2022年吉林省长春市二校联考中考一模数学试卷（含答案解析）

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1、15 的倒数为（ ） A15 B15 C D 2将有理数 682000000 用科学记数法表示，其中正确的是（ ） A68.2108 B6.82108 C6.82107 D6.82109 3如图是由 5 个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ） A B C D 4不等式 2x13 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 5如图，电线杆 AB 的中点 C 处有一标志物，在地面 D 点处测得标志物的仰角为 32，若点 D 到电线杆底部点 B 的距离为 a 米，则电线杆 AB 的长可表示为（ ） A米 B米 C2acos32米 D2atan32米 6如图，在 RtABC

2、 中，B90，分别以 A、C 为圆心，大于 AC 长的一半为半径画弧，两弧相交于点 M、N，连接 MN，与 AC、BC 分别相交于点 D、E，连接 AE，当 AB3，AC5 时，ABE 周长为  （ ） A7 B8 C9 D10 7如图，四边形 ABCD 内接于O，A110，则BOD 的度数是（ ） A70 B110 C120 D140 8如图，A 在 x 轴正半轴上，B（5，4），四边形 AOCB 为平行四边形，反比例函数 y的图象经过点 C，交 AB 边于点 D，则点 D 的坐标为（ ） A（2，4） B（4，2） C（，3） D（3，） 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3

3、 分，共分，共 18 分）分） 9分解因式：n2100 10买一包医用口罩需 x 元，买一包酒精消毒湿巾需 y 元，那么买 5 包医用口罩和 3 包酒精消毒湿巾共需 元 11一元二次方程x2+3x+10 的根的判别式的值是 12一副三角板如图摆放，且 ABCD，则1 的度数为  13如图，在半圆 AOB 中，半径 OA2，C、D 两点在半圆上，若四边形 OACD 为菱形，则图中阴影部分的面积是 14如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 A 在 x 轴正半轴上，顶点 C 在 y 轴正半轴上，抛物线 yax22ax+c 经过点 B、C若抛物线 yax22ax+c 的顶点在正

4、方形 OABC 的内部，则 a 的取值范围是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 78 分）分） 15先化简，再求值：2b2+（a+b）（ab）（ab）2，其中 a，b6 16扎西与卓玛共同清点一批图书，已知扎西清点完 300 本图书所用的时间与卓玛清点完 200 本所用的时间相同，扎西平均每分钟比卓玛多清点 10 本，求卓玛平均每分清点图书的数量？ 17从甲、乙、丙、丁 4 名同学中随机抽取同学担任环保志愿者 （1）若随机抽取 1 名，则恰巧是甲同学的概率是 ； （2）若随机抽取 2 名，求甲同学在其中的概率（用画树状图法或列表法求解） 18图、图均是 66 的

5、正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，小正方形的边长都是 1，点 A、B均在格点上；在图、图中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，使所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法 （1）在图中以线段 AB 为边画一个等腰三角形 ABC 且顶角为钝角； （2）在图中以线段 EF 为边画一个轴对称四边形 EFMN，使其面积为 9  19如图，在ABCD 中，点 O 是对角线 AC，BD 的交点，EF 过点 O 且垂直于 AD （1）求证：OEOF； （2）若 SABCD63，OE3.5，求 AD 的长 20某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机

6、抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：60 x70；B：70 x80；C：80 x90；D：90 x100 （1）请将条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，计算出 D：90 x100 这一组对应的圆心角是 度； （3）所抽取学生成绩的中位数在哪个组内，并说明理由； （4）若该学校有 1500 名学生，估计这次竞赛成绩在 A：60 x70 组的学生有多少人？ 21四名同学两两一队，从学校集合进行徒步活动，目的地是距学校 10 千米的前海公园由于乙队一名同学迟到，因此甲队两名同学先出发24 分钟后，乙队两名同学出发甲队出发后第 30 分钟，一名同学受伤，处理伤口，稍作休息后，甲队由一名同学骑

