2021年山东省德州市平原县中考第一次练兵数学试卷（含答案解析）

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1、|2021|的相反数是（ ） A2021 B12021 C2021 D12021 2 （4 分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 （4 分）下列计算正确的是（ ） A2x+3y5xy B （x+1） （x2）x2x2 Ca2a3a6 D （a2）2a24 4 （4 分）图 2 是图 1 中长方体的三视图，用 S 表示面积，S主x2+3x，S左x2+x，则 S俯（ ） Ax2+3x+2 Bx2+2x+1 Cx2+4x+3 D2x2+4x 5 （4 分）如图，RtABC 中，C90，利用尺规在 BC，BA 上分别截取 BE，BD，使 BEBD；分别以 D，

2、E 为圆心、以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在CBA 内交于点 F；作射线 BF 交 AC 于点 G若CG1，P 为 AB 上一动点，则 GP 的最小值为（ ） A无法确定 B12 C1 D2 6 （4 分）在 2019 年某中学举行的冬季田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如表所示： 成绩（m） 1.80 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75    人数 1 2 4 3 3 2 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ） A1.70m，1.65m B1.70m，1.70m C1.65m，1.65m D1.65m，1.60m 7 （4 分）已

3、加在同一平面直角坐标系中，二次函数 yax2bx 和反比例函数 =的图象如图所示则一次函数 yacx+b 的图象可能是（ ） A B C D    8 （4 分）关于 x 的不等式组 07 21的整数解只有 4 个，则 m 的取值范围是（ ） A2m1 B2m1 C2m1 D3m2 9 （4 分）如图，在半径为 3 的O 中，AB 是直径，AC 是弦，D 是弧 AC 的中点，AC 与 BD 交于点 E若E 是 BD 的中点，则 AC 的长是（ ） A532 B33 C32 D42 10 （4 分）如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 CD 上，将ADE 绕点 A 顺时针旋

4、转 90到ABF 的位置，连接 EF， 过点 A 作 EF 的垂线， 垂足为点 H， 与 BC 交于点 G 若 BG3， CG2， 则 CE 的长为 （ ） A54 B154 C4 D92 11 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx 与双曲线 y=交于 A、B 两点，P 是以点 C（2，2）为圆心，半径长 1 的圆上一动点，连接 AP，Q 为 AP 的中点若线段 OQ 长度的最大值为 2，则 k 的值为（ ） A12 B32 C2 D14 12 （4 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，连接 AE、DE，分别交 BD、AC 于点 P、Q，   &n

5、bsp;过点 P 作 PFAE 交 CB 的延长线于 F，下列结论： AED+EAC+EDB90， APFP， AE=102AO， 若四边形 OPEQ 的面积为 4，则该正方形 ABCD 的面积为 36， CEEFEQDE 其中正确的结论有（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 6 小题，每小题填对得小题，每小题填对得 4 分，共分，共 24 分，只要求填写最后结果）分，只要求填写最后结果） 13 （4 分）计算：(2020)0+ 4 45 + | 3| = 14 （4 分）如图所示，若用半径为 8，圆心角为 120的扇形围成一个圆锥的

6、侧面（接缝忽略不计） ，则这个圆锥的底面半径是 15 （4 分）关于 x 的分式方程2;1+20 的解为正数，则 m 的取值范围是 16 （4 分）已知 m，n，4 分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且 m、n 是关于 x 的一元二次方程 x26x+k+20 的两个根，则 k 的值等于 17 （4 分）已知抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x2，与 x 轴的一个交点坐标为（4，0） ，其部分图象如图所示，下列结论：抛物线过原点；4a+b+c0；ab+c0；抛物线的顶点坐标为（2，b） ；当 x2 时，y 随 x 增大而增大其中结论正确的是 （填上正确的结论序号） &nb

7、sp;  18 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A（2，0） ，直线 l：y=33x+33与 x 轴交于点 B，以 AB 为边作等边ABA1，过点 A1作 A1B1x 轴，交直线 l 于点 B1，以 A1B1为边作等边A1B1A2，过点 A2作 A2B2x 轴，交直线 l 于点 B2，以 A2B2为边作等边A2B2A3，以此类推，则点 A2021的纵坐标是 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 7 小题，共小题，共 78 分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （8 分）先化简，再求值：(211

