2022年湖北省武汉市中考全真模拟数学试卷（含答案解析）

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1、2022年湖北省武汉市中考全真模拟数学试卷一、单选题1的相反数是（）AB3CD2下列语句描述的事件中，是必然事件的是（）A打开电视，正在播放电影长津湖B在同一个圆中，等弧对等弦C是关于x的一元二次方程D过平面内任意三点画一个圆3下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4下列运算正确的是（）ABCD5如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的左视图是（）ABCD6在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之积为偶数的概率为（）ABCD7把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本

2、，则剩余20本；如果每人分4本，则还少25本若设这个班有m名学生，则所列方程正确的是（）A3m204m+25B3m+204m25CD4（m20）3（m+25）8设m为整数，若方程组的解x、y满足，则m的最大值是（）A4B5C6D79如图，四边形ABCD内接于O，BAD90，ABAD，ADC105若点E在上，且2，连接AE，则BAE的度数是（）A15B20C25D3010已知，是方程x22022x10的两个根，则代数式（120232）（120262）的值是（）A4B3C2D1二、填空题11已知，当x分别取1，2，3，2022时，所对应y值的总和是_12一组数据：3、4、4、5、5、6、8，这组数

3、据的中位数是 _13已知反比例函数，若时，则的取值范围_14如图，海中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点处测得小岛A在它的北偏东方向上，航行12海里到达点处，测得小岛A在它的北偏东方向上，那么小岛A到航线的距离等于_海里15在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+6x-8与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N（x3，y3），若x1x2x3，记s=x1+x2+x3，则s的取值范围为_16如图，在ABC中，ABAC5，BC6，点P是AB边上一点，且AP=2，动点M从点P出发，沿PBC运动

4、，作AMQB与AC相交于点Q，则在点M运动的过程中，点Q的运动路径长为_三、解答题17解不等式组， ，并把解集在数轴上表示出来18已知：如图，点B，F在线段EC上，求证：19为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到1h），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)扇形统计图中百分数a的值为_，所抽查的学生人数为_(2)平均睡眠时间为8小时的人数为_，并补全频数直方图(3)求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数(4)如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数20如图是由小正方形组成的

5、网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形的四个顶点都是格点仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示（1）在图（1）中，先在边上画点，使，再过点画直线，使平分矩形的面积；（2）在图（2）中，先画的高，再在边上画点，使21如图，AB是的直径，D为上一点，点E为的中点，点C在BA的延长线上，且(1)求证：CD是的切线；(2)若，求OC的长22为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目体育用品商店得知后，第一次用600元购进乒乓球若干盒，第二次又用600元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30盒(1)求第一次每盒乒乓球

6、的进价是多少元？(2)若要求这两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于420元，则每盒乒乓球的售价至少是多少元？23如图，在正方形中，点、分别在边、上，且，交于点，交于点(1)若正方形的边长为2，则的周长是_(2)连接，求证为等腰直角三角形(3)求证：24如图，抛物线与x轴相交于点A（3，0）、点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），点D是第二象限内抛物线上一动点点F的坐标为（4，0）(1)求这条抛物线的解析式；(2)连接OD交线段AC于点E当AOE与ABC相似时，求点D的坐标；(3)在x轴上方作正方形AFMN将正方形AFMN沿x轴方向向右平移t个单位，其中0t4，设正方形AFMN与

7、ABC的重叠部分面积为S，直接写出S关于t的函数解析式2022年湖北省武汉市中考全真模拟数学试卷一、单选题1的相反数是（）AB3CD【答案】B【解析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号【详解】解：-（-3）=3，故-3的相反数是3故选：B【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆2下列语句描述的事件中，是必然事件的是（）A打开电视，正在播放电影长津湖B在同一个圆中，等弧对等弦C是关于x的一元二次方程D过平面内任意三点画一个圆【答案】B【解析】根据随机事件，必

8、然事件，不可能事件的特点判断即可【详解】解：A打开电视，正在播放电影长津湖，这是随机事件，故A不符合题意；B在同一个圆中，等弧对等弦，这是必然事件，故B符合题意；Cax2+1=0是关于x的一元二次方程，这是随机事件，故C不符合题意；D过平面内任意三点画一个圆，这是随机事件，故D不符合题意；故选：B【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键3下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【答案】D【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：

