2022年广东省深圳市龙岗区毕业生学业考试数学全真模拟定心卷（二）含答案解析

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1、2022 年深圳市年深圳市龙岗区龙岗区毕业生学业考试全真模拟定心卷（二）毕业生学业考试全真模拟定心卷（二） 一一、选择题（共选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1、3 的平方根是( ) A9 B3 C3 D3 2、 2020 年 6 月 23 日， 中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过 4000亿元把数据 4000 亿元用科学记数法表示为（ ） A41012元 B41010元 C41011元 D40109元 3.下列几何体中，左视

2、图和其他三个不同的是( ) A B C D 4下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 5如图，三角板和直尺按如图所示的状态叠放着，若135 ，则2的大小为（ ） A115 B125 C135 D145 6如图，在 RtABC 中，ACB90，BC4，cosB23，点 M 是 AB 的中点，则 CM 的长为（ ） A2 B3 C4 D6 7.某公司有 10 名员工，每人年收入数据如下表： 年收入/万元 4 6 8 10 人数/人 3 4 2 1 则他们年收入数据的众数与中位数分别为（ ） A4，6 B6，6 C4，5 D6，5 8如图，在ABC 中，分别以点

3、A 和点 B 为圆心，大于1AB2的长为半径作弧，两弧相交于 M、N 两点，连接 MN，交 AB 于点 H，以点 H 为圆心，HA 的长为半径作的弧恰好经过点 C，以点 B 为圆心，BC 的长为半径作弧交 AB 于点 D，连接 CD，若A=22，则BDC=（ ） A52 B55 C56 D60 9等腰三角形的一边长是 3，另两边的长是关于x的方程x24x+k0 的两个根，则k的值为（ ） A3 B4 C3 或 4 D7 10 如图， 矩形 ABCD 中，AEBD于点 E， CF 平分BCD， 交 EA 的延长线于点 F， 且B C 4 ，CD2，给出下列结论：BAECAD；DBC30；4AE5

4、5；AF2 5，其中正确结论的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二二、填空题（共填空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11分解因式：22a4a2_ 12.据悉，为预防新冠病毒感染的肺炎，可以选择医用外科口罩和 N95 口罩来阻挡大部分沾在飞沫上的病毒进入呼吸道现张红家中有 3 只医用外科口罩和 2 只 N95 口罩放在同一盒子中，若随机从中选两只口罩，选到两只都是医用外科口罩的概率是_ 故答案为：310 13如图，函数16yx与 y2=x+b 交与点 A、B 两点，其中点 A 的纵坐标是 3，则满足 y2y1的 x 的取值范围是_

5、14如图，在 RtABC中，C90，AC4，BC3若以AC所在直线为轴，把ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于 15 如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC8，AECF2，则四边形BEDF的周长是 三三、解答题（共解答题（共 7 小题小题, 满分满分 55 分）分） 16计算：2sin30|1|+（ ）2（2020）0 17先化简，再求值： （a+1），其中a从1，2，3 中取一个你认为合适的数代入求值 18 . 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别是 AB、BC 上的点，且 AECF，AEDCFD，求证： （1）DEDF； （2）四边形 ABCD

6、 是菱形 19为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为 4 个等级：A（0 x2） ，B（2x4） ，C （4x6） ，D（x6） ，并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图： 请你根据统计图的信息，解决下列问题： （1）本次共调查了 名学生； （2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为 ； （3）请补全条形统计图； （4）在等级D中有甲、乙、丙、丁 4 人表现最为优秀，现从 4 人中任选 2 人作为学校本次读书活动的宣

7、传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率 20 2020 年年初以来，全国多地猪肉价格连续上涨，引起了民众与政府的高度关注，政府向市场投入储备猪肉进行了价格平抑据统计：某超市 2020 年 1 月 10 日猪肉价格比去年同一天上涨了40%，这天该超市每千克猪肉价格为 56 元 （1）求 2019 年 1 月 10 日该超市猪肉的价格为每千克多少元？ （2）现在某超市以每千克 46 元的价格购进猪肉，按 2020 年 1 月 10 日价格出售，平均一天能销售 100 千克经调查表明：猪肉的售价每千克下降 1 元，平均每日销售量就增加 20 千克，超市为了实现销售猪肉平均每天有 1120

