2022年四川省乐山市五通桥区中考数学模拟试卷(3)含答案解析
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1、2022 年四川省乐山市五通桥区中考模拟年四川省乐山市五通桥区中考模拟数学数学试卷(试卷(3) 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1 (3 分)|a|3,|b|4,则 a+b 为( ) A7 B7 C1 或7 D以上都不对 2 (3 分)若反比例函数 y的图象过点 A(5,3) ,则下面各点也在该反比例函数图象上的是( ) A (5,3) B (5,3) C (2,6) D (3,5) 3 (3 分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A B C D 4 (3 分)将 61700000 这个数用科学记数法表示为(
2、 ) A6.17107 B6.17106 C6.17105 D0.617108 5 (3 分)我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示,下列统计图中,能凸显数据变化趋势的是( ) A条形图 B扇形图 C折线图 D频数分布直方图 6 (3 分)已知一次函数 yax+b 的图象经过第一、二、四象限,则在平面直角坐标系中二次函数 yax2+bx的图象大致是( ) A B C D 7 (3 分) 我国是最早了解勾股定理的国家之一, 早在三千多年前, 周朝数学家商高就提出了 “勾三、 股四、弦五”这一结论,被记载于我国古代一部著名的数学著作中,这部著作是( ) A孙子算经 B海岛算经 C
3、九章算术 D周髀算经 8 (3 分)已知关于 x 的分式方程+10 有解,则 k 的取值范围为( ) Ak2 Bk6 Ck2 且 k6 Dk2 且 k6 9 (3 分) 如图, ACB 是O 的圆周角, 若O 的半径为 10, ACB45, 则扇形 AOB 的面积为 ( ) A5 B12.5 C20 D25 10 (3 分)如图,在ABC 中,C90,AB10,BC8E 是 AC 边上一动点,过点 E 作 EFAB 交BC 于点 F,D 为线段 EF 的中点,当 BD 平分ABC 时,AE 的长度是( ) A B C D 二填空题(共二填空题(共 6 小题,满分小题,满分 18 分,每小题分,
4、每小题 3 分)分) 11 (3 分)若 12(3分) 小明遇到这样一个问题: 如图1, ABO和CDO均为等腰直角三角形, AOBCOD90 若BOC 的面积为 1,试求以 AD,BC,OC+OD 的长度为三边长的三角形的面积 小明是这样思考的:要解决这个问题,首先应想办法移动这些分散的线段,构造一个三角形,再计算其面积即可他的解题思路是延长 CO 到 E,使得 OECO,连接 BE,可证OBEOAD,从而得到的BCE 即是以 AD,BC,OC+OD 的长度为三边长的三角形(如图 2) 请你回答:图 2 中BCE 的面积等于 13 (3 分)若从甲、乙、丙 3 位“爱心辅学”志愿者中随机选
5、1 位为学生在线辅导功课,则甲被选到的概率为 14 (3 分)如图,在ABC 中,A30,B45,AC6,则 AB 的长为 15 (3 分)若 22n+116,则 n 16 (3 分)如图,AD 是ABC 的高,AE 是ABC 的外接圆O 的直径,且 AB4,AC5,AD4,则O 的直径 AE 三解答题(共三解答题(共 3 小题,满分小题,满分 27 分,每小题分,每小题 9 分)分) 17 (9 分)解不等式组 18 (9 分)解方程: (1)3x26x120 (2) (2x+1) (x+2)3 19 (9 分)已知:如图,四边形 ABCD 为平行四边形,点 E、A、C、F 在同一直线上,A
6、ECF 求证: (1)ADECBF; (2)EDBF 四解答题(共四解答题(共 3 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 10 分)分) 20 (10 分)我们曾学过定理“在直角三角形中,如果一个锐角等于 30,那么它所对的直角边等于斜边的一半” ,其逆命题也是成立的,即“在直角三角形中,如果一直角边等于斜边的一半,那么该直角边所对的角为 30” 如图,在 RtABC 中,C90,如果 ACAB,那么B30 请你根据上述命题,解决下面的问题: (1)如图 1,A,B 为格点,以 A 为圆心,AB 长为半径画弧交直线 l 于点 C,则CAB ; (2)如图 2,D、F 为格点,按要求
