2021年山东省临沂市沂南县中考数学二模试卷（含答案解析）

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1、 2021 年山东省临沂市沂南县中考数学二模试卷年山东省临沂市沂南县中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 42 分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。目要求的。 1 （3 分）12021的相反数为（ ） A2021 B2021 C12021 D12021 2 （3 分）我国首次火星探测任务被命名为“天问一号” 2021 年 3 月 26 日，国家航天局发布两幅由“天问一号”探测器拍摄的南、北半球火星侧身影像该影像是探测器飞行至距离火星 11000 公里处，利用

2、中分辨率相机拍摄的将 11000 用科学记数法表示应为（ ） A11103 B1.1104 C1.1105 D0.11106 3 （3 分）将直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若151，则2 的度数为（ ） A51 B39 C49 D32 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） Ax2x32x6 B3x22xx C （12x2y）3= 18x6y3 D （x+y）2x2+y2 5 （3 分）如图是一个由 6 个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ） A B C D 6 （3 分）已知 ab1，则 a3a2b+b22ab 的值为（ ） A2 B1 C1 D2 7 （3 分）不

3、等式组2 5 + 61解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 8 （3 分）现有两个不透明的袋子，一个装有 2 个红球、1 个白球，另一个装有 1 个黄球、2 个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出 1 个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（ ） A13 B49 C35 D23 9 （3 分）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组 8 名同学捐款的金额（单位：元）如下表： 金额/元 10 12 14 20 人数 2 3 2 1 这 8 名同学捐款的平均金额为（ ） A15 B14 C13.5 D13 10 （3 分）我国古代数学名著孙子算经中记载： “今有木，不知长短

4、引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用根绳子去量一根木条绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 1 尺，问木条长多少尺？如果设木条长 x 尺，绳子长 y 尺，那么可列方程组为（ ） A = 4.5 = 2 1 B = + 4.5 = 2 1 C = + 4.50.5 = 1 D = 4.50.5 = + 1 11 （3 分）如图，已知平行四边形 ABCD，CD3cm，依下列步骤作图，并保留作图痕迹： 步骤 1：以 B 为圆心，BE 长为半径画弧，分别交 AB，BC 于点 E，F； 步骤 2：以 A 为圆心，以 BE 长为半径画弧，交 AD 于点 G；

5、步骤 3：以 G 为圆心，以 EF 长为半径画弧，弧和弧交于点 H，过 H 作射线，交 BC 于点 M则下列叙述不正确的是（ ） AAMCC BAMCD CAM 平分BAD DBEFAGH 12 （3 分）已知 y 关于 x 的二次函数表达式是 yax2+4xa，下列结论：若 a1，函数的最大值是 5； 若 a1，当 x2 时，y 随 x 的增大而减少；无论 a 为何值时，函数图象一定经过点（1，4） ；无论 a 为何值时，函数图象与 x 轴有两个交点，其中正确的是（ ） A B C D 13 （3 分）如图，矩形 ABCD 的顶点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上，点 D（2，3） ，A

6、D5，若反比例函数 y=（x0）的图象经过点 B，则 k 的值为（ ） A4 B163 C10 D323 14 （3 分）如图，半径为 4 的O 中，CD 为直径，弦 ABCD 且过半径 OD 的中点，点 E 为O 上一动点，CFAE 于点 F当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点 D 时，点 F 所经过的路径长为（ ） A3 B32 C233 D33 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题。每小题个小题。每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 15 （3 分）计算： （2743） 3 = 16 （3 分）计算2;92;6:9+:23;的结果是 17 （3 分） 目前以 5G

7、等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展 某市 2019 年底有 5G 用户 2 万户， 计划到 2021年底全市 5G 用户数达到 3.38 万户，则该市 5G 用户数年平均增长率为 18 （3 分）如图，在矩形纸片 ABCD 中，边 AB12，AD5，点 P 为 DC 边上的动点（点 P 不与点 D，C重合） ，将纸片沿 AP 折叠，则 CD的最小值为 19 （3 分）教材中第 28 章通过锐角三角函数，建立直角三角形边角之间的关系解决与直角三角形试题有关问题 类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad） 如图，在ABC 中，ABAC，顶

