2021年重庆市中考预测数学试卷（含答案解析）

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1、2021 的绝对值是（ ） A2021 B2021 C12021 D12021 2 （4 分）以下为四个银行的 logo，其中是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 （4 分）如图，ABC 与DFE 是位似图形，且位似中心为 O，OB：OF3：2，若线段 AC9，则线段DE 的长为（ ） A2 B4 C6 D8 4 （4 分）若一个多边形的内角和是它的外角和的 1.5 倍，则这个多边形的边数为（ ） A5 B6 C7 D4 5 （4 分）下列命题是真命题的是（ ） A对角线互相垂直的平行四边形是矩形 B有一组邻边相等的平行四边形是矩形 C对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 D有一个角是直

2、角的平行四边形是矩形 6 （4 分）如图，在O 中，AB 为弦，OCAB，过点 A 作O 的切线交 OC 于点 C若BOC53，则C 的度数为（ ） A47 B37 C53 D63  7 （ 4分 ） 按 如 图 所 示 的 运 算 程 序 ， 能 使 输 出 的b的 值 为 1的 是 （ ） Ax1，y2 Bx2，y0 Cx2，y1 Dx1，y1 8 （4 分）古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有 x 只，树有 y 棵，由题意可列方程组（ ） A3 + 5 = 5 1 = B3 5 = 5 = 1 C1

3、3 + 5 = 5 = 5 D53= 5= 1 9 （4 分）家住重庆两相邻小区的小明和小华在一次数学课后，进行了一次数学实践活动如图，在同一水平面从左往右依次是小明家所在的居民楼、小华家所在的小洋房、背靠小华家的一座小山，实践内容为测量小山的高度，家住顶楼的小明在窗户 A 处测得小山山顶的一棵大树顶端 E 的俯角为 10，小华在自家楼下 C 处测得小明家窗户 A 处的仰角为 37，且测得坡面 CD 的坡度 i1：2，已知两家水平距离 BC120 米，大树高度 DE3 米，则小山山顶 D 到水平面 BF 的垂直高度约为（ ） （精确到 0.1 米，参考数据 sin3735，tan3734，si

4、n1017100，tan10950） A55.0 米 B50.3 米 C48.1 米 D57.3 米 10 （4 分）若数 m 使关于 y 的方程12;+;52:=;12;1无解，且使关于 x 的不等式组5+323 2 2有整数解且至多有 4 个整数解，则符合条件的 m 之和为（ ） A18 B15 C12 D9 11 （4 分）如图，在等腰 RtABC 中C90，ACBC22点 D 和点 E 分别是 BC 边和 AB 边上两点，连接 DE将BDE 沿 DE 折叠，得到BDE，点 B 恰好落在 AC 的中点处设 DE 与 BB 交于点 F，则 EF（ ）  A12 B53 C106

5、D32 12 （4 分）如图，边长为 2 的正方形 ABCD 的顶点 A 在 y 轴上，顶点 D 在反比例函数 =(0)的图象上已知点 B 的坐标是(65，115)，则 k 的值为（ ） A16 B12 C8 D4 二、填空题： （本大题二、填空题： （本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上上. 13 （4 分）截至北京时间 2020 年 8 月 23 日 19 时 30 分，全球新冠肺炎确诊病例突破 23400000 例请将数据 23400000 用科学记数法表示为 14

6、 （4 分）计算83 (13);1+ 4 + ( 3.14)0= 15 （4 分）一个木盒里装有四个完全相同的小球，在小球上分别标上3，3，2，3 四个数字，搅匀后，小明先从木盒里随机摸出一个小球，然后小亮从剩余的小球里随机摸出一个小球，则两人摸出的小球上的数字之积为无理数的概率为 16 （4 分）如图，线段 AB 与 AC 是O 的两条弦，且 ABAC，ABC75，BC4，则图中阴影部分的面积是 17 （4 分）甲、乙两人沿相同路线同时从 A 地出发去往 B 地，分别以一定的速度匀速步行，出发 5 分钟，甲发现自己有物品落在 A 地，于是立即以之前速度的 2 倍跑回 A 地，在到达 A 地并

