2022年广东省深圳市龙岗区中考一模数学试卷（含答案解析）

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1、2022 年广东省深圳市龙岗区中考数学一模试卷年广东省深圳市龙岗区中考数学一模试卷 一一.选择题：（每小题只有一个选项，每小题选择题：（每小题只有一个选项，每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 1（3 分）下列几何体中，左视图是圆的是（ ） A B C D 2（3 分）一元二次方程 x240 的解是（ ） A2 B2 C D2 3（3 分）RtABC 中C90，sinA，则 tanA 的值是（ ） A B C D 4（3 分）如图，边长为 2 的正方形 ABCD 的对角线相交于点 O，过点 O 的直线分别交边 AD、BC 于 E、F 两点，则阴影部分的面积是（ ） A1 B2 C3 D

2、4 5（3 分）某校前年用于绿化的投资为 20 万元，今年用于绿化的投资为 36 万元，设这两年用于绿化投资的年平均增长率为 x，则列方程得（ ） A20（1+2x）36 B20（1+x2）36 C20（1+x） 236 D20（1+x）+20（1+x） 236 6 （3 分）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ） 实验次数 100 200 300 500 800 1000 2000 频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333 A一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从

3、中任抽一张牌的花色是红桃 B在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” C抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 5 D抛一枚硬币，出现反面的概率 7（3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知 A（1，0），B（2，1），D（3，0），ABC 与DEF 位似，原点 O 是位似中心，则 E 点的坐标是（ ） A（7，4） B（7，3） C（6，4） D（6，3） 8（3 分）下列命题中，假命题的是（ ） A顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所形成的图形是菱形 B各边对应成比例的两个多边形相似 C反比例函数的图象既是轴对轴图形，也是中心对称图形 D已知二次函数 yx1，当 x0 时

4、，y 随 x 的增大而减小 9（3 分）如图，A，B 两点的坐标分别是（1，4），（3，4），抛物线的顶点在线段 AB 上运动，与 x 轴交于 C，D 两点（C 在 D 的左侧），点 C 的最小值为1，则 D 点的横坐标的最大值是（ ） A1 B3 C5 D6 10（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，在 BC 的延长线上取一点 E，连接 OE交 CD 于点 F已知 AB5，CE1，则 CF 的长是（ ） A B C D 二二.填空题：（每小题填空题：（每小题 3 分，共计分，共计 15 分）分） 11（3 分）四条线段 a、b、c、d 成比例，其中 a1

5、cm、b3cm、c3cm，则线段 d cm 12（3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x22x+k0 有两个相等的实数根，则 k 值为 13（3 分）小明的身高为 1.6m，某一时刻他在阳光下的影子长为 2m，与他邻近的一棵树的影长为 10m，则这棵树的高为 m 14（3 分）如图，A，B 两点分别在 x 轴正半轴，y 轴正半轴上且BAO30，AB4，将AOB 沿AB 翻折得ADB，反比例函数 y（k0）的图象恰好经过 D 点，则 k 的值是 15（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，M 是对角线 BD 上一点，连接 AM，将 AM 绕点 A 逆时针旋转 90得 AN，连接 MN 交 AD

6、 于 E 点，连接 DN则下列结论中：NDBD；MAEDNE；MN22EDAD；当 ADMD 时，则其中正确结论的序号是 三三.解答题：（本题共解答题：（本题共 7 小题，其中第小题，其中第 16 题题 6 分，第分，第 17 题题 6 分，第分，第 18 题题 7 分，第分，第 19 题题 8 分，第分，第 20 题题 9分，第分，第 21 题题 9 分，第分，第 22 题题 10 分，共分，共 55 分）分） 16（6 分）计算：21+4cos45+（2022）0 17（6 分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动小明喜欢的社团有：合唱社团、

7、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母 A，B，C，D 依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上 （1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团 B 的概率是多少？ （2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团 D的概率 18（7 分）如图，上午 9 时，一条船从 A 处出发，以每小时 40 海里的速度向正东方向航行，9 时 30 分到达 B 处，从 A，B 两处分别测得小岛 C 在北偏

