2022年安徽省中考模拟数学试题（3）含答案解析

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1、 2022 年安徽省中考年安徽省中考模拟模拟数学数学试题（试题（3） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）每小题都给出分）每小题都给出 A，B，C，D 四个选项，其中只四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。有一个是符合题目要求的。 1（4 分）在 0，1，1 四个数中，最小的数是（ ） A0 B1 C D1 2（4 分）下列运算正确的是（ ） Ax3x3x9 B4x4y8xy C（xy）4x4y4 D（x+y）2x2+y2 3（4 分）下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（ ） A B C D 4（4

2、分）据统计，某城市去年接待旅游人数约为 89 000 000 人，89 000 000 这个数据用科学记数法表示为（ ） A8.9 106 B8.9 105 C8.9 107 D8.9 108 5 （4 分）已知点 A（3，1）关于 x 轴的对称点 A在反比例函数的图象上，则实数 k 的值为（ ） A3 B C D3 6（4 分）近日来，武汉市网红打卡点“武汉小镰仓”吸引众多市民前来拍照打卡，洪山区交警大队加强了该区域的交通管制，控制车辆速度，确保市民安全某交警在该路口统计的某个时段，来往的 27 辆车行驶速度的分布如条形图所示这些车辆速度的众数是（ ） A53 B52 C55 D51 7（4

3、 分）如图，在边长相同的小正方形网格中，点 A、B、C、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 与 CD相交于点 P，则 tanAPD 的值为（ ） A2 B C3 D 8（4 分）在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是 2，那么输出的数是（ ） A54 B54 C558 D558 9（4 分）已知 a+b3，ab1，则多项式 a2b+ab2ab 的值为（ ） A1 B0 C3 D6 10（4 分）如图，在平面直角坐标系中，将边长为 1 的正方形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 45 后得到正方形OA1B1C1，那么点 B1的坐标是（ ） A（1，1） B（，） C（0，） D（

4、，） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11（5 分）计算：（1） ；（2 12（5 分）命题“如果 a3b3，那么 ab”是 .（填“真命题”或“假命题”） 13（5 分）如图， ABC 内接于O，AB 是直径，BC4，AC3，CD 平分ACB，则弦 AD 长为 14（5 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示，有下列 4 个结论：abc0；ba+c；2a+b0；a+bm（am+b）（m1），其中正确的结论有 三、（本大题共三、（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 1

5、6 分）分） 15（8 分）解方程： （1）2（x1）2180 （2）8（x+1）327 16（8 分）如图，在直角坐标系中，线段 AB 的两个端点的坐标分别为 A（3，0），B（0，4） （1）画出线段 AB 先向右平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位后得到的线段 CD，并写出 A 的对应点 D的坐标，B 的对应点 C 的坐标； （2）连接 AD、BC，判断所得图形的形状（直接回答，不必证明） 四、（本大题共四、（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17（8 分）一个水池，上部装有若干个粗细相同的进水管，每个进水管 1 小时的注水量为 a，底部装

6、有一个常开的排水管，排水管 1 小时的排水量为 b，当打开 4 个进水管时，需要 5 小时注满水池；当打开 2个进水管时，需要 15 个小时才能注满水池，问： （1）请找出注水量 a 和排水量 b 的数量关系； （2）现需要在 2 小时内将水池注满，那么至少要打开多少个进水管？ 18（8 分）有一系列等式： 第 1 个：52128 3； 第 2 个：92528 7； 第 3 个：132928 11； 第 4 个：1721328 15； （1）请写出第 5 个等式： （2）请写出第 n 个等式，并加以验证 （3）依据上述规律，计算：83+87+811+8399 五、（本大题共五、（本大题共 2

7、小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19（10 分）数学小组研究如下问题：长春市的纬度约为北纬 44 ，求北纬 44 纬线的长度，小组成员查阅了相关资料，得到三条信息： （1）在地球仪上，与南，北极距离相等的大圆圈，叫赤道，所有与赤道平行的圆圈叫纬线； （2）如图，O 是经过南、北极的圆，地球半径 OA 约为 6400km弦 BCOA，过点 O 作 OKBC 于点 K，连接 OB若AOB44 ，则以 BK 为半径的圆的周长是北纬 44 纬线的长度； （3）参考数据： 取 3，sin44 0.69，cos44 0.72 小组成员给出了如下解答，请你补充完整： 解：因