7、停留了 8 分钟后骑车  以更快的速度匀速驶往 B 地乙在途中某地停留了 5 分钟，之后以原速继续前进，最终两人同时到达 B地， 甲、 乙两人的距离y （米） 与甲行进时间x （分） 之间的关系如图所示， 则A、 B两地之间的距离为 18 （4 分）红星体育用品厂生产了一种体育用品礼品套装，已知该套装一套包含 2 个足球，4 个篮球，6 副羽毛球一爱心企业向该厂订购了一批礼品套装，捐赠给希望小学，以丰富师生的课外活动，他们需要厂家在 10 天内生产完该套装并交货红星体育用品厂将工人分为 A、B、C 三个组，分别生产足球、篮球、 羽毛球， 他们于某天零点开始工作， 每天 24 小时轮班

8、连续工作 （假设每组每小时工作效率不变） 若干天后的零点 A 组完成任务，再过几天后（不小于 1 天）的中午 12 点，B 组完成任务，再过几天（不小于 1 天）后的下午 6 点（即当天 18 点） ，C 组完成任务已知 A、B、C 三个组每天完成的任务数分别是240 个，320 个，320 副，则该爱心企业一共订购了 套体育用品礼品套装 三、解答题； （本大题三、解答题； （本大题 7 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡

9、中对应的位置上骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19 （10 分）计算 （1） （ab） （4ab）（2ab）2； （2） （m+131）24+41 20 （10 分）如图，AC 是平行四边形 ABCD 的对角线，满足 ACAB （1）尺规作图：按要求完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹，并标明字母 作线段 AC 的垂直平分线 EF，分别交 AD、BC、AC 于点 E、F、G； 连接 CE； （2）在（1）的条件下，已知ABC60，CF2，求 SCEF 21 （10 分）每年都有很多人因火灾丧失生命，某校为提高学生的逃生知识，开展了“防火灾，爱生命”

10、的  防火灾安全知识竞赛现从该校七、八年级中各抽取 10 名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用 x 表示，单位：分，共分成四组：A：80 x85，B：85x90，C：90 x95，D：95x100） ，下面给出了部分信息： 七年级抽取的 10 名学生的竞赛成绩是：100，81，84，83，90，89，89，98，97，99； 八年级抽取的 10 名学生的竞赛成绩是：100，80，85，83，90，95，92，93，93，99 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 91 89.5 b 45.2 八年级 91 a 93 39.

11、2 请根据相关信息，回答以下问题： （1）直接写出表格中 a，b 的值并补全八年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防火安全知识较好？请说明理由（一条理由即可） ； （3）该校七、八年级共有 1600 人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩非常优秀（x95）的学生人数是多少 22 （10 分）在学习函数的过程中，我们经历了“确定函数的解析式利用函数图象研究其性质运用函数解决问题”的学习过程，根据你所经历的学习过程，现在来解决下面的问题： 在函数1= 3 + 2中，当 x1 时，y4；当 x2 时，y0 （1）求这个函数的解析式

12、； （2）根据已描出的部分点，画出该函数图象，并写出该函数图象的一条性质； （3）画出函数 y2x+3 的图象，然后直接写出方程 ax3bx+2x+3 的近似解（精确到 0.1）  23 （10 分）一个多位数 N（N10）乘 11，得到一个新的数，我们把新数去掉首位和末位上的数字剩下的数叫做这个多位数 N 的“C 位数” 如果两个多位数的“C 位数”的数字之和相同，我们就称这两个多位数是“黄金搭档” 例如：2311253，7811858， 23 和 78 是黄金搭档， 4311473，98111078， 43 和 98 是黄金搭档 （1）35 的“C 位数”是 ，35 和 99 （

