2022年四川省绵阳市梓潼县中考模拟数学试卷（1）含答案解析

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1、2022 年四川省绵阳市梓潼县中考数学模拟试卷（年四川省绵阳市梓潼县中考数学模拟试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）在实数：3.14，4.3333，中，无理数的个数为（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 2 （3 分）随着高铁的发展，预计 2020 年济南西客站客流量特达到 2150 万人，数字 2150 万用科学记数法表示为（ ） A0.215108 B2.15108 C2.15107 D21.5106 3 （3 分） 下图是由 5 个相同大小的正方体搭成的几何体， 则它的俯视图在 A， B， C

2、， D 中的选项是 （ ） A B C D 4 （3 分）如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 C、D 分别落在 C、D的位置上，EC交AD 于点 G，已知EFG56，则BEG 等于（ ） A112 B88 C68 D56 5 （3 分） 九章算术是我国古代数学的经典著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载： “今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文： “今有大容器 5 个、小容器1 个，总容量为 3 斛；大容器 1 个、小容器 5 个，总容量为 2 斛问大小容器的容积各是多少斛？”设 1个大容器的容积为 x 斛，1 个小容器的容积 y

3、斛，则根据题意可列方程组（ ） A B C D 6 （3 分）如果 x1与 x2的平均数是 5，那么 x11 与 x2+5 的平均数是（ ） A4 B5 C6 D7 7 （3 分）如图，在ABC 中，点 M 为 BC 的中点，AD 为ABC 的外角平分线，且 ADBD，若 AB6，AC9，则 MD 的长为（ ） A3 B C5 D 8 （3 分）将一根长为 10cm 的木棍，分成三段，每段长分别为 a，b，c（单位：cm）其中 a，b，c 都为整数且 abc在直角坐标系中以 a，b 的值，构成点 A（a，b）坐标那么点 A 落在抛物线与 x 轴所围成的封闭图形内部（不含边界）的概率为（ ） A

4、 B C D 9 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为平行四边形 ABCD 的对称中心，AD5，ADx 轴交 y 轴于点E，点 A 的坐标点为（2，2） ，反比例函数 y的图象经过点 D将平行四边形 ABCD 沿 y 轴向上平移，使点 C 的对应点 C落在反比例函数的图象上，则平移过程中线段 AC 扫过的面积为（ ） A6 B8 C24 D20 10（3 分） 已知 T1， T2， T3，Tn，其中 n 为正整数设 SnT1+T2+T3+Tn，则 S2021值是（ ） A2021 B2022 C2021 D2022 11 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+5 与 x 轴交于

5、点 A、与 y 轴交于点 B，抛物线 yax2+bx（a0）经过点 A如果抛物线 yax2+bx 的顶点 D 位于AOB 内（不包含边界） ，则 a 的取值范围是（ ） Aa0 Ba Ca0 Da0 12 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 AB，CD 上，且 BEDF，点 M，N 分别为 AD，BC的中点，P 为 MN 上的一个动点，则下列线段的长等于 BP+EP 最小值的是（ ） AAE BBN CBE DAF 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13 （4 分）分解因式：64a2 14 （4 分）若点 A（

6、a，4）和点 B（1，b+5）关于 y 轴对称，则点 a+b 15 （4 分）如图，四边形 ABCD 中，B+ADC150，1，2 分别是BCD 和BAD 的邻补角，则1+2 16 （4 分）方程（）x （27x3x）80 的解是 17 （4 分）已知 RtABC 中，斜边 BC 上的高 AD4，cosB，则 AC 18 （4 分）如图，已知POQ120，点 A，B 分别在 OP，OQ 上，且 OAOB1，将射线 OP 绕点 O顺时针旋转得到 OP，旋转角为 （0120且 60） ，作点 A 关于直线 OP的对称点 C，直线BC 交 OP于点 D，连接 AC，AD，有下列结论： ADCD；AC