8、1) 222+1，其中 x 是使( 3)2= 3 成立的正整数 20 （10 分）为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A书画类、B文艺类、C社会实践类、D体育类” 现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题： （1） 本次被抽查的学生共有 名， 扇形统计图中 “A 书画类” 所占扇形的圆心角的度数为 度； （2）请你将条形统计图补全； （3）若该校七年级共有 600 名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C社会实践类”的学生共有多少名？ （4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小

9、颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项    目的概率 21 （10 分）如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度 AB，飞机上的测量人员在 C 处测得 A，B 两点的俯角分别为 45和 30若飞机离地面的高度为 1200 米，求这条江的宽度 AB（结果保留根号）？ 22 （12 分）如图，AB 为O 的直径，AEAB，BE 交O 于点 C，CDAE 于 D （1）求证：直线 CD 是O 的切线； （2）若 AB10，BC6，求 CD 的长 23 （12 分）某商场准备购进 A，B 两种书包，每个 A 种书包比 B 种书包的进价少 20 元，用 700 元购

10、进 A种书包的个数是用 450 元购进 B 种书包个数的 2 倍， A 种书包每个标价是 90 元， B 种书包每个标价是 130元请解答下列问题： （1）A，B 两种书包每个进价各是多少元？ （2）若该商场购进 B 种书包的个数比 A 种书包的 2 倍还多 5 个，且 A 种书包不少于 18 个，购进 A，B两种书包的总费用不超过 5450 元，则该商场有哪几种进货方案？ （3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出 5 个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有 4 个样品，每种样品都打五折，商场仍获利 1370 元请直接写出赠送的书包和样品中，A 种，B

11、 种书包各有几个？ 24 （12 分）某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图 1 中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积 S1，S2，S3之间的关系问题”进行了以下探究： 类比探究 （1）如图 2，在 RtABC 中，BC 为斜边，分别以 AB，AC，BC 为斜边向外侧作 RtABD，RtACE，RtBCF，若123，则面积 S1，S2，S3之间的关系式为 ； 推广验证 （2）如图 3，在 RtABC 中，BC 为斜边，分别以 AB，AC，BC 为边向外侧作任意ABD，ACE，BCF，满足123，DEF，则（1）中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你   &

12、nbsp;的结论；若不成立，请说明理由； 拓展应用 （3）如图 4，在五边形 ABCDE 中，AEC105，ABC90，AB23，DE2，点 P在 AE 上，ABP30，PE= 2，求五边形 ABCDE 的面积 25 （14 分）如图，直线 = 33 + 3分别与 x 轴、y 轴交于 B、C 两点，点 A 在 x 轴上，ACB90，抛物线 yax2+bx+3经过 A，B 两点 （1）求 A、B 两点的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）若点（m，y1） ， （n、3）在抛物线上，求使 0y1 3成立的 m 的取值范围； （4）点 M 是直线 BC 上方抛物线上的一点，过点 M 作 MHBC

13、 于点 H，作 MDy 轴交 BC 于点 D求DMH 周长的最大值    2021 年山东省德州市平原县中考数学第一次练兵试卷年山东省德州市平原县中考数学第一次练兵试卷 答案与解析答案与解析 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得来。每小题选对得 4 分，选错、不选或选出的着分，选错、不选或选出的着来超过一个均计零分。 ）来超过一个均计零分。 ） 1 （4 分）|2021|的相反数是（ ） A2021 B1

14、2021 C2021 D12021 【分析】根据相反数的概念解答即可 【解答】解：|2021|2021， 2021 的相反数是2021， 故选：C 2 （4 分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意； B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意； C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：A 3 （4 分）下列计算正确的是（ ） A

