2022年四川省广元市中考模拟数学试卷（2）含答案解析

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1、 2022 年四川省广元市中考模拟年四川省广元市中考模拟数学数学试卷（试卷（2） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）建国 70 周年献礼电影我和我的祖国深受观众喜爱，截止到 2019 年 10 月 30 日，该电影票房已达到 25.6 亿元，25.6 亿用科学记数法表示为（ ） A0.2561010 B25.6108 C2.56108 D2.56109 2 （3 分）若实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则a4；b+d0；|a|c2；c的结论中，正确的是（ ） A B C D 3 （3 分）正方形的正

2、投影不可能是（ ） A线段 B矩形 C正方形 D梯形 4 （3 分）关于一组数据：1，3，6，5，5，下列说法错误的是（ ） A平均数是 4 B众数是 5 C中位数是 6 D方差是 3.2 5 （3 分）下列计算正确的是（ ） A3ab2cab3b Ba2a3a6 C （ab）3a3b3 D （x）2x2 6 （3 分）如图，在ABC 中，一位同学按以下步骤作图： （1）以点 A 为圆心，作与 BC 相交于 C，E 两点的弧； （2）分别以点 C 和点 E 为圆心，适当长为半径作圆弧，两弧交于点 P； （3）作射线 AP，交 BC 于点 D则下列结论中错误的是（ ） APEPC BEDCD C

3、EADCAD DBAECAD 7 （3 分）在义卖活动中，小华负责卖一种圆珠笔，第一天小华卖得 60 元，第二天多卖了 10 支，卖得 75元，设小华第一天卖了 x 支这种圆珠笔，则下列方程正确的是（ ） A B C D 8 （3 分） 如图， AC、 BD 是O 的两条相交弦， ACBCDB60， AC2， 则O 的直径是 （ ） A2 B4 C D2 9 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABDC，以点 B 为原点，BC 边所在的直线为 x 轴建立平面直角坐标系，直线 l 与 y 轴重合且向右平移，若其扫过的面积（阴影部分）为 S，设向右平移的距离BP 为 x，则 S 关于

4、 x 的函数图象大致是（ ） A B C D 10 （3 分）如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形 ABCD，若 BD8，DF4，则菱形 ABCD的边长为（ ） A8 B8 C8 D8 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）若 ba3，则代数式 a22ab+b2的值为 12 （4 分）某地教育局拟招聘一批数学教师，现有一名应聘者笔试成绩 88 分、面试成绩 90 分，综合成绩按照笔试占 45%、面试占 55%进行计算，该应聘者的综合成绩为 分 13 （4 分）一副三角板按如图所示放置，ABDC，则CAE 的度数为

5、14 （4 分）数学家笛卡尔在几何一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相取长补短在菱形 ABCD 中，AB2，BAD60如图，以点 A 为坐标原点，建立平面直角坐标系，使得边 AB 在 x 轴正半轴上，则点 D 的坐标是 15 （4 分）一般地，当 、 为任意角时，tan（+）与 tan（）的值可以用下面的公式求得：tan（+）； tan （） 例如： tan15tan （4530） 2请根据以上材料，求得 tan75的值为 16 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax22ax+3（a0）与 y 轴交于点 A，过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于点 M，P

6、 为抛物线的顶点，若直线 OP 交直线 AM 于点 B，且 M 为线段 AB 的中点，则 a 的值为 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 96 分）分） 17 （6 分）计算： 18 （8 分）先化简，再求值：，其中 x1 19 （8 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于 O，E 是 BC 中点，连接 OE 并延长到 F，使 EFOE （1）求证：四边形 OBFC 是矩形 （2）如果作 BGOF，FGBC，四边形 BGFE 是何特殊四边形？并说明理由 20 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 ykx+b（k0）的图象与反比例函数 y（m0）的图

7、象交于第二、四象限内的 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，过点 A 作 AMx 轴，垂足为 M，OA4，cosAOM，点 B 的横坐标为 （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接 MC，在 x 轴上找一点 P，使PMC 的面积与四边形 AMCO 的面积相等，求 P 的坐标 21 （9 分）某校九年级学生参加了中考体育考试为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育成绩情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制出以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图） ，根据图表中的信息解答下列问题： 分组 分数段（分） 频数 A 36x41 2 B 41x46 5 C 46x51 1