8、角 A 的正对记作 sadA，这时 sadA=底边腰=容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的根据上述对角的正对定义，sin=35，其中 为锐角，则 sad 的值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 63 分）分） 20 （7 分）解方程：2;31=13 21 （7 分）某校为了解学生的身体素质情况，在全校进行了一次体质健康测试，1 分钟仰卧起坐是其中的一个测试项目测试结束后，学校随机从男生、女生中各抽取 20 人的仰卧起坐成绩（单位：次）进行统计、分析，过程如下： 收集数据 男生：37 29 47 50 38 44 33 15 25 37 39 4

9、0 19 40 50 30 30 40 46 26 女生：30 12 30 45 14 50 40 33 36 28 48 26 30 37 18 30 47 24 50 38 【整理数据】 成绩 x/次 10 x20 20 x30 30 x40 40 x50 男生 2 5 8 a 女生 3 b 5 5 【分析数据】 统计量 平均数 中位数 众数 方差 男生 35.75 c 40 90.99（精确到 0.01） 女生 33.3 31.5 d 122.91 【应用数据】 （1）填空：a ，b ，c ，d ； （2）若男生共有 240 人参加测试，请估计男生测试成绩大于 40 次的人数； （3）有

10、人认为，男生成绩比女生成绩更好些（不考虑男女差异） ，你认为理由是什么 22 （7 分）为了测量大树 MN 的高度，小华在地面上 B 点处测得大树顶端 M 的仰角为 35，小华继续向大树方向走 8m 到达点 D 时，又测得遮挡物 E 点的仰角为 60，已知 A、E、M 三点共线，小华的眼睛距地面的高度不变且距离为 1.6m， 即 ABCD1.6m， 遮挡物 EF 与大树 MN 的距离 FN6m， EFBN，MNBN， （B，D，F，N 在同一水平线上） 求大树的高 MN（结果精确到 1m） （参考数据：sin350.6，cos350.8，tan350.7，3 1.7） 23 （9 分）如图，在

11、ABC 中，ACB90，O 是边 AC 上一点，以 O 为圆心，OA 为半径的圆分别交AB，AC 于点 E，D，在 BC 的延长线上取点 F，使得 BFEF，EF 与 AC 交于点 G （1）试判断直线 EF 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若 OA2，A30，求图中阴影部分的面积 24 （9 分）某公司开发出一款新的节能产品该产品的成本价为 8 元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30 天）的试销售，售价为 13 元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成如图所示的图象，图中的折线 ABC 表示日销量 y（件）与销售时间 x（天）之间的函数关系

12、（1）直接写出 y 与 x 之间的函数解析式，并写出 x 的取值范围 （2）若该节能产品的日销售利润为 w（元） ，求 w 与 x 之间的函数解析式，日销售利润不超过 1950 元的共有多少天？ （3）若 5x17，求第几天的日销售利润最大，最大的日销售利润是多少元？ 25 （11 分）已知抛物线 yax2+bx+c 的顶点为（3，2） ，且过点（0，11） （）求抛物线的解析式； （）将抛物线先向左平移 2 个单位长度，再向下平移 m（m0）个单位长度后得到新抛物线 若新抛物线与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，且 OB3OA，求 m 的值； 若 P（x1，y1） ，

13、Q（x2，y2）是新抛物线上的两点，当 nx1n+1，x24 时，均有 y1y2，求 n 的取值范围 26 （13 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，且ABC60，ABE 是等边三角形，M 为对角线 BD（不含B 点）上任意一点，将 BM 绕点 B 逆时针旋转 60得到 BN，连接 EN、AM、CM （1）求证：EBNABM； （2）当 M 点在何处时，AM+BM+CM 的值最小？请说明理由 （3）在（2）的条件下，以 B 为原点，BC 为 x 轴正方向建立直角坐标系，若菱形 ABCD 的边长为 2，求M 点的坐标 答案与答案与解析解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 14 小题，