15、2x+3y5xy B （x+1） （x2）x2x2 Ca2a3a6 D （a2）2a24 【分析】分别根据合并同类项法则，多项式乘多项式的运算法则，同底数幂的乘法法则以及完全平方公式逐一判断即可 【解答】解：A.2x 与 3y 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B （x+1） （x2）x2x2，故本选项符合题意； Ca2a3a5，故本选项不合题意； D （a2）2a24a+4，故本选项不合题意 故选：B 4 （4 分）图 2 是图 1 中长方体的三视图，用 S 表示面积，S主x2+3x，S左x2+x，则 S俯（ ）    Ax2+3x+2 Bx2+2x+1 Cx

16、2+4x+3 D2x2+4x 【分析】由主视图和左视图的宽为 x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案 【解答】解：S主x2+3xx（x+3） ，S左x2+xx（x+1） ， 俯视图的长为 x+3，宽为 x+1， 则俯视图的面积 S俯（x+3） （x+1）x2+4x+3， 故选：C 5 （4 分）如图，RtABC 中，C90，利用尺规在 BC，BA 上分别截取 BE，BD，使 BEBD；分别以 D，E 为圆心、以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在CBA 内交于点 F；作射线 BF 交 AC 于点 G若CG1，P 为 AB 上一动点，则 GP 的最小值为（ ） A无法确定 B12 C

17、1 D2 【分析】如图，过点 G 作 GHAB 于 H根据角平分线的性质定理证明 GHGC1，利用垂线段最短即可解决问题 【解答】解：如图，过点 G 作 GHAB 于 H 由作图可知，GB 平分ABC， GHBA，GCBC， GHGC1， 根据垂线段最短可知，GP 的最小值为 1， 故选：C    6 （4 分）在 2019 年某中学举行的冬季田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如表所示： 成绩（m） 1.80 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 人数 1 2 4 3 3 2 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ） A1.70m，1.65m

18、 B1.70m，1.70m C1.65m，1.65m D1.65m，1.60m 【分析】首先根据这组数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，判断出这些运动员跳高成绩的中位数即可；然后找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这些运动员跳高成绩的众数，据此解答即可 【解答】解：15271，第 8 名的成绩处于中间位置， 男子跳高的 15 名运动员的成绩处于中间位置的数是 1.65m， 这些运动员跳高成绩的中位数是 1.65m； 男子跳高的 15 名运动员的成绩出现次数最多的是 1.60m， 这些运动员跳高成绩的众数是 1.60m； 综上，可得这些运动员跳高成绩的中位数是 1.65

19、m，众数是 1.60m 故选：D 7 （4 分）已加在同一平面直角坐标系中，二次函数 yax2bx 和反比例函数 =的图象如图所示则一次函数 yacx+b 的图象可能是（ ） A    B C D 【分析】根据反比例函数图象和二次函数图象经过的象限，即可得出 a0、b0、c0，由此即可得出ac0，即可得出一次函数 yacx+b 的图象经过二三四象限，再对照四个选项中的图象即可得出结论 【解答】解：二次函数开口向下， a0； 二次函数的对称轴在 y 轴右侧，左同右异， 20， b0； 反比例函数图象经过一三象限，c0， ac0， 一次函数 yacx+b 的图象经过二三四象限

20、故选：B 8 （4 分）关于 x 的不等式组 07 21的整数解只有 4 个，则 m 的取值范围是（ ） A2m1 B2m1 C2m1 D3m2 【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知不等式组的整数解得出关于 m 的不等式组，求出不等式组的解集即可 【解答】解：不等式组整理得：3， 解集为 mx3，    由不等式组的整数解只有 4 个，得到整数解为 2，1，0，1， 2m1， 故选：C 9 （4 分）如图，在半径为 3 的O 中，AB 是直径，AC 是弦，D 是弧 AC 的中点，AC 与 BD 交于点 E若E 是 BD 的中点，则 AC 的长是（ ） A532 B33

21、C32 D42 【分析】连接 OD 交 AC 于 F，如图，根据垂径定理得到 ODAC，则 AFCF，根据圆周角定理得到C90，所以 ODBC，接着证明BCEDFE 得到 BCDF，则 OF=12BC，所以 OF=13OD1，然后利用勾股定理计算出 AF，从而得到 AC 的长 【解答】解：连接 OD 交 AC 于 F，如图， D 是弧 AC 的中点， ODAC， AFCF， AB 是直径， C90， ODBC， DCBE， 在BCE 和DFE 中， = = = ， BCEDFE（ASA） ， BCDF， OF=12BC， OF=12DF， OF=13OD1， 在 RtOAF 中，AF= 32