8、 元的销售利润，在尽可能让利于顾客的前提下每千克猪肉应该定价为多少元？ 21.如图，四边形 ABEC 是平行四边形，过 A、B、C 三点的O 与 CE 相交于点 D连接 AD、OD，DB 是ADE的角平分线 （1）判断BDE 的形状，并说明理由； （2）求证：BE 是O 的切线； （3）如果 AB4，DE2，求O 的面积 22如图，已知抛物线2yaxbxc0a 与x轴交于点()1,0A和点3,0B ，与y轴交于点C，且OCOB （1）求点C的坐标和此抛物线的解析式； （2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，BC，求BCEV面积的最大值； （3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕

9、点P逆时针旋转 90 后，点A的对应点A恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标 参考答案参考答案 一一、选择题（共选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1、解：2(3)3Q， 3的平方根3 故选：D 2解：4000 亿40000000000041011， 故选：C 3. 解：找到从左面看所得到的左视图，进行比较即可.解：A、B、C 选项的左视图都是 ， D 选项的左视图是，左视图和其他三个不同的是 D. 故选：D. 4解：A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、是中心对称图形，

10、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：A 5解：根据三角形的外角性质可以得到解答解：如图，1=35，3=35 2=90+3=90+35=125 故选 B 6解：先根据锐角三角函数的边角间关系，求出 AB 的长，再根据直角三角形的斜边中线与斜边的关系得结论解：在 RtABC 中， cosB23BCAB，BC4， AB6 CM 是 RtABC 斜边 AB 的中线， CM12AB3， 故选：B. 7. 解：根据中位数、众数的计算方法，分别求出结果即可 10 名员工的年收入出现次数最多的是 6 万元，共出现 4 次，因此众数是 6， 将这 1

11、0 名员工的年收入从小到大排列，处在中间位置的数是 6 万元，因此中位数是 6 8解：根据做法可知：MN 是 AB 的垂直平分线，AH=BH=CH，得出ACB=90，又根据做法可知：BC=BD，即可求解解：根据做法可知：MN 是 AB 的垂直平分线 AH=BH=CH ACB=90 A=22 B=68 又根据做法可知：BC=BD BDC=56 故选：C 9解：当 3 为腰长时，将x3 代入x24x+k0，得：3243+k0， 解得：k3； 当 3 为底边长时，关于x的方程x24x+k0 有两个相等的实数根， （4）241k0， 解得：k4，此时两腰之和为 4，43，符合题意 k的值为 3 或 4

12、 10解：根据余角的性质得到BAEADB，等量代换得到BAECAD，故正确；根据三角函数的定义得到CD1tanDBCBC2，于是得到DBC30，故错误；由勾股定理得到22BDBCCD2 5，根据相似三角形的性质得到4AE55；故正确；根据角平分线的定义得到BCF45，求得ACF45ACB，推出EAC2ACF，根据外角的性质得到EACACFF， 得到ACFF， 根据等腰三角形的判定得到AFAC， 于是得到AF2 5，故正确在矩形 ABCD 中， BAD90Q， AEBDQ， AED90， ADEDAEDAEBAE90， BAEADB， CADADBQ， BAECAD，故正确； BC4Q，2CD

13、， CD1tanDBCBC2， DBC30，故错误； 22BDBCCD2 5Q， ABCD2Q，ADBC4， ABEQVDBAV， AEABADBD， 即AE242 5， 4AE55；故正确； CFQ平分BCD， BCF45， ACF45ACB， AD/BCQ， DACBAEACB， EAC902ACB， EAC2ACF， EACACFFQ， ACFF， AFAC， ACBD2 5Q， AF2 5，故正确； 故选 C 二二、填空题（共填空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 22 a1 解：2222a4a22 a2a 12 a 1 12. 310 解

14、：画树状图为： （用 Y 表示医用外科口罩，用 N 表示 N95 口罩） 共有 20 种等可能的结果，其中两只都是医用外科口罩的结果数为 6， 所以随机从中选两只口罩，选到两只都是医用外科口罩的概率为632010 故答案为：310 13 -3x0 或 x2 解：把 y=3 代入16yx与得 x=2， A（2，3） ， 把 A（2，3）代入 y2=x+b，得 3=2+b， 解得 b=1， y2=x+1， 联立得61yxyx 将代入得： 61xx 解得：1=2x，23x 经检验1=2x，23x 是61xx 的解 将=2x代入得 3y 将3x代入得 2y 原方程组的解为23xy或32xy ， B点在

