2022年广东省中考全真模拟数学试卷（1）含答案解析

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1、2022年广东省中考全真模拟数学试卷（1）1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1实数2021的相反数是（）A2021BCD2下列几何体的三视图中，俯视图形状不同的是（）A圆柱B球C圆锥D长方体3数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（ ）A0和6B0和8C5和6D5和84如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，D=120，延长CB至点M，使得BM=BC，连接AM，则AM的长为（）A3.5BCD5已知正比例函数与一次函数的图象交于点，则k的值为（）ABC2D16不等式组的解在数轴上表示为()ABCD7如

2、图，O中，半径OC弦AB于点D，点E在O上，E22.5，AB8，则半径OB等于（ ）ABC4D58设，是方程的两个实数根，则的值为（）A2019B2020C2021D20229如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2），与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中1x10，1x22，则下列结论：2a+b0；a1；关于x的方程ax2+bx+c+k20（k为任意实数）没有实数根其中正确的有（）A0个B1个C2个D3个10如图，四边形为正方形，的平分线交于点，将绕点顺时针旋转得到，延长交于点，连接，与相交于点有下列结论：；，其中正确的是（）ABCD2、 填空题（本大题共7小题，每小题4

3、分，共28分）11新型冠状病毒也叫2019-nCOV，该病毒比细胞小得多，大小约为（纳米），即为0.00000015米，约为一根头发丝直径的千分之一，数据0.00000015米用科学记数法表示为_米12因式分解：_13已知关于a的多项式3a3（m5）a2n1的值恒为0，则nm_14如果，C=F=90，AB=5，BC=3，DE=15，则DF=_15如图是由四个直角边长分别为2和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”飞镖板，小明站在投镖线上向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则针扎在阴影部分的概率是_16如图所示，若用半径为8，圆心角为120的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）则

4、这个圆锥的底面圆半径为_17如图，AOB=60，点P是AOB内的定点且OP=4，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则PMN周长的最小值是_三、解答题（本大题共8小题，共62分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18(6分）先化简，再求值： ，其中x=+119(6分）行业景气指数是综合反映某一特定调查群体或某一社会经济现象所处的状态或发展趋势的一种指标（景气指数100，处于景气状态；景气指数100，处于不景气状态）2020年第四季度对千余家战略性新兴产业典型企业的调查结果显示，在一系列稳增长政策作用下，第四季度战略性新兴产业已经基本摆脱疫情带来的不良影响，各项指标全线上升如图1

5、是2020年第四季度部分新兴产业的行业景气指数及环比增速统计图（环比增速100%）(1)图中统计的七个行业中，环比增速的中位数是_(2)小明对上述七个行业中的新能源汽车行业最感兴趣，他上网查阅了相关资料，找到四个新能源汽车的图标（如图2），并将其制成A，B，C，D四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）他将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张请用列表或画树状图的方法求抽到两张卡片恰好是“几何汽车”和“蔚来（NIO）”的概率20(6分）如图，已知ABC，C90(1)请用尺规作图，在BC边上找一点D，使DADB；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件

6、下，若BC4，求CD的值21(8分）如图，已知 RtABC中，A90，将斜边BC绕点B顺时针方向旋转至BD，使BDAC，过点D作DEBC于点E（1）求证：ABCEDB；（2）若CD=BD，AC3，求在上述旋转过程中，线段BC扫过的面积22(8分）某校积极筹备“爱成都迎大运”体育节活动决定购买一批篮球和足球共60个已知在线下商店购买50个篮球和10个足球共需4600元，购买30个篮球和30个足球共需4200元（1）分别求在线下商店购买篮球和足球的单价；（2）经过市场调查分析，发现在线上商店购买更划算，已知线上商店篮球的单价和线下商店一样，但线上商店足球有优惠活动，足球的单价是线下的八折，若学校要

7、求购买篮球的个数不得少于足球的个数的2倍，那么学校在线上商店应分别购买多少数量的篮球和足球才能使得所花费用最少?并求出该费用的最小值?23(8分）如图，在RtABC中，BCA90，AC=6，BC=8，点O在线段BC上，且OC=3,以点O为圆心，OC为半径的OO交线段AO于点D，交线段AO的延长线于点E(1)求证：AB是O的切线；(2)求证：24(10分）如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数的图象交于A（4，2），B（2，c）两点，一次函数与x轴交于点C，(1)求一次函数的解析式和点C的坐标；(2)连接AO、BO，求AOB的面积；(3)点P为x轴上的一点，连接BP，若SBCP2SAOB，请