9、把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；故选D【点评】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键4下列运算正确的是（）ABCD【答案】A【解析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，单项式乘多项式以及幂的乘方的知识求解即可求得答案【

10、详解】A、，故A正确；B、，故B错误；C、，故C错误；D、，故D错误故选：A【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，单项式乘多项式以及幂的乘方的知识，解题的关键是熟记法则5如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的左视图是（）ABCD【答案】C【解析】从左面看两个圆柱的左视图都是长方形，根据左视图可得两个长方形的位置【详解】解：从左面看两个圆柱的左视图都是长方形，再根据两个圆柱的摆列位置可知两个长方形的位置，故选：C【点评】本题主要考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图注意实际存在又没有被其他棱所挡，在所在方向看不到的棱应用虚线表示6在一个不透明纸箱中放有除

11、了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之积为偶数的概率为（）ABCD【答案】D【解析】画出树状图可知共有4种等可能的结果，两次摸出的数字之积为偶数的结果有3种，再由概率公式求解即可【详解】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果，两次摸出的数字之积为偶数的结果有3种，两次摸出的数字之积为偶数的概率为，故选：D【点评】此题主要考查了树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比7把一批图书分

12、给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还少25本若设这个班有m名学生，则所列方程正确的是（）A3m204m+25B3m+204m25CD4（m20）3（m+25）【答案】B【解析】根据“图书数量相等”建立方程即可【详解】由题意得：3m+204m25故选：B【点评】本题考查了一元一次方程的应用，明确题意，找准等量关系是解题的关键8设m为整数，若方程组的解x、y满足，则m的最大值是（）A4B5C6D7【答案】B【解析】先把m当做常数，解一元二次方程，然后根据得到关于m的不等式，由此求解即可【详解】解：把3得：，用+得：，解得，把代入得，解得，即，解得，m为整数，m的最大值

13、为5，故选B【点评】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式和求不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法9如图，四边形ABCD内接于O，BAD90，ABAD，ADC105若点E在上，且2，连接AE，则BAE的度数是（）A15B20C25D30【答案】B【解析】连接，根据圆周角定理和等腰直角三角形的性质求得，进而可得，由圆周角定理即可求得【详解】解： 连接故选：B【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，圆周角定理，弧、弦、圆心角之间的关系等知识点，正确作出辅助线并能求出是解此题的关键10已知，是方程x22022x10的两个根，则代数式（120232）（120262

14、）的值是（）A4B3C2D1【答案】A【解析】根据根与系数的关系得到=1，通过根的定义得到2+2022+1=0，2+2022+1=0，即可得到1+2023+2=，1+2026+2=4，进一步即可求出答案【详解】，是方程x2+2022x+1=0的两个根，=1，2+2022+1=0，2+2022+1=0，1+2023+2=，1+2026+2=4（1+2023+2）（1+2026+2）=a4=4=41=4故选：A【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程根的定义，属于基础题，关键是把所求代数式合理变形后再利用根与系数的关系解题二、填空题11已知，当x分别取1，2，3，2022时，所对应y值的总

15、和是_【答案】2034【解析】根据，依题意，分两种情况讨论，求得的值，进而求得答案【详解】解：时，则当时，当时，当时，当时，当时，则当x分别取1，2，3，2022时，所对应y值的总和是故答案为：【点评】本题考查了二次根式的性质，化简绝对值，整式的加减，代数式求值，分类讨论是解题的关键12一组数据：3、4、4、5、5、6、8，这组数据的中位数是 _【答案】5【解析】根据中位数的定义：将一组数据按从大到小（或从小到大）的顺序进行排列，处在中间的数或者中间两个数的平均数称为这组数据的中位数，据此进行解答即可【详解】解：把这组数据从小到大排列：3、4、4、5、5、6、8，最中间的数是5，则这组数据的中

16、位数是5故答案为：5【点评】本题考查了中位数的定义，熟记定义是解本题的关键13已知反比例函数，若时，则的取值范围_【答案】【解析】根据反比例函数图象的增减性质可得，解不等式即可求解.【详解】解：因为反比例函数，且时，所以当时，y随x的增大而增大，所以，解得：，故答案为：.【点评】本题主要考查反比例函数图象性质，解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象性质.14如图，海中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点处测得小岛A在它的北偏东方向上，航行12海里到达点处，测得小岛A在它的北偏东方向上，那么小岛A到航线的距离等于_海里【答案】【解析】如图，过点A作ADBC于D，根据题意可知EBA=60，F

