2022年四川省达州市中考模拟数学试卷（3）含答案解析

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1、 2022 年四川省达州市中考模拟年四川省达州市中考模拟数学数学试卷（试卷（3） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）的倒数是（ ） A B C D 2 （3 分）如图所示的零件，其俯视图正确的是（ ） A B C D 3 （3 分）下列说法：“明天的降水概率为 80%”是指明天有 80%的时间在下雨；连续抛一枚硬币 50次，出现正面朝上的次数一定是 25 次（ ） A只有正确 B只有正确 C都正确 D都错误 4 （3 分）下列计算中正确的是（ ） A2a+a3a2 B2a2a33a5 C （2a）2a4a（a0） D

2、（a+b） （a+b）a2b2 5 （3 分）如图，在ABC 中，DEBC，ADE 的面积为 8，则四边形 DBCE 的面积为（ ） A10 B4 C42 D18 6 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，按以下步骤作图：分别以点 C 和点 D 为圆心，大于CD 的同样的长为半径作弧，两弧交于 M，N 两点；作直线 MN，交 CD 于点 E，连接 BE若直线 MN 恰好经过点 A，则下列说法错误的是（ ） AABC60 BtanABE CSABE2SADE D若 AB4，则 BE4 7 （3 分）如图，已知直线 ABCD，点 F 为直线 AB 上一点，G 为射线 BD 上一点若HDG2CDH，

3、GBE2EBF，HD 交 BE 于点 E，则E 的度数为（ ） A45 B60 C65 D无法确定 8 （3 分）某地区居民生活用水收费标准：每月用水量不超过 17 立方米时，每立方米 a 元；超过 17 立方米时，超过部分每立方米（a+1.2）元该地区某用户上月用水量为 20 立方米，则应缴水费为（ ） A20a 元 B （20a+24）元 C （17a+3.6）元 D （20a+3.6）元 9 （3 分）如图，以矩形 OABC 的顶点 O 为坐标原点建立平面直角坐标系，使点 A、C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，双曲线 y（x0）的图象经过 BC 的中点 D，且与 AB 交于点 E过

4、OC 边上一点 F，把BCF 沿直线 BF 翻折，使点 C 落在点 C处（点 C在矩形 OABC 内部） ，且 CEBC，若点 C的坐标为（2，3） ，则 k 的值为（ ） A B C D 10 （3 分）如图，直线 ykx+b（k0）与抛物线 yax2（a0）交于 A，B 两点，且点 A 的横坐标是2，点 B 的横坐标是 3，则以下结论： 抛物线 yax2（a0）的图象的顶点一定是原点； x0 时，直线 ykx+b（k0）与抛物线 yax2（a0）的函数值都随着 x 的增大而增大； AB 的长度可以等于 5； OAB 有可能成为等边三角形； 当3x2 时，ax2+kxb，其中正确的结论是（

5、） A B C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分）分） 11 （3 分）据中国电影数据信息网消息，截止到 2021 年 12 月 7 日，诠释伟大抗美援朝精神的电影长津湖累计票房已达 57.43 亿元将 57.43 亿元用科学记数法表示 元 12 （3 分）为了防止输入性“新冠肺炎” ，某医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从内科 5 位骨干医师中（含有甲）抽调 2 人组成则甲一定会被抽调到防控小组的概率是 13 （3 分）要使代数式有意义，则 x 的取值范围为 14 （3 分）如图，有一棵树 AB 垂直于水平平台 BC，通往平台有一斜坡 CD，D、E 在同一

6、水平地面上，A、B、D、E 均在同一平面内，已知 BC3 米，CD5 米，DE1 米，斜坡 CD 的坡度是，小明在水平地面E 处测得树冠顶端A的仰角为 62， 则树的高度 AB 约为 米 （参考数据： sin620.88， cos620.47，tan621.88，结果取整数） 15 （3 分）如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 12，点 F 是 AD 上一点，将CDF 沿 CF 折叠，点 D 落在点G 处，连接 DG 并延长交 AB 于点 E若 AE5，则 GE 的长为 16 （3 分）如图，在ABC 中，ACB90，B30，AC1，AC 在直线 l 上，将ABC 绕点 A 顺 时针旋转到位

