2022年四川省乐山市五通桥区中考模拟数学试卷（1）含答案解析

《2022年四川省乐山市五通桥区中考模拟数学试卷（1）含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年四川省乐山市五通桥区中考模拟数学试卷（1）含答案解析（30页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、2022 年四川省乐山市五通桥区中考模拟年四川省乐山市五通桥区中考模拟数学数学试卷（试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分）分） 1 （3 分）的相反数是（ ） A B C D 2 （3 分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）芝麻被称为“八谷之冠” ，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用经测算，一粒芝麻的质量约为 0.00000201kg，将 100 粒芝麻的质量用科学记数法表示约为（ ） A20.1103kg B2.01104kg C0.201105kg D2.01106kg 4

2、 （3 分）将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（ABC） ，BC 为折痕，若142，则2 的度数为（ ） A48 B58 C60 D69 5 （3 分）下列调查中，适合用普查方式的是（ ） A了解一批灯泡的使用寿命 B了解一批炮弹的杀伤半径 C了解某班学生“50 米跑”的成绩 D了解一批袋装食品是否含有防腐剂 6 （3 分）如图，AB 是O 的直径，则BAC 的度数为（ ） A22.5 B30 C45 D67.5 7 （3 分） 某厂今年内 3 月的产值为 50 万元， 5 月上升到 72 万元， 这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设这两个月平均每月增长的百

3、分率为 x，则可得方程（ ） A50（1+x）72 B50（1+x）+50（1+x）272 C50（1+x）272 D50（1+x）272 8 （3 分）如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 3，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，将 AB、AD 分别和 AE、AF 折叠，点 B、D 恰好都将在点 G 处，已知 BE1，则 EF 的长为（ ） A B C D3 9 （3 分）对于实数 a，b，定义运算”*” ：a*b关于 x 的方程（2x+1）*（x1）t恰好有三个不相等的实数根，则 t 的取值范围是（ ） A2t Bt C0t2 D2t0 10 （3 分）如图 1，在等边三角形 ABC 和

4、矩形 DEFG 中，ACDE，点 C，D，G 都在直线 l 上，且 ACl于点 C，DEl 于点 D，且 D，B，E 三点共线，将矩形 DEFG 以每秒 1 个单位长度的速度从左向右匀速运动，直至矩形 DEFG 和ABC 无重叠部分，设矩形 DEFG 运动的时间为 t 秒，矩形 DEFG 和ABC 重叠部分的面积为 S，图 2 为 S 随 t 的变化而变化的函数图象，则函数图象中点 H 的纵坐标是（ ） A B2 C D3 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）分解因式：a34a 12 （3 分）不等式组的整数解是 13

5、（3 分）若一组数据 4，7，6，a，8 的平均数为 6，则这组数据的方差为 14 （3 分） 在直径为 10cm 的O 中，弦 AB 的长为 5cm，则 AB 所对的圆周角是 15 （3 分）如图，四边形 ABCD 是矩形，BC2AB，A，B 两点的坐标分别是（1，0） ， （0，1） ，C，D两点在反比例函数 y（x0）的图象上，则 k 的值是 16 （3 分）若 m1，则下列函数y（x0） ；ymx+1；ymx；y（m+1）x 中，随 x 的增大而增大的是 （填写编号） 三解答题（共三解答题（共 3 小题，满分小题，满分 27 分，每小题分，每小题 9 分）分） 17 （9 分）计算：

6、18 （9 分）如图，点 B，D，C，F 在一条直线上，ABEF，ACED，CABDEF，求证：ACDE 19 （9 分）先化简，再求值：（x+2）+，其中 x2+x50 四解答题（共四解答题（共 3 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 10 分）分） 20 （10 分）中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A 接听电话；B 收发短信；C 查阅资料；D 游戏聊天并将调查结果绘制成图 1 和图 2 的统计图（不完整） ，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了 名学生； （2）将图

7、 1、图 2 补充完整； （3） 现有 4 名学生， 其中 A 类两名， B 类两名， 从中任选 2 名学生， 求这两名学生为同一类型的概率 （用列表法或树状图法） 21 （10 分）如图，已知ABC90，ABBC直线 l 与以 BC 为直径的圆 O 相切于点 C点 F 是圆 O上异于 B、C 的动点，直线 BF 与 l 相交于点 E，过点 F 作 AF 的垂线交直线 BC 于点 D （1）如果 BE15，CE9，求 EF 的长； （2）证明：CDFBAF；CDCE； （3）探求动点 F 在什么位置时，相应的点 D 位于线段 BC 的延长线上，且使 BCCD，请说明你的理由 22 （10 分）