14、每小题小题，每小题 3 分，共分，共 42 分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。目要求的。 1 （3 分）12021的相反数为（ ） A2021 B2021 C12021 D12021 【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可 【解答】解：12021的相反数是12021 故选：D 2 （3 分）我国首次火星探测任务被命名为“天问一号” 2021 年 3 月 26 日，国家航天局发布两幅由“天 问一号”探测器拍摄的南、北半球火星侧身影像该影像是探测器飞行至距离火星 11000 公里处，利用中分辨率相机

15、拍摄的将 11000 用科学记数法表示应为（ ） A11103 B1.1104 C1.1105 D0.11106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 11000 用科学记数法表示为 1.1104 故选：B 3 （3 分）将直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若151，则2 的度数为（ ） A51 B39 C49 D32 【分析】根据平行线的性质，即可得出1+AEH1

16、80，再根据等腰直角三角形 EFG 中，FEG90，即可得到2180905139 【解答】解：ABCD， 1+AEH180，即1+2+FEG180， 又等腰直角三角形 EFG 中，FEG90， 2180901， 151， 2180905139 故选：B 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） Ax2x32x6 B3x22xx C （12x2y）3= 18x6y3 D （x+y）2x2+y2 【分析】选项 A 同底数幂的乘法计算，选项 B 利用单项式除以单项式计算，选项 C 利用积的乘方进行计算，选项 D 利用完全平方公式，即可得出结论 【解答】解：选项 A、x2x3x2+3x5，不符合题意； 选

17、项 B、3x22x=32x，不符合题意； 选项 C、 （12x2y）3= 18x6y3，符合题意； 选项 D、 （x+y）2x2+2xy+y2，不符合题意； 故选：C 5 （3 分）如图是一个由 6 个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ） A B C D 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【解答】解：从左面看，是一个矩形，矩形内部有一条横向的虚线 故选：D 6 （3 分）已知 ab1，则 a3a2b+b22ab 的值为（ ） A2 B1 C1 D2 【分析】先将前两项提公因式，然后把 ab1 代入，化简后再与后两项结合进行分解因式，最后再代入

18、计算 【解答】解：a3a2b+b22aba2（ab）+b22aba2+b22ab（ab）21 故选：C 7 （3 分）不等式组2 5 + 61解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】先求出每个不等式的解集，后把解集表示到数轴上即可 【解答】解：2 5 + 61， 解得 x2； 解x1， 表示到数轴上如下： ， 故选：A 8 （3 分）现有两个不透明的袋子，一个装有 2 个红球、1 个白球，另一个装有 1 个黄球、2 个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出 1 个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（ ） A13 B49 C35 D23 【分析】用列表法列举出所有可能

19、出现的结果，从中找出“两球颜色相同”的结果数，进而求出概率 【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下： 共有 9 种可能出现的结果，其中“两球颜色相同”的有 4 种， P（两球颜色相同）=49 故选：B 9 （3 分）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组 8 名同学捐款的金额（单位：元）如下表： 金额/元 10 12 14 20 人数 2 3 2 1 这 8 名同学捐款的平均金额为（ ） A15 B14 C13.5 D13 【分析】直接利用加权平均数的定义列式计算即可 【解答】解：这 8 名同学捐款的平均金额为102:123:142:2018=13（元） ， 故选：D 10 （

20、3 分）我国古代数学名著孙子算经中记载： “今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用根绳子去量一根木条绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 1 尺，问木条长多少尺？如果设木条长 x 尺，绳子长 y 尺，那么可列方程组为（ ） A = 4.5 = 2 1 B = + 4.5 = 2 1 C = + 4.50.5 = 1 D = 4.50.5 = + 1 【分析】根据“用根绳子去量一根木条绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 1 尺” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，此题得解 【解答】解：依题意得： = + 4.5