7、置，可得到点 P1，此时 AP12；将位置的三角形绕点 P1顺时针旋转到位置，可得到点 P2，此时 AP22+；将位置的三角形绕点 P2顺时针旋转到位置，可得到点 P3，此时 AP33+；按此规律继续旋转，直到得到点 P2017为止，则 P1P2017 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （8 分） （1）计算： （3）0+|2|tan60； （2）解不等式组： 18 （5 分）已知 （1）化简 T； （2）若0，求 T 的值 19 （8 分）2020 年 3 月至 5 月，某校开展了一系列居家阅读活动学生利用“宅家”时光，在书海中遨游，从阅读中获得精神慰

8、藉和自我提升，为了解学生居家阅读的情况，学校从七、八两个年级各随机抽取 50名学生，进行了居家阅读情况调查、下面给出了部分数据信息： 【一】 ：两个年级学生平均每周阅读时长 x（单位：小时）的频数分布直方图如图（数据分成 4 组：0 x3，3x6，6x9，9x12） ： 【二】 ：七年级学生平均每周阅读时长在 6x9 这一组的是： 6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 【三】 ：两个年级学生平均每周阅读时长的平均数、中位数、众数、方差如表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 6.3 m 8 7.0 八年级 6.0 7 7 6.3 根据以上信息，回答下列问题： （

9、1）补全图 2； （2）写出表中 m 的值为 ； （3）请你结合数据进行判断，哪个年级的的居家阅读情况较好？请说明理由 20 （8 分）如图，AB 为O 的直径，点 D 为弦 BC 的中点，OD 的延长线交O 于点 E，连接 AE，BE，CEAE 与 BC 交于点 F，点 H 在 OD 的延长线上，且OHBAEC （1）求证：BH 与O 相切； （2）若 BE2，tanA，求 BF 的长 21 （7 分）某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可将垃圾处理变为新型清洁燃料某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费 360 万元，购买乙型智能设备花费 480万元，购买的

10、两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为 140 万元 （1）求甲、乙两种智能设备单价； （2） 垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒， 并将产品出售 已知每吨燃料棒的成本为 100 元 调查发现，若燃料棒售价为每吨 200 元， 平均每天可售出 350 吨， 而当销售价每降低 1 元， 平均每天可多售出 5 吨 垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到 36080 元，且保证售价在每吨 200 元基础上降价幅度不超过 8%，求每吨燃料棒售价应为多少元？ 22 （8 分）已知：一次函数 ykx+b（k0）的图象与反比例函数 y的图象交于点 A（4，n）和 B（m，1） （1）求一次函数的表

11、达式； （2） 将直线 AB 沿 y 轴负方向平移 a 个单位， 平移后的直线与反比例函数图象 y恰好只有一个交点，求 a 的值 23 （7 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，ABAD，对角线 AC、BD 交于点 O，AC 平分BAD，过点 C 作 CEAB 交 AB 的延长线于点 E （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）若 AB6，BD8，求 CE 的长 24 （9 分）某中学计划创建中、小型两类班级图书角，已知组建一个中型图书角需科技类书籍 80 本，人文类书籍 50 本，共需购书费用 860 元；组建一个小型图书角需科技类书籍 30 本，人文类书籍 60 本，共需购书

12、费用 570 元，又知每本科技类书籍价格相同，每本人文类书籍的价格也相同 （1）求每本科技类书籍和每本人文类书籍的价格分别为多少元？ （2）若该学校计划用不超过 20100 元的资金组建中、小型两类图书角共 30 个，求最多组建多少个中型图书角？ 25 （12 分）在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点与 y 轴交于点 C且点 A的坐标为（1，0） ，点 C 的坐标为（0，5） （1）求该抛物线的解析式； （2）如图（甲） 若点 P 是第一象限内抛物线上的一动点当点 P 到直线 BC 的距离最大时，求点 P 的坐标； （3）图（乙）中，若点 M 是抛物线上一

13、点，点 N 是抛物线对称轴上一点，是否存在点 M 使得以 B，C，M，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）的倒数是（ ） A B C D 【解答】解：的倒数是 故选：A 2 （3 分）如图所示的零件，其俯视图正确的是（ ） A B C D 【解答】解：从上面看，是一个矩形，矩形的内部有两个同心圆，外圆与矩形的两边相切 故选：B 3 （3 分）下列说法：“明天的降水概率为 80%”是指明天有 80%的时间在下雨；连