8、5 D 51x56 m E 56x61 10 （1）m 的值为 ； （2）该班学生中考体育成绩的中位数落在 组； （在 A、B、C、D、E 中选出正确答案填在横线上） （3）该班中考体育成绩满分共有 3 人，其中男生 2 人，女生 1 人，现需从这 3 人中随机选取 2 人到八年 级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率 22 （10 分）如图，在一座建筑物 CM 上，挂着“美丽兴化”的宣传条幅 AC，在建筑物的 A 处测得地面上B 处的俯角为 30，测得 D 处的俯角为 45，其中点 A、B、C、D、E 在同一平面内，B、C、D 在同一条直线上， ，求宣传条幅

9、 AC 长 给出下列条件：BD50 米；D 到 AB 的距离为 25 米；AM20 米； 请在 3 个条件中选择一个能解决上述问题的条件填到上面的横线上（填序号） ，并解决该问题（结果保留根号） 23 （10 分）某学校准备购买 A、B 两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两间学校购买 A、B 两种型号篮球的情况： 购买学校 购买型号及数量（个） 购买支出款项（元） A B 甲 3 8 622 乙 5 4 402 （1）求 A、B 两种型号的篮球的销售单价； （2）若该学校准备用不多于 1000 元的金额购买这两种型号的篮球共 20 个，且 A 种型号的篮球数量

10、小于 B 种型号的篮球，问 A 种型号的篮球采购多少个？ 24 （10 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABCDBC6，AD3，BC点 M 为边 BC的中点，点 E，F 分别在边 AB，CD 上，连接 EM，FM，EF，有EMFB （1）求证：EMMCMFEB； （2）若BEM 是以 EM 为腰的等腰三角形，求 EF 的长； （3）若 EFCD，求 BE 的长 25 （12 分）如图，点 A、B、C、D 四点顺次在O 上，BMAC 于 M，小华对此进行了研究：首先，他取ABD 为正三角形，且 AC 为O 的直径，计算后发现：AMDC+CM；接着，他取ABD为等腰直角三角形， AC平

11、分BAD， 试问： AMDC+CM还成立吗？小华利用这种情形还计算出tan22.51，请问他的结论正确吗？另外，小华还猜想：一般地，AMDC+CM 恒成立，请你帮助他证明或否定这个结论 （对于前面两问只需作出肯定或否定的回答，无须证明） 26 （14 分）如图抛物线 yax2+bx+6 的开口向下与 x 轴交于点 A（6，0）和点 B（2，0） ，与 y 轴交于点C，点 P 是抛物线上一个动点（不与点 C 重合） （1）求抛物线的解析式； （2）当点 P 是抛物线上一个动点，若PCA 的面积为 12，求点 P 的坐标； （3）如图 2，抛物线的顶点为 D，在抛物线上是否存在点 E，使得EAB2

12、DAC，若存在请直接写出点 E 的坐标；若不存在请说明理由 2022 年四川省广元市中考数学模拟试卷（年四川省广元市中考数学模拟试卷（2） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）建国 70 周年献礼电影我和我的祖国深受观众喜爱，截止到 2019 年 10 月 30 日，该电影票房已达到 25.6 亿元，25.6 亿用科学记数法表示为（ ） A0.2561010 B25.6108 C2.56108 D2.56109 【解答】解：25.6 亿2560000002.56109， 故选：D 2

13、 （3 分）若实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则a4；b+d0；|a|c2；c的结论中，正确的是（ ） A B C D 【解答】解：根据在数轴上，右边的点表示的数比左边的大可知：a4，符合题意； 异号两数相加，取绝对值较大数的符号，取 d 的符号正号，所以 b+d0，不符合题意； |a|3，c21，|a|c2，不符合题意； c21，d2，c2d，c，符合题意； 故选：B 3 （3 分）正方形的正投影不可能是（ ） A线段 B矩形 C正方形 D梯形 【解答】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形或线段 故正方形纸板 ABCD 的正投影不