8、求出点P的坐标25(10分）如图，抛物线yx26x+7交x轴于A、B（点B在点A右侧），交y轴于点C，直线yx+7经过点A、C点M是线段AC上的一动点（不与点A，C重合）(1)求A，B两点的坐标；(2)当点P，C关于抛物线的对称轴对称时，求PM+AM的最小值及此时点M的坐标；(3)连接BC，当AOM与ABC相似时，求出点M的坐标 2022年广东省中考全真模拟数学试卷（1）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1实数2021的相反数是（）A2021BCD【答案】B【详解】解：2021的相反数是：故选：B2下列几何体的三视图中，俯

9、视图形状不同的是（）A圆柱B球C圆锥D长方体【答案】D解：选项D的俯视图是矩形，选项A、B、C的俯视图均为圆故选：D3数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（ ）A0和6B0和8C5和6D5和8【答案】C【详解】将2、5、6、0、6、1、8按照从小到大排列是：0，1，2，5，6，6，8，位于中间位置的数为5，故中位数为5，数据6出现了2次，最多，故这组数据的众数是6，中位数是5，故选C4如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，D=120，延长CB至点M，使得BM=BC，连接AM，则AM的长为（）A3.5BCD【答案】B【详解】作ANBM于N，如图所示：则ANB=ANM=9

10、0，四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=6，ABC=D=120，ABN=60，BAN=30，BN=AB=2，AN=，BM=BC=3，MN=BM-BN=1，AM=，故选：B5已知正比例函数与一次函数的图象交于点，则k的值为（）ABC2D1【答案】D【详解】解：点A的纵坐标为2，2（2a）a-1，点A的坐标为（1，2），2k+3，解得k1故选：D6不等式组的解在数轴上表示为()ABCD【答案】D【详解】，解不等式得，x-1；解不等式得，x1；不等式组的解集是1x1.不等式组的解集在数轴上表示为：故选D.7如图，O中，半径OC弦AB于点D，点E在O上，E22.5，AB8，则半径OB等于（ ）AB

11、C4D5【答案】B【详解】半径OC弦AB，又E22.5，又半径OC弦AB，AB8，BOD是等腰直角三角形，；故答案选B8设，是方程的两个实数根，则的值为（）A2019B2020C2021D2022【答案】C【详解】解：，是方程的两个实数根，故选：C9如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2），与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中1x10，1x22，则下列结论：2a+b0；a1；关于x的方程ax2+bx+c+k20（k为任意实数）没有实数根其中正确的有（）A0个B1个C2个D3个【答案】B【详解】解：1x10，1x22，故错误；当x1时，a+b+c2，ab+c0，2a+2c

12、2，a+b+c2，2a+2b+2c4，4a+2b+c0，2a-c-4，4a-2c-8，2a+2c2，6a-6，a-1，故正确；由图像可知抛物线yax2+bx+c与直线yk2一定有两个交点，关于x的方程ax2+bx+c+k20一定有两个不相等的实数根，故错误故选：B10如图，四边形为正方形，的平分线交于点，将绕点顺时针旋转得到，延长交于点，连接，与相交于点有下列结论：；，其中正确的是（）ABCD【答案】D解：四边形为正方形，故正确；由正方形的性质得，平分，故正确；，平分，故正确；，故正确，综上，正确的结论是，故选：D二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11新型冠状病毒也叫2019-

13、nCOV，该病毒比细胞小得多，大小约为（纳米），即为0.00000015米，约为一根头发丝直径的千分之一，数据0.00000015米用科学记数法表示为_米【答案】1.510-7【详解】解：0.00000015=1.510-7，故答案为：1.510-712因式分解：_【答案】【详解】先提取公因式，再利用平方差公式，可得故答案是13已知关于a的多项式3a3（m5）a2n1的值恒为0，则nm_【答案】-6【详解】解：关于a的多项式3a3(m5)a2n1的值恒为0，3a3与(m5)a2n1是同类项，且系数互为相反数，m53，2n13，m8，n2，nm286，故答案为：614如果，C=F=90，AB=5