14、续抛一枚硬币 50次，出现正面朝上的次数一定是 25 次（ ） A只有正确 B只有正确 C都正确 D都错误 【解答】解：“明天的降水概率为 80%”是指是指明天下雨的可能性是 80%，不是有 80%的时间在下雨，故错误； “连续抛一枚硬币 50 次，出现正面朝上的次数一定是 25 次” ，这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，故错误； 和都是错误的 故选：D 4 （3 分）下列计算中正确的是（ ） A2a+a3a2 B2a2a33a5 C （2a）2a4a（a0） D （a+b） （a+b）a2b2 【解答】解：A、2a+a3a，故此选项错误； B、2

15、a2a32a5，故此选项错误； C、 （2a）2a4a（a0） ，正确； D、 （a+b） （a+b）a2+b2，故此选项错误； 故选：C 5 （3 分）如图，在ABC 中，DEBC，ADE 的面积为 8，则四边形 DBCE 的面积为（ ） A10 B4 C42 D18 【解答】解：在ABC 中，DEBC ADEABC 又 SADE8 SABC18 S四边形DBCESABCSADE18810 故选项 A 正确，选项 B 错误，选项 C 错误，选项 D 错误 故选：A 6 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，按以下步骤作图：分别以点 C 和点 D 为圆心，大于CD 的同样的长为半径作弧，两弧交

16、于 M，N 两点；作直线 MN，交 CD 于点 E，连接 BE若直线 MN 恰好经过点 A，则下列说法错误的是（ ） AABC60 BtanABE CSABE2SADE D若 AB4，则 BE4 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， ABBCCDAD， 由作图可知，MN 垂直平分线段 CD， ECDE，ADE90， AD2DE， DAE30， DABC60，故选项 A 正确， ABDE，AB2DE， SABE2SADE，故选项 C 正确， 设 DECEm，则 ADAB2m，AEm， ABCD，AECD， ABAE， BAE90， tanABE，故选项 B 正确， 当 AB4 时，DEEC2，

17、AE2， BE2，故选项 D 错误 故选：D 7 （3 分）如图，已知直线 ABCD，点 F 为直线 AB 上一点，G 为射线 BD 上一点若HDG2CDH，GBE2EBF，HD 交 BE 于点 E，则E 的度数为（ ） A45 B60 C65 D无法确定 【解答】解：HDG2CDH，GBE2EBF， 设CDHx，EBFy， HDG2x，DBE2y， ABCD， ABDCDG3x， 3x+2y+y180， x+y60， BDEHDG2x， E1802x2y1802（x+y）60， 故选：B 8 （3 分）某地区居民生活用水收费标准：每月用水量不超过 17 立方米时，每立方米 a 元；超过 17

18、 立方米时，超过部分每立方米（a+1.2）元该地区某用户上月用水量为 20 立方米，则应缴水费为（ ） A20a 元 B （20a+24）元 C （17a+3.6）元 D （20a+3.6）元 【解答】解：根据题意得：17a+（2017） （a+1.2） 17a+3（a+1.2） 17a+3a+3.6 （20a+3.6）元， 则用缴水费为（20a+3.6）元 故选：D 9 （3 分）如图，以矩形 OABC 的顶点 O 为坐标原点建立平面直角坐标系，使点 A、C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，双曲线 y（x0）的图象经过 BC 的中点 D，且与 AB 交于点 E过 OC 边上一点 F，把BC

19、F 沿直线 BF 翻折，使点 C 落在点 C处（点 C在矩形 OABC 内部） ，且 CEBC，若点 C的坐标为（2，3） ，则 k 的值为（ ） A B C D 【解答】解：连接 OD、OE设 BCBCm，则 ECm2 CDBD， SCDOS矩形ABCD， SAOESCDOS矩形ABCD， AEEB， C（2，3） ， AEEB3， 在 RtBEC中，BC2BE2+EC2， m232+（m2）2， m， E（，3） ， 点 E 在 y上， k， 故选：D 10 （3 分）如图，直线 ykx+b（k0）与抛物线 yax2（a0）交于 A，B 两点，且点 A 的横坐标是2，点 B 的横坐标是 3

20、，则以下结论： 抛物线 yax2（a0）的图象的顶点一定是原点； x0 时，直线 ykx+b（k0）与抛物线 yax2（a0）的函数值都随着 x 的增大而增大； AB 的长度可以等于 5； OAB 有可能成为等边三角形； 当3x2 时，ax2+kxb，其中正确的结论是（ ） A B C D 【解答】解：抛物线 yax2，利用顶点坐标公式得：顶点坐标为（0，0） ，本选项正确； 根据图象得：直线 ykx+b（k0）为增函数；抛物线 yax2（a0）当 x0 时 y 的值随的 x 的增大而增大，则 x0 时，直线与抛物线函数值都随着 x 的增大而增大，本选项正确； 由 A、B 横坐标分别为2，3，

