2021年辽宁省沈阳市法库县中考模拟数学试卷（含答案解析）

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1、2021 年辽宁省沈阳市法库县中考数学模拟试卷年辽宁省沈阳市法库县中考数学模拟试卷 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 1 （2 分）下列四个数中，比 0 小的数是（ ） A1 B0 C1 D2 2 （2 分）2020 年 6 月 23 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成该卫星距离地面约 36000 千米，将数据 36000 用科学记数法表示为（ ） A3.

2、6103 B3.6104 C3.6105 D36104 3 （2 分）如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ） A B C D 4 （2 分）下列事件中，是必然事件的是（ ） A任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数 B13 个人中至少有两个人生肖相同 C车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D明天一定会下雨 5 （2 分）下列运算正确的是（ ） Ax2+x3x5 Bx2x3x6 Cx3xx3 D （2x2）38x6 6 （2 分）一元二次方程 x22x10 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 7 （2 分）一次函数

3、ykx+b（k0）的图象经过点 A（3，0） ，点 B（0，2） ，那么该图象不经过的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8 （2 分）如图，ab，cd，160，则2 补角的度数是（ ） A60 B100 C110 D120 9 （2 分）如图，A，B，C 是O 上的三个点，OBC40，则A 的度数为（ ） A45 B50 C55 D60 10 （2 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） Aabc0 Bb24ac0 Cab+c0 D2a+b0 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11

4、（3 分）分解因式：3x312x 12 （3 分）抛物线 y3x26x+5 的顶点坐标为 13 （3 分）若一个扇形的圆心角为 60，面积为6cm2，则这个扇形的弧长为 cm（结果保留 ） 14 （3 分）汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝如图所示的弦图中， 四个直角三角形都是全等的， 它们的两直角边之比均为 2： 3 现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 15 （3 分）如图，在ABC 中，C90，tanA=33，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，CD= 3，则AB 的长为 16 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC

5、8，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 P 为边 AD 上一动点，连接 OP，以 OP 为折痕，将AOP 折叠，点 A 的对应点为点 E，线段 PE 与 OD 相交于点 F若PDF为直角三角形，则 DP 的长为 三、解答题（第三、解答题（第 17 小题小题 6 分，第分，第 18、19 小题各小题各 8 分，共分，共 22 分）分） 17计算：2sin60+(12)2+ |3 2| （3.14）0 18从 2021 年起，湖南省高考采用“3+1+2”模式： “3”是指语文、数学、外语 3 科为必选科目， “1”是指在物理、历史 2 科中任选 1 科， “2”是指在化学、生物、思想政治、地理

6、4 科中任选 2 科 （1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是 ； （2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率 19如图，矩形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，将BCE 沿 BE 折叠，点 C 落在 AD 边上的点 F 处，过点 F作 FGCD 交 BE 于点 G，连接 CG求证：四边形 CEFG 是菱形 四、 （每小题四、 （每小题 0 分，共分，共 16 分）分） 20随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读，在线听课、在线答题和在

7、线讨论为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图 根据图中信息，解答下列问题： （1）求本次调查的学生总人数； （2）补全条形统计图； （3）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； （4）该校共有学生 2100 人，请你估计该校对“在线阅读”最感兴趣的学生人数 21某商店用 500 元购进一批小商品，很受消费者欢迎，小商品很快售完，该商店接着又用 90 元购进第二批这种小商品，所购数量是第批数量的 1.5 倍，但每件进价多了 5 元 （1）求第一批小商品每件的进价是多少元； （2） 若两批小商品每件售价

8、相同， 且全部售完后总利洞不低于 25%， 则每件小商品的售价至少是多少元？ 五、 （本题五、 （本题 10 分）分） 22如图，在ABC 的边 BC 上取一点 O，以 O 为圆心，OC 为半径画O，O 与边 AB 相切于点 D，ACAD，连接 OA 交O 于点 E，连接 CE，并延长交线段 AB 于点 F （1）求证：AC 是O 的切线； （2）若 AB10，tanB=43，求O 的半径 六、 （本题六、 （本题 10 分）分） 23如图，A 为反比例函数 y=（其中 k0）图象上的一点，在 x 轴正半轴上有一点 B，OB4，连接 OA，AB且 OAAB210 （1）求 k 的值； （2）过