8、已知ABC 为直角三角形，它的内切圆的半径为 2cm，两直角边的长分别是关于 x 的方程 x217x+6m0 的两个根，则ABC 的面积为 （cm2） 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 23 （10 分）已知：ABC 内接于O，过点 B 作O 的切线，交 CA 的延长线于点 D，连接 OB （1）如图 1，求证：DABDBC； （2）如图 2，过点 D 作 DMAB 于点 M，连接 AO，交 BC 于点 N，BMAM+AD，求证：BNCN； （3）如图 3，在（2）的条件下，点 E 为O 上一点，过点 E 的切线交 DB 的延长线于

9、点 P，连接 CE，交 AO 的延长线于点 Q，连接 PQ，PQOQ，点 F 为 AN 上一点，连接 CF，若DCF+CDB90，tanECF2，PQ+OQ6，求 CF 的长 24 （10 分）已知二次函数 y1ax2+bx+c （1）若二次函数 y1的图象经过 A（1，0） ，B（3，0） ，C（0，2） ，判定点 D（2，2）是否在二次函数y1的图象上； （2）一次函数 y2ax+b+c 经过二次函数 y1的顶点 求二次函数 y1的对称轴； 当 b0，1x2 时，比较 y1与 y2的大小 六解答题（共六解答题（共 2 小题，满分小题，满分 25 分）分） 25 （12 分）如图 1 和图

10、2，在平面直角坐标系中，点 C 的坐标为（0，4） ，A 是 x 轴上的一个动点，M 是线段 AC 的中点把线段 AM 以 A 为旋转中心、按顺时针方向旋转 90得到 AB过 B 作 x 轴的垂线、过点 C 作 y 轴的垂线，两直线交于点 D，直线 DB 交 x 轴于点 E设 A 点的横坐标为 m （1）求证：AOCBEA； （2）若 m3，则点 B 的坐标为 ；若 m3，则点 B 的坐标为 ； （3）若 m0，BCD 的面积为 S，则 m 为何值时，S6？ （4） 是否存在 m， 使得以 B、 C、 D 为顶点的三角形与AOC 相似？若存在， 求此时 m 的值； 若不存在，请说明理由 26

11、（13 分）如图 1，在平面直角坐标系中，经过点 D（2，m）的抛物线 yax2+bx+4 与 x 轴交于 A（2，0） ，B（点 B 在点 A 的左侧）两点，AD 交 y 轴正半轴于点 E，过点 D 作 DCx 轴于点 C，ACDC （1）求抛物线的表达式 （2）连接 BE 交 DC 于点 Q，抛物线上存在点 P，满足 PBPE，求点 P 的坐标 （3）如图 2，M，N 分别是线段 DC，AC 上的点，且MEN45，连接 MN，若MCN 中有一个锐角的正切值为 2，直接写出 SDME的值 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分）分） 1 （3

12、 分）的相反数是（ ） A B C D 【解答】解：3的相反数是：3 故选：A 2 （3 分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：B 3 （3 分）芝麻被称为“八谷之冠” ，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用经测算，一粒芝麻的质量约为 0.00000201kg，将 100 粒芝麻的质量用科

13、学记数法表示约为（ ） A20.1103kg B2.01104kg C0.201105kg D2.01106kg 【解答】解：1000.00000201kg0.000201kg2.01104kg 故选：B 4 （3 分）将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（ABC） ，BC 为折痕，若142，则2 的度数为（ ） A48 B58 C60 D69 【解答】解：如右图所示， 长方形的两条长边平行，142， 1442，45， 542， 由折叠的性质可知，23， 2+3+5180， 269， 故选：D 5 （3 分）下列调查中，适合用普查方式的是（ ） A了解一批灯泡的使

14、用寿命 B了解一批炮弹的杀伤半径 C了解某班学生“50 米跑”的成绩 D了解一批袋装食品是否含有防腐剂 【解答】解：A、要了解一批灯泡的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验； B、了解一批炮弹的杀伤半径，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验； C、了解某班学生“50 米跑”的成绩，范围小，耗时短，适用全面调查； D、了解一批袋装食品是否含有防腐剂，数量大，耗时长，适用抽样调查 故选：C 6 （3 分）如图，AB 是O 的直径，则BAC 的度数为（ ） A22.5 B30 C45 D67.5 【解答】解：如图，连接 OC， 3