14、可能是梯形， 故选：D 4 （3 分）关于一组数据：1，3，6，5，5，下列说法错误的是（ ） A平均数是 4 B众数是 5 C中位数是 6 D方差是 3.2 【解答】解：A因为平均数4 所以 A 选项正确； B因为众数是 5， 所以 B 选项正确； C、因为数据从小到大排列为： 1、3、5、5、6，所以中位数是 5， 所以 C 选项错误； D、因为方差（14）2+（34）2+（64）2+2（54）23.2， 所以 D 选项正确 故选：C 5 （3 分）下列计算正确的是（ ） A3ab2cab3b Ba2a3a6 C （ab）3a3b3 D （x）2x2 【解答】解：3ab2cab3bc，故选

15、项 A 错误； a2a3a5，故选项 B 错误； （ab）3a3b3，故选项 C 正确； （x）2x22+，故选项 D 错误； 故选：C 6 （3 分）如图，在ABC 中，一位同学按以下步骤作图： （1）以点 A 为圆心，作与 BC 相交于 C，E 两点的弧； （2）分别以点 C 和点 E 为圆心，适当长为半径作圆弧，两弧交于点 P； （3）作射线 AP，交 BC 于点 D则下列结论中错误的是（ ） APEPC BEDCD CEADCAD DBAECAD 【解答】解：根据作图过程可知： AP 是 CE 的垂直平分线， PEPC， EDCD， AEAC， EADCAD 所以 A、B、C 选项都正

16、确 故选：D 7 （3 分）在义卖活动中，小华负责卖一种圆珠笔，第一天小华卖得 60 元，第二天多卖了 10 支，卖得 75元，设小华第一天卖了 x 支这种圆珠笔，则下列方程正确的是（ ） A B C D 【解答】解：设小华第一天卖了 x 支这种圆珠笔，则第二天卖了（x+10）支这种圆珠笔， 依题意，得： 故选：B 8 （3 分） 如图， AC、 BD 是O 的两条相交弦， ACBCDB60， AC2， 则O 的直径是 （ ） A2 B4 C D2 【解答】解：连接 OB，作 OEBC 于 E，如图所示： ACDB60，ACB60， AACB60， ACB 为等边三角形， BCAC2，OBE3

17、0， OEBC， BEBC， OEBE1，OB2OE2， O 的直径2OB4； 故选：B 9 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABDC，以点 B 为原点，BC 边所在的直线为 x 轴建立平面直角坐标系，直线 l 与 y 轴重合且向右平移，若其扫过的面积（阴影部分）为 S，设向右平移的距离BP 为 x，则 S 关于 x 的函数图象大致是（ ） A B C D 【解答】解：设ABP，点 A 到 BC 的距离是 a，AD 的长度是 b， 当直线 l 从 y 轴重合且向右平移至 l 过点 A 的过程中， S， 当直线 l 平移至过点 D 的过程中， S， 当直线 l 平移至过点 C

18、的过程中， S， 由上可得， 刚开始是开口向上的二次函数图象， 然后是一次函数图象， 最后是开口向下的二次函数图象 故选：B 10 （3 分）如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形 ABCD，若 BD8，DF4，则菱形 ABCD的边长为（ ） A8 B8 C8 D8 【解答】解：如图，连接 OM， 根据菱形的对角线互相垂直平分，得 OD4，即圆的半径是 8， 在直角AOM 中，OM8，AM4 根据勾股定理，得 OA4， 在直角AOD 中，根据勾股定理得到：AD8 即菱形的边长是 8 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1

19、1 （4 分）若 ba3，则代数式 a22ab+b2的值为 9 【解答】解：由 ba3，得到 ab3， 则原式（ab）29， 故答案为：9 12 （4 分）某地教育局拟招聘一批数学教师，现有一名应聘者笔试成绩 88 分、面试成绩 90 分，综合成绩按照笔试占 45%、面试占 55%进行计算，该应聘者的综合成绩为 89.1 分 【解答】解：8845%+9055% 39.6+49.5 89.1（分） 答：该应聘者的综合成绩为 89.1 分 故答案为：89.1 13 （4 分）一副三角板按如图所示放置，ABDC，则CAE 的度数为 15 【解答】解：由图可知， 145，230， ABDC， BAE1

