2022年四川省宜宾市叙州区中考模拟数学试卷（3）含答案解析

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1、 2022 年四川省宜宾市叙州区中考模拟年四川省宜宾市叙州区中考模拟数学数学试卷（试卷（3） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）下列各对数中，是互为相反数的是（ ） A3 与 B3 与 C与1.5 D4 与5 2 （4 分）建国 70 周年献礼电影我和我的祖国深受观众喜爱，截止到 2019 年 10 月 30 日，该电影票房已达到 25.6 亿元，25.6 亿用科学记数法表示为（ ） A0.2561010 B25.6108 C2.56108 D2.56109 3 （4 分）如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C

2、D 4 （4 分）下列各运算中，计算正确的是（ ） A2a3a6a B （3a2）327a6 Ca4a22a D （a+b）2a2+ab+b2 5 （4 分）如图，将一把直尺与一块三角板按图中所示位置放置，若1160，则2 的度数为（ ） A60 B65 C70 D75 6 （4 分）某人打靶五次的环数如下：1，4，6，8，x，其中整数 x 是这组数据的中位数，那么这组数据的平均数是（ ） A4.8 B4.8 或 5 C4.6 或 4.8 D4.6 或 4.8 或 5 7 （4 分）如图，在ABC 所在平面上任意取一点 O（与 A，B，C 不重合） ，连接 OA，OB，OC，分别取OA、 OB

3、、 OC 的中点 A1、 B1、 C1， 再连接 A1B1、 A1C1、 B1C1得到A1B1C1， 则下列说法不正确的是 （ ） AABC 与A1B1C1是位似图形 BABC 与A1B1C1是相似图形 CABC 与A1B1C1的周长比为 2：1 DABC 与A1B1C1的面积比为 2：1 8 （4 分）如图，ABC 中，ABAC12，BC10，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，点 E 为 AC 的中点，连接 DE，则CDE 的周长为（ ） A11 B17 C18 D16 9 （4 分）已知甲同学阅读 150 页课外读物与乙同学阅读 200 页课外读物所用的时间相同，且两人每小时共阅读 6

4、0 页课外读物，求甲同学每小时阅读课外读物的页数？若设甲同学每小时阅读课外读物 x 页，则可列方程为（ ） A B C+ D150 x200（60 x） 10 （4 分）若关于 x 的方程（a1）x22x+10 有两个不相等的实数根，则整数 a 的最大值为（ ） A2 B1 C0 D1 11 （4 分）如图，AB 为O 的直径，弦 CD 平分ACB，若 AB2，则 AD（ ） A B C2 D3 12 （4 分）下列关于二次函数 y（x6）2+2 的说法正确的是（ ） A当 x6 时，y 随着 x 的增大而增大 B当 x6 时，y 有最小值为 2 C该函数图象与 x 轴有两个交点 D该函数图象

5、可由抛物线 yx2向左平移 6 个单位，再向上平移 2 个单位得到 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13 （4 分）因式分解： （1）x（xy）y（yx） ； （2）a24a5 14 （4 分）受全球金融危机的影响，2008 年某家电商城的销售额由第二季度的 800 万元下降到第四季度的648 万元，则该商城第三、四季度的销售额平均下降的百分率为 15 （4 分）下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子： 观察图形的变化规律，则第 10 个小房子用的石子块数为 个 16 （4 分）如图，在ABC 中，BC60，点 D、E 分别在边 A

6、B、BC 上，将BDE 沿直线 DE 翻折，使点 B 落在 B1处，DB1、EB1分别交边 AC 于点 F、G若ADF80，则GEC 17 （4 分）正方形 ABCD 中的边长为 4，对角线 AC、BD 交于点 O，E 为 DC 边上一点，连接 AE 交 BD 于F，BGAE 于点 G，连接 OG，若DGE45，则 SFGO 18 （4 分）若关于 x、y 的二元一次方程组的解满足 x+y0，则 m 的取值范围是 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19 （8 分） （1）计算：； （2）化简：1 20 （10 分）已知如图 AD 为ABC 上的高，E 为 AC