13、是/不是）黄金搭档； （2）已知一个两位数 M，十位数字为 a，个位数字为 b，满足 3a+2b13（ab） ，求不大于 110 的自然数中有多少个数 M 的“黄金搭档”？ 24 （10 分）2020 年初，武汉爆发了新型冠状病毒引起的肺炎，并迅速在全国传染开来，与此同时医护人员一直坚守在抗击肺炎的前线，为我们保驾护航！罗曼罗兰说： “凡是行为善良与高尚的人，定能因之而担当患难 ”他们是最可亲可敬的人！由此，医疗物资护目镜的需求量大大增加，两江新区某护目镜生产厂家自正月初三起便要求全体员工提前返岗，在接到单位的返岗通知后，员工们都毫无怨言，快速回到了自己的工作岗位，用自己的实际行动践行着一份责

14、任和担当已知该厂拥有两条不同的护目镜加工生产线 A，B原计划 A 生产线每小时生产护目镜 400 个，B 生产线每小时生产护目镜 500 个 （1）若生产线 A，B 一共工作 12 小时，且生产护目镜的总数量不少于 5500 个，则 B 生产线至少生产护目镜多少小时？ （2）原计划 A，B 生产线每天均工作 8 小时，但现在为了尽快满足我市护目镜的需求，两条生产线每天均比原计划多工作了相同的小时数，但因为机器损耗及人员不足原因，A 生产线每增加 1 小时，该生产线每小时的产量将减少 10 个，B 生产线每增加 1 小时，该生产线每小时的产量将减少 15 个这样一天生产的护目镜将比原计划多 33

15、00 个，求该厂实际每天生产护目镜的时间 25 （10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y=122 2 3与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B的左侧） ，与 y 轴交于点 C，抛物线的顶点为点 D，过点 B 作 BC 的垂线，交对称轴于点 E （1）求证：点 E 与点 D 关于 x 轴对称；  （2）点 P 为第四象限内的抛物线上的一动点，当PAE 的面积最大时，在对称轴上找一点 M，在 y 轴上找一点 N，使得 OM+MN+NP 最小，求此时点 M 的坐标及 OM+MN+NP 的最小值； （3）如图 2，平移抛物线，使抛物线的顶点 D 在射线 AD 上移动，点

16、D 平移后的对应点为 D，点 A的对应点 A，设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 F，将FBC 沿 BC 翻折，使点 F 落在点 F处，在平面内找一点 G，若以 F、G、D、A为顶点的四边形为菱形，求平移的距离 四、解答题： （本大题四、解答题： （本大题 1 个小题，共个小题，共 8 分）解答时必须给步骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答分）解答时必须给步骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程置上过程置上. 26 （8 分）矩形 ABCD 中ADB30，AEF 中，AFE90，AEF30，AE=12BD连接 EC，点 G 是 EC 中点将AEF 绕点 A 顺时针旋转 （036

17、0） （1）如图 1，若 A 恰好在线段 CE 延长线上，CD2，连接 FG，求 FG 的长度； （2）如图 2，若点 F 恰好落在线段 EC 上，连接 BG证明：2（GCGB）= 3DC； （3）如图 3，若点 F 恰好落在线段 BA 延长线上，M 是线段 BC 上一点，3BMCM，P 是平面内一点，满足MPCDCE，连接 PF，已知 CD2，求线段 PF 的取值范围  答案与答案与解析解析 一、选择题： （本大题一、选择题： （本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分，在每个小题的下面，都给出了代号为分，在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、

18、D 的四个答案，其中只有一个正确）的四个答案，其中只有一个正确） 1 （4 分）2021 的绝对值是（ ） A2021 B2021 C12021 D12021 【分析】根据绝对值的定义即可得出答案 【解答】解：2021 的绝对值为 2021， 故选：B 2 （4 分）以下为四个银行的 logo，其中是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】 根据中心对称图形的定义， 结合选项所给图形进行判断即可 把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心 【解答】 解： 选项 A、 C、 D 均不能找到这样的一个点， 使图形

19、绕某一点旋转 180 度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项 B 能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转 180 度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形， 故选：B 3 （4 分）如图，ABC 与DFE 是位似图形，且位似中心为 O，OB：OF3：2，若线段 AC9，则线段DE 的长为（ ） A2 B4 C6 D8 【分析】根据位似图形的概念得到 ABDF，ABCDFE，进而求出=32，计算即可 【解答】解：ABC 与DFE 是位似图形， ABDF，ABCDFE， =32，=， AC9，  9=32， 解得：DE6， 故选：C 4 （4 分）若一个多边形的内角和是它的外