22、12=22，    AC2AF42 故选：D 10 （4 分）如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 CD 上，将ADE 绕点 A 顺时针旋转 90到ABF 的位置，连接 EF， 过点 A 作 EF 的垂线， 垂足为点 H， 与 BC 交于点 G 若 BG3， CG2， 则 CE 的长为 （ ） A54 B154 C4 D92 【分析】连接 EG，根据 AG 垂直平分 EF，即可得出 EGFG，设 CEx，则 DE5xBF，FGEG8x，再根据 RtCEG 中，CE2+CG2EG2，即可得到 CE 的长 【解答】解：如图所示，连接 EG， 由旋转可得，ADEABF， AEA

23、F，DEBF， 又AGEF， H 为 EF 的中点， AG 垂直平分 EF， EGFG， 设 CEx，则 DE5xBF，FG8x， EG8x， C90， RtCEG 中，CE2+CG2EG2，即 x2+22（8x）2，    解得 x=154， CE 的长为154， 故选：B 11 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx 与双曲线 y=交于 A、B 两点，P 是以点 C（2，2）为圆心，半径长 1 的圆上一动点，连接 AP，Q 为 AP 的中点若线段 OQ 长度的最大值为 2，则 k 的值为（ ） A12 B32 C2 D14 【分析】确定 OQ 是ABP 的中位线

24、，OQ 的最大值为 2，故 BP 的最大值为 4，则 BCBPPC413，则（m2）2+（m2）232，即可求解 【解答】解：连接 BP，点 O 是 AB 的中点，则 OQ 是ABP 的中位线，所以 OQ=12BP 当 B、C、P 三点共线时，PB 最大，则 OQ 最大， 而 OQ 的最大值为 2，故 BP 的最大值为 4， 则 BCBPPC413， 设点 B（m，m） ，则（m2）2+（m2）232， 解得：m2=12， km（m）= 12， 故选：A    12 （4 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，连接 AE、DE，分别交 BD、AC 于

25、点 P、Q，过点 P 作 PFAE 交 CB 的延长线于 F，下列结论： AED+EAC+EDB90， APFP， AE=102AO， 若四边形 OPEQ 的面积为 4，则该正方形 ABCD 的面积为 36， CEEFEQDE 其中正确的结论有（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 【分析】正确证明EOBEOC45，再利用三角形的外角的性质即可解决问题 正确利用四点共圆证明AFPABP45即可 正确设 BEECa，求出 AE，OA 即可解决问题 错误，通过计算正方形 ABCD 的面积为 48 正确利用相似三角形的性质证明即可 【解答】解：如图，连接 OE 四边形 ABCD 是正方形，

26、ACBD，OAOCOBOD， BOC90， BEEC， EOBEOC45，    EOBEDB+OED，EOCEAC+AEO， AED+EAC+EDOEAC+AEO+OED+EDB90，故正确， 连接 AF PFAE， APFABF90， A，P，B，F 四点共圆， AFPABP45， PAFPFA45， PAPF，故正确， 设 BEECa，则 AE= 5a，OAOCOBOD= 2a， =52=102，即 AE=102AO，故正确， 根据对称性可知，OPEOQE， SOEQ=12S四边形OPEQ2， OBOD，BEEC， CD2OE，OECD， =12，OEQCDQ， SO

27、DQ4，SCDQ8， SCDO12， S正方形ABCD48，故错误， EPFDCE90，PEFDEC， EPFECD， =， EQPE， CEEFEQDE，故正确， 故选：B 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 6 小题，每小题填对得小题，每小题填对得 4 分，共分，共 24 分，只要求填写最后结果）分，只要求填写最后结果）    13 （4 分）计算：(2020)0+ 4 45 + | 3| = 5 【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答 【解答】解：(2020)0+ 4 45 + | 3| 1+21+3 31+3 5， 故答案为：5 14 （4 分）如

