2021年山东省青岛市黄岛区中考数学模拟试卷(含答案解析)
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1、 2021 年山东省青岛市黄岛区中考数学模拟试卷年山东省青岛市黄岛区中考数学模拟试卷 一、选择题(本大题共 8 小题,共 24 分) 1. 已知与3互为相反数,计算2 | + 1| + 的结果是( ) A. 4 B. 14 C. 8 D. 8 2. 有四张形状相同的卡片,正面分别印着矩形、菱形、等边三角形、等腰梯形四个图案,卡片背面完全一样,随机抽出一张,刚好抽到正面的图案是中心对称图形的概率是( ) A. 14 B. 12 C. 34 D. 1 3. 2016年5月23日, 为期5天的第四届中国(湖南)国际矿物宝石博览会在郴州圆满落下帷幕, 参观人数约32万人次,交易总额达17.6亿元人民币
2、,320000用科学记数法表示为( ) A. 32 104 B. 3.2 104 C. 3.2 105 D. 0.32 106 4. 如图是一个正六棱柱的主视图和左视图,则图中的的值为( ) A. B. C. 2 D. 1 5. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名立定跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差: 甲 乙 丙 丁 平均数;() 166 165 166 165 方差2(2) 3.5 3.5 15.5 16.5 根据表中数据,要从中选择一名成绩好发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 如图, 将直角三角板60角的顶点放在圆心上,斜边和一直角边分别与
3、相交于、 两点, 是优弧上任意一点(与、不重合),则的度数为( ) A. 60 B. 45 C. 30 D. 25 7. 如图,在矩形中,点的坐标是(1,3),则、两点间的距离是( ) A. 4 B. 13 C. 10 D. 22 8. 如图是二次函数 = 2+ + (,是常数, 0)图象的一部分,与轴的交点在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是 = 1.对于下列说法: 0; + ( + )(为实数); 当1 0,其中正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共 6 小题,共 18 分) 9. 计算(3 2)2的结果等于_ 10. 点的坐标为(3,1),现将线段绕着点逆时针旋
4、转60得到线段1,则1坐标为_ 11. 关于的方程2 (2 + 1) + + 2 = 0有实数根,则的取值范围是_ 12. 如图,是 的直径,弦 = 2, = 30,则图中阴影部分的面积是_ 13. 如图,在 中, = 90, = 6, = 8,是的中点,点在上,分别连接、交于点.若 = 45,则 =_ 14. 平面直角坐标系中,点在反比例函数1=( 0)的图象上,点与点关于点对称,直线的解析式为2= ,将直线绕点顺时针旋转,与反比例函数图象交与点,直线的解析式为3=2 + ,若 的面积为3,则的值为_ 三、计算题(本大题共 1 小题,共 6 分) 15. 某中学依山而建, 校门处有一坡度 =
5、 5: 12的斜坡, 长度为13米, 在坡顶处看教学楼的楼顶的仰角 = 45,离点4米远的处有一个花台,在处仰望的仰角是 = 60,的延长线交校门处的水平面于点,求的长 四、解答题(本大题共 9 小题,共 72 分) 16. 如图,已知 中, = 2, = 4 (1)画出 的高和; (2)若 =32,求的长 17. (1)解不等式组 + 1 0 ;23+ 2,并写出该不等式组的最大整数解 (2)用因式分解法和公式法求解下列方程:9( 5)2 24( 5) + 16 = 0 18. 阅读材料,回答问题 材料:题1:假定鸟卵孵化后,雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同如果3枚鸟卵全部孵化成功后,求3只雏鸟中
6、恰有2只雄鸟的概率, 我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1:在口袋中放两种不同颜色的小球,红球表示雌鸟,黄球表示雄鸟,3只雏鸟孵化小鸟相当于从三个这样的口装中各随机换出一球恰好有2个黄球 题2:一天晚上,小伟帮助妈妈清洗两套只有颜色不同的有盖茶杯突然停电了小伟只好把杯等和茶杯随机地搭配在一起:求颜色搭配正确的概率 (1)设计一个“袋中模球”的试验模拟题2,请筒要说明你的方案; (2)请直接写出题2的概率的结果 19. 某中学为了调查本校2019籍学生的跳绳水平,随机抽取了2019籍部分学生的跳绳成绩(满分为10分,分数均为自然数),绘制如下两幅不完整的统计图请根据统计图的信息,回答下列问题:
