2021年江苏省扬州市高邮市二校联考中考模拟数学试卷(含答案解析)
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1、2021年江苏省扬州市高邮市二校联考中考模拟数学试卷一、选择题(本大题共8小题,共24分)1. 中秋节是中国的传统节日,有“团圆”、“丰收”的寓意月饼是首选传统食品,不仅美味,而且设计多样下列月饼图案中,为中心对称图形的是( )A. B. C. D. 2. 已知x、y互为相反数,a、b互为倒数,m 的绝对值是3则的值为()A. 12B. 10C. 9D. 113. 盛世中华,国之大典,今年10月1日,20余万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆新中国70华诞,全球瞩目,精彩不断.数据20万用科学记数法可表示为( )A. B. C. D. 4. 如图所示的是由5个小立方块搭建而成的几何体,其左视图
2、是( )A. B. C. D. 5. 已知与交于两点,且经过的圆心点,点在上如图所示,则=( )A. B. C. D. 6. 小明的作业本上有以下四题;,其中做错误的个数是( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7. 已知关于x的不等式组的整数解个数不少于3个,但不多于5个,且关于y的分式方程的解为整数,则符合条件的所有整数m的和为()A. 24B. 19C. 16D. 108. 如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连结AC和BC,分别找出AC和BC的中点M、N,测得MN=20m,那么A、B两点的距离是( )A. 10mB. 20mC. 30mD. 40m二、填空题(本大题共1
3、0小题,共30分)9. 若8的平方根和立方根分别是和,则_10. 如果,则_11. 关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正,关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正,给出三个结论:这两个方程的根都负根;(m-1)2+(n-1)22;12m-2n2,其中正确结论的个数是_12. n是自然数,我们称n的非0数字的乘积为n的“指标数”,如1的指标数是1,27的指标数是14,40的指标数为4,则199这九十九个自然数的指标数的和是_13. 若圆锥轴截图为等边三角形,则称此圆锥为正圆锥,则正圆锥的侧面展开图的圆心角是_度14. 如图,海边立有两座灯
4、塔A、B,暗礁分布在经过A、B两点的弓形(弓形的弧是O的一部分)区域内,AOB=80为了避免触礁,轮船P与A、B的张角APB的最大值为_ 15. 抛物线与轴交于两点,分别是、,则的值为_16. 如图,菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O,点G在射线OD上,且,过点G作 交射线OC于点E,过点E作OE的垂线,与过点G作OG的垂线交于点P,得到矩形OEFG射线AD交线段GF于点H,将沿直线AH折叠,得到,当点M在矩形OEFG的边上时,_17. 如图,正方形顶点A,C分别在y轴和x轴上,边BC的中点F在y轴上,若反比例函数的图象恰好经过CD的中点E,则OA的长为_18. 已知抛物线与x轴的一个交点
5、为,则代数式的值为_三、计算题(本大题共1小题,共8分)19. 计算:(1)(2)四、解答题(本大题共10小题,共58分)20 先化简,再求值:其中21. 解不等式组32-x4-5x5x-20,y1y2=2m0,y1+y2=-2n0,x1+x2=-2m0,这两个方程的根都为负根,正确;由根判别式有:=b2-4ac=4m2-8n0,=b2-4ac=4n2-8m0,4m2-8n0,4n2-8m0,m2-2n0,n2-2m0,m2-2m+1+n2-2n+1=m2-2n+n2-2m+22,(m-1)2+(n-1)22,正确;由根与系数关系可得2m-2n=y1y2+y1+y2=(y1+1)(y2+1)-
6、1,由y1、y2均为负整数,故(y1+1)(y2+1)0,故2m-2n-1,同理可得:2n-2m=x1x2+x1+x2=(x1+1)(x2+1)-1,得2n-2m-1,即2m-2n1,故错误故答案为【点睛】本题主要考查了根与系数的关系,以及一元二次方程的根的判别式,有一定的难度,注意总结12. n是自然数,我们称n的非0数字的乘积为n的“指标数”,如1的指标数是1,27的指标数是14,40的指标数为4,则199这九十九个自然数的指标数的和是_【12题答案】【答案】2115【解析】【分析】先分别求出19的指标数之和,1019的指标数之和,2029的指标数之和,9099的指标数之和,再将它们相加即
7、可【详解】解:19的指标数之和为;1019的指标数之和为;2029的指标数之和为;3039的指标数之和为;4049的指标数之和为;5059的指标数之和为;6069的指标数之和为;7079的指标数之和为;8089的指标数之和为;9099的指标数之和为所以199的指标数之和为故答案为:2115【点睛】本题考查了自然数的“指标数”,注意分类思想及整体思想,有一定的难度13. 若圆锥的轴截图为等边三角形,则称此圆锥为正圆锥,则正圆锥的侧面展开图的圆心角是_度【13题答案】【答案】180【解析】【详解】由题意圆锥的母线为:2r,底面半径为:r,圆锥的底面周长为2r,它的侧面展开图的弧长为:2r,所以它的