28、图所示，若用半径为 8，圆心角为 120的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计） ，则这个圆锥的底面半径是 83 【分析】根据半径为 8，圆心角为 120的扇形弧长，等于圆锥的底面周长，列方程求解即可 【解答】解：设圆锥的底面半径为 r， 由题意得，1208180=2r， 解得，r=83， 故答案为：83 15 （4 分）关于 x 的分式方程2;1+20 的解为正数，则 m 的取值范围是 m2 且 m0 【分析】首先解方程求得方程的解，根据方程的解是正数，即可得到一个关于 m 的不等式，从而求得 m的范围 【解答】解：去分母得：m+4x20， 解得：x=24， 关于 x 的分式方程2;1+20

29、 的解是正数， 2;40， m2， 2x10， 22410，    m0， m 的取值范围是 m2 且 m0 故答案为：m2 且 m0 16 （4 分）已知 m，n，4 分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且 m、n 是关于 x 的一元二次方程 x26x+k+20 的两个根，则 k 的值等于 7 或 6 【分析】讨论：当 mn 时，利用判别式的意义得到（6）24（k+2）0，则 k7；当 m4 时，根据根与系数的关系得 4+n6，4nk+2，解得 n2，k6；当 n4 时，同理可得 m2，k6 【解答】解：当 mn 时，（6）24（k+2）0， 解得 k7， m+n6

30、4， k7 满足条件； 当 m4 时，4+n6，4nk+2， 解得 n2，k6， 当 n4 时，同理可得 m2，k6， 综上所述，k 的值为 7 或 6 17 （4 分）已知抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x2，与 x 轴的一个交点坐标为（4，0） ，其部分图象如图所示，下列结论：抛物线过原点；4a+b+c0；ab+c0；抛物线的顶点坐标为（2，b） ；当 x2 时，y 随 x 增大而增大其中结论正确的是 （填上正确的结论序号） 【分析】由抛物线的对称轴结合抛物线与 x 轴的一个交点坐标，可求出另一交点坐标，结论正确；由抛物线对称轴为 2 以及抛物线过原点，即可得出 b4a、

31、c0，即 4a+b+c0，结论正确；根据抛物线的对称性结合当 x5 时 y0，即可得出 ab+c0，结论错误；将 x2 代入二次函数解析式中结合 4a+b+c0，即可求出抛物线的顶点坐标，结论正确；观察函数图象可知，当 x2 时，yy 随 x 增大而减小，结论错误综上即可得出结论 【解答】解：抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x2，与 x 轴的一个交点坐标为（4，0） ， 抛物线与 x 轴的另一交点坐标为（0，0） ，结论正确； 抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x2，且抛物线过原点，    2=2，c0， b4a，c0， 4a+b+c0，结

32、论正确； 当 x1 和 x5 时，y 值相同，且均为正， ab+c0，结论错误； 当 x2 时，yax2+bx+c4a+2b+c（4a+b+c）+bb， 抛物线的顶点坐标为（2，b） ，结论正确； 观察函数图象可知：当 x2 时，y 随 x 增大而减小，结论错误 综上所述，正确的结论有： 故答案为： 18 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A（2，0） ，直线 l：y=33x+33与 x 轴交于点 B，以 AB 为边作等边ABA1，过点 A1作 A1B1x 轴，交直线 l 于点 B1，以 A1B1为边作等边A1B1A2，过点 A2作 A2B2x 轴，交直线 l 于点 B2，以 A2B2为

33、边作等边A2B2A3，以此类推，则点 A2021的纵坐标是 22021;123 【分析】根据 y=33x+求出点 B 的坐标，得到 AB1，根据等边三角形的性质，分别求得 A1、A2、A3的纵坐标，进而得到 An的纵坐标，可得点 A2021的纵坐标 【解答】解：直线 l：y=33x+33与 x 轴交于点 B， B（1，0） ， OB1， A（2，0） ， OA2， AB1， ABA1是等边三角形， A1（32，32） ，    把 y=32代入 y=33x+33得， x=12， B1（12，32） ， A1B12， A2（12，332） ， 把 y=332代入 y=33x+