20、角和的 1.5 倍，则这个多边形的边数为（ ） A5 B6 C7 D4 【分析】根据多边形的内角和公式与多边形的外角和是 360即可求出答案 【解答】解：设该多边形的边数为 n， 由题意可得： （n2） 1801.5360， 解得：n5， 故选：A 5 （4 分）下列命题是真命题的是（ ） A对角线互相垂直的平行四边形是矩形 B有一组邻边相等的平行四边形是矩形 C对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 D有一个角是直角的平行四边形是矩形 【分析】根据菱形的判定方法可对 A、B 矩形判定；根据矩形的判定方法可对 C、D 矩形判定 【解答】解：A对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以 A 选项不符合题

21、意； B有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以 B 选项不符合题意； C对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以 C 选项不符合题意； D有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以 D 选项符合题意； 故选：D 6 （4 分）如图，在O 中，AB 为弦，OCAB，过点 A 作O 的切线交 OC 于点 C若BOC53，则C 的度数为（ ） A47 B37 C53 D63 【分析】连接 OA，根据切线的性质得到 OAAC，根据角的计算即可解决问题 【解答】解：如图，连接 OA，  CA 是O 的切线， OAAC， OAC90， OCAB， AOCBOC53， C90AOC37 故选：B 7

22、（ 4分 ） 按 如 图 所 示 的 运 算 程 序 ， 能 使 输 出 的b的 值 为 1的 是 （ ） Ax1，y2 Bx2，y0 Cx2，y1 Dx1，y1 【分析】把各项中 x 与 y 的值代入运算程序中计算即可 【解答】解：A、把 x1，y2 代入运算程序得：21b，即 b1，符合题意； B、把 x2，y0 代入运算程序得：02+b，即 b2，不符合题意； C、把 x2，y1 代入运算程序得：12+b，即 b3，不符合题意； D、把 x1，y1 代入运算程序得：11b，即 b2，不符合题意， 故选：A 8 （4 分）古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一

23、棵，闲了一棵树请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有 x 只，树有 y 棵，由题意可列方程组（ ） A3 + 5 = 5 1 = B3 5 = 5 = 1 C13 + 5 = 5 = 5 D53= 5= 1 【分析】根据“三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，此题得解  【解答】解：依题意，得：53= 5= 1 故选：D 9 （4 分）家住重庆两相邻小区的小明和小华在一次数学课后，进行了一次数学实践活动如图，在同一水平面从左往右依次是小明家所在的居民楼、小华家所在的小洋房、背靠小华家的一座小山，实践内容为测量小山的高度，家住顶楼的小明

24、在窗户 A 处测得小山山顶的一棵大树顶端 E 的俯角为 10，小华在自家楼下 C 处测得小明家窗户 A 处的仰角为 37，且测得坡面 CD 的坡度 i1：2，已知两家水平距离 BC120 米，大树高度 DE3 米，则小山山顶 D 到水平面 BF 的垂直高度约为（ ） （精确到 0.1 米，参考数据 sin3735，tan3734，sin1017100，tan10950） A55.0 米 B50.3 米 C48.1 米 D57.3 米 【分析】延长 ED 交 BF 于点 H，则 EHBF，过点 E 作 EGAB 于点 G，可得四边形 BGEH 是矩形，根据坡面 CD 的坡度 i1： 2， 设 D

25、Hx， 则 CH2x， 可得 GEBHBC+CH120+2x， BGHEHD+DEx+3，再根据锐角三角函数即可求出 AB 的值，进而求出小山山顶 D 到水平面 BF 的垂直高度 【解答】解：如图， 延长 ED 交 BF 于点 H，则 EHBF， 过点 E 作 EGAB 于点 G， ABBF， 四边形 BGEH 是矩形， GEBH，BGEH， 坡面 CD 的坡度 i1：2， =12， 设 DHx，则 CH2x，  GEBHBC+CH120+2x， BGHEHD+DEx+3， 在 RtABC 中，ACB37，BC120， AB120tanACB90， 在 RtAEG 中，AEG10，A