9、点 B 作 BCOB，交反比例函数 y=（其中 k0）的图象于点 C，连接 OC 交 AB 于点 D 点 C 坐标为 连接 AC，则AOC 的面积为 的值为 七、 （本题七、 （本题 12 分）分） 24如图 1，已知四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 BA 的延长线上，AEAD，EC 与 BD 相交于点 G，与 AD相交于点 F，AFAB （1）求证：BDEC； （2）若 AB2，求 AE 的长； （3）如图 2，连接 AG，求证：EGDG= 2AG 25如图，抛物线 yax2+bx+6 经过点 A（2，0） ，B（4，0）两点，与 y 轴交于点 C 点 D 是抛物线上一个动点，设点 D

10、的横坐标为 m（1m4） 连接 BC，BD，CD （1）求抛物线的函数表达式； （2）当BCD 的面积等于92时，求 m 的值； （3） 在 （2） 的条件下， 若点 M 是 x 轴上一动点， 点 N 是抛物线上一动点， 试判断是否存在这样的点 M，使得以点 B，D，M，N 为顶点的四边形是平行四边形若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 2021 年辽宁省沈阳市法库县中考数学模拟试卷年辽宁省沈阳市法库县中考数学模拟试卷 答案与解析答案与解析 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题 2 分，共

11、分，共 20 分）分） 1 （2 分）下列四个数中，比 0 小的数是（ ） A1 B0 C1 D2 【分析】根据实数比较大小的法则进行比较即可 【解答】解：0，1，2 均为非负数，1 为负数， 四个数中，比 0 小的数是1 故选：A 2 （2 分）2020 年 6 月 23 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成该卫星距离地面约 36000 千米，将数据 36000 用科学记数法表示为（ ） A3.6103 B3.6104 C3.6105 D36104 【分析】科学记数法的表示形式为

12、 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：360003.6104， 故选：B 3 （2 分）如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ） A B C D 【分析】利用主视图的定义，即从几何体的正面观察得出视图即可 【解答】解：从几何体的正面看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形 故选：D 4 （2 分）下列事件中，是必然事件的是（ ） A任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数 B13

13、个人中至少有两个人生肖相同 C车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D明天一定会下雨 【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断 【解答】解：A、 “任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数”是随机事件，故此选项错误； B、 “13 个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确； C、 “车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误； D、 “明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误； 故选：B 5 （2 分）下列运算正确的是（ ） Ax2+x3x5 Bx2x3x6 Cx3xx3 D （2x2）38x6 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方

14、与积的乘方进行计算，再得出选项即可 【解答】解：Ax2和 x3不能合并，故本选项不符合题意； Bx2x3x5，故本选项不符合题意； Cx3xx2，故本选项不符合题意； D （2x2）38x6，故本选项符合题意； 故选：D 6 （2 分）一元二次方程 x22x10 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 【分析】把 a1，b2，c1 代入b24ac，然后计算，最后根据计算结果判断方程根的情况 【解答】解：a1，b2，c1， b24ac4+48， 方程有两个不相等的实数根 故选：A 7 （2 分）一次函数 ykx+b（k0）的图象经过点 A（3，

15、0） ，点 B（0，2） ，那么该图象不经过的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】 （方法一）根据点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数 y=23x+2 的图象经过第一、二、三象限，即该图象不经过第四象限； （方法二）描点、连线，画出函数 ykx+b（k0）的图象，观察函数图象，即可得出一次函数 ykx+b（k0）的图象不经过第四象限 【解答】解： （方法一）将 A（3，0） ，B（0，2）代入 ykx+b，得：3 + = 0 = 2， 解得： =23 = 2， 一次函数解析式为 y=23x+2 k=230，

16、b20， 一次函数 y=23x+2 的图象经过第一、二、三象限， 即该图象不经过第四象限 故选：D （方法二）依照题意，画出函数图象，如图所示 观察函数图象，可知：一次函数 ykx+b（k0）的图象不经过第四象限 故选：D 8 （2 分）如图，ab，cd，160，则2 补角的度数是（ ） A60 B100 C110 D120 【分析】根据平行线的性质和对顶角相等得出4，进而利用平行线的性质得出2，即可解答 【解答】解：ab， 1360， 4360， cd， 2460， 2 补角的度数18060120， 故选：D 9 （2 分）如图，A，B，C 是O 上的三个点，OBC40，则A 的度数为（ ）