8、为 BCOA，AOB44 ， 所以BAOB44 （ ）（填推理依据）， 因为 OKBC，所以BKO90 ， 在 Rt BOK 中，OBOA6400 BKOB （填“sinB”或“cosB”） 所以北纬 44 的纬线长 C2BK 2 3 6400 （填相应的三角形函数值） （km）（结果取整数） 20 （10 分）已知：四边形 ABCD 是平行四边形，AE 平分BAD，CF 平分BCD，分别交 BC、AD 于 E、F （1）若D80 ，求AEB 的度数； （2）求证：AFEC 六、（本题满分六、（本题满分 12 分）分） 21（12 分）在某数控车床加工中心，质检员每天要对加工的每一个零件尺寸进

9、行检测，质检员对某天生产的 15 个零件进行了测量，测量数据按照由小到大的顺序进行整理如下表： 编号 尺寸/mm 47.8 48.6 49.1 49.2 49.4 49.6 49.7 a 50.1 50.3 50.4 50.6 50.7 50.8 b 按照生产标准，产品等次规定如下： 尺寸/mm 产品等次 49.7x50.3 特等品 49.5x50.5 优等品 49.0 x51.0 合格品 x49.0 或 x51.0 残次品 注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内 （1）已知此次抽检的合格率为 80%，请判断编号为 的产品是否为合格品，并说明

10、理由 （2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为 50.0mm 求 a 的值； 将这些优等品分成两组，一组尺寸大于 50.0mm，另一组尺寸不大于 50.0mm，从这两组中各随机抽取1 件进行复检，请用列表或树状图的方法求出抽取到的 2 件产品都是特等品的概率 七、（本题满分七、（本题满分 12 分）分） 22（12 分）在平面直角坐标系内，设二次函数（a 为常数） （1）若函数 y1的图象经过点（1，2），求函数 y1的表达式； （2）若 y1的图象与一次函数 y2x+b（b 为常数）的图象有且仅有一个交点，求 b 值； （3）已知（x0，n）（x00）在函数 y1的图象上，当 x02a 时

11、，求证： 八、（本题满分八、（本题满分 14 分）分） 23（14 分）如图， ABC 中，点 P、E 分别在边 AB、BC 上，点 E 为边 BC 的中点，点 Q 在线段 CA 的延长线上，且BPEQC45 （1）求证： BPECEQ； （2）若 BP2，CQ25，求 PQ 的长 2022 年安徽省中考年安徽省中考模拟模拟数学试题（数学试题（3） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1（4 分）在 0，1，1 四个数中，最小的数是（ ） A0 B1 C D1 【答案】D 【解析】， ， ， 在 0，1，1 四个数中，最小的数是1 故

12、选：D 2（4 分）下列运算正确的是（ ） Ax3x3x9 B4x4y8xy C（xy）4x4y4 D（x+y）2x2+y2 【答案】C 【解析】Ax3x3x6，故本选项不符合题意； B4x4y16xy，故本选项不符合题意； C（xy）4x4y4，故本选项符合题意； D（x+y）2x2+2xy+y2，故本选项不符合题意； 故选：C 3（4 分）下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】A主视图是 3 个正方形，左视图是两个正方形，俯视图是 5 个正方形，故本选项不合题意； B主视图是 2 个正方形，左视图是 3 个正方形，俯视图是 4

13、个正方形，故本选项不合题意； C三视图都相同，都是有两列，从左到右正方形的个数分别为：1、2；符合题意； D俯视图有两列，从左到右正方形的个数分别为：2、1；左视图有两列，从左到右正方形的个数分别为：1、2，故本选项不合题意 故选：C 4（4 分）据统计，某城市去年接待旅游人数约为 89 000 000 人，89 000 000 这个数据用科学记数法表示为（ ） A8.9 106 B8.9 105 C8.9 107 D8.9 108 【答案】C 【解析】89 000 000 这个数据用科学记数法表示为 8.9 107 故选：C 5 （4 分）已知点 A（3，1）关于 x 轴的对称点 A在反比例