20、45， CAEBAE2453015， 故答案为：15 14 （4 分）数学家笛卡尔在几何一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相取长补短在菱形 ABCD 中，AB2，BAD60如图，以点 A 为坐标原点，建立平面直角坐标系，使得边 AB 在 x 轴正半轴上，则点 D 的坐标是 （1，） 【解答】解：如图，过点 D 作 DHAB 于 H， 四边形 ABCD 是菱形，AB2， ADAB2， BAD60，DHAB， ADH30， AHAD1，DHAH， 点 D（1，） ， 故答案为（1，） 15 （4 分）一般地，当 、 为任意角时，tan（+）与 tan（）的值可以用下面的公

21、式求得：tan（+）； tan （） 例如： tan15tan （4530） 2请根据以上材料，求得 tan75的值为 2+ 【 解 答 】 解 ： tan75 tan （ 45 +30 ） 2+ 故答案为：2+ 16 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax22ax+3（a0）与 y 轴交于点 A，过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于点 M，P 为抛物线的顶点，若直线 OP 交直线 AM 于点 B，且 M 为线段 AB 的中点，则 a 的值为 【解答】解：抛物线 yax22ax+3（a0）与 y 轴交于点 A， A（0，3） ，抛物线的对称轴为 x1， 顶点 P 坐标为（1，3a

22、） ，点 M 坐标为（2，3） ， 点 M 为线段 AB 的中点， 点 B 坐标为（4，3） ， 设直线 OP 解析式为 ykx（k 为常数，且 k0） ， 将点 P（1，3a）代入得 3ak， y（3a）x， 将点 B（4，3）代入得 3（3a）4， 解得 a， 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 96 分）分） 17 （6 分）计算： 【解答】解：原式6+32+（21） （+1）+1 96+（1） （+1）+1 96+21+1 116 18 （8 分）先化简，再求值：，其中 x1 【解答】解：原式 ， 当 x1 时， 原式 1 19 （8 分）如图，菱形 AB

23、CD 的对角线 AC 与 BD 相交于 O，E 是 BC 中点，连接 OE 并延长到 F，使 EFOE （1）求证：四边形 OBFC 是矩形 （2）如果作 BGOF，FGBC，四边形 BGFE 是何特殊四边形？并说明理由 【解答】 （1）证明：E 是 BC 中点， BECE， EFOE， 四边形 OBFC 是平行四边形， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD， BOC90， 平行四边形 OBFC 是矩形； （2）解：四边形 BGFE 是菱形，理由如下： BGOF，FGBC， 四边形 BGFE 是平行四边形， 由（1）得：BECE，EFOE，四边形 OBFC 是矩形， OFBC， BEEF， 四

24、边形 BGFE 是菱形 20 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 ykx+b（k0）的图象与反比例函数 y（m0）的图象交于第二、四象限内的 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，过点 A 作 AMx 轴，垂足为 M，OA4，cosAOM，点 B 的横坐标为 （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接 MC，在 x 轴上找一点 P，使PMC 的面积与四边形 AMCO 的面积相等，求 P 的坐标 【解答】解： （1）cosAOM，则AOM30， 则点 A（2，2） ，则 m4， 故反比例函数的表达式为：y， 点 B 的横坐标为，则点 B（，4） ， 将点 A、B 的坐标代入一次

25、函数表达式 ykx+b 并解得：k，b2， 故点 C（0，2） ， 则一次函数的表达式为：yx2； （2）AM2OC，且 AMOC，则四边形 AMCO 为平行四边形， 当点 P 在 x 轴右侧时，OPOM 时，PMC 的面积与四边形 AMCO 的面积相等， 故点 P（2，0） ； 当点 P 在 x 轴左侧时，OP3OM 时，PMC 的面积与四边形 AMCO 的面积相等， 故点 P（6，0） ； 综上，点 P（2，0）或（6，0） 21 （9 分）某校九年级学生参加了中考体育考试为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育成绩情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制出以下不完整的频数分布表（

26、如表）和扇形统计图（如图） ，根据图表中的信息解答下列问题： 分组 分数段（分） 频数 A 36x41 2 B 41x46 5 C 46x51 15 D 51x56 m E 56x61 10 （1）m 的值为 18 ； （2）该班学生中考体育成绩的中位数落在 D 组； （在 A、B、C、D、E 中选出正确答案填在横线上） （3）该班中考体育成绩满分共有 3 人，其中男生 2 人，女生 1 人，现需从这 3 人中随机选取 2 人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率 【解答】解： （1）由题意可得：全班学生人数：1530%50（人） ； m50251510