21、若 AB5，可得出直线 AB 与 x 轴平行，即 k0， 与已知 k0 矛盾，故 AB 不可能为 5，本选项错误； 若 OAOB，得到直线 AB 与 x 轴平行，即 k0，与已知 k0 矛盾， OAOB，即AOB 不可能为等边三角形，本选项错误； 直线 ykx+b 与 ykx+b 关于 y 轴对称，如图所示： 可得出直线 ykx+b 与抛物线交点 C、D 横坐标分别为3，2， 由图象可得：当3x2 时，ax2kx+b，即 ax2+kxb， 则正确的结论有 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分）分） 11 （3 分）据中国电影数据信息网消息，截止到 2021 年

22、 12 月 7 日，诠释伟大抗美援朝精神的电影长津湖累计票房已达 57.43 亿元将 57.43 亿元用科学记数法表示 5.743109 元 【解答】解：57.43 亿57430000005.743109 故答案为：5.743109 12 （3 分）为了防止输入性“新冠肺炎” ，某医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从内科 5 位骨干医师中（含有甲）抽调 2 人组成则甲一定会被抽调到防控小组的概率是 【解答】解：将另外四人分别即为 1、2、3、4，列表如下： 甲 1 2 3 4 甲 1、甲 2、甲 3、甲 4、甲 1 甲、1 2、1 3、1 4、1 2 甲、2 1、2 3、2 4、2 3 甲

23、、3 1、3 2、3 4、3 4 甲、4 1、4 2、4 3、4 由表可知，共有 20 种等可能结果，其中甲一定会被抽调到防控小组的有 8 种结果， 所以甲一定会被抽调到防控小组的概率是， 故答案为： 13 （3 分）要使代数式有意义，则 x 的取值范围为 x1 【解答】解：要使代数式有意义，必须 1x0 且 x2+10， 解得：x1， 故答案为：x1 14 （3 分）如图，有一棵树 AB 垂直于水平平台 BC，通往平台有一斜坡 CD，D、E 在同一水平地面上，A、B、D、E 均在同一平面内，已知 BC3 米，CD5 米，DE1 米，斜坡 CD 的坡度是，小明在水平地面 E 处测得树冠顶端 A

24、 的仰角为 62， 则树的高度 AB 约为 12 米 （参考数据： sin620.88， cos620.47，tan621.88，结果取整数） 【解答】解：过 C 作 CGDE 交 ED 的延长线于 G，延长 AB 交 ED 的延长线于 H，如图所示： 则四边形 BHGC 为矩形， BHCG，GHBC3 米， 斜坡 CD 的坡度是， 设 CG3x 米，则 DG4x， 由勾股定理得，CD2CG2+DG2， 即 52（3x）2+（4x）2， 解得：x1（负值舍去） ， BHCG3（米） ，DG4（米） ， EHDE+DG+GH1+4+38（米） ， 在 RtAHE 中，tanAEHtan621.8

25、8， AH1.88EH1.88815.04（米） ， ABAHBH15.04312（米） ， 故树的高度 AB 约为 12 米， 故答案为：12 15 （3 分）如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 12，点 F 是 AD 上一点，将CDF 沿 CF 折叠，点 D 落在点G 处，连接 DG 并延长交 AB 于点 E若 AE5，则 GE 的长为 【解答】解：设 CF 与 DE 交于点 O， 将CDF 沿 CF 折叠，点 D 落在点 G 处， GODO，CFDG， 四边形 ABCD 是正方形， ADCD，AADC90FOD， CFD+FCD90CFD+ADE， ADEFCD， 在ADE 和DCF

26、中， ， ADEDCF（ASA） ， AEDF5， AE5，AD12， DE13， cosADE， ， DOGO， EG132， 故答案为： 16 （3 分）如图，在ABC 中，ACB90，B30，AC1，AC 在直线 l 上，将ABC 绕点 A 顺时针旋转到位置，可得到点 P1，此时 AP12；将位置的三角形绕点 P1顺时针旋转到位置，可得到点 P2，此时 AP22+；将位置的三角形绕点 P2顺时针旋转到位置，可得到点 P3，此时 AP33+；按此规律继续旋转，直到得到点 P2017为止，则 P1P2017 2016+672 【解答】解：根据题意可得：每三次旋转，向右平移 3+ 从 P1 到