8、东 45和北偏东 15 （1）求C 的度数； （2）求 B 处船与小岛 C 的距离（结果保留根号） 19（8 分）如图，等腰ABC 中，ABAC，ADBC 交 BC 于 D 点，E 点是 AB 的中点，分别过 D，E 两点作线段 AC 的垂线，垂足分别为 G，F 两点 （1）求证：四边形 DEFG 为矩形； （2）若 AB10，EF4，求 CG 的长 20（9 分）某水果超市以每千克 20 元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于 40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量 y（千克）与每千克售价 x（元）满足一次函数关系 y2x+160 （1）该超市要想获得 1000 元的日销

9、售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？ （2）当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？ 21（9 分）如图 1，直线 y2x+6 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 D 是线段 AB 上一点，过D 点分别作 OA、OB 的垂线，垂足分别是 C、E，矩形 OCDE 的面积为 4，且 CDDE （1）求 D 点坐标； （2）将矩形 OCDE 以 1 个单位/秒的速度向右平移，平移后记为矩形 MNPQ，记平移时间为 t 秒 如图 2，当矩形 MNPQ 的面积被直线 AB 平分时，求 t 的值； 当矩形 MNPQ 的边与反比例函数的图象有两个交点， 记为 T、

10、K， 若直线 TK 把矩形面积分成 1：7 两部分，请直接写出 t 的值 22（10 分）已知，抛物线 yax2+bx+c 经过 A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，点 P 是抛物线上一点 （1）求抛物线的解析式； （2）当点 P 位于第四象限时，连接 AC，BC，PC，若PCBACO，求直线 PC 的解析式； （3）如图 2，当点 P 位于第二象限时，过 P 点作直线 AP，BP 分别交 y 轴于 E，F 两点，请问的值是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由 2022 年广东省深圳市龙岗区中考数学一模试卷年广东省深圳市龙岗区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与

11、试题解析 一一.选择题：（每小题只有一个选项，每小题选择题：（每小题只有一个选项，每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 1【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【解答】解：A球的左视图是圆，故本选项符合题意； B圆柱的左视图是矩形，故本选项不合题意； C圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项不合题意； D圆台的左视图是等腰梯形，故本选项不合题意； 故选：A 【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 2【分析】这个式子先移项，变成 x24，从而把问题转化为求 4 的平方根 【解答】解：移项得，x24 开方得，x2， 故选：D 【点

12、评】 （1） 用直接开方法求一元二次方程的解的类型有： x2a （a0） ； ax2b （a， b 同号且 a0） ；（x+a）2b（b0）；a（x+b）2c（a，c 同号且 a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为 1，再开平方取正负，分开求得方程解” （2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点 3【分析】由 sinA，得出A30，再根据正切对边邻边求得即可 【解答】解：C90，sinA， A30， tan30 故选：C 【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解题时熟记特殊角的三角函数值是关键 4【分析】首先证明DEOBFO，阴影面积就等于三角形 BOC 面积

13、【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， EDBOBF，DOBO， 在EDO 和FBO 中， ， DEOBFO（ASA）， SDEOSBFO， 阴影面积三角形 BOC 面积221 故选：A 【点评】本题主要考查正方形的性质和三角形的判定，不是很难，会把两个阴影面积转化到一个图形中去 5【分析】是增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1+增长率），设这两年绿化投资的年平均增长率为 x，根据“前年用于绿化的投资为 20 万元，今年用于绿化的投资为 36 万元”，可得出方程 【解答】解：设这两年绿化投资的年平均增长率为 x， 依题意得 20（1+x）236 故选：C 【点评】本题考查了由实际问题抽

14、象出一元二次方程，平均增长率问题，若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x）2b 6【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在 0.33 左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断 【解答】解：A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意； B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是，符合题意； C、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 5 的概率为，不符合题意； D、抛一枚硬币，出现反面的概率为，不符合题意， 故选：B 【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量