14、函数的图象上，则实数 k 的值为（ ） A3 B C D3 【答案】D 【解析】点 A（3，1）与点 A关于 x 轴的对称， 点 A（3，1）， 点 A在反比例函数的图象上， k1 （3）3， 故选：D 6（4 分）近日来，武汉市网红打卡点“武汉小镰仓”吸引众多市民前来拍照打卡，洪山区交警大队加强了该区域的交通管制，控制车辆速度，确保市民安全某交警在该路口统计的某个时段，来往的 27 辆车行驶速度的分布如条形图所示这些车辆速度的众数是（ ） A53 B52 C55 D51 【答案】B 【解析】由条形统计图知，速度是 52km/h 的车辆有 8 辆，数量最多 故选：B 7（4 分）如图，在边长相

15、同的小正方形网格中，点 A、B、C、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 与 CD相交于点 P，则 tanAPD 的值为（ ） A2 B C3 D 【答案】A 【解析】如图：连接 BE， ， 四边形 BCED 是正方形， DFCFCD，BFBE，CDBE，BECD， BFCF， 根据题意得：ACBD， ACPBDP， DP：CPBD：AC1：3， DP：DF1：2， DPPFCFBF， 在 Rt PBF 中，tanBPF2， APDBPF， tanAPD2 故选：A 8（4 分）在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是 2，那么输出的数是（ ） A54 B54 C558 D558

16、 【答案】C 【解析】把 x2 代入计算程序中得：（28） 954， 把 x54 代入计算程序中得：（548） 9558， 则输出结果为558， 故选：C 9（4 分）已知 a+b3，ab1，则多项式 a2b+ab2ab 的值为（ ） A1 B0 C3 D6 【答案】B 【解析】a2b+ab2ab （a2ba）+（ab2b） a（ab1）+b（ab1） （ab1）（a+b） 将 a+b3，ab1 代入，得 原式0 故选：B 10（4 分）如图，在平面直角坐标系中，将边长为 1 的正方形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 45 后得到正方形OA1B1C1，那么点 B1的坐标是（ ） A（1，1）

17、B（，） C（0，） D（，） 【答案】C 【解析】将边长为 1 的正方形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 45 后得到正方形 OA1B1C1， OC1OCBCB1C11，C1C90 ，COC145 ， C1B1O90 COC145 ， B1C1OC1，COB190 ， B1在 y 轴的正半轴上， OB1， B1的坐标是（0，）， 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11（5 分）计算：（1）_；（2_ 【答案】（1）2m；（2） 【解析】（1）原式2m； （2）原式， 12（5 分）命题“如果 a3b3，那么

18、 ab”是_.（填“真命题”或“假命题”） 【答案】真命题 【解析】“如果 a3b3，那么 ab”是真命题； 13 （5 分） 如图， ABC 内接于O， AB 是直径， BC4， AC3， CD 平分ACB， 则弦 AD 长为_ 【答案】 【解析】如图，连接 BD AB 是直径，AC3，BC4， ACB90 ， AB5， CD 平分ACD， ， ADBD，设 ADDBx， x2+x252， x 14（5 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示，有下列 4 个结论：abc0；ba+c；2a+b0；a+bm（am+b）（m1），其中正确的结论有_ 【答案】 【解析】抛物线

19、开口向下，抛物线和 y 轴的正半轴相交， a0，c0， 10， b0， abc0，故正确； 令 x1 时，y0，即 ab+c0，故错误； 1， 2a+b0， 故正确； xm 对应的函数值为 yam2+bm+c， x1 对应的函数值为 ya+b+c，又 x1 时函数取得最大值， a+b+cam2+bm+c，即 a+bam2+bmm（am+b）， 故错误 三、（本大题共三、（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15（8 分）解方程： （1）2（x1）2180 （2）8（x+1）327 【答案】见解析 【解析】（1）（x1）29， x1 3， 所以 x14，

20、x22； （2）（x+1）3， x+1， 所以 x 16（8 分）如图，在直角坐标系中，线段 AB 的两个端点的坐标分别为 A（3，0），B（0，4） （1）画出线段 AB 先向右平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位后得到的线段 CD，并写出 A 的对应点 D的坐标，B 的对应点 C 的坐标； （2）连接 AD、BC，判断所得图形的形状（直接回答，不必证明） 【答案】见解析 【解析】（1）如图所示，CD 即为所求作的线段， D（0，4），C（3，0）； （2）AC、BD 互相垂直平分， 四边形 ABCD 是菱形 四、（本大题共四、（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满