26、GABBG90（x+3）87x， tan10=， 即950=87;120:2， 解得 x48.1（米） 答：小山山顶 D 到水平面 BF 的垂直高度约为 48.1 米 故选：C 10 （4 分）若数 m 使关于 y 的方程12;+;52:=;12;1无解，且使关于 x 的不等式组5+323 2 2有整数解且至多有 4 个整数解，则符合条件的 m 之和为（ ） A18 B15 C12 D9 【分析】让最简公分母 y（y+1） （y1）0，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，得到 m 的值，解不等式组，根据题意确定 m 的范围，即可确定 m 的值，根据题意计算即可 【解答】解：12;+

27、;52:=;12;1， 方程两边同乘 y（y+1） （y1） ，得 y+1+（m5） （y1）（m1）y， 原分式方程无解， 最简公分母 y（y+1） （y1）0， 解得 y0 或 y1 或 y1， 当 y0 时，1m+50， m6 当 y1 时，（m1）2（m5） ， m9 当 y1 时，2m1， m3 解不等式组5+323 2 2得1x223， 关于 x 的不等式组5+323 2 2有整数解且至多有 4 个整数解， 02234， 1m7，  则符合条件的所有整数为：3、6， 所有满足条件的整数 m 的值之和为：3+69， 故选：D 11 （4 分）如图，在等腰 RtABC 中C9

28、0，ACBC22点 D 和点 E 分别是 BC 边和 AB 边上两点，连接 DE将BDE 沿 DE 折叠，得到BDE，点 B 恰好落在 AC 的中点处设 DE 与 BB 交于点 F，则 EF（ ） A12 B53 C106 D32 【分析】根据等腰直角三角形的性质得到 AB= 2AC4，AB45，过 B作 BHAB 与 H，得到 AHBH=22AB，求得 AHBH1，根据勾股定理得到 BB= 2+ 2= 12+ 32=10，由折叠的性质得到 BF=12BB=102，DEBB，根据相似三角形即可得到结论 【解答】解：在等腰 RtABC 中C90，ACBC22， AB= 2AC4，AB45， 过

29、B作 BHAB 与 H， AHB是等腰直角三角形， AHBH=22AB， AB=12AC= 2， AHBH1， BH3， BB= 2+ 2= 12+ 32= 10， 将BDE 沿 DE 折叠，得到BDE， BF=12BB=102，DEBB， BHBBFE90， EBFBBH， BFEBHB， =，  1=1023， EF=106， 故答案为：106 故选：C 12 （4 分）如图，边长为 2 的正方形 ABCD 的顶点 A 在 y 轴上，顶点 D 在反比例函数 =(0)的图象上已知点 B 的坐标是(65，115)，则 k 的值为（ ） A16 B12 C8 D4 【分析】过点 B 作

30、 BEy 轴于 E，过点 D 作 DFy 轴于 F，根据正方形的性质可得 ABAD，BAD90，再根据同角的余角相等求出BAEADF，然后利用“角角边”证明ABE 和DAF 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AFBE，DFAE，再求出 OF，然后写出点 D 的坐标，再把点 D 的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出 k 的值 【解答】解：如图，过点 B 作 BEy 轴于 E，过点 D 作 DFy 轴于 F， 在正方形 ABCD 中，ABAD，BAD90， BAE+DAF90， DAF+ADF90， BAEADF， 在ABE 和DAF 中， = = = ， ABEDAF（AAS） ， AFBE

31、，DFAE，  正方形的边长为 2，B（65，115） ， BE=65，AE=22 (65)2=85， OFOE+AE+AF=115+85+65=5， 点 D 的坐标为（85，5） ， 顶点 D 在反比例函数 y=（x0）的图象上， kxy=8558 故选：C 二、填空题： （本大题二、填空题： （本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上上. 13 （4 分）截至北京时间 2020 年 8 月 23 日 19 时 30 分，全球新冠肺炎确诊病例突破 23400000