14、，BC=3，DE=15，则DF=_【答案】12【详解】解：如图， ， 经检验：符合题意，由勾股定理可得： 故答案为：15如图是由四个直角边长分别为2和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”飞镖板，小明站在投镖线上向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则针扎在阴影部分的概率是_【答案】【详解】根据题意，“赵爽弦图”中，四个全等的直角三角形的直角边长分别为2和4，则阴影部分的正方形的边长为，即面积为4由勾股定理，可得大正方形的边长为，即面积为20故针扎在阴影部分的概率为故答案是：16如图所示，若用半径为8，圆心角为120的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）则这个圆锥的底面圆半径为_

15、【答案】【详解】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意，解得故答案为：17如图，AOB=60，点P是AOB内的定点且OP=4，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则PMN周长的最小值是_【答案】【详解】解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图， 则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=4，BOP=BOD，AOP=AOC，PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC，COD=BOP+BOD+AOP+AOC=2AOB=120，此时PMN周长最小， 作OHCD于H，则CH=DH，OCH=30，OH=OC=2，CH=OH=2，CD=2CH=PMN周

16、长的最小值是故答案为：三、解答题（本大题共8小题，共62分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18先化简，再求值： ，其中x=+1【答案】，【详解】试题分析：根据分式混合运算的法则先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可试题解析：原式=，当x=+1时，原式=19行业景气指数是综合反映某一特定调查群体或某一社会经济现象所处的状态或发展趋势的一种指标（景气指数100，处于景气状态；景气指数100，处于不景气状态）2020年第四季度对千余家战略性新兴产业典型企业的调查结果显示，在一系列稳增长政策作用下，第四季度战略性新兴产业已经基本摆脱疫情带来的不良影响，各项指标全线上升如图1是2

17、020年第四季度部分新兴产业的行业景气指数及环比增速统计图（环比增速100%）(1)图中统计的七个行业中，环比增速的中位数是_(2)小明对上述七个行业中的新能源汽车行业最感兴趣，他上网查阅了相关资料，找到四个新能源汽车的图标（如图2），并将其制成A，B，C，D四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）他将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张请用列表或画树状图的方法求抽到两张卡片恰好是“几何汽车”和“蔚来（NIO）”的概率【答案】(1)(2)【解析】解：将七个行业的环比增速按从小到大进行排序为，则第4个数为中位数，故答案为：(2)解：由题意，画树状图如下：由

18、图可知，两次抽取的所有等可能的结果共有12种，其中抽到两张卡片恰好是“几何汽车”和“蔚来”的结果有2种，则所求的概率为，答：抽到两张卡片恰好是“几何汽车”和“蔚来”的概率是20如图，已知ABC，C90(1)请用尺规作图，在BC边上找一点D，使DADB；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若BC4，求CD的值【答案】(1)见详解(2)【解析】(1)解：如图，作AB的垂直平分线交BC于D所以，点D为所作(2)解：在中，A，设CD=x，则BD=AD=4-x，在中，x2+32=（4-x）2，解得，即CD的长为21如图，已知 RtABC中，A90，将斜边BC绕点B顺时针方向旋转至BD，使B

19、DAC，过点D作DEBC于点E（1）求证：ABCEDB；（2）若CD=BD，AC3，求在上述旋转过程中，线段BC扫过的面积【答案】（1）见解析（2）【详解】（1）证明：DEBC，DEB90，ACBD，AABDDEB90，ABC+CBD90，CBD+BDE90，ABCBDE，BCBD，ABCEDB（AAS）（2）解：CDBD=BCBCD为等边三角形CBD60，ABC90-CBD30AC3，BC2AC6，线段BC扫过的面积 622某校积极筹备“爱成都迎大运”体育节活动决定购买一批篮球和足球共60个已知在线下商店购买50个篮球和10个足球共需4600元，购买30个篮球和30个足球共需4200元（1）