15、重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率 7【分析】根据位似图形的概念得到 ABDE，求出，根据位似变换的性质计算，得到答案 【解答】解：A（1，0），D（3，0）， OA1，OD3， ABC 与DEF 位似， ABDE， ， ABC 与DEF 的位似比为 1：3， 点 B 的坐标为（2，1）， E 点的坐标为（23，13），即 E 点的坐标为（6，3）， 故选：D

16、 【点评】 本题考查的是位似图形的概念、 相似三角形的性质， 根据相似三角形的性质求出ABC 与DEF的位似比是解题的关键 8【分析】根据中点四边形的概念和菱形的判定定理、相似多边形的概念、双曲线的对称性、二次函数的性质判断即可 【解答】解：A、顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所形成的图形是菱形，本选项说法是真命题，不符合题意； B、各边对应成比例、各角相等的两个多边形相似，故本选项说法是假命题，符合题意； C、反比例函数的图象既是轴对轴图形，也是中心对称图形，本选项说法是真命题，不符合题意； D、已知二次函数 yx1，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，本选项说法是真命题，不符合题意

17、； 故选：B 【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 9【分析】当 C 点横坐标最小时，抛物线顶点必为 A（1，4），根据此时抛物线的对称轴，可判断出 CD间的距离； 当 D 点横坐标最大时，抛物线顶点为 B（3，4），再根据此时抛物线的对称轴及 CD 的长，可判断出 D点横坐标最大值 【解答】解：当点 C 横坐标为1 时，抛物线顶点为 A（1，4），对称轴为 x1，此时 D 点横坐标为 3，则 CD4； 当抛物线顶点为 B（3，4）时，抛物线对称轴为 x3，且 CD4，故 C（1，0），D（5，0）； 由于此时

18、D 点横坐标最大， 故点 D 的横坐标最大值为 5 故选：C 【点评】本题主要考查了抛物线与 x 轴的交点，二次函数的性质，能够正确地判断出点 C 横坐标最小、点 D 横坐标最大时抛物线的顶点坐标是解答此题的关键 10【分析】作 OGCD 交 BC 于点 G，根据平行线分线段成比例定理证明 BGCG，根据菱形的性质可得 OBOD，则 GO 是BCD 的中位线，可求出 BG、CG 和 OG 的长，再求出 GE 的长，由 CFGO 可得ECFEGO，根据相似三角形的对应边成比例即可求出 CF 的长 【解答】解：如图，作 OGCD 交 BC 于点 G， 四边形 ABCD 是菱形，且 AB5， BCC

19、DAB5，OBOD， 1， BGCG， GOCD， CE1， GECG+CE+1， CFGO， ECFEGO， ， CF， CF 的长为， 故选：D 【点评】此题考查菱形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形的中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键 二二.填空题：（每小题填空题：（每小题 3 分，共计分，共计 15 分）分） 11【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段根据定义 adcb，将 a，b 及 c 的值代入即可求得 d 【解答】解：a，b，c，d 是成比例线段， adcb， a1cm，b3cm、c3cm， d

20、9， 则 d9cm 故答案为：9 【点评】本题考查了比例线段，关键是理解比例线段的概念，列出比例式，用到的知识点是比例的基本性质 12【分析】根据判别式的意义得到（2）24k0，然后解一次方程即可 【解答】解：根据题意得（2）24k0， 解得 k1 故答案为 1 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根 13【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似 【解答】解：设这棵树的高度为 xm，根据相同

21、时刻的物高与影长成比例， 则可列比例为：， 解得：x8 故答案为：8 【点评】本题主要考查相似三角形的应用；熟记同一时刻物高和影长成正比是解决问题的关键 14【分析】根据直角三角形的性质得到 AOABcos3046，根据折叠的性质得到DABOAB30，ADAO6，求得DAO60，过 D 作 DCOA 于 C，根据直角三角形的性质即可得到结论 【解答】解：AOB90，BAO30，AB4， AOABcos3046， 将AOB 沿 AB 翻折得ADB， DABOAB30，ADAO6， DAO60， 过 D 作 DCOA 于 C， ACD90， ACAD3，CDAD3， D（3，3）， 反比例函数 y

