2022年中考数学复习专题14:导数与切线方程问题(含答案解析)
《2022年中考数学复习专题14:导数与切线方程问题(含答案解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年中考数学复习专题14:导数与切线方程问题(含答案解析)(23页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、2022年中考数学复习专题14:导数与切线方程【一】已知切点求切线 已知切点(x0 , y0)求切线方程1. 表述:在某点处的切线方程,该点为切点。2. 求切线方程的基本思路(1) 求导:利用求导公式进行求导f (x)(2) 求k: 将切点的横坐标x0代入f (x0)=k(3) 求线:利用点斜式y-y0=f (x0)(x-x0)注意:如果切点的横坐标已知,求纵坐标,可以将切点的横坐标代入原函数(曲线)求纵坐标。记得切点即在切线方程上也在原函数上。1.例题【例1】曲线在点处的切线方程是( )ABCD【答案】D【解析】,选D.【例2】函数的图象在处的切线方程为( )ABCD【答案】A【解析】当x=
2、1时,f(1)=-2+0=-2,所以切点为(1,-2),由题得,所以切线方程为y+2=-1(x-1),即:故选:A【例3】已知函数的导函数为,且满足,若曲线在处的切线为,则下列直线中与直线垂直的是( )ABCD【答案】B【解析】,令,则,即.,所以的方程为,所以直线与直线垂直.选B.2.巩固提升综合练习【练习1】若函数f(x)=x2ln2x,则f(x)在点(12,0)处的切线方程为( )Ay=0 B2x-4y-1=0C2x+4y-1=0D2x-8y-1=0【答案】B【解析】由题得f(x)=2xln2x+x21x=2xln2x+x,所以切线的斜率k=f(12)=12,所以切线方程为y-0=12(
3、x-12),2x-4y-1=0.故选:B【练习2】曲线在点处的切线方程为_【答案】2exye0【解析】函数的导数为f (x)ex+xex,则f (1)e+e2e,即切线斜率kf (1)2e,又f(1)e,即切点坐标为(1,e)所以切线方程为ye2e(x1),即切线方程为2exye0故答案为:2exye0【练习3】曲线在点(0,1)处的切线方程为_.【答案】【解析】求导函数可得,y(1+x)ex当x0时,y1曲线在点(0,1)处的切线方程为y1x,即故答案为:【二】过某点求切线 未知切点求切线方程1.表述:过某点且与函数(曲线)相切的切线方程2.求切线方程的基本思路(1)判断:判断点是否在曲线上
4、-将点代入曲线曲线等式成立即点在曲线上,那该点可能是切点可能不是切点,分类讨论;一类该点是切点,参考以上一的求法求切线方程,一类不是切点,请参考下面的方法求切点。曲线等式不成立,即该点不是切点(2)该点(x1 , y1)不是切点但在切线上时,求切线方程的思路设点:设切点(x0,y0)求x0:利用斜率的关系求切点横坐标kf(x0)=y1-y0y1-x0和y0=f(x0)(即将切点代入原函数)联立解x0求k: 利用kf(x0)求线:利用点斜式y-y0=f (x0)(x-x0)或利用点斜式y-y1=f (x0)(x-x1)1.例题【例1】已知函数,则过(1,1)的切线方程为_【答案】【解析】 由函数
5、,则,当点为切点时,则,即切线的斜率, 所以切线的方程为,即, 当点不是切点时,设切点,则,即, 解得或(舍去),所以所以切线的方程为,即.【例2】已知曲线f(x)=1x,则过点(-1,3),且与曲线y=f(x)相切的直线方程为 。【答案】y=-x+2或y=-9x-6【解析】设切点为(x0,y0),切线斜率k=f(x0)=-1x02 ,则切线方程是y-y0=-1x02(x-x0),又过点(-1,3),所以3-y0=-1x02(-1-x0), 又y0=1x0,由解得,x0=1y0=1 或x0=-13y0=-3 ,代入切线方程化简可得:切线方程为x+y-2=0 或9x+y+6=0.2.巩固提升综合
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2022 年中 数学 复习 专题 14 导数 切线 方程 问题 答案 解析
链接地址:https://www.77wenku.com/p-209332.html