7、D 的大小不会随着 的变化而变化； 当 30时，四边形 OADC 为菱形；ACD 面积的最大值为；其中正确的是 .（填序号） 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 90 分）分） 19 （16 分） （1）计算：2（1）2020（）0 （2）先化简，再求值： （a+）（） ，自选一个 a 值代入求值 20 （12 分）如图，AC，BD 相交于点 O，且ABDDCA，DBCACB，求证：AODO 21 （12 分）某校八年级以“我最喜爱的体育运动”为主题对该校八年级每位学生进行了调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项） ，经调查每位同学都做了

8、选择，根据调查结果绘制如下统计图表： 某校八年级学生“我最喜爱的体育运动调查情况统计表” 运动项目 频数 篮球 90 羽毛球 m 乒乓球 108 跳绳 54 其它 n 请根据以上图表信息解答下列问题： （1）求该校八年级学生的人数 （2）求统计表中 m、n 的值 （3）求扇形统计图中“乒乓球”所在的扇形的圆心角度数 22 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 B 的坐标为（4，2） ，OA、OC 分别落在 x 轴和 y 轴上，OB 是矩形的对角线将OAB 绕点 O 逆时针旋转，使点 B 落在 y 轴上，得到ODE，OD与 CB 相交于点 F，反比例函数 y（x0）的图象

9、经过点 F，交 AB 于点 G （1）填空：k 的值等于 （2）连接 FG，判断COF 与BFG 是否相似，并说明理由 （3）在 x 轴上存在这样的点 P，使得 PF+PG 有最小值？请求出此时点 P 的坐标 23 （12 分）如图，O 的直径 AB12cm，C 为 AB 延长线上一点，CP 与O 相切于点 P，过点 B 作弦 BDCP，连接 PD （1）求证：点 P 为的中点； （2）若CD，求四边形 BCPD 的面积 24 （12 分）如图，已知二次函数 yax24ax+c 的图象交 x 轴于 A、B 两点（其中 A 点在 B 点的左侧） ，交y 轴于点 C（0，3） （1）若 tanAC

10、O，求这个二次函数的表达式； （2）若 OC 为 OA、OB 的比例中项 设这个二次函数的顶点为 P，求PBC 的面积； 若 M 为 y 轴上一点，N 为平面内一点，问：是否存在这样的 M、N，使得以 M、N、B、C 为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 25 （14 分） 【提出问题】 （1）如图（1）ABC 是等边三角形，AB12若点 O 是ABC 的内心，则 OA 的长为 ； 【问题探究】 （2）如图（2）在矩形 ABCD 中，AB12，AD18，如果点 P 是 AD 上的一点，且 AP3，那么在 BC边上是否存在一点 Q，使得线段

11、PQ 将矩形 ABCD 的面积平分？若存在求出 PQ 的长，若不存在，请说明理由； 【解决问题】 （3）东胜区铁西街角有一块如图（3）的草坪，草坪是由ABM 和弦 AB 与其所对的劣弧组成，管理员王师傅在 M 处的水管上安装一个喷灌水龙头 （水龙头及水柱高度忽略不计） ， 以后只用水龙头浇灌草坪，于是他想让水龙头的转角正好等于AMB， 再调整水龙头的射程就可以了 经测量 AB24m， MB10m，ABM 的面积是 96 平方米，过弦 AB 中点 D 做 DEAB 交弧 AB 于点 E，DE8m请你根据以上信息帮助王师傅计算喷灌水龙头的射程至少多少 m 时才能全部浇灌？（结果保留根号即可） 参考

12、答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）在实数：3.14，4.3333，中，无理数的个数为（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【解答】解：在所列实数中，无理数只有 这 1 个数， 故选：B 2 （3 分）随着高铁的发展，预计 2020 年济南西客站客流量特达到 2150 万人，数字 2150 万用科学记数法表示为（ ） A0.215108 B2.15108 C2.15107 D21.5106 【解答】解：数字 2150 万用科学记数法表示为 2.15107， 故选：C 3 （3 分） 下图是

13、由 5 个相同大小的正方体搭成的几何体， 则它的俯视图在 A， B， C， D 中的选项是 （ ） A B C D 【解答】解：从上面看可得到第二层有 3 个左右相邻的正方形，第一层右下角有一个正方形，故选 C 4 （3 分）如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 C、D 分别落在 C、D的位置上，EC交AD 于点 G，已知EFG56，则BEG 等于（ ） A112 B88 C68 D56 【解答】解：ADBC，EFG56， EFGEFC56， 由折叠的性质可知，EFCFEG， GECEFC+FEG112， BEG68， 故选：C 5 （3 分） 九章算术是我国古代数学的经典著