7、单车载受伤的同学继续赶往目的地若两队距学校的距离 s（千米）与时间 t（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象，解答下列问题： （1）甲队在队员受伤前的速度是 千米/时，甲队骑上自行车后的速度为 千米/时； （2）当 t 时，甲乙两队第一次相遇；  （3）当 t1 时，什么时候甲乙两队相距 1 千米？ 22教材呈现下面是华师版九年级上册数学教材第 76 页的部分内容 如图，E 是矩形 ABCD 的边 CB 上的一点，AFDE 干点 F，AB3，AD2，CE1，证明AFDDCE，并计算点 A 到直线 DE 的距离（结果保留根号） 结合图，完成解答过程 拓展 （1）在图的基础上，延长线

8、段 AF 交边 CD 于点 G，如图，则 FG 的长为 ； （2）如图，E、F 是矩形 ABCD 的边 AB、CD 上的点，连结 EF，将矩形 ABCD 沿 EF 翻折，使点 D的对称点 D与点 B 重合，点 A 的对称点为点 A若 AB4，AD3，则 EF 的长为 23如图，在 RtABC 中，B90，AB4，BC2，点 P 在 AC 上以每秒个单位长度的速度向终点C 运动点 Q 沿 BA 方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，当点 P 不与点 A 重合时，连接 PQ，以 PQ，BQ 为邻边作PQBM当点 P 停止运动时，点 Q 也随之停止运动，设点 P 的运动时间为 t（s），PQBM与A

9、BC 重叠部分的图形面积为 S （1）点 P 到边 AB 的距离 ，点 P 到边 BC 的距离 ；（用含 t 的代数式表示） （2）当点 M 落在线段 BC 上时，求 t 的值；  （3）求 S 与 t 之间的函数关系式； （4）连接 MQ，当 MQ 与ABC 的一边平行或垂直时，直接写出 t 的值 24在平面直角坐标系中，已知抛物线 yx22mx3m （1）当 m1 时， 抛物线的对称轴为直线 ， 抛物线上一点 P 到 x 轴的距离为 4，求点 P 的坐标 当 nx时，函数值 y 的取值范围是y2n，求 n 的值 （2）设抛物线 yx22mx3m 在 2m1x2m+1 上最低点的纵

10、坐标为 y0， 直接写出 y0与 m 之间的函数关系式及 m 的取值范围 参考答案参考答案 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 115 的倒数为（ ） A15 B15 C D 【分析】根据倒数的定义求解可得 解：15 的倒数为， 故选：D 2将有理数 682000000 用科学记数法表示，其中正确的是（ ） A68.2108 B6.82108 C6.82107 D6.82109 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 解：6

11、82000000 用科学记数法表示为 6.82108， 故选：B  3如图是由 5 个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ） A B C D 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 解：从左面看有两层，底层是 2 个正方形，上层的左边是 1 个正方形 故选：A 4不等式 2x13 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可 解：移项得，2x3+1， 合并同类项得，2x4， x 的系数化为 1 得，x2 在数轴上表示为： 故选：C 5如图，电线杆 AB 的中点 C 处有一标

12、志物，在地面 D 点处测得标志物的仰角为 32，若点 D 到电线杆底部点 B 的距离为 a 米，则电线杆 AB 的长可表示为（ ） A米 B米  C2acos32米 D2atan32米 【分析】利用 32的正切值表示出 BC，利用中点定义可得到所求的线段的长 解：在 RtBDC 中，CDB32，BDa 米， BCBDtan32atan32， 点 C 是 AB 的中点， AB2BC2atan32米， 故电线杆 AB 的长可表示为 2atan32米， 故选：D 6如图，在 RtABC 中，B90，分别以 A、C 为圆心，大于 AC 长的一半为半径画弧，两弧相交于点 M、N，连接 MN，与

13、 AC、BC 分别相交于点 D、E，连接 AE，当 AB3，AC5 时，ABE 周长为（ ） A7 B8 C9 D10 【分析】先根据勾股定理求出 BC 的长，再由线段垂直平分线的性质可得出 AECE，进而可得出结论 解：在 RtABC 中，B90，AB3，AC5， BC4 由作图的步骤可知，DE 是线段 AC 的垂直平分线， AECE， ABE 周长AB+（AE+BE）AB+（CE+BE）AB+BC3+47 故选：A 7如图，四边形 ABCD 内接于O，A110，则BOD 的度数是（ ） A70 B110 C120 D140 【分析】依据圆内接四边形的性质求得C 的度数，然后再求得BOD 的