7、 上一点 BE 交 AD 于 F 且有 BFAC，FDCD 求证： （1）ADCBDF （2）BEAC 21 （10 分）为了解学生对学校饭菜的满意程度，某中学数学兴趣小组对在校就餐的学生进行了抽样调查，得到如下不完整的统计图 请结合图中信息，解决下列问题： （1）此次调查中接受调查的人数为 人，其中“非常满意”的人数为 人； （2）兴趣小组准备从“不满意”的 4 位学生中随机抽取 2 位进行回访，已知这 4 位学生中有 2 位男生 2位女生，请用列举法求出随机抽取的学生是一男一女的概率 22 （12 分）如图，某旅游景区观光路线是从山脚下的地面 A 处出发，沿坡度为 1：的斜坡 AB 步行

8、50m至山坡 B 处，乘直立电梯上升 30m 至 C 处，再乘缆车沿长为 180m 的索道 CD 至山顶 D 处，此时观测 C处的俯角为 1930，索道 CD 看作在一条直线上 （1）求山坡 B 距离山脚下地面的高度； （2） 求山顶 D 距离山脚下地面的的高度； （精确到 1m） （本题可参考的数据： sin19300.33， cos19300.94，tan19300.35） 23 （12 分）已知直线 y1x+b 与双曲线 y2交于点 P（2，1） （1）求直线、双曲线所对应的函数关系式； （2） 在同一平面直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图， 并观察图象回答： 当 x 为何值时， y

9、1y2？ 24 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0，4） ，点 B 是 x 轴正半轴上一点，连接 AB，过点 A 作 ACAB，交 x 轴于点 C，点 D 是点 C 关于点 A 的对称点，连接 BD，以 AD 为直径作Q 交 BD于点 E，连接并延长 AE 交 x 轴于点 F，连接 DF （1）求线段 AE 的长； （2）若 ABBO2，求 tanAFC 的值； （3）若DEF 与AEB 相似，求 EF 的值 25 （14 分）已知抛物线 yax2+bx（a0）的顶点在直线上，且过点 A（4，0） （1）求这个抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为 P，是否在抛物

10、线上存在一点 B，使四边形 OPAB 为梯形？若存在，求出点 B 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）设点 C（1，3） ，请在抛物线的对称轴确定一点 D，使|ADCD|的值最大，请直接写出点 D 的坐标 2022 年四川省宜宾市叙州区中考数学模拟试卷（年四川省宜宾市叙州区中考数学模拟试卷（3） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）下列各对数中，是互为相反数的是（ ） A3 与 B3 与 C与1.5 D4 与5 【解答】解：A、3 和不是互为相反数，故本选项不合题意； B、3 和不

11、是互为相反数，故本选项不合题意； C、与1.5 是互为相反数，故本选项符合题意； D、4 和5 不是互为相反数，故本选项不合题意； 故选：C 2 （4 分）建国 70 周年献礼电影我和我的祖国深受观众喜爱，截止到 2019 年 10 月 30 日，该电影票房已达到 25.6 亿元，25.6 亿用科学记数法表示为（ ） A0.2561010 B25.6108 C2.56108 D2.56109 【解答】解：25.6 亿2560000002.56109， 故选：D 3 （4 分）如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 【解答】解：从上面看是等宽的上下两个矩形， 故选：B 4 （4 分）下

12、列各运算中，计算正确的是（ ） A2a3a6a B （3a2）327a6 Ca4a22a D （a+b）2a2+ab+b2 【解答】解：A、原式6a2，不符合题意； B、原式27a6，符合题意； C、原式a2，不符合题意； D、原式a2+2ab+b2；不符合题意； 故选：B 5 （4 分）如图，将一把直尺与一块三角板按图中所示位置放置，若1160，则2 的度数为（ ） A60 B65 C70 D75 【解答】解：如图，直尺的两边互相平行， 13160 由三角形的外角性质得： 23901609070， 故选：C 6 （4 分）某人打靶五次的环数如下：1，4，6，8，x，其中整数 x 是这组数据的

