）、D（1，4）， BD222+4220，CD212+12，BC232+32， BD2CD2+BC2， BDC 是直角三角形，且BCD90， CD，BC3， ， 设 M（m，m2+2m+3）， PMm1，PE4（m2+2m+3）m22m+1， 当时，MPEBCD， ， m1， m， M（，）， 当时，EPMBCD，  ， m4， M（4，5）， 综上所述，存在点 M，使得以 P

32、、M、E 为顶点的三角形与BCD 相似，点 M 的坐标为（，）或（4，5） 26问题提出 （1）如图 1，在ABC 中，A90，AB+AC6，则ABC 面积的最大值是 ； （2）如图 2，在ABC 中，BAC90，B30，AC4，点 P 是边 BC 上一点，连接 AP，将线段 AP 绕点 P 顺时针旋转 90 度，得线段 PE，过点 E 作 EHBC 交 BC 于点 H，求 PH 的长； （3）如图 3，在ABC 中，P 为边 AC 上一动点（C 点除外），将线段 BP 绕点 P顺时针旋转 90，得线段 PE，连接 CE，则CPE 的面积是否存在最大值？若存在，请求出CPE 面积的最大值，若不

33、存在请说明理由 【分析】（1）设 ACx，则 AB6x，表示出ABC 的面积，然后利用二次函数的性质求最大值； （2）作 AGBC 于 G，利用 AAS 证明APGPEH，得 PHAG，再利用含 30角的直角三角形的性质求出 AG 的长即可； （3）结合（1）（2）的方法，过点 E 作 EGCA，交 CA 延长线于 G，BHCA，交 CA 延长线于 H，作ADBC 于 D，首先利用等积法求出 BH 的长，设 CPx，则 AP6x，表示出面积，利用二次函数的性质解决问题 解：（1）设 ACx，则 AB6x， SABCACABx（6x）x2+3x， 当 x3 时，SABC最大为，  故答

34、案为：； （2）作 AGBC 于 G， 将线段 AP 绕点 P 顺时针旋转 90 度，得线段 PE， APPE，PAE90， APG+EPH90， APG+PAG90， EPHPAG， AGPPHE， APGPEH（AAS）， PHAG， ABC30，BAC90， ABAC4， AGAB2， PH2； （3）CPE 的面积存在最大值，理由如下： 过点 E 作 EGCA，交 CA 延长线于 G，BHCA，交 CA 延长线于 H，作 ADBC 于 D， 由（2）同理知，PEGBPH（AAS），  EGPH， ABAC，ADBC， BD2， 由勾股定理得，AD2， BCADACBH， 46BH， BH4， 在 RtABH 中，AH2， 设 CPx，则 AP6x， PHEG8x， CPE 的面积为CPEGx（8x）x2+4x， 当 x4 时，CPE 的面积最大值为 8