14、度数即可 解：四边形 ABCD 内接于O， A+C180 C18011070  BOD2C140 故选：D 8如图，A 在 x 轴正半轴上，B（5，4），四边形 AOCB 为平行四边形，反比例函数 y的图象经过点 C，交 AB 边于点 D，则点 D 的坐标为（ ） A（2，4） B（4，2） C（，3） D（3，） 【分析】作 CEOA 于 E，根据反比例函数系数 k 的几何意义求得 OE，即可求得 C 的坐标，从而求得直线 OC 的解析式， 根据平行线的性质设直线 AB的解析式为 y2x+b， 根据待定系数法即可求得解析式，然后与反比例函数解析式联立，解方程组即可求得 D 的坐标

15、解：作 CEOA 于 E， B（5，4），四边形 AOCB 为平行四边形， CE4， 反比例函数 y的图象经过点 C， SCOECE8， OE2， C（2，4），OABC523， A（3，0）， 设直线 OC 为 ykx， 把 C（2，4）代入得，42k，解得 k2， ABOC， 设直线 AB 的解析式为 y2x+b， 代入 A（3，0）解得，b6， 直线 AB 的解析式为 y2x6， 由得或， 点 D 的坐标为（4，2），  故选：B 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9分解因式：n2100 （n10）（n+10） 【分析】运用平方差公式：a2

16、b2（ab）（a+b）可直接将 n2100 进行因式分解 解：n2100（n10）（n+10）， 故答案为：（n10）（n+10） 10买一包医用口罩需 x 元，买一包酒精消毒湿巾需 y 元，那么买 5 包医用口罩和 3 包酒精消毒湿巾共需 （5x+3y） 元 【分析】总的费用买口罩的费用+买酒精消毒湿巾的费用，据此可求解 解：由题意得：总的费用为：（5x+3y）元 故答案为：（5x+3y） 11一元二次方程x2+3x+10 的根的判别式的值是 13 【分析】根据b24ac 计算可得答案 解：在一元二次方程x2+3x+10 中，a1，b3，c1， 324（1）113， 故答案为：13 12一副

17、三角板如图摆放，且 ABCD，则1 的度数为 105 【分析】利用平行线的性质得到2D45，然后结合三角形外角定理来求1 的度数 解：如图，ABCD，D45， 2D45 12+3，360， 12+345+60105 故答案是：105  13如图，在半圆 AOB 中，半径 OA2，C、D 两点在半圆上，若四边形 OACD 为菱形，则图中阴影部分的面积是 22 【分析】连接 OC，AD，证明OAC 是等边三角形，进而求出 AD 的长，求出菱形的面积，进而求出阴影部分的面积 解：连接 OC，AD， 四边形 OACD 是菱形，且 OAOC， OAC 是等边三角形， OA2， OE1，AE，

18、AD2， 菱形 OACD 的面积是222， 阴影部分的面积是 22， 故答案为 22 14如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 A 在 x 轴正半轴上，顶点 C 在 y 轴正半轴上，抛物线 yax22ax+c 经过点 B、C若抛物线 yax22ax+c 的顶点在正方形 OABC 的内部，则 a 的取值范围是 0a2  【分析】观察图象即可得到 a0，求得对称轴为直线 x1，即可求得 BC2，从而求得 c2，得到抛物线为 yax22ax+2，根据题意得到 02，即可求得 a2，从而求得 0a2 解：抛物线 yax22ax+c 开口向上， a0， 对称轴为直线 x1，且经过

19、点 B、C BC2， 正方形的边长为 2， C（0，2），B（2，2）， c2， 抛物线为 yax22ax+2， 抛物线 yax22ax+c 的顶点在正方形 OABC 的内部， 02， 解得 a2， 0a2， 故答案为 0a2 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 78 分）分） 15先化简，再求值：2b2+（a+b）（ab）（ab）2，其中 a，b6 【分析】直接利用乘法公式化简，进而合并同类项，即可得出答案 解：原式2b2+a2b2a2+2abb2 2ab， 当 a，b6 时， 原式4 16扎西与卓玛共同清点一批图书，已知扎西清点完 300 本图书所用的时间与卓

