2022年福建中考模拟数学试题(一)含答案解析
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1、2022 年福建省中考模拟年福建省中考模拟数学数学试卷(一)试卷(一) 一、选择题(本大题有一、选择题(本大题有 10 小题,每小题都有四个选项,其中有且只有一个选项正确)小题,每小题都有四个选项,其中有且只有一个选项正确) 1. 2022 的相反数是( ) A. 2022 B. 12020 C. 2020 D. 12020 2. 下列几何体中,主视图不是中心对称的是( ) A. B. C. D. 3. 下列等式一定成立是( ) A. 2m2+3m4=5m6 B. (m3)2=m6 C. m2 m3=m6 D. m6 m3m2 4. 下列运算正确的是( ) A. 2( 2)2 B. (23)2
2、6 C. 235 D. 236 5. 如图,数轴上的点 A,B,O,C,D分别表示数2,1,0,1,2,则表示数3的点 P 应落在( ) A. 线段 AB上 B. 线段 BO上 C. 线段 OC 上 D. 线段 CD 上 6. 已知直线m nP,将一块含45角的直角三角板ABC按如图方式放置,其中斜边BC与直线n交于点D.若125 ,则2的度数为( ) A. 60 B. 65 C. 70 D. 75 7. 如图, 已知平行四边形 ABCD对角线 AC, BD交于点 O, 且 AC=8, BD=10, 则边 AB 的长可以是 ( ) A 1 B. 8 C. 10 D. 12 8. 如图,下面是甲
3、乙两位党员使用“学习强国 APP”在一天中各项目学习时间的统计图,根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中,正确的是( ) A. 甲比乙大 B. 甲比乙小 C. 甲和乙一样大 D. 甲和乙无法比较 9. 如图,正方形 ABCD,点 E,F 分别在 AD,CD上,有 DECF,AF 与 BE相交于点 GAB4,DE1,则 AG的长是( ) A. 2 B. 7 C. 5 D. 125 10. 如图,在 RtVABO中,OBA90 ,A(4,4),点 C 在边 AB上,且13ACCB,点 D为 OB 的中点,点P 为边 OA 上的动点,当点 P 在 OA 上移动时,
4、使四边形 PDBC 周长最小的点 P 的坐标为( ) A. (2,1) B. (13,83) C. (83,83) D. (83,13) 二、填空题(本大题有二、填空题(本大题有 6 小题)小题) 11. 计算:12cos60 _ 12. “菱形的对角线相等”,这个命题是_命题(填“真”或“假”) 13. 数据 3,5,4,1,1的中位数是_ 14. 在同一坐标系中直线 y=2x+10 与 y=5x+4图象如图所示,则方程21054xyxy 的解是_ 15. 如图,已知VABC和VDEC 的面积相等,点 E 在 BC边上,DEAB交 AC 于点 F,AB=12,EF=9,则DF 的长是_ 16
5、. 如图,已知直线1yk xb与x轴、y轴相交于P、Q两点,与2kyx的图象相交于( 2,)Am、(1, )Bn两点,连接OA、OB.给出下列结论: 1 20k k ;102mn;AOPBOQSS;不等式21kk xbx的解集是2x或01x. 其中正确结论的序号是_ 三、解答题(本大题有三、解答题(本大题有 9 小题)小题) 17. 化简:2 2abbab. 18. 如图,矩形 ABCD的对角线 AC与 BD相交于点 O,CEBD,DEAC,AD=2 3,DE=2,求四边形OCED 的面积 19. 解方程:177xxx2 20. 如图,已知 BD是矩形 ABCD 的对角线 (1)用直尺和圆规作
6、线段 BD 的垂直平分线,分别交 AD、BC 于 E、F(保留作图痕迹,不写作法和证明) (2)连结 BE,DF,问四边形 BEDF 是什么四边形?请说明理由 21. 某果园有 100棵橙子树,平均每棵树结 600个橙子,现准备多种一些橙子树以提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结 5个橙子,假设果园多种了 x 棵橙子树 (1)直接写出平均每棵树结的橙子个数 y(个)与 x 之间的关系; (2)果园多种多少棵橙子树时,可使橙子的总产量最大?最大为多少个? 22. 为了提高科技创新意识,我市某中学在“2016 年
7、科技节”活动中举行科技比赛,包括“航模”、“机器人”、“环保”、“建模”四个类别(每个学生只能参加一个类别的比赛) ,各类别参赛人数统计如图: 请根据以上信息,解答下列问题: (1)全体参赛的学生共有 人,“建模”在扇形统计图中的圆心角是 ; (2)将条形统计图补充完整; (3)在比赛结果中,获得“环保”类一等奖的学生为 1 名男生和 2 名女生,获得“建模”类一等奖的学生为 1名男生和 1 名女生, 现从这两类获得一等奖的学生中各随机选取 1 名学生参加市级“环保建模”考察活动,问选取的两人中恰为 1 男生 1 女生的概率是多少? 23. 如图,ABC中,ACB90 ,D为 AB上一点,以
8、CD 为直径的O交 BC于点 E,连接 AE 交 CD于点 P,交O 于点 F,连接 DF,CAEADF. (1)判断 AB 与O的位置关系,并说明理由; (2)若 PFPC12,AF5,求 PC的长 24. 已知正方形 ABCD,P为射线 AB上的一点, 以 BP 为边作正方形 BPEF, 使点 F在线段 CB 的延长线上,连接 EA、EC (1)如图 1,若点 P 在线段 AB 的延长线上,求证:EA=EC; (2)若点 P 在线段 AB上 如图 2,连接 AC,当 P为 AB的中点时,判断ACE 的形状,并说明理由; 如图 3,设 AB=a,BP=b,当 EP 平分AEC时,求 a:b