14、作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载： “今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文： “今有大容器 5 个、小容器1 个，总容量为 3 斛；大容器 1 个、小容器 5 个，总容量为 2 斛问大小容器的容积各是多少斛？”设 1个大容器的容积为 x 斛，1 个小容器的容积 y 斛，则根据题意可列方程组（ ） A B C D 【解答】解：设大容器的容积为 x 斛，小容器的容积为 y 斛， 根据题意得：， 故选：A 6 （3 分）如果 x1与 x2的平均数是 5，那么 x11 与 x2+5 的平均数是（ ） A4 B5 C6 D7 【解答】解：x1与 x2的平均数

15、是 5， x1+x210， x11 与 x2+5 的平均数是： 7， 故选：D 7 （3 分）如图，在ABC 中，点 M 为 BC 的中点，AD 为ABC 的外角平分线，且 ADBD，若 AB6，AC9，则 MD 的长为（ ） A3 B C5 D 【解答】解：延长 BD 交 CA 的延长线于 E， AD 为BAE 的平分线，BDAD， EADBAD，ADEADB90， ADAD， ADEADB（ASA） ， BDDE，ABAE6， CEAC+AE9+615， 又M 为ABC 的边 BC 的中点， DM 是BCE 的中位线， MDCE157.5 故选：D 8 （3 分）将一根长为 10cm 的木

16、棍，分成三段，每段长分别为 a，b，c（单位：cm）其中 a，b，c 都为整数且 abc在直角坐标系中以 a，b 的值，构成点 A（a，b）坐标那么点 A 落在抛物线与 x 轴所围成的封闭图形内部（不含边界）的概率为（ ） A B C D 【解答】解：根据题意画出树状图如下： 共有 8 种等可能情况， 当 a1 时，在内部的点有（1，1） （1，2） ， a2 时，在内部的点有（2，2） ， a3 时，没有在内部的点， 在封闭图形内部的点有 3 个， 点 A 落在抛物线与 x 轴所围成的封闭图形内部（不含边界）的概率为 故选：D 9 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为平行四边形 ABC

17、D 的对称中心，AD5，ADx 轴交 y 轴于点E，点 A 的坐标点为（2，2） ，反比例函数 y的图象经过点 D将平行四边形 ABCD 沿 y 轴向上平移，使点 C 的对应点 C落在反比例函数的图象上，则平移过程中线段 AC 扫过的面积为（ ） A6 B8 C24 D20 【解答】解：AD5，ADx 轴交 y 轴于点 E，点 A 的坐标为（2，2） ， DE523，OE2， D（3，2）代入反比例函数的关系式得，k326， O 为ABCD 的对称中心，点 A 的坐标为（2，2） ， 点 C 的坐标为（2，2） ， 平移后，如图， 当 x2 时，y3， 点 C（2，3） CC2+35， 平行四

18、边形 ACCA的面积为 5420， 故选：D 10（3 分） 已知 T1， T2， T3，Tn，其中 n 为正整数设 SnT1+T2+T3+Tn，则 S2021值是（ ） A2021 B2022 C2021 D2022 【解答】解：由 T1、T2、T3的规律可得， T11+（1） ， T21+（） ， T31+（） ， T20211+（） ， 所以 S2021T1+T2+T3+T2021 1+（1）+1+（）+1+（）+1+（） （1+1+1+1）+（1+） 2021+（1） 2021+ 2021， 故选：A 11 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+5 与 x 轴交于点 A、与

19、y 轴交于点 B，抛物线 yax2+bx（a0）经过点 A如果抛物线 yax2+bx 的顶点 D 位于AOB 内（不包含边界） ，则 a 的取值范围是（ ） Aa0 Ba Ca0 Da0 【解答】解：令 y0，则x+50， x10， A（10，0） ， 点 A（10，0）在抛物线 yax2+bx 中，得 100a+10b0， b10a， 抛物线的解析式为 yax210axa（x5）225a， 抛物线的顶点 D 坐标为（5，25a） ， 将 x5 代入 yx+5 中，得 y5+5 顶点 D 位于AOB 内， 025a a0 故选：C 12 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别