15、， AOC3BOC， AOC+BOC180， BOC18045， BACBOC22.5 故选：A 7 （3 分） 某厂今年内 3 月的产值为 50 万元， 5 月上升到 72 万元， 这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设这两个月平均每月增长的百分率为 x，则可得方程（ ） A50（1+x）72 B50（1+x）+50（1+x）272 C50（1+x）272 D50（1+x）272 【解答】解：4 月份产值为：50（1+x） 5 月份产值为：50（1+x） （1+x）50（1+x）272 故选：D 8 （3 分）如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 3，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，

16、将 AB、AD 分别和 AE、AF 折叠，点 B、D 恰好都将在点 G 处，已知 BE1，则 EF 的长为（ ） A B C D3 【解答】解：正方形纸片 ABCD 的边长为 3， C90，BCCD3， 根据折叠的性质得：EGBE1，GFDF， 设 DFx， 则 EFEG+GF1+x，FCDCDF3x，ECBCBE312， 在 RtEFC 中，EF2EC2+FC2， 即（x+1）222+（3x）2， 解得：x， DF，EF1+ 故选：B 9 （3 分）对于实数 a，b，定义运算”*” ：a*b关于 x 的方程（2x+1）*（x1）t恰好有三个不相等的实数根，则 t 的取值范围是（ ） A2t

17、Bt C0t2 D2t0 【解答】解：由 2x+1x1 可得 x2，由 2x+1x1 可得 x2 根据题意得（2x+1）*（x1） 即 （2x+1）*（x1）， 画出函数的图象，从图象上观察当关于 x 的方程为（2x+1）*（x1）t 恰好有三个不相等的实数根， 函数的图象和直线 yt 有三个不同的交点 根据函数的可得 t 的取值范围是：0t2 故选：C 10 （3 分）如图 1，在等边三角形 ABC 和矩形 DEFG 中，ACDE，点 C，D，G 都在直线 l 上，且 ACl于点 C，DEl 于点 D，且 D，B，E 三点共线，将矩形 DEFG 以每秒 1 个单位长度的速度从左向右匀速运动，

18、直至矩形 DEFG 和ABC 无重叠部分，设矩形 DEFG 运动的时间为 t 秒，矩形 DEFG 和ABC 重叠部分的面积为 S，图 2 为 S 随 t 的变化而变化的函数图象，则函数图象中点 H 的纵坐标是（ ） A B2 C D3 【解答】解：由图 2 可知，矩形 DEFG 运动到第二秒和第三秒时，重叠部分的面积 S 与时间 t 的函数关系都发生改变， 当矩形 DEFG 向右匀速运动到第 2 秒时，FG 恰好经过点 B；矩形 DEFG 向右匀速运动到第 3 秒时，DE恰好与 CA 重合 EF2，AC 边上的高为 3， 当矩形 DEFG 向右匀速运动到第 3 秒时， DE 恰好与 CA 重合

19、， 过点 B 作 BMCA 于点 M， 交 FG 于点 N， 设 AB 与 FG 交于点 P，BC 与 FG 交于点 Q，如解图所示，此时 S 取得最大值， BM3，NMEF2 BN1，AC2， 在矩形 FGCA 中，FGAC， BPQBAC， SS梯形PQCA SBAC ACBM 点 H 的纵坐标是 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）分解因式：a34a a（a+2） （a2） 【解答】解：原式a（a24） a（a+2） （a2） 故答案为：a（a+2） （a2） 12 （3 分）不等式组的整数解是 1 【解

20、答】解：不等式组整理得：， 解得：1x2， 则不等式组的整数解为 1， 故答案为：1 13 （3 分）若一组数据 4，7，6，a，8 的平均数为 6，则这组数据的方差为 3 【解答】解：由题意得：a30（4+7+6+8）5， 数据的方差 S2（45）2+（75）2+（65）2+（55）2+（85）23 故填 3 14 （3 分）在直径为 10cm 的O 中，弦 AB 的长为 5cm，则 AB 所对的圆周角是 45或 135 【解答】解：连接 OA、OB，C 和D 为 AB 所对的圆周角，如图， OAOB5，AB5， OA2+OB2AB2， OAB 为直角三角形， AOB90， CAOB45，