9、及AEC的度数 25. 抛物线 L:y=ax2+bx+c(a0)与 x 轴分别交于 A(x1,0),B(x2,0)两点,与 y 轴交于点 C,且 x1x20)经过 A,C (1)求 A,B,C 三点坐标(用含 t的字母表示) ; (2)当 t=1 时, 点 P为直线 l上一点,求 BP的最小值; 交抛物线 L向右平移 m个单位长度,平移后 y随 x增大而增大部分的图象记为 G,若直线 l与 G有公共点,求出 m的取值范围 2022 年福建省中考模拟数学试卷(一)年福建省中考模拟数学试卷(一) 一、选择题(本大题有一、选择题(本大题有 10 小题,每小题都有四个选项,其中有且只有一个选项正确)小
10、题,每小题都有四个选项,其中有且只有一个选项正确) 1. 2022 的相反数是( ) A. 2022 B. 12020 C. 2020 D. 12020 【1 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义即可得出答案 【详解】解:2022的相反数是-2022 故选:C 【点睛】本题考查了相反数,解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数 2. 下列几何体中,主视图不是中心对称的是( ) A. B. C. D. 【2 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】首先得出各几何体的主视图的形状,进而结合中心对称图形的定义得出答案 【详解】解:A、正方体的主视图是正方形,是中心对称图形,
11、故此选项不符合题意; B、四棱锥的主视图是三角形,不是中心对称图形,故此选项符合题意; C、圆柱的主视图是矩形,是中心对称图形,故此选项不符合题意; D、球体的主视图是圆,是中心对称图形,故此选项不符合题意; 故选:B 【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图以及中心对称图形的定义,正确得出各几何体的主视图是解题关键 3. 下列等式一定成立是( ) A. 2m2+3m4=5m6 B. (m3)2=m6 C. m2 m3=m6 D. m6 m3m2 【3 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】直接运用合并同类项、幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除法运算分别化简各选项,进而选择同答案 【详解】解
12、:A. 2m2与 3m4不是同类项,不能合并,故 A 球符合题意; B. (m3)2=m6计算正确,故选项 B符合题意; C. m2 m3=m5计算错误,故选项 C不符合题意; D. m6 m3m3计算错误,故选项 D 不符合题意; 故选 B 【点睛】本题主要考查了合并同类项、幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算等知识,熟练掌握运算法则是解答本题关键 4. 下列运算正确的是( ) A. 2( 2)2 B. (23)26 C. 235 D. 236 【4 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质以及二次根式加法,乘法及乘方运算法则计算即可 【详解】A:2( 2)2,故本选项错误;
13、 B:(23)212,故本选项错误; C:2与3不是同类二次根式,不能合并,故本选项错误; D:根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确, 故选 D 【点睛】本题考查的是二次根式的性质及二次根式的相关运算法则,熟练掌握是解题的关键. 5. 如图,数轴上的点 A,B,O,C,D分别表示数2,1,0,1,2,则表示数3的点 P 应落在( ) A. 线段 AB上 B. 线段 BO上 C. 线段 OC 上 D. 线段 CD 上 【5 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据134 ,得到231 ,数轴与实数的关系解答 【详解】解:134 231 3在线段 AB 故选:A 【点睛】本题考查了实数与数轴
14、,无理数大小的估算,解题的关键正确估算无理数的大小 6. 已知直线m nP,将一块含45角的直角三角板ABC按如图方式放置,其中斜边BC与直线n交于点D.若125 ,则2的度数为( ) A. 60 B. 65 C. 70 D. 75 【6 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】先求出AED=1+B=25 +45 =70 ,再根据平行线性质可知2=AED=70 【详解】设直线n与AB的交点为E AED是BED的一个外角, 1AEDB , 45B ,125 , 452570AED, m nP, 270AED . 故选 C 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质,解题的关键是借助平行
15、线和三角形内外角转化角 7. 如图, 已知平行四边形 ABCD 的对角线 AC, BD交于点 O, 且 AC=8, BD=10, 则边 AB 的长可以是 ( ) A. 1 B. 8 C. 10 D. 12 【7 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质求出 OA 和 OB,在AOB 中,根据三角形三边关系即可得出 AB 的取值范围,进一步可得出结论 【详解】解:四边形 ABCD 是平行四边形,AC=8,BD=10, OA=OC=4,OB=OD=5, 在AOB中,由三角形三边关系定理得:5-4AB5+4, 即 1AB9, 所以,只有选项 B 符合题意, 故选:B 【点睛】本题