22、（k0）的图象恰好经过 D 点， K339， 故答案为：9 【点评】本题考查了反比例函数点的坐标特征，翻折变换（折叠问题），直角三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键 15【分析】由“SAS”可证ABMDAN，可得ABMADN45，可证 DNBD，故正确；通过证明点 A，点 M，点 D，点 N 四点共圆，可得MAEDNE，故正确；通过证明AENAND，可得 MN22ADAE，故错误；通过证明ANEMDE，可得2，故正确，即可求解 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ABAD，BAD90，ABDADB45， 将 AM 绕点 A 逆时针旋转 90得 AN， AMAN，MAN90BAD，

23、BAMDAN， ABMDAN（SAS）， ABMADN45， BDNADB+ADN90， DNBD，故正确； MANMDN90， 点 A，点 M，点 D，点 N 四点共圆， MAEDNE，故正确； AMAN，MAN90， MN2AM2+AN22AN2，ANM45， DANNAE，ANMADN45， AENAND， ， AN2ADAE， MN22ADAE，故错误； 设 ABADa，则 BDa， ADMDa， BM（1）aDN， MN2DN2+MD22AN2， AN2（2）a2， 点 A，点 M，点 D，点 N 四点共圆， DANDMN，ANMADM， ANEMDE， （）22，故正确， 故答案为

24、： 【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，旋转的性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键 三三.解答题：（本题共解答题：（本题共 7 小题，其中第小题，其中第 16 题题 6 分，第分，第 17 题题 6 分，第分，第 18 题题 7 分，第分，第 19 题题 8 分，第分，第 20 题题 9分，第分，第 21 题题 9 分，第分，第 22 题题 10 分，共分，共 55 分）分） 16【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案 【解答】解：原式+42

25、+1 +22+1 【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质，正确化简各数是解题关键 17【分析】（1）直接利用概率公式求解； （2）通过列表展示所有 12 种等可能的结果，再找出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团 D 的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】解：（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团 B 的概率； （2）列表如下： A B C D A （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） 由表可知共有 12 种等可能的结

26、果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团 D 的结果数为 6 种， 所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团 D 的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率 18【分析】（1）过点 B 作 BCAM 与点 C，根据三角形的内角和定理即可得到结论； （2）根据已知可求得 BE 的长，再根据三角函数即可求得 BC 的长 【解答】解：（1）过点 B 作 BEAC 与点 E 由题意得，ABC105，CAB45， C1801054530； （2）由题意得，AB

27、4020（海里）， 在 RtABE 中，BEABsin4510（海里）， 在 RtBCE 中，CBE60， BC2BE20（海里）， 答：B 处船与小岛 C 的距离为 20海里 【点评】本题考查解直角三角形的应用方向角问题，解题的关键是把一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线 19 【分析】 （1）欲证明四边形 DEFG 为矩形，只需推知该四边形为平行四边形，且有一内角为直角即可； （2）首先根据直角三角形斜边上中线的性质求得 AEDE5；然后在直角AEF 中利用勾股定理得到AF 的长度；最后结合 ABACAF+FG+CG10 求解即可 【解答】（1）证明：AB

28、AC，ADBC， 点 D 是 BC 的中点 E 点是 AB 的中点， DE 是ABC 的中位线 DEAC. DGAC，EFAC， EFDG 四边形 DEFG 是平行四边形 又EFG90， 四边形 DEFG 为矩形； （2）ADBC 交 BC 于 D 点，E 点是 AB 的中点，AB10， DEAEBC5 由（1）知，四边形 DEFG 为矩形，则 GFDE5 在直角AEF 中，EF4，AE5，由勾股定理得：AF3 ABAC10，FGED5， GCACFGAF10532 【点评】本题主要考查了矩形的判定与性质，等腰三角形的性质以及直角三角形斜边上的中线，根据题意找到长度相等的线段是解题的关键 20