27、 P2017 共旋转 672 次 P1P2017672（3+）2016+672 故答案为 2016+672 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （8 分） （1）计算： （3）0+|2|tan60； （2）解不等式组： 【解答】解： （1）原式1+2 1+23， 0 （2）， 由得 x3， 由得 x2 故不等式组的解集为3x2 18 （5 分）已知 （1）化简 T； （2）若0，求 T 的值 【解答】解： （1）T ； （2）+（b3）20， a+10，b30， 解得：a1，b3， 则 T 19 （8 分）2020 年 3 月至 5 月，某校开展了一系列居

28、家阅读活动学生利用“宅家”时光，在书海中遨游，从阅读中获得精神慰藉和自我提升，为了解学生居家阅读的情况，学校从七、八两个年级各随机抽取 50名学生，进行了居家阅读情况调查、下面给出了部分数据信息： 【一】 ：两个年级学生平均每周阅读时长 x（单位：小时）的频数分布直方图如图（数据分成 4 组：0 x3，3x6，6x9，9x12） ： 【二】 ：七年级学生平均每周阅读时长在 6x9 这一组的是： 6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 【三】 ：两个年级学生平均每周阅读时长的平均数、中位数、众数、方差如表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 6.3 m 8 7.0

29、八年级 6.0 7 7 6.3 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全图 2； （2）写出表中 m 的值为 6.5 ； （3）请你结合数据进行判断，哪个年级的的居家阅读情况较好？请说明理由 【解答】解： （1）八年级学生平均每周阅读时长在 6x9 的人数为 50（6+13+9）22（人） ， 补全图形如下： （2）七年级学生平均每周阅读时长的中位数 m6.5， 故答案为：6.5； （3）七年级居家阅读情况较好， 七年级学生平均每周阅读时长的平均数大于八年级学生平均每周阅读时长， 七年级居家阅读情况较好（答案不唯一，合理即可） 20 （8 分）如图，AB 为O 的直径，点 D 为弦 BC 的中

30、点，OD 的延长线交O 于点 E，连接 AE，BE，CEAE 与 BC 交于点 F，点 H 在 OD 的延长线上，且OHBAEC （1）求证：BH 与O 相切； （2）若 BE2，tanA，求 BF 的长 【解答】 （1）证明：D 为 BC 中点， ODBC， ODB90， DOB+DBO90， OHBAEC，AECDBO， OHB+DOB90， OBH90， OBBH， BH 与O 相切 （2）解：AB 是直径， AEB90， AE4，tanA， BE2，AB2， ODBC， ， EBFEAB， BEAFEB， EBFEAB， ，即， BF 21 （7 分）某环保公司研发了甲、乙两种智能设备

31、，可将垃圾处理变为新型清洁燃料某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费 360 万元，购买乙型智能设备花费 480万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为 140 万元 （1）求甲、乙两种智能设备单价； （2） 垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒， 并将产品出售 已知每吨燃料棒的成本为 100 元 调查发现，若燃料棒售价为每吨 200 元， 平均每天可售出 350 吨， 而当销售价每降低 1 元， 平均每天可多售出 5 吨 垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到 36080 元，且保证售价在每吨 200 元基础上降价幅度不超过 8%，求每吨燃

32、料棒售价应为多少元？ 【解答】解： （1）设甲智能设备单价 x 万元，则乙单价为（140 x）万元， 由题意得：， 解得：x60， 经检验 x60 是方程的解， x60，140 x80， 答：甲设备 60 万元/台，乙设备 80 万元/台； （2）设每吨燃料棒在 200 元基础上降价 y 元， 由题意得： （200y100） （350+5y）36080， 解得：y112，y218， y2008%，即 y16， y12，200y188， 答：每吨燃料棒售价应为 188 元 22 （8 分）已知：一次函数 ykx+b（k0）的图象与反比例函数 y的图象交于点 A（4，n）和 B（m， 1） （1）