21、0.5 = 1 故选：C 11 （3 分）如图，已知平行四边形 ABCD，CD3cm，依下列步骤作图，并保留作图痕迹： 步骤 1：以 B 为圆心，BE 长为半径画弧，分别交 AB，BC 于点 E，F； 步骤 2：以 A 为圆心，以 BE 长为半径画弧，交 AD 于点 G； 步骤 3：以 G 为圆心，以 EF 长为半径画弧，弧和弧交于点 H，过 H 作射线，交 BC 于点 M则下列叙述不正确的是（ ） AAMCC BAMCD CAM 平分BAD DBEFAGH 【分析】根据角的尺规作图和平行四边形的性质求解可得 【解答】解：根据题意可得DAMABC， 四边形 ABCD 是平行四边形， BD，AD

22、BC， DAM+AMC180，D+ACD180， AMCC，故 A 正确； ABAM， ABCD， AMCD，故 B 正确； BGAH， BEBFAHAG， BEFAGH（SAS） ，故 D 正确； 故选：C 12 （3 分）已知 y 关于 x 的二次函数表达式是 yax2+4xa，下列结论：若 a1，函数的最大值是 5；若 a1，当 x2 时，y 随 x 的增大而减少；无论 a 为何值时，函数图象一定经过点（1，4） ；无论 a 为何值时，函数图象与 x 轴有两个交点，其中正确的是（ ） A B C D 【分析】利用配方法，当 a1 时，y（x2）2+5，则根据二次函数的性质可对进行判断；根

23、据二次函数图象上点的坐标特征可对进行判断；根据根的判别式的意义对进行判断 【解答】解：当 a1 时，yx2+4x+1（x2）2+5， 当 x2 时，y 有最大值 5，所以正确； a10， 抛物线开口向下， 当 x2 时，y 随 x 的增大而减少，所以正确； 当 x1 时，yax2+4xaa+4a4， 无论 a 为何值时，函数图象一定经过点（1，4） ，所以正确； a0，424a （a）4a2+160， 当 a 取不等于 0 的任意数时，函数图象与 x 轴有两个交点，所以错误 故选：C 13 （3 分）如图，矩形 ABCD 的顶点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上，点 D（2，3） ，AD5

24、，若反比例函数 y=（x0）的图象经过点 B，则 k 的值为（ ） A4 B163 C10 D323 【分析】设 A（t，0） ，利用两点间的距离公式得到（t+2）2+3252，解方程得到 A（2，0） ，设 C（0，m） ，根据矩形的性质通过点的平移得到 B（4，m3） ，则利用 ACBD 得到 22+m2（4+2）2+（m33）2，解方程得 B 点坐标，然后把 B 点坐标代入 y=中可得到 k 的值 【解答】解：设 A（t，0） ， D（2，3） ，AD5， （t+2）2+3252，解得 t2， A（2，0） ， 设 C（0，m） ， D 点向右平移 2 个单位，向上平移（m3）个单位得到

25、 C 点， A 点向右平移 2 个单位，向上平移（m3）个单位得到 B 点， B（4，m3） ， ACBD， 22+m2（4+2）2+（m33）2，解得 m=173， B（4，83） ， 把 B（4，83）代入 y=得 k483=323 故选：D 14 （3 分）如图，半径为 4 的O 中，CD 为直径，弦 ABCD 且过半径 OD 的中点，点 E 为O 上一动点，CFAE 于点 F当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点 D 时，点 F 所经过的路径长为（ ） A3 B32 C233 D33 【分析】连接 AC，AO，由 ABCD，利用垂径定理得到 G 为 AB 的中点，由中点的定义确定出 O