17、 A45 B50 C55 D60 【分析】先求出BOC 的度数，再根据圆周角定理即可得出A 的度数 【解答】解：OBOC，OBC40， BCOOBC40， BOC180BCOOBC100， BOC 与A 是同弧所对的圆心角与圆周角， A=12BOC=1210050 故选：B 10 （2 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） Aabc0 Bb24ac0 Cab+c0 D2a+b0 【分析】由图可知 a0，与 y 轴的交点 c0，对称轴 x1，函数与 x 轴有两个不同的交点，当 x1时，y0； 【解答】解：由图可知 a0，与 y 轴的交点 c0，对称

18、轴 x1， b2a0； abc0，A 错误； 由图象可知，函数与 x 轴有两个不同的交点，0，B 错误； 当 x1 时，y0， ab+c0，C 错误； b2a，D 正确； 故选：D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）分解因式：3x312x 3x（x2） （x+2） 【分析】注意将提取公因式与乘法公式综合应用，将整式提取公因式后再次利用公式分解 【解答】解：3x312x 3x（x24）（提取公因式） 3x（x2） （x+2） 12 （3 分）抛物线 y3x26x+5 的顶点坐标为 （1，2） 【分析】将抛物线的解析式化为顶点式，然后即可写出抛

19、物线的顶点坐标 【解答】解：抛物线 y3x26x+53（x1）2+2， 该抛物线的顶点坐标为（1，2） ， 故答案为： （1，2） 13 （3 分）若一个扇形的圆心角为 60，面积为6cm2，则这个扇形的弧长为 3 cm（结果保留 ） 【分析】首先根据扇形的面积公式求出扇形的半径，再根据扇形的面积=12lR，即可得出弧长 【解答】解：设扇形的半径为 R，弧长为 l， 根据扇形面积公式得；602360=6， 解得：R1， 扇形的面积=12lR=6， 解得：l=13 故答案为：3 14 （3 分）汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝如图所示的弦图中， 四个直角三角形

20、都是全等的， 它们的两直角边之比均为 2： 3 现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 1213 【分析】针尖落在阴影区域的概率就是四个直角三角形的面积之和与大正方形面积的比 【解答】解：设两直角边分别是 2x，3x，则斜边即大正方形的边长为13x，小正方形边长为 x， 所以 S大正方形13x2，S小正方形x2，S阴影12x2， 则针尖落在阴影区域的概率为122132=1213 故答案为：1213 15 （3 分）如图，在ABC 中，C90，tanA=33，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，CD= 3，则AB 的长为 6 【分析】根据已知可得A30，从而得ABC60，

21、然后利用角平分线的性质求出DBC30，进而在 RtBDC 中，求出 BC，最后求出 AB 即可 【解答】解：在ABC 中，C90，tanA=33， A30， ABC90A60， BD 平分ABC， DBC=12ABC30， 在 RtBDC 中，CD= 3， tan30=， BC=30=333=3， AB2BC6， AB 的长为 6， 故答案为：6 16 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC8，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 P 为边 AD 上一动点，连接 OP，以 OP 为折痕，将AOP 折叠，点 A 的对应点为点 E，线段 PE 与 OD 相交于点 F若PDF为直角三角形

22、，则 DP 的长为 52或 1 【分析】分两种情况讨论，当DPF90时，过点 O 作 OHAD 于 H，由平行线分线段成比例可得OH=12AB3，HD=12AD4，由折叠的性质可得APOEPO45，可求 OHHP3，可得 PD1；当PFD90时，由勾股定理和矩形的性质可得 OAOCOBOD5，通过证明OFEBAD，可得=，可求 OF 的长，通过证明PFDBAD，可得=，可求 PD 的长 【解答】解：如图 1，当DPF90时，过点 O 作 OHAD 于 H， 四边形 ABCD 是矩形， BOOD，BAD90OHD，ADBC8， OHAB， =12， OH=12AB3，HD=12AD4， 将AOP