13、中位数，那么这组数据的平均数是（ ） A4.8 B4.8 或 5 C4.6 或 4.8 D4.6 或 4.8 或 5 【解答】解：在 1，4，x，6，8 这组数据中，x 是数据的中位数， x4 或 x5 或 x6， 当 x4 时，平均数为4.6； 当 x5 时，平均数为4.8； 当 x6 时，平均数为5； 故选：D 7 （4 分）如图，在ABC 所在平面上任意取一点 O（与 A，B，C 不重合） ，连接 OA，OB，OC，分别取OA、 OB、 OC 的中点 A1、 B1、 C1， 再连接 A1B1、 A1C1、 B1C1得到A1B1C1， 则下列说法不正确的是 （ ） AABC 与A1B1C1

14、是位似图形 BABC 与A1B1C1是相似图形 CABC 与A1B1C1的周长比为 2：1 DABC 与A1B1C1的面积比为 2：1 【解答】解：根据位似图形的性质可得： A、ABC 与A1B1C1是位似图形，正确，不合题意； B、ABC 与A1B1C1是相似图形，正确，不合题意； C、ABC 与A1B1C1的周长比为 2：1，正确，不合题意； D、ABC 与A1B1C1的面积比为 4：1，故此选项错误，符合题意 故选：D 8 （4 分）如图，ABC 中，ABAC12，BC10，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，点 E 为 AC 的中点，连接 DE，则CDE 的周长为（ ） A11 B1

15、7 C18 D16 【解答】解：ABAC，AD 平分BAC， BDDCBC5， 点 E 为 AC 的中点， CEAC6，DEAB6， CDE 的周长CD+CE+DE17， 故选：B 9 （4 分）已知甲同学阅读 150 页课外读物与乙同学阅读 200 页课外读物所用的时间相同，且两人每小时共阅读 60 页课外读物，求甲同学每小时阅读课外读物的页数？若设甲同学每小时阅读课外读物 x 页，则可列方程为（ ） A B C+ D150 x200（60 x） 【解答】解：设甲同学每小时阅读课外读物 x 页，则乙每小时读（60 x）页， 那么甲读 150 页所用的时间为：，乙读 200 页所用的时间： 根

16、据 “已知甲同学阅读150页课外读物与乙同学阅读200页课外读物所用的时间相同” 得： 故选：A 10 （4 分）若关于 x 的方程（a1）x22x+10 有两个不相等的实数根，则整数 a 的最大值为（ ） A2 B1 C0 D1 【解答】解：关于 x 的方程（a1）x22x+10 有两个不相等的实数根， 44（a1）0，且 a10， 解得 a2，且 a1， 则 a 的最大整数值是 0 故选：C 11 （4 分）如图，AB 为O 的直径，弦 CD 平分ACB，若 AB2，则 AD（ ） A B C2 D3 【解答】解：AB 是O 的直径， ACBADB90， 弦 CD 平分ACB， ABDAC

17、D45， ABD 为等腰直角三角形， AB2， AD， 故选：C 12 （4 分）下列关于二次函数 y（x6）2+2 的说法正确的是（ ） A当 x6 时，y 随着 x 的增大而增大 B当 x6 时，y 有最小值为 2 C该函数图象与 x 轴有两个交点 D该函数图象可由抛物线 yx2向左平移 6 个单位，再向上平移 2 个单位得到 【解答】解：二次函数的顶点式为 y（x6）2+2， 该抛物线的顶点为（6，2） ，对称轴为直线 x6，开口向上， 当 x6 时，y 随着 x 的增大而减小， A 选项不合题意， 当 x6 时，y 取最小值为 2， B 选项符合题意， 该抛物线的顶点在 x 轴上方，且

18、开口向上， 图象与 x 轴无交点， C 选项不合题意， 函数图象可由抛物线 yx2向右平移 6 个单位，再向上平移 2 个单位得到的， D 选项不合题意， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13 （4 分）因式分解： （1）x（xy）y（yx） （xy） （x+y） ； （2）a24a5 （a5） （a+1） 【解答】解： （1）原式x（xy）+y（xy）（xy） （x+y） ； （2）原式（a5） （a+1） 故答案为： （1） （xy） （x+y） ； （2） （a5） （a+1） 14 （4 分）受全球金融危机的影响，