26、G 的长，在直角三角形 AOG 中，由 AO 与 OG 的长，利用勾股定理求出 AG 的长，进而确定出 AB 的长，由CO+GO 求出 CG 的长，在直角三角形 AGC 中，利用勾股定理求出 AC 的长，由 CF 垂直于 AE，得到三角形 ACF 始终为直角三角形，点 F 的运动轨迹为以 AC 为直径的半圆，如图中红线所示，当 E 位于点 B时，CGAE，此时 F 与 G 重合；当 E 位于 D 时，CAAE，此时 F 与 A 重合，可得出当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点 D 时，点 F 所经过的路径长，在直角三角形 ACG 中，利用锐角三角函数定义求出ACG 的度数，进而确定出所对圆心

27、角的度数，再由 AC 的长求出半径，利用弧长公式即可求出的长，即可求出点 F 所经过的路径长 【解答】解：连接 AC，AO， ABCD， G 为 AB 的中点，即 AGBG=12AB， O 的半径为 4，弦 ABCD 且过半径 OD 的中点， OG2， 在 RtAOG 中，根据勾股定理得：AG= 2 2=23， 又CGCO+GO4+26， 在 RtAGC 中，根据勾股定理得：AC= 2+ 2=43， CFAE， ACF 始终是直角三角形，点 F 的运动轨迹为以 AC 为直径的半圆， 当 E 位于点 B 时，CGAE，此时 F 与 G 重合；当 E 位于 D 时，CAAE，此时 F 与 A 重合

28、， 当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点 D 时，点 F 所经过的路径长， 在 RtACG 中，tanACG=33， ACG30， 所对圆心角的度数为 60， 直径 AC43， 的长为6023180=233， 则当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点 D 时，点 F 所经过的路径长为233 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题。每小题个小题。每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 15 （3 分）计算： （2743） 3 = 73 【分析】直接化简二次根式，再利用二次根式的混合运算法则计算即可 【解答】解：原式（33 233） 3 =733 3 =73 故答案为：

29、73 16 （3 分）计算2;92;6:9+:23;的结果是 1;3 【分析】根据分式的加减运算法则即可求出答案 【解答】解：原式=(3)(+3)(3)2+23 =+33+23 =13， 故答案为：1;3 17 （3 分） 目前以 5G 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展 某市 2019 年底有 5G 用户 2 万户， 计划到 2021年底全市 5G 用户数达到 3.38 万户，则该市 5G 用户数年平均增长率为 30% 【分析】设该市 5G 用户数年平均增长率为 x，利用 2021 年底全市 5G 用户数2019 年底全市 5G 用户数（1+年平均增长率）2，即可得出关于 x 的一元二次方程，

30、解之取其正值即可得出结论 【解答】解：设该市 5G 用户数年平均增长率为 x， 依题意得：2（1+x）23.38， 解得：x10.330%，x22.3（不合题意，舍去） ， 该市 5G 用户数年平均增长率为 30% 故答案为：30% 18 （3 分）如图，在矩形纸片 ABCD 中，边 AB12，AD5，点 P 为 DC 边上的动点（点 P 不与点 D，C重合） ，将纸片沿 AP 折叠，则 CD的最小值为 8 【分析】连接 AC，当点 D在 AC 上时，CD有最小值，根据矩形的性质和折叠的性质解答即可 【解答】解：连接 AC，当点 D在 AC 上时，CD有最小值， 四边形 ABCD 是矩形，AB

31、12，AD5， DB90，ADBC， AC= 2+ 2= 122+ 52= 13， 由折叠性质得：ADAD5，ADPD90， CD的最小值ACAD1358， 故答案为：8 19 （3 分）教材中第 28 章通过锐角三角函数，建立直角三角形边角之间的关系解决与直角三角形试题有关问题 类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad） 如图，在ABC 中，ABAC，顶角 A 的正对记作 sadA，这时 sadA=底边腰=容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的根据上述对角的正对定义，sin=35，其中 为锐角，则 sad 的值为