20、在 AB，CD 上，且 BEDF，点 M，N 分别为 AD，BC的中点，P 为 MN 上的一个动点，则下列线段的长等于 BP+EP 最小值的是（ ） AAE BBN CBE DAF 【解答】解：如图，连接 CP， 由题可得，MN 垂直平分 BC， BPCP， BP+PECP+PE， 当点 E，P，C 在同一直线上时，BP+PE 的最小值为 CE 长， 此时，由 ADCB，ADFCBE，DFBE，可得ADFCBE（SAS） ， AFCE， BP+EP 最小值等于线段 AF 的长， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13 （4

21、分）分解因式：64a2 （8+a） （8a） 【解答】解：原式（8+a） （8a） ， 故答案为： （8+a） （8a） 14 （4 分）若点 A（a，4）和点 B（1，b+5）关于 y 轴对称，则点 a+b 0 【解答】解：点 A（a，4）和点 B（1，b+5）关于 y 轴对称， a1，b+54， 解得：b1， 则点 a+b110 故答案为：0 15 （4 分）如图，四边形 ABCD 中，B+ADC150，1，2 分别是BCD 和BAD 的邻补角，则1+2 150 【解答】解：B+ADC+DAB+DCB360 DAB+DCB+1+2360 1+2B+ADC150 故答案为 150 16 （4

22、 分）方程（）x （27x3x）80 的解是 2 【解答】解： （）x （27x3x）80， 3x （33x3x）80， 32x180， 32x81， 32x34， 2x4， 解得 x2 故答案为：2 17 （4 分）已知 RtABC 中，斜边 BC 上的高 AD4，cosB，则 AC 5 【解答】解：RtABC 中，斜边 BC 上的高是 AD， BACADC90 B+BAD90，BAD+DAC90， BDAC cosBcosDAC AD4， AC5 故答案为：5 18 （4 分）如图，已知POQ120，点 A，B 分别在 OP，OQ 上，且 OAOB1，将射线 OP 绕点 O顺时针旋转得到

23、OP，旋转角为 （0120且 60） ，作点 A 关于直线 OP的对称点 C，直线BC 交 OP于点 D，连接 AC，AD，有下列结论： ADCD；ACD 的大小不会随着 的变化而变化； 当 30时，四边形 OADC 为菱形；ACD 面积的最大值为；其中正确的是 .（填序号） 【解答】解：A、C 关于直线 OP对称， OP是 AC 的垂直平分线， CDAD，故正确； 由知：OP是 AC 的垂直平分线， OCOA， OAOBOC， 以 O 为圆心，以 OA 为半径作O，交 AO 的延长线于 E，连接 BE，则 A、B、C 都在O 上， POQ120， BOE60， OBOE， OBE 是等边三角

24、形， E60， A、C、B、E 四点共圆， ACDE60是定值，故正确； 当 30时，即AODCOD30， AOC60， AOC 是等边三角形， OAC60，OCOAAC， 由得：CDAD， CADACDCDA60， ACD 是等边三角形， ACADCD， OCOAADCD， 四边形 OADC 为菱形；故正确； CDAD，ACD60， ACD 是等边三角形， 当 AC 最大时，ACD 的面积最大， AC 是O 的弦，当 AC 为直径时最大，此时 AC2， SACD22；故正确， 所以本题结论正确的有： 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 90 分）分） 19 （16

25、 分） （1）计算：2（1）2020（）0 （2）先化简，再求值： （a+）（） ，自选一个 a 值代入求值 【解答】解： （1）原式22121 4121 0； （2）原式 ， 当 a0 时，原式3 20 （12 分）如图，AC，BD 相交于点 O，且ABDDCA，DBCACB，求证：AODO 【解答】证明：ABDDCA，DBCACB， ABCDCB， 在ABC 和DCB 中， ， ABCDCB（ASA） ， AD，ABCD， 在ABO 和DCO 中， ， ABODCO（AAS） ， AODO 21 （12 分）某校八年级以“我最喜爱的体育运动”为主题对该校八年级每位学生进行了调查，调查的运动