27、18（人） ； 故答案为：18； （2）全班学生人数有 50 人， 第 25 和第 26 个数据的平均数是中位数， 中位数落在 5156 分数段， 落在 D 段 故答案为：D； （3）如图所示：将男生分别标记为 A1，A2，女生标记为 B1， A1 A2 B1 A1 （A1，A2） （A1，B1） A2 （A2，A1） （A2，B1） B1 （B1，A1） （B1，A2） 共有 6 种等情况数， 恰好选到一男一女的概率是 22 （10 分）如图，在一座建筑物 CM 上，挂着“美丽兴化”的宣传条幅 AC，在建筑物的 A 处测得地面上B 处的俯角为 30，测得 D 处的俯角为 45，其中点 A、B

28、、C、D、E 在同一平面内，B、C、D 在同一条直线上， 或 ，求宣传条幅 AC 长 给出下列条件：BD50 米；D 到 AB 的距离为 25 米；AM20 米； 请在 3 个条件中选择一个能解决上述问题的条件填到上面的横线上（填序号） ，并解决该问题（结果保留根号） 【解答】解：选择条件时， 由题意知，EAB30，EAD45， AEBC， CADCDA45，BEAD30， 在 RtABC 中，ACAB， BCAC， 在 RtACD 中，CDA45， ACD 是等腰直角三角形， CACD， 设 CACDx 米， 则 BCCA+BD（x+50）米， x+50 x， 解得：x25（+1） ， AC

29、（25+25）米， 即宣传条幅 AC 长为（25+25）米； 选择条件时， 同（1）得：BEAD30， D 到 AB 的距离为 25 米， BD22550（米） ， 同（1）得：AC（25+25）米， 即宣传条幅 AC 长为（25+25）米， 故答案为：或 23 （10 分）某学校准备购买 A、B 两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两间学校购买 A、B 两种型号篮球的情况： 购买学校 购买型号及数量（个） 购买支出款项（元） A B 甲 3 8 622 乙 5 4 402 （1）求 A、B 两种型号的篮球的销售单价； （2）若该学校准备用不多于 1000 元的

30、金额购买这两种型号的篮球共 20 个，且 A 种型号的篮球数量小于 B 种型号的篮球，问 A 种型号的篮球采购多少个？ 【解答】解： （1）设 A 种型号的篮球的销售单价为 x 元/个，B 种型号的篮球的销售单价为 y 元/个， 根据题意得：， 解得： 答：A 种型号的篮球的销售单价为 26 元/个，B 种型号的篮球的销售单价为 68 元/个 （2）设购买 m 个 A 种型号的篮球，则购买（20m）个 B 种型号的篮球， 根据题意得：， 解得：m10 又m 为整数， m9 答：A 种型号的篮球采购 9 个 24 （10 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABCDBC6，AD3，BC点

31、 M 为边 BC的中点，点 E，F 分别在边 AB，CD 上，连接 EM，FM，EF，有EMFB （1）求证：EMMCMFEB； （2）若BEM 是以 EM 为腰的等腰三角形，求 EF 的长； （3）若 EFCD，求 BE 的长 【解答】 （1）证明：BMFEMB+EMFC+MFC， 又EMFB， EMBMFC， EMBMFC， ， EMMCMFEB； （2）解：BMMC， ， ， 又EMFB， MEFBEM， 由题意，分两种情况讨论： 若 EBEM，则EMBB， BC， EMBC， EMDC， 延长 BA 和 CD 相交于点 G， 点 M 为 BC 的中点， EM 是GBC 的中位线， EM

32、 GC， ADBC， GADGBC， ， GB2GA，GC2GD， GAAB6，GDDC6， GBGC12， EM6， 由MEFBEM，得 EFEM6， 若 BMEM，则由MEFBEM，得 EFMF 由（1）EMBMFC，得 1， MFCF， FMCC， BC， FMCB， MFAB， 延长 BA 和 CD 相交于点 G， 点 M 为 BC 的中点， MF 是GBC 的中位线， MF GB6， EF6； （3）BEMCMF，MEFBEM， MEFCMFBEM， EFCD， MFEMFCBME， 分别过点 E，A 作 BC 的垂线，垂直为 G，H， 则 BH （ BCAD ） （ 63 ） ，