32、105 【分析】 过点 B 作 BDAC， 垂足为 D， 在 RtABD 中， 设 BD3k， AB5k， 再利用勾股定理求出 AD，从而求出 CD，然后在 RtBDC 中，求出 BC，最后进行计算即可解答 【解答】解：过点 B 作 BDAC，垂足为 D， 在 RtABD 中，sinA=35， 设 BD3k，AB5k， AD= 2 2= (25)2 (3)2=4k， ABAC5k， CDACAD5k4kk， 在 RtBDC 中，BC= 2+ 2= (3)2+ 2= 10k， sadA=105=105， sad 的值为105， 故答案为：105 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题

33、，共小题，共 63 分）分） 20 （7 分）解方程：2;31=13 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】解；原方程化为：2x（x3）1， 解得，x4， 经检验，x4 是原方程的根 21 （7 分）某校为了解学生的身体素质情况，在全校进行了一次体质健康测试，1 分钟仰卧起坐是其中的一个测试项目测试结束后，学校随机从男生、女生中各抽取 20 人的仰卧起坐成绩（单位：次）进行统计、分析，过程如下： 收集数据 男生：37 29 47 50 38 44 33 15 25 37 39 40 19 40 50 30 30 40 46 2

34、6 女生：30 12 30 45 14 50 40 33 36 28 48 26 30 37 18 30 47 24 50 38 【整理数据】 成绩 x/次 10 x20 20 x30 30 x40 40 x50 男生 2 5 8 a 女生 3 b 5 5 【分析数据】 统计量 平均数 中位数 众数 方差 男生 35.75 c 40 90.99（精确到 0.01） 女生 33.3 31.5 d 122.91 【应用数据】 （1）填空：a 5 ，b 7 ，c 37.5 ，d 30 ； （2）若男生共有 240 人参加测试，请估计男生测试成绩大于 40 次的人数； （3）有人认为，男生成绩比女生成

35、绩更好些（不考虑男女差异） ，你认为理由是什么 【分析】 （1）将男女生成绩重新排列，再根据中位数和众数的定义求解即可； （2）用总人数乘以男生成绩超过 40 次的人数所占比例即可； （3）从平均数、中位数、方差的意义求解即可 【解答】解： （1）男生：15、19、25、26、29、30、30、33、37、37、38、39、40、40、40、44、46、47、50、50， 女生：12、14、18、24、26、28、30、30、30、30、33、36、37、38、40、45、47、48、50、50， a5，b7，男生成绩的中位数 c=37+382=37.5，女生成绩的众数 d30， 故答案为：5

36、、7、37.5、30； （2）估计男生测试成绩大于 40 次的人数为 240520=60（人） ； （3）男生的平均成绩大于女生，而且男生成绩的中位数大于女生、方差小于女生，即男生高分人数多且成绩稳定 22 （7 分）为了测量大树 MN 的高度，小华在地面上 B 点处测得大树顶端 M 的仰角为 35，小华继续向大树方向走 8m 到达点 D 时，又测得遮挡物 E 点的仰角为 60，已知 A、E、M 三点共线，小华的眼睛距地面的高度不变且距离为 1.6m， 即 ABCD1.6m， 遮挡物 EF 与大树 MN 的距离 FN6m， EFBN，MNBN， （B，D，F，N 在同一水平线上） 求大树的高

37、MN（结果精确到 1m） （参考数据：sin350.6，cos350.8，tan350.7，3 1.7） 【分析】延长 AC 交 EF 于 P，交 MN 于 Q，则 QNAB1.6m，PQFN6m，由锐角三角函数定义求出 EP= 3CP，设 CPxm，则 EP= 3xm，再由锐角三角函数定义得 t38:0.7，解得 x5.6，则 AQ19.6（m） ，然后由锐角三角函数定义求出 MQ 的长，即可解决问题 【解答】解：延长 AC 交 EF 于 P，交 MN 于 Q，如图所示： 则 QNAB1.6m，PQFN6m， 在 RtECP 中，ECP60，tanECP=tan60= 3， EP= 3CP，