29、【分析】（1）根据“日销售利润每千克利润日销售量”列方程求解即可； （2）根据“日销售利润每千克利润日销售量”列出函数解析式，再根据函数的性质和 x 的取值范围求函数最值 【解答】解：（1）由题意得：（x20）（2x+160）1000， 整理得：x2100 x+21000， 解得：x130，x270， 又每千克售价不低于成本，且不高于 40 元，即 20 x40， 答：每千克樱桃的售价应定为 30 元； （2）设超市日销售利润为 w 元， w（x20）（2x+160）， 2x2+200 x3200， 2（x50）2+1800， 20， 当 20 x40 时，w 随 x 的增大而增大， 当 x4

30、0 时，w 取得最大值为：w2（4050）2+18001600， 答：当每千克樱桃的售价定为 40 元时日销售利润最大，最大利润是 1600 元 【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质 21【分析】（1）设 D（m，2m+6），则有 m（2m+6）4，求出 m 即可求 D 点坐标； （2）由题意可求 Q（t，4），P（t+1，4），E（t，2t+6），F（t+1，42t），则 S梯形MNFE（2t+6+42t）12，求出 t 的值即可； 由题意可求 Q（t，4），P（t+1，4），T（t，），K（t+1，），则 S梯形EMNK（+）1，由

31、直线 TK 把矩形面积分成 1：7 两部分，可知梯形 EMNK 的面积等于或，分别求出 t 的值即可 【解答】解：（1）令 x0，则 y6， B（0，6）， 令 y0，则 x3， A（3，0）， 设 D（m，2m+6）， m（2m+6）4， m1 或 m2， CDDE， 2m+6m， m2， D（1，4）； （2）E（0，4）， Q（t，4），P（t+1，4）， E（t，2t+6），F（t+1，42t）， S梯形MNFE（NF+EM）MN（2t+6+42t）1， 矩形 MNPQ 的面积被直线 AB 平分， （2t+6+42t）12， t； Q（t，4），P（t+1，4）， T（t，），K（t+

32、1，）， S梯形EMNK（KN+TM）MN（+）1， 直线 TK 把矩形面积分成 1：7 两部分， （+）1或（+）1， 当（+）1时，t或 t（舍）， t； 当（+）1时，t3 或 t（舍）， t3； 综上所述：t 的值为 3 或 【点评】本题是反比例函数的综合题，熟练掌握一次函数的图象及性质，反比例函数的图象及性质，分类讨论，数形结合是解题的关键 22【分析】（1）将 A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入 yax2+bx+c，即可求解； （2）过点 B 作 MBCB 交于点 M，过点 M 作 MNx 轴交于点 N，由题意可得 tanBCM，求出 BM，再由NBM45，求出点 M（2

33、，1），求直线 CM 的解析式即为所求； （3）设 P（t，t2+2t+3），分别由待定系数法求出直线 AP 的解析式，直线 BP 的解析式，就能求出 CE和 CF 的长，即可求解 【解答】解：（1）将 A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入 yax2+bx+c， ， ， yx2+2x+3； （2）过点 B 作 MBCB 交于点 M，过点 M 作 MNx 轴交于点 N， A（1，0）、C（0，3），B（3，0）， OA1，OC3，BC3， tanACO， PCBACO， tanBCM， BM， OBOC， CBO45， NBM45， MNNB1， M（2，1）， 设直线 CM 的解析式为 ykx+b， ， ， 直线 PC 的解析式为 y2x+3； （3）的值是为定值，理由如下： 设 P（t，t2+2t+3）， 设直线 AP 的解析式为 yk1x+b1， ， ， y（3t）x（3t）， E（0，3t）， CEt， 设直线 BP 的解析式为 yk2x+b2， ， ， y（t1）x+3t+3， F（0，3t+3）， OF3t， ， 的值是为定值 【点评】本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，用待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键