19、2008 年某家电商城的销售额由第二季度的 800 万元下降到第四季度的648 万元，则该商城第三、四季度的销售额平均下降的百分率为 10% 【解答】解：设该商城第三、四季度的销售额平均下降的百分率为 x，则第三季度为 800（1x）万元， 第四季度为 800（1x）2万元， 根据题意得 800（1x）2648， 整理得（1x）20.81， 解之得 x11.9，x20.1， 因为 x1.9 不合题意，应舍去， 所以 x0.1，即该商城第三、四季度的销售额平均下降的百分率为 0.1，即 10% 故答案为：10% 15 （4 分）下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子： 观察图形的变化规律，则第

20、10 个小房子用的石子块数为 140 个 【解答】解：观察图案，则分成两部分计算： 第一个：233+215； 第二个：333+3212； 第三个：433+4321； 依此类推，第 10 个：1133+1110140 16 （4 分）如图，在ABC 中，BC60，点 D、E 分别在边 AB、BC 上，将BDE 沿直线 DE 翻折，使点 B 落在 B1处，DB1、EB1分别交边 AC 于点 F、G若ADF80，则GEC 40 【解答】解：在ABC 中，BC60， 由翻折可得BB60， AB60， AFDGFB， ADFBGF， ADFBGF， EGCFGB， EGCADF80， GEC180CCG

21、E180608040 故答案为：40 17 （4 分）正方形 ABCD 中的边长为 4，对角线 AC、BD 交于点 O，E 为 DC 边上一点，连接 AE 交 BD 于F，BGAE 于点 G，连接 OG，若DGE45，则 SFGO 【解答】解：过 D 作 DMBG，交 BG 的延长线于 M，BM 交 AD 于 H，过 D 作 DNAE 于 N， AEBG， BAG+ABG90， 四边形 ABCD 是正方形， ABAD，BADADE90， BAG+DAE90， DAEABG， 在ABH 和DAE 中， ， ABHDAE（ASA） ， AHDE， 同理得：AGHDNE， AGDN， DGE45MG

22、D， DMDN， AGDMDN， AGHDMH， AHDH2DE， 由勾股定理得：BD4，AE2， ABDE， ABFEDF， 2， AF2EF， AF+EF2， AF， 同理得：DF，OF2， sinABG， ，AG， FGAFAG， ， SFGO， 故答案为： 18 （4 分） 若关于 x、 y 的二元一次方程组的解满足 x+y0， 则 m 的取值范围是 m2 【解答】解：将两个方程相加可得 2x+2y4m+8， x+y2m+4， x+y0， 2m+40， 解得 m2， 故答案为：m2 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19 （8 分） （1）计算：； （

23、2）化简：1 【解答】解： （1）原式32+ （2）原式1 20 （10 分）已知如图 AD 为ABC 上的高，E 为 AC 上一点 BE 交 AD 于 F 且有 BFAC，FDCD 求证： （1）ADCBDF （2）BEAC 【解答】证明： （1）ADBC， ADBADC90 又BFAC，FDCD， ADCBDF（HL） （2）ADCBDF， EBCDAC 又DAC+ACD90， EBC+ACD90 BEAC 21 （10 分）为了解学生对学校饭菜的满意程度，某中学数学兴趣小组对在校就餐的学生进行了抽样调查，得到如下不完整的统计图 请结合图中信息，解决下列问题： （1）此次调查中接受调查的人

24、数为 50 人，其中“非常满意”的人数为 18 人； （2）兴趣小组准备从“不满意”的 4 位学生中随机抽取 2 位进行回访，已知这 4 位学生中有 2 位男生 2位女生，请用列举法求出随机抽取的学生是一男一女的概率 【解答】解： （1）此次调查中接受调查的人数为 2040%50（人） ， “非常满意”的人数为 5036%18（人） ； 故答案为 18 人； （2）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中随机抽取的学生是一男一女的结果数为 8， 所以随机抽取的学生是一男一女的概率 22 （12 分）如图，某旅游景区观光路线是从山脚下的地面 A 处出发，沿坡度为 1：的斜坡 AB 步行

25、50m至山坡 B 处，乘直立电梯上升 30m 至 C 处，再乘缆车沿长为 180m 的索道 CD 至山顶 D 处，此时观测 C处的俯角为 1930，索道 CD 看作在一条直线上 （1）求山坡 B 距离山脚下地面的高度； （2） 求山顶 D 距离山脚下地面的的高度； （精确到 1m） （本题可参考的数据： sin19300.33， cos19300.94，tan19300.35） 【解答】解： （1）如图，过点 C 作 CEDG 于 E，过 B 作 BFDG 于 F，延长 CB 交 AG 于点 H， 则 CHAG， 由题意可知，DCE1930，CD180m，BCEF30m， i1：tan， 30