26、项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项） ，经调查每位同学都做了选择，根据调查结果绘制如下统计图表： 某校八年级学生“我最喜爱的体育运动调查情况统计表” 运动项目 频数 篮球 90 羽毛球 m 乒乓球 108 跳绳 54 其它 n 请根据以上图表信息解答下列问题： （1）求该校八年级学生的人数 （2）求统计表中 m、n 的值 （3）求扇形统计图中“乒乓球”所在的扇形的圆心角度数 【解答】解： （1）由统计图表可知，选择篮球的人数是 90 人，占 25%， 故该校八年级学生的人数为：9025%360 人； （2）m36020%72， n36010%36； （3） “乒乓球

27、”所在的扇形的圆心角度数为：360108 22 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 B 的坐标为（4，2） ，OA、OC 分别落在 x 轴和 y 轴上，OB 是矩形的对角线将OAB 绕点 O 逆时针旋转，使点 B 落在 y 轴上，得到ODE，OD与 CB 相交于点 F，反比例函数 y（x0）的图象经过点 F，交 AB 于点 G （1）填空：k 的值等于 2 （2）连接 FG，判断COF 与BFG 是否相似，并说明理由 （3）在 x 轴上存在这样的点 P，使得 PF+PG 有最小值？请求出此时点 P 的坐标 【解答】解： （1）将OAB 绕点 O 逆时针旋转，使点 B

28、落在 y 轴上，得到ODE， AOBCOF， 四边形 OABC 是矩形， OABOCB90， COFAOB， ， 矩形 OABC 的顶点 B 的坐标为（4，2） ，OA、OC 分别落在 x 轴和 y 轴上， ABOC2，BCOA4， ， 解得：CF1， 点 F 的坐标为（1，2） ， 把点 F 的坐标代入反比例函数 y（x0）得：k122， 故答案为：2； （2）COFBFG，理由如下： 设点 G 的坐标为（4，m） ， 反比例函数的解析式为，OA4， mAG， BGABAG1.5， 四边形 OABC 是矩形， OCFFBG90，BCOA4， 由（1）得：CF1， BFBCCF3， ， ， O

29、CFFBG； （3）作点 G 关于 x 轴的对称点 G，连接 FG，交 x 轴于点 P，如图所示： 则 AGAG，PGPG， PF+PGPF+PGFG，BGAB+AG2+， 此时 PF+PG 取最小值FG， 四边形 OABC 是矩形， OABC， PAGFBG， ， 即， 解得：PA， OPOAPA4， P（，0） ， 综上所述，在 x 轴上存在这样的点 P，使得 PF+PG 有最小值，点 P 的坐标为（，0） 23 （12 分）如图，O 的直径 AB12cm，C 为 AB 延长线上一点，CP 与O 相切于点 P，过点 B 作弦 BDCP，连接 PD （1）求证：点 P 为的中点； （2）若C

30、D，求四边形 BCPD 的面积 【解答】 （1）证明：连接 OP， CP 与O 相切于点 P， PCOP， OPC90 度， BDCP， OEBOPC90 度， BDOP， 点 P 为的中点 （2）解：CD， POB2D， POB2C， CPO90， C30， BDCP， CDBA， DDBA， BCPD， 四边形 BCPD 是平行四边形， POAB6cm， PC6（cm） ， ABDC30， OEOB3（cm） ， PE3（cm） ， 四边形 BCPD 的面积PCPE6318（cm2） 24 （12 分）如图，已知二次函数 yax24ax+c 的图象交 x 轴于 A、B 两点（其中 A 点在

31、 B 点的左侧） ，交y 轴于点 C（0，3） （1）若 tanACO，求这个二次函数的表达式； （2）若 OC 为 OA、OB 的比例中项 设这个二次函数的顶点为 P，求PBC 的面积； 若 M 为 y 轴上一点，N 为平面内一点，问：是否存在这样的 M、N，使得以 M、N、B、C 为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）在 RtAOC 中，C（0，3） ，tanACO， A（2，0） ， 则有 解得 二次函数的表达式为 yx2+x+3 （2）对称轴 x2，如图 1 所示， 由 OC 为 OA、OB 的比例中项可得AOC