20、玛清点完 200 本所用的时间相同，扎西平均每分钟比卓玛多清点 10 本，求卓玛平均每分清点图书的数量？ 【分析】关键描述语是：“扎西清点完 300 本图书所用的时间与卓玛清点完 200 本所用的时间相同”；等量关系为：200卓玛的工作效率300扎西的工作效率 解：设卓玛平均每分钟清点图书 x 本，则扎西平均每分钟清点（x+10）本， 依题意，得： 解得：x20 经检验，x20 是原方程的解  答：卓玛平均每分钟清点图书 20 本 17从甲、乙、丙、丁 4 名同学中随机抽取同学担任环保志愿者 （1）若随机抽取 1 名，则恰巧是甲同学的概率是 ； （2）若随机抽取 2 名，求甲同学在其

21、中的概率（用画树状图法或列表法求解） 【分析】（1）直接利用概率公式求解即可； （2）先求出全部情况的总数，再求出符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率 解：（1）若随机抽取 1 名，则恰巧是甲同学的概率是， 故答案为：； （2）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中 2 名同学中有甲同学的结果数为 6， 所以甲同学在其中的概率为 18图、图均是 66 的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，小正方形的边长都是 1，点 A、B均在格点上；在图、图中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，使所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法 （1）在图中以线段 AB 为边画一个等

22、腰三角形 ABC 且顶角为钝角； （2）在图中以线段 EF 为边画一个轴对称四边形 EFMN，使其面积为 9 【分析】（1）作 A 点关于直线 l 的对称点即可；  （2）作 E、F 关于直线 l 的对称点即可 解：（1）如图，ABC 为所作； （2）如图，四边形 EFMN 为所作 19如图，在ABCD 中，点 O 是对角线 AC，BD 的交点，EF 过点 O 且垂直于 AD （1）求证：OEOF； （2）若 SABCD63，OE3.5，求 AD 的长 【分析】（1）运用 ASA 证明AEOCFO 即可得到结论； （2）由（1）得 EF7，再根据平行四边形的面积计算公式求解即可 解：

23、（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，OAOC， EAOFCO， 在AEO 和CFO 中， EAOFCO，OAOC，AOECOF， AEOCFO，（ASA） OEOF； （2）OEOF，OE3.5， EF2OE7， 又EFAD， SABCDADEF63， AD9  20某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：60 x70；B：70 x80；C：80 x90；D：90 x100 （1）请将条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，计算出 D：90 x100 这一组对应的圆心角是 108 度；

24、（3）所抽取学生成绩的中位数在哪个组内，并说明理由； （4）若该学校有 1500 名学生，估计这次竞赛成绩在 A：60 x70 组的学生有多少人？ 【分析】 （1）根据 B 组人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，再根据条形统计图中的数据，即可得到 C 组的人数； （2）用 360乘以 D 组人数所占比例即可； （3）根据条形统计图中的数据，可以得到所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内； （4）根据条形统计图中的数据，可以计算出这次竞赛成绩在 A：60 x70 组的学生有多少人 解：（1）本次抽取的学生有：1220%60（人）， C 组学生有：606121824（人）， 补全条形统计图如下

25、： （2）90 x100 这一组对应的圆心角是 360108， 故答案为：108； （3）一共有 60 个数据，其中位数是第 30、31 个数据的平均数，而第 30、31 个数据均落在 C 组， 所抽取学生成绩的中位数落在 C：80 x90 这一组内； （4）1500150（人），  答：这次竞赛成绩在 A：60 x70 组的学生有 150 人 21四名同学两两一队，从学校集合进行徒步活动，目的地是距学校 10 千米的前海公园由于乙队一名同学迟到，因此甲队两名同学先出发24 分钟后，乙队两名同学出发甲队出发后第 30 分钟，一名同学受伤，处理伤口，稍作休息后，甲队由一名同学骑单车载受

26、伤的同学继续赶往目的地若两队距学校的距离 s（千米）与时间 t（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象，解答下列问题： （1）甲队在队员受伤前的速度是 4 千米/时，甲队骑上自行车后的速度为 8 千米/时； （2）当 t 0.8 时，甲乙两队第一次相遇； （3）当 t1 时，什么时候甲乙两队相距 1 千米？ 【分析】 （1）根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲队在队员受伤前的速度和甲队骑上自行车后的速度； （2）根据函数图象中的数据，可以计算出当 t 为多少时，甲乙两队第一次相遇； （3）根据题意，可以列出相应的方程，从而可以得到当 t1 时，什么时候甲乙两队相距 1 千米 解：（1）由