17、CA=30，EBBC，FCBC，可得ABD=30，ACD=60，CAD=30，根据外角性质可得BAC=30，可得AC=BC，根据含30角的直角三角形的性质可得出CD的长，利用勾股定理即可求出AD的长，可得答案【详解】如图，过点A作ADBC于D，根据题意可知EBA=60，FCA=30，EBBC，FCBC，BC=12，ABD=30，ACD=60，CAD=30，BAC=ACD-ABD=30，AC=BC=12，CD=AC=6，AD=故答案为：【点评】本题考查方向角的定义、三角形外角性质、含30角的直角三角形的性质及勾股定理，三角形的一个外角，等于和它不相邻的两个内角的和；30角所对的直角边，等于斜边的

18、一半；熟练掌握相关性质及定义是解题关键15在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+6x-8与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N（x3，y3），若x1x2x3，记s=x1+x2+x3，则s的取值范围为_【答案】10s【解析】根据抛物线解析式得ABC三点坐标，进而可得直线BC解析式，再根据PQN点中x1x2x3，可得直线l的y取值范围为0y1=y2=y31，而x1+x2是定值，故根据一次函数求出当0y31时对应的x值即可求出取值范围【详解】解：当y=0时，由-x2+6x-8=0，解得x1=2

19、，x2=4，则A(2，0)，B(4，0)当x=0时，y=-8，则C(0，-8)，则直线BC的解析式为y=2x-8y=-x2+6x-8=-(x-3)2+1，抛物线的顶点坐标为(3，1)x1x2x3，0y1=y2=y31，当y3=1时，2x-8=1，解得x=，4x3点P和点Q为抛物线上关于对称轴对称的两点，x2-3=3-x1，x1+x2=6，s=6+x3，10s故答案为10s【点评】本题考查了一次函数与二次函数的综合，解答关键是根据图像，找出符合要求部分，从而判定结果16如图，在ABC中，ABAC5，BC6，点P是AB边上一点，且AP=2，动点M从点P出发，沿PBC运动，作AMQB与AC相交于点Q

20、，则在点M运动的过程中，点Q的运动路径长为_【答案】【解析】分类讨论当点M在PB上运动时，Q点的运动路径为由-C运动，此时运动路径长即为长，结合题意求即可；当点M在BC上运动时，且在BC中点之前时，此时Q点由C-A方向运动，由题意可证，得出结论设，则由此即可列出关于CQ和x的二次函数关系式利用二次函数的性质求出CQ的最大值即为此时点Q的运动路径长当点M在BC上运动，且在BC中点之后时，此时Q点由A-C方向运动，根据可知，此时Q的运动路径长还是CQ的最大值最后将三个讨论的结果相加即可【详解】解： 当点M在PB上运动时，作交AC于点，如图，当点M由P-B运动时，点Q由-C运动此时Q点运动路径长为长

21、，当点M在BC上运动，且在BC中点之前时，此时Q点由C-A方向运动，如图，设，则，即，当时，CQ有最大值为即此时Q点运动路径长为当点M在BC上运动，且在BC中点之后时，此时Q点由A-C方向运动，如图根据可知即此时Q点运动路径长为综上，Q点运动路径长为【点评】本题考查等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，相似三角形的判定和性质以及二次函数的几何应用利用数形结合和分类讨论的思想是解答本题的关键三、解答题17解不等式组， ，并把解集在数轴上表示出来【答案】，数轴见解析【解析】先分别求出两个不等式的解集，可得到不等式组的解集，即可求解【详解】解：，解不等式得： ，解不等式得： ，不等式组的解集为，把解

22、集在数轴上表示出来如下图：【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键18已知：如图，点B，F在线段EC上，求证：【答案】见解析【解析】根据平行线的性质可得，由全等三角形的判定定理和性质可得，依据平行线的判定定理即可证明【详解】证明：，即，在与中，【点评】题目主要考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，理解题意，综合运用这两个判定和性质是解题关键19为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到1h），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息，回答下列问题：(1