23、 折叠，点 A 的对应点为点 E，线段 PE 与 OD 相交于点 F， APOEPO45， 又OHAD， OPHHOP45， OHHP3， PDHDHP1； 当PFD90时， AB6，BC8， BD= 2+ 2= 36 + 64 =10， 四边形 ABCD 是矩形， OAOCOBOD5， DAOODA， 将AOP 折叠，点 A 的对应点为点 E，线段 PE 与 OD 相交于点 F， AOEO5，PEODAOADO， 又OFEBAD90， OFEBAD， =， 6=510， OF3， DF2， PFDBAD，PDFADB， PFDBAD， =， 10=28， PD=52， 综上所述：PD=52或

24、 1， 故答案为52或 1 三、解答题（第三、解答题（第 17 小题小题 6 分，第分，第 18、19 小题各小题各 8 分，共分，共 22 分）分） 17计算：2sin60+(12)2+ |3 2| （3.14）0 【分析】先化简各式，然后再进行计算即可 【解答】解：2sin60+(12)2+ |3 2| （3.14）0 232+14+23 1 = 3 +14+23 1 =54 18从 2021 年起，湖南省高考采用“3+1+2”模式： “3”是指语文、数学、外语 3 科为必选科目， “1”是指在物理、历史 2 科中任选 1 科， “2”是指在化学、生物、思想政治、地理 4 科中任选 2 科

25、 （1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是 13 ； （2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率 16 【分析】 （1）直接根据概率公式即可得出答案； （2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案 【解答】解： （1）在“2”中已选择了地理，从剩下的化学、生物，思想品德三科中选一科， 因此选择生物的概率为13 故答案为：13； （2）用树状图表示所有可能出现的结果如下： 共有 12 种等可能的结果数，其中选中“化学” “生物”的有 2 种， 则 P（化学生物）=2

26、12=16 故答案为：16 19如图，矩形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，将BCE 沿 BE 折叠，点 C 落在 AD 边上的点 F 处，过点 F作 FGCD 交 BE 于点 G，连接 CG求证：四边形 CEFG 是菱形 【分析】 由翻折得BECBEF， FECE， 根据 FGCE， 可得FGEBEC， 从而FGEBEF，FGFE，故 FGEC，四边形 CEFG 是平行四边形，即可得证 【解答】证明：BCE 沿 BE 折叠，点 C 落在 AD 边上的点 F 处， BCEBFE， BECBEF，FECE， FGCE， FGEBEC， FGEBEF， FGFE， FGEC， 四边形 CEF

27、G 是平行四边形， 又CEFE， 四边形 CEFG 是菱形 四、 （每小题四、 （每小题 0 分，共分，共 16 分）分） 20随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读，在线听课、在线答题和在线讨论为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图 根据图中信息，解答下列问题： （1）求本次调查的学生总人数； （2）补全条形统计图； （3）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； （4）该校共有学生 2100 人，请你估计该校对“在线阅读

28、”最感兴趣的学生人数 【分析】 （1）根据在线答题的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生总人数； （2）根据条形统计图中的数据，即可计算出在线听课的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （3）根据统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； （4）根据统计图中的数据，可以计算出校对在线阅读最感兴趣的学生人数 【解答】解： （1）1820%90（人） ， 即本次调查的学生一共有 90 人， （2）在线听课的学生有：9024181236（人） ， 补全的条形统计图如下图所示； （3）3601290=48， 即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是 4

29、8； （4）根据题意得： 21002490=560（人） ， 即估计该校对“在线阅读”最感兴趣的学生人数有 560 人 21某商店用 500 元购进一批小商品，很受消费者欢迎，小商品很快售完，该商店接着又用 90 元购进第二批这种小商品，所购数量是第批数量的 1.5 倍，但每件进价多了 5 元 （1）求第一批小商品每件的进价是多少元； （2） 若两批小商品每件售价相同， 且全部售完后总利洞不低于 25%， 则每件小商品的售价至少是多少元？ 【分析】 （1）设第一件小商品每件的进价是 x 元，则第二件小商品每件的进价是（x+5）元，根据数量总价单价结合第二件购进数量是第一件数量的 1.5 倍，即