27、图象可得， 甲队在队员受伤前的速度是：24（千米/时）， 甲队骑上自行车后的速度为：（102）（21）8（千米/时）， 故答案为：4，8； （2）由图象可得， 乙队的速度为：10（2.4）5（千米/时）， 令 5（t）2， 解得 t0.8， 即当 t0.8 时，甲乙两队第一次相遇， 故答案为：0.8； （3）由题意可得，  5（t）2+8（t1）1 或2+8（t1）5（t）1 或5（t）101， 解得 t1 或 t或 t， 即当 t1 时，1 小时、小时或小时时，甲乙两队相距 1 千米 22教材呈现下面是华师版九年级上册数学教材第 76 页的部分内容 如图，E 是矩形 ABCD 的边

28、 CB 上的一点，AFDE 干点 F，AB3，AD2，CE1，证明AFDDCE，并计算点 A 到直线 DE 的距离（结果保留根号） 结合图，完成解答过程 拓展 （1）在图的基础上，延长线段 AF 交边 CD 于点 G，如图，则 FG 的长为 ； （2）如图，E、F 是矩形 ABCD 的边 AB、CD 上的点，连结 EF，将矩形 ABCD 沿 EF 翻折，使点 D的对称点 D与点 B 重合，点 A 的对称点为点 A若 AB4，AD3，则 EF 的长为 【分析】教材呈现由四边形 ABCD 是矩形，得到ADCC90，CDAB3，BCAD2，根据勾股定理得到 DE，通过ADFDCE，得到，列方程即可得

29、到结果； 拓展 （1）证明ADGDCE，得到，求出 AG，由 FGAGAF 即可求解； （2）作 FGAB 于 G，在 RtCBF 中，根据勾股定理得，x2（4x）232，进而在 RtEFG 中求得EF 解：教材呈现四边形 ABCD 是矩形， ADCC90，CDAB3，BCAD2，  DE， AFDE， AFDC90， DAF+ADFADF+CDE90， DAFCDE， ADFDCE， ，即， 点 A 到直线 DE 的距离 AF； 拓展 （1）四边形 ABCD 是矩形， ADCC90，CDAB3，BCAD2， DE， AFDE， AFDCDA90， CDE+ADEDAG+ADE90，

30、 DAGCDE， ADGDCE，得 ，即， AG， FGAGAF； 故答案为：； （2）如图， 作 FGAD 于 G，  设 DFBFx，则 CF4x， 将矩形 ABCD 沿 EF 翻折，使点 D 的对称点 D与点 B 重合， DFEBFE， ABCD， DFEBEF， BFEBEF， BEBFx， 在 RtBCF 中，根据勾股定理得，BF2CF2BC2， x2（4x）232， x， DFBFBE，BGCF4， GEBEBG， 在 RtEFG 中，GFAD3， EF， 故答案是： 23如图，在 RtABC 中，B90，AB4，BC2，点 P 在 AC 上以每秒个单位长度的速度向终点C

31、 运动点 Q 沿 BA 方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，当点 P 不与点 A 重合时，连接 PQ，以 PQ，BQ 为邻边作PQBM当点 P 停止运动时，点 Q 也随之停止运动，设点 P 的运动时间为 t（s），PQBM与ABC 重叠部分的图形面积为 S （1）点 P 到边 AB 的距离 t ，点 P 到边 BC 的距离 42t ；（用含 t 的代数式表示） （2）当点 M 落在线段 BC 上时，求 t 的值； （3）求 S 与 t 之间的函数关系式； （4）连接 MQ，当 MQ 与ABC 的一边平行或垂直时，直接写出 t 的值  【分析】（1）过点 P 作 PEAB，根据勾股定

32、理求出 AC，运用三角函数得出 cosA，sinA，应用解直角三角形求出 PE，AE 即可； （2）当点 M 落在线段 BC 上时，证明四边形 PMBQ 是矩形，从而得到 ABt+2t4，求出 t 即可； （3） 分两种情况讨论： 当 0t时， PQBM 与ABC 重叠面积为 SPQBM， 根据已有数据计算即可；当t2 时，设 PM 交 BC 于点 N，则PQBM 与ABC 重叠面积为 S梯形PQBN，根据已有数据计算即可； （4）如图， 当 QMAB 时，则 QMBC，证明四边形 EPMQ 是矩形，求出 t 即可；当 QMAC 时，延长 QM 交 AC 于 X，利用锐角三角函数求出 PXt，