32、 例请将数据 23400000 用科学记数法表示为 2.34107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：23400000 用科学记数法表示为 2.34107 故答案是：2.34107 14 （4 分）计算83 (13);1+ 4 + ( 3.14)0= 4 【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答 【解答】解：83 (13);1+ 4 + ( 3.14)0 2（3）+2+1

33、2+3+2+1 4， 故答案为：4 15 （4 分）一个木盒里装有四个完全相同的小球，在小球上分别标上3，3，2，3 四个数字，搅匀后，小明先从木盒里随机摸出一个小球，然后小亮从剩余的小球里随机摸出一个小球，则两人摸出的小球上  的数字之积为无理数的概率为 23 【分析】画树状图，共有 12 种等可能的结果，其中两人摸出的小球上的数字之积为无理数的结果有 8种，再由概率公式求解即可 【解答】解：把3，3，2，3 分别记为 A、B、C、D， 画树状图如下： 共有 12 种等可能的结果，其中两人摸出的小球上的数字之积为无理数的结果有 8 种， 两人摸出的小球上的数字之积为无理数的概率为8

34、12=23， 故答案为：23 16 （4 分）如图，线段 AB 与 AC 是O 的两条弦，且 ABAC，ABC75，BC4，则图中阴影部分的面积是 8+83 【分析】如图，连接 OA，OB，OC，延长 AO 交 BC 于点 H根据 S阴SABC+（S扇形OBCSOBC） ，求解即可 【解答】解：如图，连接 OA，OB，OC，延长 AO 交 BC 于点 H ABAC，  ABCACB75， BAC30， BOC2BAC60， OBOC， OBC 是等边三角形， ABAC， = ， AOBC， BHCH2， OH= 3BH23， SABC=12BCAH=124（4+23）8+43，SOB

35、C=344243，S扇形OBC=6042360=83 S阴SABC+（S扇形OBCSOBC）8+43 +（8343）8+83 故答案为：8+83 17 （4 分）甲、乙两人沿相同路线同时从 A 地出发去往 B 地，分别以一定的速度匀速步行，出发 5 分钟，甲发现自己有物品落在 A 地，于是立即以之前速度的 2 倍跑回 A 地，在到达 A 地并停留了 8 分钟后骑车以更快的速度匀速驶往 B 地乙在途中某地停留了 5 分钟，之后以原速继续前进，最终两人同时到达 B地，甲、乙两人的距离 y（米）与甲行进时间 x（分）之间的关系如图所示，则 A、B 两地之间的距离为 1200 米 【分析】设甲开初行驶

36、的速度为 a 米/分，乙的速度为 b 米/分，根据图象“5 分钟两人相距 200 米”知两人速度差为 40 米/分，再根据函数图象“甲以 2 倍速度返回 A 地时，两人相距 900 米”知甲速度的倍与乙速度和为900;2002.5= 280，这样便可求出两人的速度，设甲到达 A 地，停留了 8 分钟后的速度为 c 米/分，根据函数图象“19.5 分钟时，两人相距 540 米”列出方程求得 c，最后设 t 分钟时甲乙两人到达终点，根据甲后面时间（t52.58）分钟的行程为 A、B 距离，与乙总共行驶时间（t5）分钟的行程  也为 A、B 间的距离，两距离相等，列出方程求得 t，便可求得

37、 A、B 的距离 【解答】解：设甲开初行驶的速度为 a 米/分，乙的速度为 b 米/分，由题意得， =2005 + 2 =9002002.5， 解得， = 80 = 120， 设甲到达 A 地，停留了 8 分钟后的速度为 c 米/分，由题意得， 120（19.55）（19.552.58）c540， 解得，c300， 设 t 分钟时甲乙两人到达终点，由题意得， 120（t5）300（t52.58） ， 解得，t22.5， A、B 两地的距离为：120（22.55）2100（米） 故答案为：2100 18 （4 分）红星体育用品厂生产了一种体育用品礼品套装，已知该套装一套包含 2 个足球，4 个篮