30、可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设每件小商品的售价为 y 元，根据销售收入成本利润结合全部售完后总利润不低于 25%，即可得出关于 y 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论 【解答】解： （1）设第一件小商品每件的进价是 x 元，则第二件小商品每件的进价是（x+5）元， 根据题意得：900:5=1.5500， 解得：x25， 经检验，x25 是原分式方程的解 答：第一件小商品每件的进价是 25 元； （2）设每件小商品的售价为 y 元， 根据题意得：50025（1+1.5）y500900（500+900）25%， 解得：y35 答：每件小商品的售价至少

31、是 35 元 五、 （本题五、 （本题 10 分）分） 22如图，在ABC 的边 BC 上取一点 O，以 O 为圆心，OC 为半径画O，O 与边 AB 相切于点 D，ACAD，连接 OA 交O 于点 E，连接 CE，并延长交线段 AB 于点 F （1）求证：AC 是O 的切线； （2）若 AB10，tanB=43，求O 的半径 【分析】 （1）连接 OD，由切线的性质可得ADO90，由“SSS”可证ACOADO，可得ADOACO90，可得结论； （2）由锐角三角函数可设 AC4x，BC3x，由勾股定理可求 BC6，再由勾股定理可求解 【解答】解： （1）如图，连接 OD， O 与边 AB 相切

32、于点 D， ODAB，即ADO90， 在ACO 和ADO 中， = = = ， ACOADO（SSS） ， ADOACO90， ODAB， 又OC 是半径， AC 是O 的切线； （2）tanB=43=， 设 AC4x，BC3x， AC2+BC2AB2， 16x2+9x2100， x2， BC6， ACAD8，AB10， BD2， OB2OD2+BD2， （6OC）2OC2+4， OC=83， 故O 的半径为83 六、 （本题六、 （本题 10 分）分） 23如图，A 为反比例函数 y=（其中 k0）图象上的一点，在 x 轴正半轴上有一点 B，OB4，连接 OA，AB且 OAAB210 （1）

33、求 k 的值； （2）过点 B 作 BCOB，交反比例函数 y=（其中 k0）的图象于点 C，连接 OC 交 AB 于点 D 点 C 坐标为 （4，3） 连接 AC，则AOC 的面积为 9 的值为 32 【分析】 （1）过点 A 作 AHx 轴，垂足为点 H，AH 交 OC 于点 M，利用等腰三角形的性质可得出 OH的长，利用勾股定理可得出 AH 的长，进而可得出点 A 的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出 k 值； （2）设 C 点的坐标为（4，b） ，代入反比例函数解析式即可求得点 C 坐标； 根据 sAOCS四边形AOBCSOBC即可求得结果； 利用三角形中位线定理可求出

34、MH 的长，进而可得出 AM 的长，由 AMBC 可得出ADMBDC，利用相似三角形的性质即可求出的值 【解答】解： （1）过点 A 作 AHx 轴于点 H，AH 交 OC 于点 M， OB4，OAAB210， OHBH=12OB=1242， 在 RtAON 中， AH= 2 2=(210)2 22=6， A（2，6） ， A 为反比例函数 y=图象上的一点， 6=2， k12； （2）由（1）知反比例函数的解析式为 y=12， OB4，BCOB， C 点的横坐标为 4， 设 C 点的坐标为（4，b） ， 点 C 在反比例函数的 y=12的图像上， b=124=3， C 点的坐标为（4，3）

35、， 故答案为： （4，3） ； S四边形AOBCSAOH+S梯形AHBC=12OHAH+12（AH+BC） BH=1226+12（6+3）215， SOBC=12|k|=12126， sAOCS四边形AOBCSOBC1569， 故答案为：9； BC3，AHBC，OHBH， MH=12BC=32， AMAHMH=92， AMBC， ADMBDC， =32 故答案为：32 七、 （本题七、 （本题 12 分）分） 24如图 1，已知四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 BA 的延长线上，AEAD，EC 与 BD 相交于点 G，与 AD相交于点 F，AFAB （1）求证：BDEC； （2）若 AB2

36、，求 AE 的长； （3）如图 2，连接 AG，求证：EGDG= 2AG 【分析】 （1）证明AEFADB（SAS） ，得出AEFADB，证得EGB90，则结论得出； （2）证明AEFDCF，得出=，即 AEDFAFDC，设 AEADa，AFABb，则有 a （ab）b2，化简得 a2abb20，解方程即可得出答案； （3） 在线段 EG 上取点 P， 使得 EPDG， 证明AEPADG （SAS） ， 得出 APAG， EAPDAG，证得PAG 为等腰直角三角形，可得出结论 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 BA 的延长线上， EAFDAB90， 又AEAD，AFA