20、分别求在线下商店购买篮球和足球的单价；（2）经过市场调查分析，发现在线上商店购买更划算，已知线上商店篮球的单价和线下商店一样，但线上商店足球有优惠活动，足球的单价是线下的八折，若学校要求购买篮球的个数不得少于足球的个数的2倍，那么学校在线上商店应分别购买多少数量的篮球和足球才能使得所花费用最少?并求出该费用的最小值?【答案】（1）篮球和足球的单价分别为80元、60元（2）学校在线上商店应分别购买40个篮球和20个足球才能使得所花费用最少，费用的最小值为4160元【详解】解：(1)设篮球和足球的单价分别为x元、y元，根据题意列方程得，解得，答：篮球和足球的单价分别为80元、60元（2）设学校在线

21、上商店应分别购买篮球m个和足球（60-m）个，根据题意得，解得，购买篮球和足球所花费用为,当时，费用最小，最小费用为（元），答：学校在线上商店应分别购买40个篮球和20个足球才能使得所花费用最少，费用的最小值为4160元23如图，在RtABC中，BCA90，AC=6，BC=8，点O在线段BC上，且OC=3,以点O为圆心，OC为半径的OO交线段AO于点D，交线段AO的延长线于点E(1)求证：AB是O的切线；(2)求证：【答案】(1)见解析(2)见解析(1)证明：如图，过点O作OHAB于点H，BCA=90, AC=6, BC=8， AB = = 10，SABC = SAOC + SABO，68=3

22、6+10 OH，OH=3，OC=3，OH =OC，又OHAB，AB是的切线(2)如图，连接CD，EC，DE是的直径，ECD = 90 = ACO，ECO = ACD，OC = OE，CEO= OCE，ACD = CEO，又DAC = EAC，DACCAE，OC=3，DE = 2OC = 6 = AC，24如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数的图象交于A（4，2），B（2，c）两点，一次函数与x轴交于点C，(1)求一次函数的解析式和点C的坐标；(2)连接AO、BO，求AOB的面积；(3)点P为x轴上的一点，连接BP，若SBCP2SAOB，请求出点P的坐标【答案】(1)yx2，C（2，0）；

23、(2)6；(3)P的坐标为（4，0）或（8，0）(1)解：把B（2，c）代入，B（2，4），把A（4，2），B（2，4）代入ykx+b得，所以一次函数为：yx2令y0，则x20，x2，C（2，0）；(2)解：如图，连接OA，OB，SAOB2+46；(3)解：设P的坐标为（x，0），则PCx+2，由（2）得SAOB6，SBCP2SAOB12，x+26，x4或8，P的坐标为（4，0）或（8，0）25如图，抛物线yx26x+7交x轴于A、B（点B在点A右侧），交y轴于点C，直线yx+7经过点A、C点M是线段AC上的一动点（不与点A，C重合）(1)求A，B两点的坐标；(2)当点P，C关于抛物线的对称轴

24、对称时，求PM+AM的最小值及此时点M的坐标；(3)连接BC，当AOM与ABC相似时，求出点M的坐标【答案】(1)点A（-7，0），点B（1，0）；(2)点M（-6，）；(3)点M的坐标为（，）或（，）(1)解：抛物线yx26x+7交x轴于A、B两点（点A在点B右侧），整理得，因式分解得，化为，解得：，点A（-7，0），点B（1，0）；(2)解：过点P作PHx轴于H，过点M作MGx轴于G，抛物线yx26x+7交y轴于点C，令x=0，y=7，点C（0，7），抛物线的对称轴为，点P与点C关于，点P（-6，7），OA=7，OC=7，根据勾股定理AC=，MG=AM，根据点到直线的距离最短，AM+=AM+MGAH，当P、M、G三点共线时，AM+最短=PH=7，此时x=-6时，y（-6）+7=，点M（-6，）；(3)在RtACO中，由（2）得AC=，AO=7，OC=7根据（2）知，点B（1，0），OB=1AB=OA+OB=7+1=8，当AOM与ABC相似时，分两种情况：当AMO=ABC时，MAO=BAC，AMOABC，即，MG=AMsinOAC=，AG=AM，OG=AO-AG=，点M（，）；当AMO=ACB时，MAO=CAB，AMOACB，即，MG=AMsinOAC=，AG=AM，OG=AO-AG=，点M（，）；综合点M的坐标为（，）或（，）