21、分 16 分）分） 17（8 分）一个水池，上部装有若干个粗细相同的进水管，每个进水管 1 小时的注水量为 a，底部装有一个常开的排水管，排水管 1 小时的排水量为 b，当打开 4 个进水管时，需要 5 小时注满水池；当打开 2个进水管时，需要 15 个小时才能注满水池，问： （1）请找出注水量 a 和排水量 b 的数量关系； （2）现需要在 2 小时内将水池注满，那么至少要打开多少个进水管？ 【答案】见解析 【解析】（1）因为进水量和出水量没给出，设每个进水管 1 小时的注水量为 a，排水管 1 小时的排水量为 b， （4ab） 5（2ab） 15， 得到 4ab6a3b， 即 ab； （2

22、）若想两小时注满水池需打开 x 个进水管 （xab） 2（4ab） 5， 把 ab 代入得：2（axa）5（4aa）， 即 2ax17a， 解得：x8.5， 由于水管不可能半个，所以至少要 9 个进水管才能在两个小时内注满水池 答：至少要打开 9 个进水管 18（8 分）有一系列等式： 第 1 个：52128 3； 第 2 个：92528 7； 第 3 个：132928 11； 第 4 个：1721328 15； （1）请写出第 5 个等式：_ （2）请写出第 n 个等式，并加以验证 （3）依据上述规律，计算：83+87+811+8399 【答案】见解析 【解析】（1）由题意可知：相间两个奇数

23、的乘方差，等于这个两数的平均数的 8 倍， 第 5 个等式为：2121728 19， 故答案为：2121728 19； （2）第 n 个等式为：（4n+1）2（4n3）28（4n1） 验证：（4n+1）2（4n3）216n2+8n+1（16n224n+9）32n88（4n1）， （4n+1）2（4n3）28（4n1）； （3）83+87+811+8399 5212+9252+13292+40123972 401212 402 400 160800 五、（本大题共五、（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19（10 分）数学小组研究如下问题：长春市的纬

24、度约为北纬 44 ，求北纬 44 纬线的长度，小组成员查阅了相关资料，得到三条信息： （1）在地球仪上，与南，北极距离相等的大圆圈，叫赤道，所有与赤道平行的圆圈叫纬线； （2）如图，O 是经过南、北极的圆，地球半径 OA 约为 6400km弦 BCOA，过点 O 作 OKBC 于 点 K，连接 OB若AOB44 ，则以 BK 为半径的圆的周长是北纬 44 纬线的长度； （3）参考数据： 取 3，sin44 0.69，cos44 0.72 小组成员给出了如下解答，请你补充完整： 解：因为 BCOA，AOB44 ， 所以BAOB44 （ _）（填推理依据）， 因为 OKBC，所以BKO90 ， 在

25、 Rt BOK 中，OBOA6400 BKOB _（填“sinB”或“cosB”） 所以北纬 44 的纬线长 C2BK 2 3 6400 _（填相应的三角形函数值） _（km）（结果取整数） 【答案】见解析 【解析】因为 BCOA，AOB44 ， 所以BAOB44 （ 两直线平行，内错角相等）（填推理依据）， 因为 OKBC，所以BKO90 ， 在 Rt BOK 中，OBOA6400 BKOB cosB（填“sinB”或“cosB”） 所以北纬 44 的纬线长 C2BK 2 3 6400 0.72（填相应的三角形函数值） 27648（km）（结果取整数） 故答案为：两直线平行，内错角相等；co

26、sB；0.72；27648 20 （10 分）已知：四边形 ABCD 是平行四边形，AE 平分BAD，CF 平分BCD，分别交 BC、AD 于 E、F （1）若D80 ，求AEB 的度数； （2）求证：AFEC 【答案】见解析 【解析】（1）四边形 ABCD 是平行四边形，D80 ， D+BAD180 ，ADBC， BAD100 ，DAEAEB， AE 平分BAD， DAEBAE50 ， AEB50 ； （2）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， BD，ABCD，BADBCD，ADBC， AE 平分BAD，CF 平分BCD， BAEDCF， 在 BAE 和 DCF 中， ， BAEDCF（A