34、33得， x=72， B2（ 72，332） ， A2B24， A3（32，732） ， ， An的纵坐标为2;123， 点 A2021的纵坐标是22021;123 故答案为：22021;123 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 7 小题，共小题，共 78 分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （8 分）先化简，再求值：(211 1) 222+1，其中 x 是使( 3)2= 3 成立的正整数 【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将 x 的值求出并代入即可求出答案 【解答】解：原式（2;1;

35、12;1;1）2(1)2 =2+212(1)2 =(2)1(;1)2;2 x（x1） x2+x， ( 3)2= 3 ， x30，x3， 又x 为正整数，    x1，2，3 x10，x20， x1，x2， 当 x3 时， 原式9+3 6 20 （10 分）为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A书画类、B文艺类、C社会实践类、D体育类” 现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题： （1） 本次被抽查的学生共有 50 名， 扇形统计图中 “A 书画类” 所占扇形的圆

36、心角的度数为 72 度； （2）请你将条形统计图补全； （3）若该校七年级共有 600 名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C社会实践类”的学生共有多少名？ （4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率 【分析】 （1）用条形统计图中 D 类的人数除以扇形统计图中 D 类所占百分比即可求出被抽查的总人数，用条形统计图中 A 类的人数除以总人数再乘以 360即可求出扇形统计图中 A 类所占扇形的圆心角的度数； （2）用总人数减去其它三类人数即得 B 类人数，进而可补全条形统计图； （3）用 C 类人数除以总人数再乘以 600 即可求

37、出结果； （4）先利用列表法求出所有等可能的结果数，再找出王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果数，然后根据概率公式计算即可 【解答】解： （1）本次被抽查的学生共有：2040%50（名） ， 扇形统计图中“A书画类”所占扇形的圆心角的度数为1050 360 = 72； 故答案为：50，72； （2）B 类人数是：501082012（人） ，    补全条形统计图如图所示： （3）850 600 = 96名， 答：估计该校学生选择“C社会实践类”的学生共有 96 名； （4）列表如下： A B C D A （A，A） （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （B

38、，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （C，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） （D，D） 由表格可得：共有 16 种等可能的结果，其中王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果有 4 种， 王芳和小颖两名学生选择同一个项目的概率=416=14 21 （10 分）如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度 AB，飞机上的测量人员在 C 处测得 A，B 两点的俯角分别为 45和 30若飞机离地面的高度为 1200 米，求这条江的宽度 AB（结果保留根号）？ 【分析】在 RtACH 和 RtHCB 中，利用锐角三角函数，用 CH 表示出 AH、BH 的长，然

39、后计算出 AB的长 【解答】解：过 C 作 CHAB 于 H，则 CH1200，    CDHB， CAHACD45，BBCD30， 在 RtACH 中，CAH45， AHCH1200 米， 在 RtHCB，tanB=， HB=120030=120033=12003（米） ， ABHBHA12003 12001200（3 1）米 答：这条江的宽度 AB 是 1200（3 1）米 22 （12 分）如图，AB 为O 的直径，AEAB，BE 交O 于点 C，CDAE 于 D （1）求证：直线 CD 是O 的切线； （2）若 AB10，BC6，求 CD 的长 【分析】 （1）连接

40、 OC，先利用垂直定义求出EDC90，再利用等腰三角形的性质可得 OCAE，从而可得EDCDCO90，即可解答； （2）连接 AC，利用直径所对的圆周角是直角可得ACB90，从而可得 AC 的长，再利用等腰三角形的三线合一性质求出 EC，最后利用等面积法进行计算即可解答 【解答】 （1）证明：连接 OC， CDAD， EDC90， OBOC， OCBB，    ABAE， BE， OCBE， OCAE， EDCDCO90， OC 是O 的半径， 直线 CD 是O 的切线； （2）解：连接 AC， AB 为O 的直径， ACB90， AC= 2 2= 102 62=8， AB