7、在网格中作图(保留作图痕迹) 作 RtDEF,使点 E 在直线 l 上,并且DEF90,EDF15; (3)如图 3,在ABC 中,ACBC,ACB90,D 为ABC 内一点,ADAC,CEAD 于 E,且CEAC 求BAD 的度数; 求证:BDCD 21 (10 分)某校德育处组织“四品八德”好少年评比活动,每班只有一个名额现某班有甲、乙、丙三名学生参与竞选,第一轮根据“品行规范” 、 “学习规范”进行量化考核甲乙丙他们的量化考核成绩(单位:分)分别用两种方式进行了统计,如下表和图 1: 甲 乙 丙 品行规范 95 90 学习规范 80 85 90 (1)请将表和图 1 中的空缺部分补充完整
8、; (2)竞选的第二轮是由本班的 50 位学生进行投票,每票计 6 分,甲、乙、丙三人的得票情况如图 2(没有弃权票,每名学生只能选一人) 若将“品行规范” 、 “学习规范” 、 “得票”三项测试得分按 4:3:3 的比例确定最后成绩,通过计算谁将会被推选为校“四品八德”好少年 若规定得票测试分占 20%,要使甲学生最后得分不低于 91 分,则“品行规范”成绩在总分中所占比例的取值范围应是 22 (10 分)如图,点 C 的坐标为(6,0) ,点 A 在 y 轴正半轴上,cosACO,CBCA,且 CBCA反比例函数 y(x0)的图象经过点 B (1)求点 A 的坐标; (2)求反比例函数的解
9、析式 五解答题(共五解答题(共 2 小题,满分小题,满分 20 分,每小题分,每小题 10 分)分) 23 (10 分)如图所示,某施工队要测量隧道长度 BC,AD600 米,ADBC,施工队站在点 D 处看向 B,测得仰角为 45,再由 D 走到 E 处测量,DEAC,DE500 米,测得 C 处的仰角为 53,求隧道 BC长 (sin53,cos53,tan53) 24 (10 分)如图,在 RtABC 中,ACB90,以直角边 BC 为直径的O 交斜边 AB 于点 D,E 为边AC 的中点,连接 DE 并延长,交 BC 的延长线于点 F (1)求证:直线 DE 是O 的切线; (2)若B
10、30,AC2,求阴影部分的面积 六解答题(共六解答题(共 2 小题,满分小题,满分 25 分)分) 25 (12 分)如图,已知在等腰三角形 ABC 中,ABBC4,AC6,D 是 AC 的中点,E 是 BC 上的动点(不与 B、C 重合) ,联结 DE,过点 D 作射线 DF,使EDFA,射线 DF 交射线 EB 于点 F,交射线 AB 于点 H (1)求证:CEDADH; (2)设 ECx,BFy 用含 x 的代数式表示 BH; 求 y 关于 x 的函数解析式,并写出 x 的取值范围 26 (13 分)如图,已知二次函数的图象经过点 A(4,4) ,B(5,0)和原点 O,P 为二次函数图
11、象上的一个动点,过点 P 作 x 轴的垂线,垂足为 D(m,0) ,并与直线 OA 相交于点 C (1)求出二次函数的解析式; (2)当点 P 在直线 OA 的上方时,求线段 PC 的最大值; (3)当点 P 在直线 OA 的上方时,是否存在一点 P,使射线 OP 平分AOy,若存在,请求出 P 点坐标;若不存在请说明理由; (4) 当 m0 时, 探索是否存在点 P, 使得PCO 为等腰三角形, 若存在, 求出 P 点的坐标; 若不存在,请说明理由 参考答案解析参考答案解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1 (3 分)|a|3
12、,|b|4,则 a+b 为( ) A7 B7 C1 或7 D以上都不对 【解答】解:|a|3,|b|4, a3,b4, a3,b4,则 a+b3+47; a3,b4,则 a+b3+(4)1; a3,b4,则 a+b3+41; a3,b4,则3+(4)7, 所以 a+b1 或 a+b7 故选:C 2 (3 分)若反比例函数 y的图象过点 A(5,3) ,则下面各点也在该反比例函数图象上的是( ) A (5,3) B (5,3) C (2,6) D (3,5) 【解答】解:反比例数 y的图象过点 A(5,3) , kxy5315, 四个选项中只有 D 选项中(3,5) ,3515 故选:D 3 (