21、D180C135 即 AB 所对的圆周角为 45或 135 故答案为 45或 135 15 （3 分）如图，四边形 ABCD 是矩形，BC2AB，A，B 两点的坐标分别是（1，0） ， （0，1） ，C，D两点在反比例函数 y（x0）的图象上，则 k 的值是 6 【解答】解：过点 C 作 CEy 轴，垂足为 E， A，B 两点的坐标分别是（1，0） ， （0，1） ， OAOB1，OABOBA45， ABCD 是矩形， ABC90， CBE180904545BCE， AOBBEC， ， 又BC2AB， BECE2，OEOB+BE1+23， C（2，3） ， 点 C 在反比例函数 y（x0）的图

22、象上， k236， 故答案为：6 16 （3 分）若 m1，则下列函数y（x0） ；ymx+1；ymx；y（m+1）x 中，随 x 的增大而增大的是 （填写编号） 【解答】解：m1， y（x0） ，当 m0，y 随 x 的增大而增大，故选项正确； ymx+1 中，m0，y 的值随 x 的值增大而增大，故选项正确； ymx 中，m1，y 的值随 x 的值增大而减小，故选项错误； y（m+1）x 中，m+10，y 的值随 x 的值增大而减小，故选项错误 故随 x 的增大而增大的是 三解答题（共三解答题（共 3 小题，满分小题，满分 27 分，每小题分，每小题 9 分）分） 17 （9 分）计算：

23、【解答】解：原式 1 18 （9 分）如图，点 B，D，C，F 在一条直线上，ABEF，ACED，CABDEF，求证：ACDE 【解答】证明：在ABC 和EFD 中， ABCEFD（SAS） ， ACBEDF， ACDE 19 （9 分）先化简，再求值：（x+2）+，其中 x2+x50 【解答】解：原式（）+ + ， x2+x50， x2+x5， 原式 四解答题（共四解答题（共 3 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 10 分）分） 20 （10 分）中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A 接听电话；B

24、收发短信；C 查阅资料；D 游戏聊天并将调查结果绘制成图 1 和图 2 的统计图（不完整） ，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了 200 名学生； （2）将图 1、图 2 补充完整； （3） 现有 4 名学生， 其中 A 类两名， B 类两名， 从中任选 2 名学生， 求这两名学生为同一类型的概率 （用列表法或树状图法） 【解答】解： （1）10050%200， 所以调查的总人数为 200 名； 故答案为 200； （2）B 类人数20025%50（名） ；D 类人数200100504010（名） ； C 类所占百分比100%20%，D 类所占百分比100%5

25、%， 如图： （3）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中两名学生为同一类型的结果数为 4， 所以这两名学生为同一类型的概率 21 （10 分）如图，已知ABC90，ABBC直线 l 与以 BC 为直径的圆 O 相切于点 C点 F 是圆 O上异于 B、C 的动点，直线 BF 与 l 相交于点 E，过点 F 作 AF 的垂线交直线 BC 于点 D （1）如果 BE15，CE9，求 EF 的长； （2）证明：CDFBAF；CDCE； （3）探求动点 F 在什么位置时，相应的点 D 位于线段 BC 的延长线上，且使 BCCD，请说明你的理由 【解答】 （1）解：直线 l 与以 BC 为直径

26、的圆 O 相切于点 C BCE90， 又BC 为直径， BFCCFE90， FECCEB， CEFBEC， ， BE15，CE9， 即：， 解得：EF； （2）证明：FCD+FBC90，ABF+FBC90， ABFFCD， 同理：AFBCFD， CDFBAF； CDFBAF， ， 又FCECBF，BFCCFE90， CEFBCF， ， ， 又ABBC， CECD； （3）解：CECD， BCCDCE， 在 RtBCE 中，tanCBE， CBE30， 故为 60， F 在直径 BC 下方的圆弧上，且 22 （10 分）已知ABC 为直角三角形，它的内切圆的半径为 2cm，两直角边的长分别是关于

27、 x 的方程 x217x+6m0 的两个根，则ABC 的面积为 30 （cm2） 【解答】解：根据题意可知 x1+x217，x1x26m， 直角三角形的内切圆的半径为 2cm， 斜边13， 13， m10， SABC51230 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 23 （10 分）已知：ABC 内接于O，过点 B 作O 的切线，交 CA 的延长线于点 D，连接 OB （1）如图 1，求证：DABDBC； （2）如图 2，过点 D 作 DMAB 于点 M，连接 AO，交 BC 于点 N，BMAM+AD，求证：BNCN； （3）如图 3，