26、， 在 RtABH 中，30，AB50m， BHAB25（m） ， 答：山坡 B 距离山脚下地面的高度为 25m； （2）由（1）得：FGBH25m， 在 RtDCE 中，DCE1930，CD180m， DEsinDCECD0.3318059.4（m） ， DGDE+EF+FG59.4+30+25114.4114（m） ， 答：山顶 D 距离山脚下地面的的高度约为 114m 23 （12 分）已知直线 y1x+b 与双曲线 y2交于点 P（2，1） （1）求直线、双曲线所对应的函数关系式； （2） 在同一平面直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图， 并观察图象回答： 当 x 为何值时， y1y

27、2？ 【解答】解： （1）将 P（2，1）代入双曲线解析式得：1，即 k2， y2； 将 P（2，1）代入一次函数解析式得：12+b，即 b1， y1x1； （2）将两函数解析式联立得：， 解得：或， 根据题意画出图象，如图所示， 由图象可得：当 x2 或 0 x1 时，y1y2 24 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0，4） ，点 B 是 x 轴正半轴上一点，连接 AB，过点 A 作 ACAB，交 x 轴于点 C，点 D 是点 C 关于点 A 的对称点，连接 BD，以 AD 为直径作Q 交 BD于点 E，连接并延长 AE 交 x 轴于点 F，连接 DF （1）求线

28、段 AE 的长； （2）若 ABBO2，求 tanAFC 的值； （3）若DEF 与AEB 相似，求 EF 的值 【解答】解： （1）点 A（0，4） ， AO4， AD 是Q 的直径， AEBAED90， AEBAOB90， BA 垂直平分 CD， BCBD ABOABE 在ABE 和ABO 中， ABEABO（AAS） AEAO4； （2）设 BOx，则 ABx+2， 在 RtABO 中，由 AO2+OB2AB2得：42+x2（x+2）2， 解得：x3， OBBE3，AB5， EAB+ABE90，ACB+ABC90， EABACB， BFAAFC， BFAAFC ， 设 EFx，则 AF4

29、+x，BF（4+x） ， 在 RtBEF 中，BE2+EF2BF2， 32+x2（4+x）2， 解得：x，即 EF， tanAFC； （3）当DEFAEB 时，BAEFDE， ADEFDE， BD 垂直平分 AF， EFAE4； 当DEFBEA 时，ABEFDE， ABDF， ADFCAB90， DF 相切Q， DAEFDE， 设Q 交 y 轴于点 G，连接 DG，作 FHDG 于 H，如图所示： 则FDHDAG，四边形 OGHF 是矩形， OGFH， ABEABO， OABEAB， ABAD， DAECAO， CAODAE， DAEDAE， DAEDAGFDEFDH， AGAE4， EFFH

30、OGAO+AG4+48， 综上所述，若DEF 与AEB 相似，EF 的值为 4 或 8 25 （14 分）已知抛物线 yax2+bx（a0）的顶点在直线上，且过点 A（4，0） （1）求这个抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为 P，是否在抛物线上存在一点 B，使四边形 OPAB 为梯形？若存在，求出点 B 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）设点 C（1，3） ，请在抛物线的对称轴确定一点 D，使|ADCD|的值最大，请直接写出点 D 的坐标 【解答】解： （1）抛物线过点（0，0） 、 （4，0） ， 抛物线的对称轴为直线 x2 顶点在直线上， 顶点坐标为（2，2） 故设抛物线解析式为 ya（x2）22， 过点（0，0） ， ， 抛物线解析式为； （2）当 APOB 时， 如图，BOAOAP45，过点 B 作 BHx 轴于 H，则 OHBH 设点 B（x，x） ， 故， 解得 x6 或 x0（舍去） B（6，6） 当 OPAB时，同理设点 B（4y，y） 故， 解得 y6 或 y0（舍去） ， B（2，6） ； B 的坐标为（6，6）或（2，6） （3）D 坐标应是（2，6）