38、球，6 副羽毛球一爱心企业向该厂订购了一批礼品套装，捐赠给希望小学，以丰富师生的课外活动，他们需要厂家在 10 天内生产完该套装并交货红星体育用品厂将工人分为 A、B、C 三个组，分别生产足球、篮球、 羽毛球， 他们于某天零点开始工作， 每天 24 小时轮班连续工作 （假设每组每小时工作效率不变） 若干天后的零点 A 组完成任务，再过几天后（不小于 1 天）的中午 12 点，B 组完成任务，再过几天（不小于 1 天）后的下午 6 点（即当天 18 点） ，C 组完成任务已知 A、B、C 三个组每天完成的任务数分别是240 个，320 个，320 副，则该爱心企业一共订购了 360 套体育用品礼

39、品套装 【分析】由套装中包含足球、篮球、羽毛球的数量可得出：生产篮球的数量为足球的 2 倍，羽毛球的数量为足球的 3 倍设 A 组生产了 x 天，B 组生产了 y 天多 12 小时，C 组生产了 z 天多 18 小时，根据三种体育用品数量之间的关系，即可得出关于 x，y，z 的三元一次方程组，解之可得出 2z3y，结合 y，z均为一位正整数可得出 z 为 3 的倍数，分别代入 z3，z6，z9 求出 x 值，再结合该套装一套包含 2个足球即可求出该企业订购体育用品礼品套装的数量 【解答】解：该套装一套包含 2 个足球，4 个篮球，6 副羽毛球， 生产篮球的数量为足球的 2 倍，羽毛球的数量为足

40、球的 3 倍 设 A 组生产了 x 天，B 组生产了 y 天多 12 小时，C 组生产了 z 天多 18 小时， 依题意得：320 + 320 1224= 2 240320 + 3201824= 3 240， 2 + 1 = 34 + 3 = 9， 2z3y 又x，y，z 均为一位正整数，  z 为 3 的倍数 当 z3 时，x=53，不合题意，舍去； 当 z6 时，x3，此时 y4； 当 z9 时，x=133，不合题意，舍去 该爱心企业订购体育用品礼品套装的数量为 24032360（套） 故答案为：360 三、解答题； （本大题三、解答题； （本大题 7 个小题，每小题个小题，每小

41、题 10 分，共分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19 （10 分）计算 （1） （ab） （4ab）（2ab）2； （2） （m+131）24+41 【分析】 （1）根据多项式乘多项式和完全平方公式可以解答本题； （2）根据分式的减法和除法可以解答本题 【解答】解： （1） （ab） （4ab）（2ab）2 4a2ab4ab+b24a2+4abb2 ab； （2） （m+

42、131）24+41 =(+1)(1)311(2)2 =(+2)(2)11(2)2 = +22 20 （10 分）如图，AC 是平行四边形 ABCD 的对角线，满足 ACAB （1）尺规作图：按要求完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹，并标明字母 作线段 AC 的垂直平分线 EF，分别交 AD、BC、AC 于点 E、F、G； 连接 CE； （2）在（1）的条件下，已知ABC60，CF2，求 SCEF 【分析】 （1）利用基本作图，作 AC 的垂直平分线即可；  （2）根据线段垂直平分线的性质得到 EAEC，EGAC，AGCG，则利用等腰三角形的性质得到AEFCEF，接着证明AEFEFC

43、60，所以CEF60，于是可判断CEF 为等边三角形，然后计算出 CG 后得到 SCEF 【解答】解： （1）如图，EF 为所作； （2）EF 垂直平分 AC， EAEC，EGAC，AGCG， EF 平分AEC， AEFCEF， ACAB， ABEF， EFCB60， 四边形 ABCD 为平行四边形， ADBC， AEFEFC60， CEF60， 而EFC60， CEF 为等边三角形， EFCF2， GF=12CF1， CG= 3GF= 3， SCEF=122 3 = 3 21 （10 分）每年都有很多人因火灾丧失生命，某校为提高学生的逃生知识，开展了“防火灾，爱生命”的防火灾安全知识竞赛现从