23、)扇形统计图中百分数a的值为_，所抽查的学生人数为_(2)平均睡眠时间为8小时的人数为_，并补全频数直方图(3)求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数(4)如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数【答案】(1)40，80(2)28，补全频数直方图见解析(3)这部分学生的平均睡眠时间的众数是7小时，平均数是7.25小时；(4)估计睡眠不足（少于8小时）的学生有720人【解析】（1）根据扇形统计图和直方图中的数据，可以计算出本次调查的学生人数，然偶即可计算出a的值；（2）根据（1）中的结果和8小时所占的百分比，可以计算出平均睡眠时间为8小时的人数，然后即可将频数分布直

24、方图补充完整；（3）根据直方图中的数据，可以得到这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数；（4）根据直方图中的数据，可以计算出睡眠不足（少于8小时）的学生数(1)解：所抽查的学生人数为：（16+32+4）（1-35%）=80，a%=100%=40%，故答案为：40，80；(2)解：平均睡眠时间为8小时的人数为：8035%=28，故答案为：28，补全的频数分布直方图如图所示；，(3)解：由直方图可得，众数是7小时，平均数是：=7.25（小时），即这部分学生的平均睡眠时间的众数是7小时，平均数是7.25小时；(4)解：1200720（人），答：估计睡眠不足（少于8小时）的学生有720人【点评】本题考

25、查频数分布直方图、扇形统计图、众数、加权平均数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答20如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形的四个顶点都是格点仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示（1）在图（1）中，先在边上画点，使，再过点画直线，使平分矩形的面积；（2）在图（2）中，先画的高，再在边上画点，使【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）过点沿方向取一点，使得利用得线段比，即可找到点,再连接矩形的对角线交点即可；（2）利用三角形全等找到所需的点，并进行简单证明【详解】（1）画图如图（1）过点沿方向取一点，使得，得找到点,

26、再连接矩形的对角线交点即可（2）中，画图如图（2）画的高，步骤如下：如图，连接M，N(M，N都是格点上的点)交网格线于I，则， 中， 在中， ， 即 在边上画点，使，步骤如下：如图，方法同上，找 可得：，为的中点，所以，即FY为BD的垂直平分线，FY交边于，即为所求点【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质，仅用无刻度的直尺作图是本题的难点，正确的计算和作图是解题的关键21如图，AB是的直径，D为上一点，点E为的中点，点C在BA的延长线上，且(1)求证：CD是的切线；(2)若，求OC的长【答案】(1)证明见解析(2)4【解析】（1）连接，先证明，通过等量代换再证明即可证明（2

27、）先证明是等边三角形，再证明，即可利用含30度角的直角三角形的性质计算出结果.(1)解：连接，又，AB是圆O的直径，ADB=90，即，是的切线；(2)解：连接、E是的中点，是等边三角形，在，C=30，【点评】本题考查切线的证明、圆周角定理、等边三角形的证明及性质、含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练应用圆的性质及定理是解题的关键22为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目体育用品商店得知后，第一次用600元购进乒乓球若干盒，第二次又用600元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30盒(1)求第一次每盒乒乓球的

28、进价是多少元？(2)若要求这两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于420元，则每盒乒乓球的售价至少是多少元？【答案】(1)第一次每盒乒乓球的进价是4元(2)每盒乒乓球的售价至少是6元【解析】(1)设第一次每盒乒乓球的进价是x元，则第二次每盒乒乓球的进价是元，由题意：第一次用600元购进乒乓球若干盒，第二次又用600元购进该款乒乓球，购进数量比第一次少了30盒，列出分式方程，解方程即可；(2)设每盒乒乓球的售价为y元，由题意：两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于420元，列出一元一次不等式，解不等式即可(1)解：设第一次每盒乒乓球的进价为元，则第二次每盒乒乓球的进价为元；根

29、据题意，得，解得检验：当时，分母不为0，所以是原分式方程的解答：第一次每盒乒乓球的进价是4元(2)解：设售价为元，根据题意得解得答：每盒乒乓球的售价至少是6元【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是找准数量关系，列出分式方程和一元一次不等式23如图，在正方形中，点、分别在边、上，且，交于点，交于点(1)若正方形的边长为2，则的周长是_(2)连接，求证为等腰直角三角形(3)求证：【答案】(1)4(2)见解析(3)见解析【解析】（1）作交CD的延长线于G，证明，再证明，利用等量代换即可求出周长；（2）证明得到，利用相似的判定定理：两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相