27、SA）， BEDF， 又ADBC， AFEC 六、（本题满分六、（本题满分 12 分）分） 21（12 分）在某数控车床加工中心，质检员每天要对加工的每一个零件尺寸进行检测，质检员对某天生产的 15 个零件进行了测量，测量数据按照由小到大的顺序进行整理如下表： 编号 尺寸/mm 47.8 48.6 49.1 49.2 49.4 49.6 49.7 a 50.1 50.3 50.4 50.6 50.7 50.8 b 按照生产标准，产品等次规定如下： 尺寸/mm 产品等次 49.7x50.3 特等品 49.5x50.5 优等品 49.0 x51.0 合格品 x49.0 或 x51.0 残次品 注：

28、在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内 （1）已知此次抽检的合格率为 80%，请判断编号为 的产品是否为合格品，并说明理由 （2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为 50.0mm 求 a 的值； 将这些优等品分成两组，一组尺寸大于 50.0mm，另一组尺寸不大于 50.0mm，从这两组中各随机抽取1 件进行复检，请用列表或树状图的方法求出抽取到的 2 件产品都是特等品的概率 【答案】见解析 【解析】（1）因为抽检的合格率为 80%，所以合格品有 15 80%12（个），即残次品有 3 个而从编号至编号 对应的产品中，只有编号与编号对应的产品为残

29、次品，故编号为 的产品不是合格品 （2）按照优等品的标准，从编号到编号 对应的 6 个产品为优等品，中间两个产品的尺寸数据分别为 50.1 和 a， 所以50.0， 解得 a49.9 在优等品当中，编号，对应的产品尺寸不大于 50.0mm，分别记为 A1，A2，A3；编号， 对应的产品尺寸大于 50.0mm，分别记为 B1，B2，B3，其中的特等品为 A2，A3，B1，B2根据题意列表： B1 B2 B3 A1 （A1，B1） （A1，B2） （A1，B3） A2 （A2，B1） （A2，B2） （A2，B3） A3 （A3，B1） （A3，B2） （A3，B3） 由上表可知共有 9 种等可能

30、的结果，其中 2 件产品都是特等品的结果有 4 种， 所以抽取到的 2 件产品都是特等品的概率为 七、（本题满分七、（本题满分 12 分）分） 22（12 分）在平面直角坐标系内，设二次函数（a 为常数） （1）若函数 y1的图象经过点（1，2），求函数 y1的表达式； （2）若 y1的图象与一次函数 y2x+b（b 为常数）的图象有且仅有一个交点，求 b 值； （3）已知（x0，n）（x00）在函数 y1的图象上，当 x02a 时，求证： 【答案】见解析 【解析】（1）将（1，2）代入， 得到（1a）2+a12， 解得 a11，a22， 或； （2）y1的图像与一次函数 y2x+b（b 为常

31、数）的图象有且仅有一个交点， （xa）2+a1x+b 有两个相等的实数根， 即 x2（2a+1）x+a2+ab10 有两个相等的实数根， （2a+1）24（a2+ab1）0， 4b+50， ； （3）x02a， ， 结合函数图像，可得|a0|ax0|， ， na2+a1， ， ， ， 八、（本题满分八、（本题满分 14 分）分） 23（14 分）如图， ABC 中，点 P、E 分别在边 AB、BC 上，点 E 为边 BC 的中点，点 Q 在线段 CA 的延长线上，且BPEQC45 （1）求证： BPECEQ； （2）若 BP2，CQ25，求 PQ 的长 【答案】见解析 【解析】（1）证明：连接 AE， BC45 ， ABAC，BAC90 ， 点 E 为边 BC 的中点， AEB90 ，BECE，CAEBAC45 ， AQE+AEQCAE45 ， PEQ45 ， AEQ+PEB45 ， PEBAQE， BPECEQ； （2）解：BPECEQ， ， BECE， BE2PBCQ， BP2，CQ25， BE5， BC45 ， BAC90 ， ABC 为等腰直角三角形 E 为 BC 中点， 由三线合一知 CEAB，且 AECEBE5 ACAB10， AQCQAC251015 又 APABBP1028，且QAP90 ， PQ17