33、求一次函数的表达式； （2） 将直线 AB 沿 y 轴负方向平移 a 个单位， 平移后的直线与反比例函数图象 y恰好只有一个交点，求 a 的值 【解答】解： （1）点 A（4，n）和 B（m，1）是反比例函数 y的图象上的点， n，1， 解得 n2，m8， A（4，2） ，B（8，1）在一次函数 ykx+b（k0）的图象上， ，解之可得 k，b3， 所以一次函数的表达式是 yx+3； （2）将直线 AB 沿 y 轴负方向平移 a 个单位，可得 yx+3a， 联立， 消去 y 可得x+3a， 整理可得 x24（3a）x+320 因为只有一个交点， 所以16（3a）241320， 解得 a32，

34、所以，将直线 AB 沿 y 轴负方向平移 32个单位，平移后的直线与反比例函数图象 y恰好只有一个交点 23 （7 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，ABAD，对角线 AC、BD 交于点 O，AC 平分BAD，过点 C 作 CEAB 交 AB 的延长线于点 E （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）若 AB6，BD8，求 CE 的长 【解答】 （1）证明：ABCD， OABDCA， AC 为DAB 的平分线， OABDAC， DCADAC， CDAD， ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADAB， ABCD 是菱形； （2）解：四边形 ABCD 是菱形，BD8，

35、OAOC，BDAC，OBODBD4， AOB90， OA2， AC2OA4， 菱形 ABCD 的面积ACBD4816， CEAB， 菱形 ABCD 的面积ABCE6CE16， CE 24 （9 分）某中学计划创建中、小型两类班级图书角，已知组建一个中型图书角需科技类书籍 80 本，人文类书籍 50 本，共需购书费用 860 元；组建一个小型图书角需科技类书籍 30 本，人文类书籍 60 本，共需购书费用 570 元，又知每本科技类书籍价格相同，每本人文类书籍的价格也相同 （1）求每本科技类书籍和每本人文类书籍的价格分别为多少元？ （2）若该学校计划用不超过 20100 元的资金组建中、小型两类

36、图书角共 30 个，求最多组建多少个中型图书角？ 【解答】解： （1）设每本科技类书籍的价格为 x 元，每本人文类书籍的价格为 y 元，由题意得： ， 解得： 答：科技类每本 7 元，人文类每本 6 元 （2）设可以组建 m 个中型图书角，则小型图书角为（30m）个，由题意得： 860m+570（30m）20100， 解得：m， m 为整数， 想的最大整数为：10 答：中型图书角最多 10 个 25 （12 分）在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点与 y 轴交于点 C且点 A的坐标为（1，0） ，点 C 的坐标为（0，5） （1）求该抛物线的解析式； （2

37、）如图（甲） 若点 P 是第一象限内抛物线上的一动点当点 P 到直线 BC 的距离最大时，求点 P 的坐标； （3）图（乙）中，若点 M 是抛物线上一点，点 N 是抛物线对称轴上一点，是否存在点 M 使得以 B，C，M，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）将 A 的坐标（1，0） ，点 C 的坐（0，5）代入 yx2+bx+c 得： ，解得， 抛物线的解析式为 yx2+4x+5； （2）过 P 作 PDx 轴于 D，交 BC 于 Q，过 P 作 PHBC 于 H，如图： 在 yx2+4x+5 中，令 y0 得x2+4x+50，

38、 解得 x5 或 x1， B（5，0） ， OBOC，BOC 是等腰直角三角形， CBO45， PDx 轴， BQD45PQH， PHQ 是等腰直角三角形， PH， 当 PQ 最大时，PH 最大， 设直线 BC 解析式为 ykx+5，将 B（5，0）代入得 05k+5， k1， 直线 BC 解析式为 yx+5， 设 P（m，m2+4m+5） ， （0m5） ，则 Q（m，m+5） ， PQ（m2+4m+5）（m+5）m2+5m（m）2+， a10， 当 m时，PQ 最大为， m时，PH 最大，即点 P 到直线 BC 的距离最大，此时 P（，） ； （3）存在，理由如下： 抛物线 yx2+4x+5 对称轴为直线 x2， 设 M（s，s2+4s+5） ，N（2，t） ，而 B（5，0） ，C（0，5） ， 以 MN、BC 为对角线，则 MN、BC 的中点重合，如图： ，解得， M（3，8） ， 以 MB、NC 为对角线，则 MB、NC 的中点重合，如图： ，解得， M（3，16） ， 以 MC、NB 为对角线，则 MC、NB 中点重合，如图： ，解得， M（7，16） ； 综上所述，M 的坐标为： （3，8）或（3，16）或（7，16）