38、 设 CPxm，则 EP= 3xm， APAC+CP（8+x）m，AQAC+CP+PQ8m+xm+6m（14+x）m， tanEAP=tan350.7， 38:0.7， 解得：x5.6， AQ19.6（m） ， tanMAQ=tan350.7， MQ0.7AQ0.719.613.72（m） ， MNMQ+QN13.72+1.615（m） ， 答：大树的高 MN 约为 15m 23 （9 分）如图，在ABC 中，ACB90，O 是边 AC 上一点，以 O 为圆心，OA 为半径的圆分别交AB，AC 于点 E，D，在 BC 的延长线上取点 F，使得 BFEF，EF 与 AC 交于点 G （1）试判断

39、直线 EF 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若 OA2，A30，求图中阴影部分的面积 【分析】（1） 连接 OE， 根据等腰三角形的性质得到AAEO， BBEF， 于是得到OEG90，即可得到结论； （2）由 AD 是O 的直径，得到AED90，根据三角形的内角和得到EOD60，求得EGO30，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论 【解答】解： （1）连接 OE， OAOE， AAEO， BFEF， BBEF， ACB90， A+B90， AEO+BEF90， OEG90， EF 是O 的切线； （2）AD 是O 的直径， AED90， A30， EOD60， EGO30， AO2，

40、OE2， EG23， 阴影部分的面积=12223 6022360=23 23 24 （9 分）某公司开发出一款新的节能产品该产品的成本价为 8 元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30 天）的试销售，售价为 13 元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成如图所示的图象，图中的折线 ABC 表示日销量 y（件）与销售时间 x（天）之间的函数关系 （1）直接写出 y 与 x 之间的函数解析式，并写出 x 的取值范围 （2）若该节能产品的日销售利润为 w（元） ，求 w 与 x 之间的函数解析式，日销售利润不超过 1950 元的共有多少天？ （3）若 5x1

41、7，求第几天的日销售利润最大，最大的日销售利润是多少元？ 【分析】 （1）根据题意和函数图象中的数据可以求得 y 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （2）根据题意和（1）中的函数关系式可以写出 w 与 x 的函数关系式，求得日销售利润不超过 1950 元的天数； （3）根据题意和（2）中的关系式可以求得第几天的日销售利润最大，最大的日销售利润是多少元 【解答】解： （1）当 1x10 时，设 y 与 x 的函数关系式为 ykx+b， + = 45010 + = 180，得 = 30 = 480， 即当 1x10 时，y 与 x 的函数关系式为 y30 x+480， 当 10 x3

42、0 时，设 y 与 x 的函数关系式为 ymx+n， 10 + = 18030 + = 600，得 = 21 = 30， 即当 10 x30 时，y 与 x 的函数关系式为 y21x30， 由上可得，y= 30 + 480(1 10)21 30(10 30)； （2）由题意可得， 当 1x10 时，w（138）y5y5（30 x+480）150 x+2400， 当 10 x30 时，w（138）y5y5（21x30）105x150， 即 w= 150 + 2400(1 10)105 150(10 30)， 当150 x+24001950 时，得 x3， 当 105x1501950 时，得 x2

43、0， 203+118， 日销售利润不超过 1950 元的共有 18 天； （3）当 5x10 时，w150 x+2400， 当 x5 时，w 取得最大值，此时 w1650， 当 10 x17 时，w105x150， 当 x17 时，w 取得最大值，此时 w1635， 综上所述：当 x5 时，w 取得最大值，w1650， 答：第 5 日的销售利润最大，最大销售利润为 1650 元 25 （11 分）已知抛物线 yax2+bx+c 的顶点为（3，2） ，且过点（0，11） （）求抛物线的解析式； （）将抛物线先向左平移 2 个单位长度，再向下平移 m（m0）个单位长度后得到新抛物线 若新抛物线与