33、cosB ， 设 BEx，则 BG x，EGMG x， BG+MGBM， x+ x3， 解得 x （ 1 ） ，即 BE 的长为 （1 ） 25 （12 分）如图，点 A、B、C、D 四点顺次在O 上，BMAC 于 M，小华对此进行了研究：首先，他取ABD 为正三角形，且 AC 为O 的直径，计算后发现：AMDC+CM；接着，他取ABD为等腰直角三角形， AC平分BAD， 试问： AMDC+CM还成立吗？小华利用这种情形还计算出tan22.51，请问他的结论正确吗？另外，小华还猜想：一般地，AMDC+CM 恒成立，请你帮助他证明或否定这个结论 （对于前面两问只需作出肯定或否定的回答，无须证明）

34、 【解答】解： （1）成立在 MA 上截取 MEMC，连接 BE，如图， BMAC，而 MEMC， BEBC， BECBCE， ， ADBBAD， 而ADBBCE， BECBAD， 又BCD+BAD180，BEA+BCE180， BEABCD， 而BAEBDC， 所以ABEDBC（AAS） ， AECD， AMDC+CM （2）结论正确 理由：如图，当ABD 是等腰直角三角形时，设 BCCDm，则 BMCMm， BACCADBAD22.5， AMCD+CMm+m， tanBAM1， tan22.51 26 （14 分）如图抛物线 yax2+bx+6 的开口向下与 x 轴交于点 A（6，0）和点

35、 B（2，0） ，与 y 轴交于点C，点 P 是抛物线上一个动点（不与点 C 重合） （1）求抛物线的解析式； （2）当点 P 是抛物线上一个动点，若PCA 的面积为 12，求点 P 的坐标； （3）如图 2，抛物线的顶点为 D，在抛物线上是否存在点 E，使得EAB2DAC，若存在请直接写出点 E 的坐标；若不存在请说明理由 【解答】解： （1）函数的表达式为：ya（x+6） （x2）a（x2+4x12） ， 12a6，解得：a， 函数的表达式为：yx22x+6； （2）如图 1 所示，过点 P 作直线 mAC 交抛物线于点 P，在直线 AC 下方等距离处作直线 n 交抛物线于点 P、P， 过

36、点 P 作 PHy 轴交 AC 于点 H，作 PGAC 于点 G， OAOC， PHGCAB45，则 HPPG， SPCAPHACPG612，解得：PH4， 直线 AC 的表达式为：yx+6， 则直线 m 的表达式为：yx+10， 联立并解得：x2 或4， 则点 P 坐标为（2，8）或（4，6） ； 直线 n 的表达式为：yx+2 同理可得点 P（P、P）的坐标为（3，1）或（3，1） ， 综上，点 P的坐标为（2，8）或（4，6）或（3，1）或（3，1） 法二：设 P（m，m22m+6） ， 直线 AC 的解析式为 yx+6，PHy 轴， H（m，m+6） ， PH|m23m|， |m23m

37、|612， 解得 m2 或4 或3或3+， 可得点 P 的坐标为（2，8）或（4，6）或（3，1）或（3，1） （3）点 A、B、C、D 的坐标为（6，0） 、 （2，0） 、 （0，6） 、 （2，8） ， 则 AC，CD，AD， 则ACD90， sinDAC， 延长 DC 至 D使 CDCD，连接 AD，过点 D 作 DHAD， 则 DD2，ADAD， SADDDDACDHAD， 即：2DH，解得：DH， sin2DACsinDADsinEAB， 则 tanEAB， 当点 E 在 AB 上方时， 则直线 AE 的表达式为：yx+b， 将点 A 坐标代入上式并解得： 直线 AE 的表达式为：yx+， 联立并解得：x（不合题意值已舍去） ， 即点 E（，） ； 当点 E 在 AB 下方时， 同理可得：点 E（，） ， 综上，点 E（，）或（，）