28、在（2）的条件下，点 E 为O 上一点，过点 E 的切线交 DB 的延长线于点 P，连接 CE，交 AO 的延长线于点 Q，连接 PQ，PQOQ，点 F 为 AN 上一点，连接 CF，若DCF+CDB90，tanECF2，PQ+OQ6，求 CF 的长 【解答】解： （1）如图 1，延长 BO 交O 于 G，连接 CG， BD 是O 的切线， OBD90， DBC+CBG90， BG 为O 的直径， BCG90， CBG+G90， DBCG， 四边形 ABGC 为O 的内接四边形， DABG， DABDBC； （2）如图 2，在 MB 上截取一点 H，使 AMMH，连接 DH， DM 垂直平分

29、AH， DHAD， DHADAH， BMAM+AD，BMMH+BH， ADBH， DHBH， HDBHBD， DHAHDB+HBD2HBD， 由（1）知DABDBC， DHADABDBC， DBC2HBD， DBCHBD+ABC， HBDABC，DBC2ABC， DAB2ABC， DABABC+C， ABCC， ABAC， 点 A 在 BC 的垂直平分线上， 点 O 也在 BC 的垂直平分线上， AO 垂直平分 BC， BNCN； （3）如图 3，延长 CF 交 BD 于 M，延长 BO 交 CQ 于 G，连接 OE， DCF+CDB90， DMC90， OBD90， DMCOBD， CFOB

30、， BGEECF，CFNBON， tanBGEtanECF2， 由（2）知 OA 垂直平分 BC， CNFBNO90，BNCN， CFNBON（AAS） ， CFBO，ONFN，设 CFBOr，ONFNa，则 OEr， ， OQ2a， CFOB， QGOQCF， ， 即， OGr， 过点 O 作 OEBG，交 PE 于 E， OEOGtanBGErOE， 点 E与点 E 重合， EOG90， BOE90， PB 和 PE 是圆 O 的切线， OBPOEPBOE90，OBOEr， 四边形 OBPE 为正方形， BOE90，PEOBr， BCEBOE45， NQC 为等腰直角三角形， NCNQ3a

31、， BC2NC6a， 在 RtCFN 中，CFa， PQOQ， PQBC， PQEBCG， PEBG， PEQBGC， PQEBCG， ， 即， 解得：PQ4a， PQ+OQ6， 4a+2a6， 解得：a CF10 24 （10 分）已知二次函数 y1ax2+bx+c （1）若二次函数 y1的图象经过 A（1，0） ，B（3，0） ，C（0，2） ，判定点 D（2，2）是否在二次函数y1的图象上； （2）一次函数 y2ax+b+c 经过二次函数 y1的顶点 求二次函数 y1的对称轴； 当 b0，1x2 时，比较 y1与 y2的大小 【解答】解： （1）二次函数 y1的图象经过 A（1，0） ，

32、B（3，0） ，C（0，2） ， 图象的对称轴为直线 x1， C（0，2）关于对称轴的对称点是（2，2） ， 点 D（2，2）在二次函数 y1的图象上； （2）二次函数 y1ax2+bx+c， 二次函数 y1的顶点为（，） ， 一次函数 y2ax+b+c 经过二次函数 y1的顶点， a （）+b+c， b2a， 1， 二次函数 y1的对称轴为直线 x1； b0， 2a0，即 a0， 二次函数 y1ax2+bx+c 的图象开口向上， b0， cb+c， 直线 y2ax+b+c 与 y 的交点在抛物线与 y 轴交点的下方，如图， 由图象可知，当 1x2 时，y1y2 （2）方法二： y1y2ax2

33、+bx+c（ax+b+c） ax（x1）+b（x1） （ax+b） （x1） ， b2a， y1y2a（x2） （x1） ， 1x2，a0， y1y20， y1y2 六解答题（共六解答题（共 2 小题，满分小题，满分 25 分）分） 25 （12 分）如图 1 和图 2，在平面直角坐标系中，点 C 的坐标为（0，4） ，A 是 x 轴上的一个动点，M 是线段 AC 的中点把线段 AM 以 A 为旋转中心、按顺时针方向旋转 90得到 AB过 B 作 x 轴的垂线、过点 C 作 y 轴的垂线，两直线交于点 D，直线 DB 交 x 轴于点 E设 A 点的横坐标为 m （1）求证：AOCBEA； （2