32、COB 设点 A 的坐标为（m，0） ，则点 B 的坐标为（4m，0） ， 则 OAm，OB4m， ， 解得 m12+（舍） ，m22， A（2，0） ，B（+2，0） ， 则有 解得 二次函数的解析式为 yx2+x+3， P（2，） ， 设直线 BC 的解析式为 ykx+b， 则有 解得 直线 BC 的解析式为 yx+3， 过点 P 作 y 轴的平行线交 BC 于点 Q， 则 Q（2，） ， PQ， S（2+）+ 存在，分两种情况 情况一：如图 2 所示， 此时 M 于 O 重合， N（+2，3） 情况二：如图 3 所示， 四边形 CBMN 为矩形，CBM90， CBOOMB， COBBOM

33、， COBBOM， ，即 解得 OM， M（0，） ， 线段 NC 可以从 BM 平移得到， 点 B 与点 C 为对应点，点 M 与点 N 为对应点， 点 B 向左移动 2+个单位，向上移动 3 个单位得到点 C， 点 M 到点 N 也是同样得平移规律， N（2，） 综上，点 N 的坐标为（+2，3）或（2，） 25 （14 分） 【提出问题】 （1）如图（1）ABC 是等边三角形，AB12若点 O 是ABC 的内心，则 OA 的长为 4 ； 【问题探究】 （2）如图（2）在矩形 ABCD 中，AB12，AD18，如果点 P 是 AD 上的一点，且 AP3，那么在 BC边上是否存在一点 Q，使

34、得线段 PQ 将矩形 ABCD 的面积平分？若存在求出 PQ 的长，若不存在，请说明理由； 【解决问题】 （3）东胜区铁西街角有一块如图（3）的草坪，草坪是由ABM 和弦 AB 与其所对的劣弧组成，管理员王师傅在 M 处的水管上安装一个喷灌水龙头 （水龙头及水柱高度忽略不计） ， 以后只用水龙头浇灌草坪，于是他想让水龙头的转角正好等于AMB， 再调整水龙头的射程就可以了 经测量 AB24m， MB10m，ABM 的面积是 96 平方米，过弦 AB 中点 D 做 DEAB 交弧 AB 于点 E，DE8m请你根据以上信息帮助王师傅计算喷灌水龙头的射程至少多少 m 时才能全部浇灌？（结果保留根号即可

35、） 【解答】解： （1）如图 1，过 O 作 ODAC 于 D， 则 ADAC126， O 是内心，ABC 是等边三角形， OADBAC6030， 在 RtAOD 中，cosOADcos30， OA64， 故答案为：4； （2）存在，如图 2，连接 AC、BD 交于点 O，连接 PO 并延长交 BC 于 Q， 则线段 PQ 将矩形 ABCD 的面积平分 点 O 为矩形 ABCD 的对称中心， CQAP3， 过 P 作 PMBC 于点 M，则 PMAB12，MQ183312， 由勾股定理得：PQ12； （3）如图 3，作射线 ED 交 AM 于点 C， ADDB，EDAB，是劣弧， 所在圆的圆心

36、在射线 DC 上， 假设圆心为 O，半径为 r，连接 OA，则 OAr，ODr8，ADAB12， 在 RtAOD 中，r2122+（r8）2， 解得：r13 OD5， 过点 M 作 MNAB，垂足为 N， SABM96，AB24， ABMN96，24MN96， MN8，NB6，AN18， CDMN， ADCANM， ， ， DC， ODCD， 点 O 在AMB 内部， 连接 MO 并延长交于点 F，则 MF 为草坪上的点到 M 点的最大距离， 在上任取一点异于点 F 的点 G，连接 GO，GM， MFOM+OFOM+OGMG， 即 MFMG， 过 O 作 OHMN，垂足为 H，则 OHDN6，MH3， OM3， MFOM+r3+13（米） ， 答：喷灌龙头的射程至少为 3+13 米