16、考查了三角形的三边关系定理和平行四边形的性质,注意:平行四边形的对角线互相平分 8. 如图,下面是甲乙两位党员使用“学习强国 APP”在一天中各项目学习时间的统计图,根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中,正确的是( ) A. 甲比乙大 B. 甲比乙小 C. 甲和乙一样大 D. 甲和乙无法比较 【8 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】由扇形统计图可知,乙党员学习文章时间的百分比是 20%,再由条形统计图求出甲党员学习文章的百分比,进行比较即可 【详解】由扇形统计图可知,乙党员学习文章时间的百分比是 20%, 由条形统计图求出甲党员学习文章的百分比是 1
17、5 (15+30+10+5)25%, 所以甲党员的百分比比乙党员的百分比大 故选 A 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 9. 如图,正方形 ABCD,点 E,F 分别在 AD,CD上,有 DECF,AF 与 BE相交于点 GAB4,DE1,则 AG的长是( ) A. 2 B. 7 C. 5 D. 125 【9 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】利 用正方形的性质及题 目条件可证 ABEDAF,再根据全等三 角形的性质推 出90DAF
18、AEBABEAEB,最后利用等面积法即可求出线段的长 【详解】解:正方形 ABCD,AB4,DE1, ADCDBCAB4,90BADADC,AEADDE3 2222435BEABAE 又DECF, ADDECDCF,即 AEDF, 在ABE和DAF中 90ABADBADADCAEDF ABEDAF(SAS) , DAFABE 90DAFAEBABEAEB, AGBE, 1122AB AEBE AG 4 31255AB AEAGBE 故选:D 【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质关键在于利用全等推出90DAFAEBABEAEB,并利用等面积法求线段的长度 10. 如图,在 RtV
19、ABO中,OBA90 ,A(4,4),点 C 在边 AB上,且13ACCB,点 D为 OB 的中点,点P 为边 OA 上的动点,当点 P 在 OA 上移动时,使四边形 PDBC 周长最小的点 P 的坐标为( ) A. (2,1) B. (13,83) C. (83,83) D. (83,13) 【10 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件得到 AB=OB=4,AOB=45,求得 BC=3,OD=BD=2,得到 D(0,2) ,C(4,3) ,作 D 关于直线 OA的对称点 E,连接 EC交 OA于 P,则此时,四边形 PDBC周长最小,E(0,2) ,求得直线 EC的解析式为
20、y=14x+2,解方程组即可得到结论 【详解】解:在 RtABO中,OBA=90,A(4,4) , AB=OB=4,AOB=45, 13ACCB,点 D 为 OB的中点, BC=3,OD=BD=2, D(2,0) ,C(4,3) , 作 D 关于直线 OA 的对称点 E,连接 EC交 OA 于 P, 则此时,四边形 PDBC周长最小,E(0,2) , 直线 OA 的解析式为 y=x, 设直线 EC的解析式为 y=kx+b, 243bkb, 解得: 142kb, 直线 EC的解析式为 y=14x+2, 则:124yxyx解得:8383xy, P(83,83) , 故选:C 【点睛】 本题考查了轴
21、对称-最短路线问题, 等腰直角三角形的性质, 正确的找到 P 点的位置是解题的关键 二、填空题(本大题有二、填空题(本大题有 6 小题)小题) 11. 计算:12cos60 _ 【11 题答案】 【答案】1 【解析】 【分析】根据负指数幂的计算性质知,1111222-=;而1cos602 ;再把两个12相加,即得到本题答案. 【详解】解:原式11122. 故填 1. 【点睛】本题主要考查负指数幂和特殊锐角三角函数的计算. 据负指数的计算公式是1(0)ppaaa易得1111222-=;而熟记 30、45、60的特殊锐角的三角函数值,是得出1cos602 的根本. 12. “菱形的对角线相等”,这
22、个命题是_命题(填“真”或“假”) 【12 题答案】 【答案】假 【解析】 【分析】根据菱形的性质进行分析和判断,即可得到答案 【详解】解:由题意, 菱形的对角线互相垂直且平分,不相等; 原命题假命题; 故答案为:假 【点睛】本题考查了命题与定理,正确掌握菱形的性质是解题关键 13. 数据 3,5,4,1,1的中位数是_ 【13 题答案】 【答案】3 【解析】 【分析】先把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数 【详解】解:从小到大排列此数据为:1、1、3、4、5,中位数是 3 故答案为:3 【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数,掌握中位数的概念是解题的关键
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