8、侧面展开图的圆心角:,故答案为18014. 如图,海边立有两座灯塔A、B,暗礁分布在经过A、B两点的弓形(弓形的弧是O的一部分)区域内,AOB=80为了避免触礁,轮船P与A、B的张角APB的最大值为_ 【14题答案】【答案】40【解析】【分析】利用圆周角定理,即可求解【详解】解:海边立有两座灯塔A、B,暗礁分布在经过A、B两点的弓形(弓形的弧是O的一部分)区域内,AOB=80当P点在圆上时,轮船P与A、B的张角APB的最大,APB的最大值为AOB=40故答案为:40【点睛】本题主要考查了圆周角定理,熟练掌握同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键15. 抛物线与轴交于两
9、点,分别是、,则的值为_【15题答案】【答案】【解析】【分析】令,可得关于的一元二次方程,则,为方程的根,根据一元二次方程根与系数的关系即可解得答案【详解】解:抛物线与轴交于两点,分别是,令,即,则关于的一元二次方程的根为,根据根与系数的关系可得:,故答案是:【点睛】考查了抛物线与轴的交点问题,利用二次函数与一元二次方程的关系,根与系数的关系解答此题是关键16. 如图,菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O,点G在射线OD上,且,过点G作 交射线OC于点E,过点E作OE的垂线,与过点G作OG的垂线交于点P,得到矩形OEFG射线AD交线段GF于点H,将沿直线AH折叠,得到,当点M在矩形OEFG的
10、边上时,_【16题答案】【答案】或【解析】【分析】由菱形和平行线的性质得出ABD=CBD=ADB=DGE=CDB=HDG,由折叠的性质得DG=DM,GH=MH,HDG=HDM,分两种情况讨论:若点M在EF上;若点M在OE上;由锐角三角函数定义、相似三角形的判定与性质以及勾股定理解答即可【详解】解:四边形ABCD是菱形,ABD=CBD=ADB=CDB, ACBD,GE/CD,DGE=CDB,ABD=CBD=ADB=CDB =DGE =HDG,由折叠的性质得:DG=DM,GH=MH,HDG=HDM,若点M在EF上,如图1所示:设BD=2OB=2OD=2b,AC=2OA=2OC=2kb,DG=DM=
11、3OD=3b,OG=DG+OD=3b+b=4b,tanADB=k,=k,OE=kOG=4kb,GH=HM=3kb,FH=OE-GH=4kb-3kb=kb,过点D作DNEF于点N,FHM+FMH=FMH+DMN,FHM=DMN,F=DNM=90,MFHDNM,即,MN=b,DM2=DN2+MN2,(3b)2=(4kb)2+b2,解得:k=,或k=-(不合题意舍去),=, ;若点M在OE上,如图2所示:设GDH=ADO=ABO=ODC=,OD=x,则DG=3x,OG=4x,MOG=DGH=90,GH=DGtan=3xtan,OC=ODtan=xtan,由折叠性质知,DG=DM=3x,GMDH,OG
12、M+MGH=MGH+GHD=90,OGM=GHD,OGMGHD,OM=,由勾股定理得,OD2+OM2=DM2,解得:tan=,;综上所述,的值为:或,故答案为:或【点睛】本题考查了折叠的性质、菱形与矩形的性质、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数定义等知识;熟练掌握折叠的性质和相似三角形的判定与性质是解题的关键17. 如图,正方形的顶点A,C分别在y轴和x轴上,边BC的中点F在y轴上,若反比例函数的图象恰好经过CD的中点E,则OA的长为_【17题答案】【答案】【解析】【分析】先根据正方形的性质证明,由CO和 CH的值表示NO,NB,进而得出,由AM=ON得出a与b的关系,再
13、将点E代入反比例函数关系式,求出a和b的值,即可求解【详解】解:过E作轴于H,设,过点B作y轴的平行线交x轴于点N,作于点M,四边形ABCD是正方形,点F与点E分别是BC,CD中点,OF=CH点F是BC的中点,同理,则,故,则点,将点E的坐标代入,得,而,解得:,故答案为:【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质,反比例函数图象上点的坐标特征,正方形的性质等,解题的关键是正确作出辅助线,构造全等三角形18. 已知抛物线与x轴的一个交点为,则代数式的值为_【18题答案】【答案】2018【解析】【分析】先将点的坐标代入抛物线的关系式,求出m2-m的值,再整体代入即可【详解】抛物线与x轴的一个交
14、点为,故答案为:2018【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题,掌握整体代入思想是解题的关键三、计算题(本大题共1小题,共8分)19. 计算:(1)(2)【1920题答案】【答案】(1); (2)【解析】【分析】(1)根据负整数指数幂(n为正整数)和零指数幂(a0),再利用有理数混合运算计算(2)根据积的乘方公式和整式的乘法进行计算.【小问1详解】解:原式=【小问2详解】解:原式=【点睛】本题(1)考查了负整数指数幂,零指数幂和有理数的混合计算,(2)考查积的乘方和整式的乘法,两个问题都是计算的题目,需要对法则熟练掌握并应用其中第(2)题中要注意符号的变化四、解答题(本大题共10小题,共
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