44、x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，且 OB3OA，求 m 的值； 若 P（x1，y1） ，Q（x2，y2）是新抛物线上的两点，当 nx1n+1，x24 时，均有 y1y2，求 n 的取值范围 【分析】 （1）设抛物线解析式为顶点式 ya（x3）2+2，把点（0，11）代入求值即可； （2）利用抛物线解析式求得点 A、B 的坐标，根据抛物线的对称性质和方程思想求得 m 的值即可； 根据抛物线的对称性质知：当 x4 和 x2 时，函数值相等结合图象，得 n2 且 n+14解该不等式组得到：2n3 【解答】解： （1）顶点为（3，2） ， yax2+bx+cya（x3）2+2（

45、a0） 又抛物线过点（0，11） ， a（03）2+211， a1 y（x3）2+2； （2）由平移的性质知，平移后的抛物线的表达式为 y（x3+2）2+2mx22x+3m， 分情况讨论： 若点 A，B 均在 x 轴正半轴上，设 A（x，0） ，则 B（3x，0） ， 由对称性可知：12（x+3x）1，解得 x=12， 故点 A 的坐标为（12，0） ， 将点 A 的坐标代入 yx22x+3m 得：0=141+3m， 解得 m=94 若点 A 在 x 轴负半轴上，点 B 在 x 轴正半轴上，设 A（x，0） ，则 B（3x，0） ， 由对称性可知：12（x3x）1， 解得 x1， 故点 A 的

46、坐标为（1，0） ， 同理可得 m6， 综上：m=94或 m6； 新抛物线开口向上，对称轴为直线 x1， 当 x4 和 x2 时，函数值相等 又当 nx1n+1，x24 时，均有 y1y2， 结合图象，得 2 + 1 4， 2n3 26 （13 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，且ABC60，ABE 是等边三角形，M 为对角线 BD（不含 B 点）上任意一点，将 BM 绕点 B 逆时针旋转 60得到 BN，连接 EN、AM、CM （1）求证：EBNABM； （2）当 M 点在何处时，AM+BM+CM 的值最小？请说明理由 （3）在（2）的条件下，以 B 为原点，BC 为 x 轴正方向建立直角

47、坐标系，若菱形 ABCD 的边长为 2，求M 点的坐标 【分析】 （1）根据ABE 是等边三角形和菱形的性质证明EBNABM； （2）连接 CE，当 M 点位于 BD 与 CE 的交点处时，AM+BM+CM 的值最小，求出 EC 的值即可； （3）根据题意和菱形的性质求出直线 BD 和直线 CE 的解析式，求出交点即可 【解答】 （1）证明：ABE 是等边三角形， BABE，ABE60 MBN60，MBNABNABEABN 即MBANBE， 又MBNB， 在AMB 和ENB 中， = = = ， AMBENB； （2）如图 1，连接 CE，当 M 点位于 BD 与 CE 的交点处时，AM+BM

48、+CM 的值最小， 理由如下：连接 MN，由（1）知，AMBENB， AMEN， MBN60，MBNB， BMN 是等边三角形 BMMN， AM+BM+CMEN+MN+CM 根据“两点之间线段最短” ，得 EN+MN+CMEC 最短， 当 M 点位于 BD 与 CE 的交点处时，AM+BM+CM 的值最小，即等于 EC 的长； （3）解：如图 2，过 E 点作 EFBC 交 CB 的延长线于 F， EBFABFABE1206060 菱形 ABCD 的边长为 2，即 BCBE= 2，可求得 BF1，EF= 3， C（2，0） ，E（1，3） ） ， 求得直线 CE：y= 33x+233； 同上可求得直线 BD：y=33x； 由题意得 = 33 +233 =33， 解得 = 1 =33， 即 M（1，33）