30、似，可以推出，可以得到，即可证明为等腰直角三角形；（3）将绕点A逆时针旋转得到，证明，得到，再证明，等量代换即可证明(1)解：作交CD的延长线于G，在和中，在和中的周长且的周长(2)证明：且为等腰直角三角形(3)证明：将绕点A逆时针旋转得到，连接HN，在和中又， 【点评】本题考查正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定及性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形，勾股定理等知识点，是一道综合性题目关键是能灵活运用所学知识点解答24如图，抛物线与x轴相交于点A（3，0）、点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），点D是第二象限内抛物线上一动点点F的坐标为（4，0）(1)求这条抛物线的解析式；

31、(2)连接OD交线段AC于点E当AOE与ABC相似时，求点D的坐标；(3)在x轴上方作正方形AFMN将正方形AFMN沿x轴方向向右平移t个单位，其中0t4，设正方形AFMN与ABC的重叠部分面积为S，直接写出S关于t的函数解析式【答案】(1)yx22x+3(2)点D的坐标为（，）或（，2）(3)S【解析】（1）设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把A（-3，0）、B（1，0）、C（0，3）代入y=ax2+bx+c，列方程组求出a、b、c的值即可；（2）AOE与ABC相似分两种情况，当AOE=ABC时，则ODBC，先求直线BC的解析式，再求直线OD的解析式且与抛物线的解析式联立方程组，解方

32、程组求点D的坐标；当AEO=ABC时，过点O作OGAC，得到与OBC相似的三角形，由相似三角形的性质求AG、EG、CE的长，进而求出点E的坐标，再求直线OD的解析式且与抛物线的解析式联立方程组，解方程组求出点D的坐标；（3）设平移时点A的对应点为点A，由题意可知，正方形AFMN的边长为1，即点M、N的纵坐标为1，先按正方形AFMN与ABC的不同位置关系确定t的取值范围，再求出S关于t的函数解析式(1)解：设该抛物线的解析式为yax2+bx+c，把A（3，0）、B（1，0）、C（0，3）代入yax2+bx+c，得，解得，这条抛物线的解析式为yx22x+3(2)解：OAEBAC（公共角），AOE与

33、ABC相似分两种情况，即AOEABC或AEOABC如图1，AOEABC，则ODBC，设直线BC的解析式为ykx+3，则k+30，解得k3，y3x+3，直线OD的解析式为y3x；由，得，（不符合题意，舍去），D（，）；如图2，AEOABC，作OGAC于点G，EPx轴于点P，EQy轴于点Q，OAOC3，AOC90，OACOCA45，AC，OGAGAC，OGECOB90，EGOG，CE，CQEQCEsin451，PEOQ312，E（1，2），设直线OD的解析式为ypx，则p2，解得p2，y2x；由得，（不符合题意，舍去），D（，），综上所述，点D的坐标为（，）或（，）；(3)解：设正方形AFMN平移

34、时点A的对应点为点A，则A（3+t，0），F（4+t，0），由题意可得，正方形AFMN的边长为1，N（3+t，1），M（4+t，1）；设直线AC的解析式为yqx+3，则3q+30，解得q1，yx+3，由（1）得，直线BC的解析式为y3x+3，当点N落在AC上，则3+t+31，解得t1；当点M落在AC上，则4+t+31，解得t2；当点N落在BC上，则3（3+t）+31，解得t；当0t1时，如图3，AN交AC于点H，AAH90，AHA90OAC904545OAC，AHAAt，S；当1t2时，如图4，MF、MN分别交AC于点L、点I，MNx轴，MILOAC45，MLFA90，MLIFLA904545

35、，MILMLI，FLAOAC，LFAFt1，MLMI1（t1）2t，S12（2t）2t2+2t1；当2t时，如图5，S121；当t4时，如图6，MN、AN分别交BC于点R、点J，JRNCBO，tanCBO3，BA4t，JA3BA3（4t）123t，JN1（123t）3t11，RNJN（3t11），S12（3t11）2，综上所述，S【点评】此题重点考查二次函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质、用待定系数法求函数解析式、用解方程组的方法求函数图象的交点坐标、求动点问题中图形重叠部分面积的函数表达式等知识与方法，还涉及到数形结合、分类讨论等数学思想的运用，此题计算较为烦琐，综合性强，难度较大，属于考试压轴题