13、3 分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A B C D 【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不符合题意; B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意; C、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项符合题意; D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意; 故选:C 4 (3 分)将 61700000 这个数用科学记数法表示为( ) A6.17107 B6.17106 C6.17105 D0.617108 【解答】解:将 61700000 这个数用科学记数法表示为 6.17107 故选:A 5 (3 分)我们经常将调查、收集得来
14、的数据用各类统计图进行整理与表示,下列统计图中,能凸显数据变化趋势的是( ) A条形图 B扇形图 C折线图 D频数分布直方图 【解答】解:统计图中,能凸显数据变化趋势的是折线图, 故选:C 6 (3 分)已知一次函数 yax+b 的图象经过第一、二、四象限,则在平面直角坐标系中二次函数 yax2+bx的图象大致是( ) A B C D 【解答】解:一次函数 yax+b 的图象经过第一、二、四象限, a0,b0, 二次函数 yax2+bx 的图象的开口向下,对称轴在 y 轴的右侧,且过原点 故选:B 7 (3 分) 我国是最早了解勾股定理的国家之一, 早在三千多年前, 周朝数学家商高就提出了 “
15、勾三、 股四、弦五”这一结论,被记载于我国古代一部著名的数学著作中,这部著作是( ) A孙子算经 B海岛算经 C九章算术 D周髀算经 【解答】解:我国是最早了解勾股定理的国家之一,早在三千多年前,周朝数学家商高就提出了“勾三、股四、弦五”这一结论,被记载于周髀算经之中 故选:D 8 (3 分)已知关于 x 的分式方程+10 有解,则 k 的取值范围为( ) Ak2 Bk6 Ck2 且 k6 Dk2 且 k6 【解答】解:+10, 方程两边都乘以(2x1)得,kx+3+2x10, 化简得(k+2)x2, 解得 x(k2) , +10 有解, 2x10, 解得 x, 即, 解得 k6, 故 k 的
16、取值范围为 k2 且 k6, 故选:C 9 (3 分) 如图, ACB 是O 的圆周角, 若O 的半径为 10, ACB45, 则扇形 AOB 的面积为 ( ) A5 B12.5 C20 D25 【解答】解:ACB45, AOB90, 半径为 10, 扇形 AOB 的面积为:25, 故选:D 10 (3 分)如图,在ABC 中,C90,AB10,BC8E 是 AC 边上一动点,过点 E 作 EFAB 交BC 于点 F,D 为线段 EF 的中点,当 BD 平分ABC 时,AE 的长度是( ) A B C D 【解答】解:C90,AB10,BC8 AC6, EFAB, ABDBDF,又ABDFBD
17、, FBDBDF, FBFD, EF2FB, EFAB, CEFCAB, , , 解得,BF, AE 故选:B 二填空题(共二填空题(共 6 小题,满分小题,满分 18 分,每小题分,每小题 3 分)分) 11 (3 分)若 1.44 【解答】解:1.2, a1.44 故答案为:1.44 12(3分) 小明遇到这样一个问题: 如图1, ABO和CDO均为等腰直角三角形, AOBCOD90 若BOC 的面积为 1,试求以 AD,BC,OC+OD 的长度为三边长的三角形的面积 小明是这样思考的:要解决这个问题,首先应想办法移动这些分散的线段,构造一个三角形,再计算其面积即可他的解题思路是延长 CO
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