7、 (1)在扇形统计图中,的值是_,求出成绩为10分所在扇形的圆心角的度数 (2)补全条形统计图; (3)若该校2019籍学生共有1200人,估计2019籍学生成绩不低于9分的学生有多少人? 20. 某服装店用24000元购进了一批衬衣, 又用10800元购进了一批裇, 已知衬衣的数量是裇数量的2倍,衬衣单价比裇单价贵10元 (1)该商家购进衬衣和裇各多少件? (2)商家决定把衬衣和裇的标价和定为250元,要使衬衣和裇卖完后的总利润率不低于30%,则衬衣最低标价多少元?(利润率=利润成本) 21. 如图,等腰直角三角形,过点在左侧作 ,并构造正方形,点是上一点,且 = ,过点作平分, ,分别交于
8、点,连接 (1)若 = 22,求的长 (2)求证: + = 2 (3)如图, 在等腰直角三角形中, 若过点在右侧作 , , 连接, 直接写出:的值 22. 课本中有一道作业题:有一块三角形余斜,它的边 = 120,高 = 80.要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在上,其余两个顶点分别在,上 (1)加工成的正方形零件的边长是多少? 【探索发现】 (2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形,如图,问这个矩形的最大面积是多少?如果 = ,高 = ,则矩形面积的最大值为_(用含,的代数式表示) 【实际应用】 (3)现有一块四边形的木板余料, 经测量 = 60, = 100, = 70, 且 = =
9、 60,木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点、在边上且面积最大的矩形,求该矩形的面积 23. 已知,均为实数,且 2 + | + 1| + ( + 3)2= 0,求关于的方程2+ + = 0的根 24. 如图,在正方形中, = 10,点、分别在、上, = 45,试探究 尽面积的最小值 下面是小丽的探究过程 (1)延长至使 = ;连接,可以证明 = + ,请完成她的证明 (2)设 = , = 1, = 2 结合(1)中的结论,通过计算得到1与的部分对应值请写出表格中的值;(写出解答过程) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 10 8.18 0.67 5.38 4.29 3.33 1.7
10、6 1.11 0.53 0 利用上表和(1)中的结论通过描点、 连线可以分别画出函数1、 2的图象 请在图中完善她的画图; (3)根据以上探究,估计 面积的最小值约为_(结果怙计到0.1) 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】解: 与3互为相反数, = 3 2 | + 1| + = (3)2 | 3 + 1| 3 = 4 故选: 根据相反数、绝对值、有理数的乘方、有理数的加减运算解决此题 本题主要考查相反数、绝对值、有理数的乘方、有理数的加减运算,熟练掌握相反数、绝对值、有理数的乘方、有理数的加减运算法则是解决本题的关键 2.【答案】 【解析】 【分析】 先判断出矩形、菱形、等边三角形
11、、等腰梯形中的中心对称图形,再根据概率公式解答即可此题考查了概率公式和中心对称图形的定义, 如果一个事件有种可能, 而且这些事件的可能性相同, 其中事件出现种结果,那么事件的概率() = 【解答】 解:在矩形、菱形、等边三角形、等腰梯形中,中心对称图形有矩形和菱形,共2个; 则(中心对称图形) =24=12; 故选 B 3.【答案】 【解析】解:将320000用科学记数法表示为3.2 105 故选: 科学记数法的表示形式为 10的形式, 其中1 | 10, 为整数 确定的值时, 要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 10时,是正数;当原数的绝对值 1
12、时,是负数 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 10的形式,其中1 | 10,为整数,表示时关键要正确确定的值以及的值 4.【答案】 【解析】本题考查了正六棱柱的三视图,注意题目中的隐含条件及左视图的特点,可将其转化到直角三角形中解答培养了学生的空间想象能力.由正六棱柱的主视图和左视图,可得到正六棱柱的边长为2,求的值可结合俯视图来解答 由正六棱柱的主视图和左视图,可得到正六棱柱的最长的对角线长是4,则边长为2, 如图,作 于, 在 中, = = 2, = 120, 在直角 中, = 30, = 1, = 2, = 30 =, 即 = 故选 B 5.【答案】 【解析】解:由表可
13、知,甲、丙的平均成绩大,且甲的方差比丙的方差小, 所以甲的立定跳远成绩好且发挥稳定, 故选: 根据方差的意义求解可得 本题主要考查方差,方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好 6.【答案】 【解析】解:由题意得, = 60, 则 =12 = 30 故选: 根据在同圆或等圆中, 同弧或等弧所对的圆周角相等, 都等于这条弧所对的圆心角的一半,即可得出答案 本题考查了圆周角定理的知识,解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理的内容 7.【答案】 【解析】解:在矩形中, = , (1,3), = 12+ 32= 10
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