15、第三象限 B（-3，-2） ， 由图象知：当-3x0 或 x2 时，y2y1， 则满足 y2y1的 x 的取值范围是：-3x0 或 x2， 故答案为：-3x0 或 x2 14 15 解：由已知得，母线长l5，底面圆的半径r为 3， 圆锥的侧面积是slr5315 15. 8 解：如图，连接BD交AC于点O， 四边形ABCD为正方形， BDAC，ODOBOAOC， AECF2， OAAEOCCF，即OEOF， 四边形BEDF为平行四边形，且BDEF， 四边形BEDF为菱形， DEDFBEBF， ACBD8，OEOF2， 由勾股定理得：DE2， 四边形BEDF的周长4DE48 三三、解答题（共解答题

16、（共 7 小题小题, 满分满分 55 分）分） 16解：原式22（1）+41 211+41 3 17解：（a+1） a1， 要使原式有意义，只能 a3.当 a3 时，原式314 1818证明： （1）四边形 ABCD 是平行四边形 AC， 在DAE 和DCF 中， DAEDCF（ASA） ， DEDF； （2）由（1）可得DAEDCF DADC， 又四边形 ABCD 是平行四边形 四边形 ABCD 是菱形 19解：（1）本次共调查学生50（名） ， 故答案为：50； （2）扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为 360108， 故答案为：108； （3）C等级人数为 50（4+13+15）

17、18（名） ， 补全图形如下： （4）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中恰好同时选中甲、乙两名同学的结果数为 2， 所以恰好同时选中甲、乙两名同学的概率 20解：（1）设 2019 年 1 月 10 日该超市猪肉的价格为每千克x元， 根据题意，得：(140%)56x， 解得40 x ， 答：2019 年 1 月 10 日该超市猪肉的价格为每千克 40 元； （2）设每千克猪肉应该定价为y元， 根据题意，得：(5646)(10020 )1120yy， 解得2y 或3y ， Q尽可能让利于顾客， 3y， 5653y， 答：每千克猪肉应该定价为 53 元 21.解： （1）BDE 是等

18、腰三角形； 理由：四边形 ABEC 是平行四边形， CABE， EDBCAB， EEDB， BDBE， BDE 是等腰三角形； （2）连接 OB， DB 是ADE 的角平分线， ADBBDE， CEAB， BDEABD， ADBABD， ADBABDBDEE， BADDBE， ODOB， ODBOBD， 延长 DO 交O 于 G， DBG90， G+BDG90， DABG， DBEG， DBO+DBE90， DBG90， BE 是O 的切线； （3）过 C 作 CMAB 于 M，DNAB 于 N， 四边形 ABEC 是平行四边形， ACBE，ABCE， ACBD， CMDN，CDMN， 四边形

19、 CMND 是矩形， CMDN，MNCD， RtACMRtBDN（HL） ， AMBN， ABCEAD4，DE2， CDMN2， AMBN1， AN3， DN2222437ADAN， BD222 2DNBN， BADG，ANDDBG90， ADNGDB， ADDNDGBD， 472 2DG， DG8 147， OD4 147， O 的面积OD2（4 147）2327 22. 解： （1）由题可得3OB， 3OCOB， 点C的坐标为0,3，3c 将点A，B坐标代入抛物线解析式得： 30,9330,abab 解得1,2,ab 抛物线解析式为223yxx （2）设直线BC的解析式为ykxb， 将3,

20、0B ，0,3C代入， 可得30,3,kbb 解得：1,3,kb 直线BC的解析式为3yx=+ 过点E作/EF y轴交BC于点F， 设2,23E aaa，则,3F a a， 211323322BCESABEFaaa 22393993 +22244aaaa 23327228a ， BCD面积最大值278 （3）如图所示，过1A作1AN垂直对称轴交对称轴于点N， 设对称轴与x轴交于点M， 222314yxxx ， 抛物线的对称轴为1x 设点1P的坐标为1,m，由题可知111PAPA，1190APA， 则1111 11190NPAMPANAPNPA， 1 11NAPMPA 在11ANP和1APM中， 1111 11111,ANPPMANAPMPAPAAP 11ANP1PMA()AAS， 11ANPMm，12PNAM 下面分两种情况讨论 当0m 时，点1A的坐标为1,2mm， 代入抛物线解析式可得221213mmm ， 解得1m或2m（舍去） ， 此时点1P的坐标为1,1； 当0m时，点2A的坐标为1,2mm， 代入抛物线解析式可得221213mmm ， 解得1m（舍去）或2m， 此时点2P的坐标为1, 2 综上所述：点P的坐标为1,1或1, 2