江苏省扬州2019届高三上学期10月月考数学(理)试卷(含答案)
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1、2019 届高三年级十月质量检测数学(理)18.10一.填空题1.已知全集 ,集合 ,则 = .4,321U3,2,1QPUPQ2.命题“ ”的否定是 0xRx3. 已知虚数 满足 ,则 z6iz|z4.“ ”是“ ”的 .条件.0)1ln((从“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分又不必要”中选择填空)5.已知向量 当 三点共线时,实数 的值为 (,2)(4,5)(10,)OAkBOCk,ABCk .6. 在 中,角 所对的边分别为 若 则 _ BC, ,abc2,sin3i,bcBA7. 设函数 满足 ,当 时, ,则 = .)(xf xffsin)(00)(xf
2、)62(f8. 已知 , ,则 的值为 .tan1tan2co9.已知函数 的图象关于直线 对称,且当 时, 若()yfxx(,)x2()log.xf则 由大到小的顺序是 .(3),(2,4afbcf,abc10. 若函数 的图象关于点 对称,且在区间)sinos()(06gxx(2,0)上是单调函数,则 的值为 .,3611. 已知函数 若关于 的方程 恰有三个不同的实数解,则24,0()5.xfex()50fax满足条件的所有实数 的取值集合为 .a12. 已知点 在 所在平面内,且OABC4,3,ABO(),AB则 取得最大值时线段 的长度是 .()0,C13. 在 中,若 则ABCta
3、ntan5tan,CABCsiA的最大值为 .14.已知定义在 上的函数 可以表示为一个偶函数 与R1()2xf ()gx一个奇函数 之和,设()hx,()htpg2mh2若方程 无实根,则实数 的取值范围是 .1(.m()0pt二.解答题15.已知命题 指数函数 在 上单调递减,命题 关于:()26)xfxaR:qx的方程 的两个实根均大于 3.若“ 或 ”为真,“ 且23xa21pp”为假,求实数 的取值范围.q16. 函数 在一个周期内的图象如图所示, A为图象的最高)0(3sin2cos6)( xxxf点, B、 C为图象与 轴的交点,且 ABC为正三角形.()求 的值及函数 ()f的
4、值域;()若 08()5f,且 012(,)3x,求0(1)fx的值.17. 已知向量 角 为 的内角,其所对的边分别为(2,1)(sin,co(),2AmBC ,ABC,.abc(1)当 取得最大值时,求角 的大小;(2)在(1)成立的条件下,当 时,求n 3a的取值范围.218. 为丰富农村业余文化生活,决定在 A,B,N 三个村子的中间地带建造文化中心通过测量,发现三个村子分别位于矩形 ABCD 的两个顶点 A,B 和以边 AB 的中心 M 为圆心,以 MC 长为半径的圆弧的中心 N 处,且 AB8km ,BC km经协商,文化服务中心拟建在与 A,B 等距离的 O 处,并42建造三条道
5、路 AO,BO,NO 与各村通达若道路建设成本 AO,BO 段为每公里 万元,NO 段为每公a2A BDOMCN里a 万元,建设总费用为 万元w(1)若三条道路建设的费用相同,求该文化中心离 N 村的距离;(2)若建设总费用最少,求该文化中心离 N 村的距离. 19. 设 、 2()(fxbc)R(1)若 在 上不单调,求 的取值范围;,b(2)若 对一切 恒成立,求证: ;()|fxx214c(3)若对一切 ,有 ,且 的最大值为 1,求 、 满足的条件。R1()0f23()xf bc20. 已知函数 ()xaef(1)若函数 ()fx的图象在 (1,)f处的切线经过点 (0,1),求 a的
6、值;(2)是否存在负整数 a,使函数 x的极大值为正值?若存在,求出所有负整数 a的值;若不存在,请说明理由;(3)设 0,求证:函数 ()f既有极大值,又有极小值理科加试题1.已知矩阵 A ,若矩阵 A 属于特征值 6 的一个特征向量为 1 ,属于特征值 1 的一个特3 3c d 11征向量为 2 求矩阵 A,并写出 A 的逆矩阵3 22.在长方体 中,1ABCDCEBDAA1D1 C1B1F是棱 的中点,点 在棱 上,且 。求直线 与142AB,D,A,FBCE1CD113ECEF平面 所成角的正弦值的大小;1C3. 某商场举办“ 迎新年摸球”活动,主办方准备了甲、乙两个箱子,其中甲箱中有
7、四个球、乙箱中有三个球(每个球的大小、形状完全相同),每一个箱子中只有一个红球,其余都是黑球若摸中甲箱中的红球,则可获奖金 m元;若摸中乙箱中的红球,则可获奖金 n元活动规定:参与者每个箱子只能摸一次,一次摸一个球;可选择先摸甲箱,也可先摸乙箱;如果在第一个箱子中摸到红球,则可继续在第二个箱子中摸球,否则活动终止 (1)如果参与者先在乙箱中摸球,求其恰好获得奖金 元的概率;(2)若要使得该参与者获奖金额的期望值较大,请你帮他设计摸箱子的顺序,并说明理由4. 已知 ( ) , 是关于 的 次多项式;2()1)nfxN()gx2n(1)若 恒成立,求 和 的值;并写出一个满足条件的 的表达式,3(
8、gx1()gx无需证明(2)求证:对于任意给定的正整数 ,都存在与 无关的常数 , , , ,使得nx0a12na221201()()()n nfxaxa1nn高三年级 10 月份阶段检测数学试卷答案18.10一.填空题1. 1;2. ;3. ;4.必要不充分; 5.2 或 11;6. 7. ;2,0xRx5.3218.1;9.bac;10. 或 11. ;12. ;13. ;14. 。135.6,2lne657m二.解答题15.解:当 为真时, , ;当 为真时, ,解得:p0261a732aq032()af5.2a由题意知 、 一真一假。 (1)当 真 假时, 解得 (2)当 假 真时,p
9、qpq73,52a;pq解得72,a或 35573.22a或16. 解:()由已知可得: 2()6cos3cos(0)xfxx =3cosx+ 3sin2ix又由于正三角形 ABC 的高为 2 3,则 BC=4 所以,函数 484, 得, 即的 周 期 T 。所以,函数32)(的 值 域 为xf。()因为 , 由58)(0xf()有 ,538)(sin32)(00xxf 4)3(sin0即,由 x0 ),()34(3210) , 得,( 所以, 5)()4(co20x即 ,故 )1(0f )34(sin3204)3(sin0x )2534(2 4sin)3cos(4sin00xx 56717.
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