41、AE10，ACBE， CEBC6， ACE 的面积=12CDAE=12ACCE， CD=6810=245， CD 的长为245 23 （12 分）某商场准备购进 A，B 两种书包，每个 A 种书包比 B 种书包的进价少 20 元，用 700 元购进 A种书包的个数是用 450 元购进 B 种书包个数的 2 倍， A 种书包每个标价是 90 元， B 种书包每个标价是 130元请解答下列问题： （1）A，B 两种书包每个进价各是多少元？ （2）若该商场购进 B 种书包的个数比 A 种书包的 2 倍还多 5 个，且 A 种书包不少于 18 个，购进 A，B两种书包的总费用不超过 5450 元，则该

42、商场有哪几种进货方案？ （3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出 5 个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有 4 个样品，每种样品都打五折，商场仍获利 1370 元请直接写出赠送的书包和样品中，A 种，B 种书包各有几个？ 【分析】 （1）设每个 A 种书包的进价为 x 元，则每个 B 种书包的进价为（x+20）元，根据数量总价    单价结合用 700 元购进 A 种书包的个数是用 450 元购进 B 种书包个数的 2 倍，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设购进 A 种书包 m 个，则购进 B 种书

43、包（2m+5）个，根据购进 A 种书包不少于 18 个且购进 A，B两种书包的总费用不超过 5450 元， 即可得出关于 m 的一元一次不等式组， 解之即可得出 m 的取值范围，再结合 m 为整数即可得出各进货方案； （3）设该商场销售 A，B 两种书包获利 w 元，根据总利润销售每个书包的利润销售数量，即可得出w 关于 m 的函数关系式，利用一次函数的性质可得出 w 取得最大值时的进货方案，设赠送的书包中 A 种书包有 a 个，销售的 A 种书包中有 b 个样品，则赠送的书包中 B 种书包有（5a）个，销售的 B 种书包中有（4b）个样品，根据销售完商场仍获利 1370 元，即可得出关于 a

44、，b 的二元一次方程，结合 a 为非负整数，b 为正整数且 4b 不为零，即可得出结论 【解答】解： （1）设每个 A 种书包的进价为 x 元，则每个 B 种书包的进价为（x+20）元， 依题意得：700=2450+20， 解得：x70， 经检验，x70 是原方程的解，且符合题意， x+2090 答：每个 A 种书包的进价为 70 元，每个 B 种书包的进价为 90 元 （2）设购进 A 种书包 m 个，则购进 B 种书包（2m+5）个， 依题意得： 1870 + 90(2 + 5) 5450， 解得：18m20 又m 为整数， m 可以为 18，19，20， 该商场有 3 种进货方案， 方案

45、 1：购进 18 个 A 种书包，41 个 B 种书包； 方案 2：购进 19 个 A 种书包，43 个 B 种书包； 方案 3：购进 20 个 A 种书包，45 个 B 种书包 （3）设该商场销售 A，B 两种书包获利 w 元，则 w（9070）m+（13090） （2m+5）100m+200， 1000， w 随 m 的增大而增大， 当 m20 时，w 取得最大值，即购进 20 个 A 种书包，45 个 B 种书包 设赠送的书包中 A 种书包有 a 个，销售的 A 种书包中有 b 个样品，则赠送的书包中 B 种书包有（5a）个，销售的 B 种书包中有（4b）个样品， 依题意得：90（20a

46、b）+900.5b+13045（5a）（4b）+1300.5（4b）702090451370，    整理得：2a+b4 又a 为非负整数，b 为正整数， 当 a0 时，b4，此时 4b0 不合题意，舍去；当 a1，b2 5a4，4b2， 赠送的书包中 A 种书包有 1 个，B 种书包有 4 个，样品中 A 种书包有 2 个，B 种书包有 2 个 24 （12 分）某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图 1 中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积 S1，S2，S3之间的关系问题”进行了以下探究： 类比探究 （1）如图 2，在 RtABC 中，BC 为斜边，分别以 AB，AC，BC 为斜边向外侧作 RtABD，RtACE，RtBCF，若123，则面积 S1，S2，S3之间的关系式为 S1+S2S3 ； 推广验证 （2）如图 3，在 RtABC 中，BC 为斜边，分别以 AB，AC，BC 为边向外侧作任意ABD，ACE，BCF，满足123，DEF，则（1）中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由； 拓展应用 （3）如图 4，在五边形 ABCDE