37、B， AEFADB（SAS） ， AEFADB， GEB+GBEADB+ABD90， 即EGB90， 故 BDEC； （2）解：四边形 ABCD 是矩形， AECD， AEFDCF，EAFCDF， AEFDCF， =， 即 AEDFAFDC， 设 AEADa（a0） ，则有 a （ab）b2， 化简得 a2abb20， 解得 a=5+12b 或1;52b（舍去） ， AE：ABa：b=5+12， AB2， AE= 5 + 1； （3）证明：如图，在线段 EG 上取点 P，使得 EPDG， 在AEP 与ADG 中，AEAD，AEPADG，EPDG， AEPADG（SAS） ， APAG，EAPD

38、AG， PAGPAD+DAGPAD+EAPDAE90， PAG 为等腰直角三角形， EGDGEGEPPG= 2AG 25如图，抛物线 yax2+bx+6 经过点 A（2，0） ，B（4，0）两点，与 y 轴交于点 C 点 D 是抛物线上一个动点，设点 D 的横坐标为 m（1m4） 连接 BC，BD，CD （1）求抛物线的函数表达式； （2）当BCD 的面积等于92时，求 m 的值； （3） 在 （2） 的条件下， 若点 M 是 x 轴上一动点， 点 N 是抛物线上一动点， 试判断是否存在这样的点 M，使得以点 B，D，M，N 为顶点的四边形是平行四边形若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在

39、，请说明理由 【分析】 （1）由待定系数法即可得出答案； （2）求出 C（0，6） ，设点 D 的坐标为（m，34m2+32m+6） ，过点 D 作 y 轴的平行线交 BC 于点 E，由待定系数法求出直线 BC 的解析式，设点 E 的坐标为（m，32m+6） ，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论； （3）分 BD 是平行四边形的一条边、BD 是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可 【解答】解： （1）抛物线 yax2+bx+6 经过点 A（2，0） ，B（4，0）两点， 4 2 + 6 = 016 + 4 + 6 = 0， 解得： = 34 =32， 抛物线的解析式为 y= 34x2+

40、32x+6； （2）y= 34x2+32x+6，当 x0 时，y6， C（0，6） ， 设点 D 的坐标为（m，34m2+32m+6） ， 过点 D 作 y 轴的平行线交 BC 于点 E，如图 1 所示： 设直线 BC 的解析式为 ykx+c， 把 B（4，0） ，C（0，6）代入得：4 + = 0 = 6， 解得： = 32 = 6， 直线 BC 的解析式为：y= 32x+6， 设点 E 的坐标为（m，32m+6） ， 则BCD 的面积CDE 的面积+BDE 的面积=12DEOB=12DE42（34m2+32m+6）（32m+6）= 32m2+6m= 32（m2）2+6=92， 解得：m3，

41、或 m1， 1m4， m3； （3）存在，理由如下： 分情况讨论： 当 BD 是平行四边形的一条边时， 如图 2 所示： M、N 分别有三个点， 设点 N（n，34n2+32n+6） ， D（2，6） ， 点 N 的纵坐标为绝对值为 6， 即|34n2+32n+6|6， 解得：n2（舍去） ，或 n0，或 n117， 故点 N、N、N的横坐标分别为：0，1+17，117， BDMN，B（4，0） ，D（2，6） ， 点 M 的坐标为： （20，0）或（1+17 2，0）或（117 2，0） ； 即点 M 的坐标为： （2，0）或（17 1，0）或（17 1，0） ； 当 BD 是平行四边形的对角线时，如图 3 所示： 点 B、D 的坐标分别为（4，0） 、 （2，6） ，C（0，6） ， N 与 C 重合，BMCD2， M（4+2，0） ，即 M（6，0） ； 综上所述， 存在这样的点 M， 使得以点 B， D， M， N 为顶点的四边形是平行四边形 点 M 的坐标为： （2，0）或（6，0）或（17 1，0）或（17 1，0）