34、）若 m3，则点 B 的坐标为 （5，） ；若 m3，则点 B 的坐标为 （1，） ； （3）若 m0，BCD 的面积为 S，则 m 为何值时，S6？ （4） 是否存在 m， 使得以 B、 C、 D 为顶点的三角形与AOC 相似？若存在， 求此时 m 的值； 若不存在，请说明理由 【解答】 （1）证明：CAB90， CAO+BAE90， AOCAEB， CAO+ACO90， BAEACO， AOCBEA， （2）解：由（1）知， AOCBEA， 2， 2， AE2，BE， 当 m3 时，B（5，） ， 当 m3 时，B（1，） ， 故答案是（5，） ， （1，） ； （3）由上知， 2， 2，

35、 AE2，BE， 当4 时，即 m8， 点 B 在点 D 的下方， 当 0m8 时， 如图（1） ， BDDEBEOCBE4， SBDOE （4） （m+2） ， m2+4， 当 S6 时， m2+46， m12，m24， 当 m8 时，点 B 在点 D 的上方， 如图（2） ， BDBEDE4， S （4） （m+2） m24， 当 S6 时， m246， m34（舍去） ，m410， 综上所述，当 m2 或 4 或 10 时，S6； （4）当 0m8 时， 由上知：BD4m，CDm+2， 当AOCBDC 时， ， ， m122，m222（舍去） ， 当AOCCDB 时， ， ， 方程无解，

36、 当 m8 时， 当AOCBDC 时， ， 方程无解， 当AOCCDB 时， ， m38，m48（舍去） ， 当2m0 时，如图（3） ， 当AOCCDB 时， ， ， m54+8（舍去）或 m684， 当AOCBDC 时， 方程无解， 当 m2 时，如图（4） ， 当AOCCDB 时， ， ， 方程无解， 当AOCBDC 时， ， m722（舍去）或 m82+2（舍去） ； 综上所述：或或 26 （13 分）如图 1，在平面直角坐标系中，经过点 D（2，m）的抛物线 yax2+bx+4 与 x 轴交于 A（2，0） ，B（点 B 在点 A 的左侧）两点，AD 交 y 轴正半轴于点 E，过点

37、D 作 DCx 轴于点 C，ACDC （1）求抛物线的表达式 （2）连接 BE 交 DC 于点 Q，抛物线上存在点 P，满足 PBPE，求点 P 的坐标 （3）如图 2，M，N 分别是线段 DC，AC 上的点，且MEN45，连接 MN，若MCN 中有一个锐角的正切值为 2，直接写出 SDME的值 【解答】解： （1）点 A 的坐标为（2，0） ，点 D 的坐标为（2，m） ，DCx 轴， 点 C 的坐标为（2，0） ， DCAC4， DCx 轴，m4， D（2，4） ， 将 A（2，0）和 D（2，4）两点分别代入 yax2+bx+4 中，得 ， 解得：， 抛物线的表达式：yx+4； （2）令

38、 y0，即x2x+40，解得 x12，x24， 则点 B 的坐标为（4，0） ， 点 C 的坐标为（2，0） ， 点 C 是 BO 的中点， OEx 轴， CDOE， 点 Q 为 BE 的中点， DCAC，DCA90， OAE45， EOA90， EOOA2， 点 Q 的坐标为（2，1） ， PBPEBQEQ 直线 PQ 是线段 BE 的垂直平分线， 如图 1，设直线 PQ 交 OB 于点 F， PQBE， BQFBOE90， QBFOBE， QBFOBE， ， 在 RtOEB 中，BOE90， BE2， BQBE， ， BF， OFOBBF， F（，0） ， 设直线 QF 的关系式为：ykx

39、+b， ， 解得：， 直线 QF 的关系式为：y2x3， 当x+42x3 时，x+1 或+1， P 点坐标为（+1，25）或（+1，25） ； （3）如图 2，过点 E 作 EHDC 于点 H，在 OA 上截取点 M，使得 OMHM， 点 D 坐标为（2，4） ，点 A 坐标为（2，0） ， HEEO2， EHMEOM，OMHM， HMEOME（SAS） ， MEME，HEMOEM， NEMNEO+MEONEO+HEM904545， 在MEN 和MEN 中 ， MENMEN（SAS） ， MNMNNO+MO， 当 CM2CN 时， 设 CNx，则 CM2x，ON2x，HM22x， 在 RtCMN 中，MCN90， MN2CN2+CM2， 即（43x）2x2+（2x）2， 解得：x3或 3+（舍去） ， MC62，DMDCMC22， S22； 当 CN2CM 时， 设 CMx，CN2x，则 ON22x，HM2x， （43x）2x2+（2x）2， 解得：x3或 3+（舍去） ， MC3，DMDCMC+1， SDME+1， 综上所述，SDME+1 或 22