33、再建立方程求解即可；当 QMAC 时，证明四边形 ACMQ 是平行四边形，再列方程求解即可 解：（1）如图 1，过点 P 作 PEAB，由题意可知 APt， B90，AB4，BC2， AC2， cosA，sinA， PEAPsinAtt，AEAPcosAt2t， 点 P 到 AB 的距离为 t，点 P 到 BC 距离为 42t； 故答案为：t；42t； （2）如图 2，当点 M 落在线段 BC 上时， 四边形 PMBQ 是平行四边形， PMBQ，PMBC， 四边形 PMBQ 是矩形， PQAB， PQt，AQ2t， BQt， ABt+2t4， 解得：t； （3）当 0t时，PQBM 与ABC

34、重叠面积为 SPQBM，如图 1， SSPQBMPEBQ， 由（1）可知 PEt，BQt，  St2， 当t2 时，设 PM 交 BC 于点 N，如图 3， 则PQBM 与ABC 重叠面积为 S梯形PQBN， SS梯形PQBN（PN+BQ）PE， PEt，BQt，PN42t， S（42t+t）tt2+2t， 综上所述，S； （4）如图 4，当 QMAB 时，则 QMBC， 由（1）得：AE2t，BQt， PMEQ，QMAB， 四边形 EPMQ 是矩形， EQPMBQt， ABAE+EQ+BQ4t4， 解得：t1； 当 QMAC 时，延长 QM 交 AC 于 X，如图 5， MPXA，

35、PMBQt， PXPMcosMPXt， APt， AXt， AQt， ABAQ+BQt+tt4， 解得：t； 当 QMAC 时，如图 6， AQCM，ACQM， 四边形 ACMQ 是平行四边形， AQCMQBt， ABAQ+BQ2t4，  t2； 综上所述，当 MQ 与ABC 的一边平行或垂直时，t或 t1 或 t2  24在平面直角坐标系中，已知抛物线 yx22mx3m （1）当 m1 时， 抛物线的对称轴为直线 x1 ， 抛物线上一点 P 到 x 轴的距离为 4，求点 P 的坐标 当 nx时，函数值 y 的取值范围是y2n，求 n 的值 （2）设抛物线 yx22mx3m

36、 在 2m1x2m+1 上最低点的纵坐标为 y0， 直接写出 y0与 m 之间的函数关系式及 m 的取值范围 【分析】（1）代入 m1，求出二次函数解析式； 利用二次函数的性质，求出抛物线的对称轴； 由点P到x轴的距离可得出点P的纵坐标， 再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标； 利用二次函数的性质找出关于 n 的一元二次方程，解之取其负值即可得出结论； （2） 分 m2m1，2m1m2m+1 及 m2m+1 三种情况考虑， 利用二次函数的性质结合函数图象，即可找出 y0与 m 之间的函数关系式 解：（1）当 m1 时，抛物线的解析式为 yx22x3 抛物线的对称轴为直线 x1 故

37、答案为：x1 当 y4 时，x22x34， 解得：x112，x21+2， 点 P 的坐标为（12，4）或（1+2，4）； 当 y4 时，x22x34，  解得：x1x21， 点 P 的坐标为（1，4） 综上所述：点 P 的坐标为（12，4），（1+2，4）或（1，4） 当 nx时，y 值随 x 值的增大而减小，且函数值 y 的取值范围是y2n， n22n32n， 解得：n1，n2（舍去）， n 的值为 （2）抛物线的对称轴为直线 xm， 分三种情况考虑： 当 m2m1，即 m1 时，如图 1，在 2m1x2m+1 上，y 值随 x 值的增大而增大， y0（2m1）22m（2m1）3m5m+1； 当 2m1m2m+1，即1m1 时，如图 2，y0m22mm3mm23m； 当 m2m+1，即 m1 时，如图 3，在 2m1x2m+1 上，y 值随 x 值的增大而减小， y0（2m+1）22m（2m+1）3mm+1 综上所述：y0