44、该校七、八年级中各抽取 10 名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用 x 表示，单位：分，共分成四组：A：80 x85，B：85x90，C：90 x95，D：95x100） ，下面给出了部分信息： 七年级抽取的 10 名学生的竞赛成绩是：100，81，84，83，90，89，89，98，97，99；  八年级抽取的 10 名学生的竞赛成绩是：100，80，85，83，90，95，92，93，93，99 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 91 89.5 b 45.2 八年级 91 a 93 39.2 请根据相关信息，回答以

45、下问题： （1）直接写出表格中 a，b 的值并补全八年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防火安全知识较好？请说明理由（一条理由即可） ； （3）该校七、八年级共有 1600 人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩非常优秀（x95）的学生人数是多少 【分析】 （1）直接根据七年级抽取的 10 名学生的竞赛成绩可得其众数 b 的值，将八年级抽取的 I0 名学生的竞赛成绩重新排列，利用中位数的概念可得 a 的值，继而补全频数分布直方图可得答案； （2）在平均成绩相等的前提下可比较中位数、众数或方差，合理即可得； （3）用总人数乘以

46、样本中成绩不低于 95 分人数占被调查人数的比例即可得 【解答】解： （1）由题意知七年级抽取的 10 名学生的竞赛成绩的众数 b89， 将八年级抽取的 10 名学生的竞赛成绩重新排列为 80，83，85，90，92，93，93，95，99，100， 其中位数 a=92+932=92.5， 补全频数分布直方图如下：  （2）八年级学生掌握防火安全知识较好，理由如下： 七、八年级参加竞赛的 10 名学生的平均成绩相等，但八年级 10 名学生成绩的方差小， 八年级参加竞赛的 10 名学生的成绩更加稳定， 八年级学生掌握防火安全知识较好 （3）估计参加此次竞赛活动成绩非常优秀（x95）的学

47、生人数是 32004+320=1120（人） 22 （10 分）在学习函数的过程中，我们经历了“确定函数的解析式利用函数图象研究其性质运用函数解决问题”的学习过程，根据你所经历的学习过程，现在来解决下面的问题： 在函数1= 3 + 2中，当 x1 时，y4；当 x2 时，y0 （1）求这个函数的解析式； （2）根据已描出的部分点，画出该函数图象，并写出该函数图象的一条性质； （3）画出函数 y2x+3 的图象，然后直接写出方程 ax3bx+2x+3 的近似解（精确到 0.1） 【分析】 （1）利用待定系数法解决问题即可 （2）利用描点法画出函数图象即可 （3）利用数形结合的思想解决问题即可 【

48、解答】解： （1）由题意： + + 2 = 48 + 2 + 2 = 0， 解得 = 1 = 3，  函数解析式为 yx33x+2 （2）函数图象如图所示： 观察图象可知：函数图象关于（0，2）成中心对称 （3）由图象可知：方程 ax3bx+2x+3 的近似解为 x1.8 或 x0.2 或 x2.1 23 （10 分）一个多位数 N（N10）乘 11，得到一个新的数，我们把新数去掉首位和末位上的数字剩下的数叫做这个多位数 N 的“C 位数” 如果两个多位数的“C 位数”的数字之和相同，我们就称这两个多位数是“黄金搭档” 例如：2311253，7811858， 23 和 78 是黄金搭档， 4311473，98111078， 43 和 98 是黄金搭档 （1）35 的“C 位数”是 8 ，35 和 99 是 （是/不是）黄金搭档； （2）已知一个两位数 M，十位数字为 a，个位数字为 b，满足 3a+2b13（ab） ，求不大于 110 的自然数中有多少个数 M 的“黄金搭档”？ 【分析】 （1）根据“C 位数”的定义即可求得 35 的“C 位数” ；再根据黄金搭档的定义即可求解； （2）先根据 3a+2b13（ab） ，由整数的性质得到 a1，b5，可得两位数