2021年山东省泰安市新泰市中考数学综合能力训练试卷(三)含答案解析
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1、 2021 年山东省泰安市新泰市中考数学综合能力训练试卷(三)年山东省泰安市新泰市中考数学综合能力训练试卷(三) 一、选择题(一、选择题(124 分)分) 1 (4 分)18 的倒数的相反数是( ) A18 B18 C118 D118 2 (4 分)下列运算正确的是( ) A + = + B2 3 =6 Cx5x6x30 D (x2)5x10 3 (4 分)2020 年 6 月 23 日,中国第 55 颗北斗导航卫星成功发射,顺利完成全球组网其中支持北斗三号新信号的 22 纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片,已实现规模化应用22 纳米0.000000022 米,将 0.000000022 用科
2、学记数法表示为( ) A2.2108 B2.2108 C0.22107 D22109 4 (4 分)一副直角三角板如图放置,使两三角板的斜边互相平行,每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上,则1 的度数为( ) A30 B45 C55 D60 5 (4 分)甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示,如果从这四位同学中,选出一位同学参加数学竞赛那么应选( )去 甲 乙 丙 丁 平均分 85 90 90 85 方差 50 42 50 42 A甲 B乙 C丙 D丁 6 (4 分)如图,AB 是O 的弦,点 C 在过点 B 的切线上,OCOA,OC 交 AB 于点 P若BPC70,则A
3、BC 的度数等于( ) A75 B70 C65 D60 7 (4 分)关于 x 的方程(x1) (x+2)p2(p 为常数)的根的情况,下列结论中正确的是( ) A两个正根 B两个负根 C一个正根,一个负根 D无实数根 8 (4 分)如图,已知 AB 是O 的直径,CD 是弦,若BCD36,则ABD 等于( ) A54 B56 C64 D66 9 (4 分)已知在同一平面直角坐标系中,二次函数 yax2+bx 和反比例函数 y=的图象如图所示,则一次函数 y=xb 的图象可能是( ) A B C D 10 (4 分)如图,对折矩形纸片 ABCD,使 AD 与 BC 重合,得到折痕 EF,把纸片
4、展平后再次折叠,使点A 落在 EF 上的点 A处, 得到折痕 BM, BM 与 EF 相交于点 N 若直线 BA交直线 CD 于点 O, BC5,EN1,则 OD 的长为( ) A123 B133 C143 D153 11 (4 分)如图,正方形 ABCD 中,点 F 是 BC 边上一点,连接 AF,以 AF 为对角线作正方形 AEFG,边FG 与正方形 ABCD 的对角线 AC 相交于点 H,连接 DG以下四个结论: EABGAD; AFCAGD; 2AE2AHAC; DGAC 其中正确的个数为( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 12 (4 分)如图,四边形 ABCD 中,ABC
5、D,ABC60,ADBCCD4,点 M 是四边形 ABCD 内的一个动点,满足AMD90,则点 M 到直线 BC 的距离的最小值为( ) A23 B32 C33 2 D23 1 二、填空题(二、填空题(64 分)分) 13 (4 分)如图,直线 y=52x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点,把AOB 绕点 B 逆时针旋转 90后得到A1O1B,则点 A1的坐标是 14 (4 分) 九章算术是我国古代一部著名的算书,它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系其中卷八方程七中记载: “今有牛五、 羊二, 直金十两 牛二、 羊五, 直金八两 牛、 羊各一只直金几何?”题目大意是: 5 头
6、牛、 2 只羊共值金 10 两 2 头牛、 5 只羊共值金 8 两 1 头牛和 1 只羊值金 两 15 (4 分)因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园, “国庆黄金周”期间,游人络绎不绝,现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览,当船在 A 处时,船上游客发现岸上 P1处的临皋亭和 P2处的遗爱亭都在东北方向;当游船向正东方向行驶 600m 到达 B 处时,游客发现遗爱亭在北偏西 15方向;当游船继续向正东方向行驶 400m 到达 C 处时,游客发现临皋亭在北偏西 60方向则临皋亭 P1处与遗爱亭 P2处之间的距离为 (计算结果保留根号) 16 (4 分)如图,在ABC 中,CACB,ACB90,AB2,
7、点 D 为 AB 的中点,以点 D 为圆心作圆心角为 90的扇形 DEF,点 C 恰在弧 EF 上,则图中阴影部分的面积为 17 (4 分)如图,抛物线 yax2+bx+c(a0)与 x 轴交于点 A、B,顶点为 C,对称轴为直线 x1,给出下列结论:abc0;若点 C 的坐标为(1,2) ,则ABC 的面积可以等于 2;M(x1,y1) ,N(x2,y2)是抛物线上两点(x1x2) ,若 x1+x22,则 y1y2;若抛物线经过点(3,1) ,则方程 ax2+bx+c+10 的两根为1,3其中正确结论的序号为 18(4 分) 如图, 直线 AM 的解析式为 yx+1 与 x 轴交于点 M,
8、与 y 轴交于点 A, 以 OA 为边作正方形 ABCO,点 B 坐标为(1,1) 过点 B 作 EO1MA 交 MA 于点 E,交 x 轴于点 O1,过点 O1作 x 轴的垂线交 MA于点 A1,以 O1A1为边作正方形 O1A1B1C1,点 B1的坐标为(5,3) 过点 B1作 E1O2MA 交 MA 于 E1,交 x 轴于点 O2,过点 O2作 x 轴的垂线交 MA 于点 A2以 O2A2为边作正方形 O2A2B2C2,则点 B2021的坐标 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 7 小题,满分小题,满分 78 分)分) 19 (11 分) (1)解不等式23 +1212,并在数轴上
9、表示其解集 (2)先化简,再求代数式(1 2+1) 212+2的值,其中 x4cos301 20 (9 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数在图象与反比例函数 y=(k0)的图象在第二象限交于点 A(3,m) ,B(n,2)两点 (1)当 m1 时,求一次函数的解析式 (2)若点 E 在 x 轴上,满足AEB90,且 AE2m,分别连接 OA,OB,求OAB 的面积 21 (10 分)某单位食堂为全体 960 名职工提供了 A,B,C,D 四种套餐,为了解职工对这四种套餐的喜好 情况,单位随机抽取 240 名职工进行“你最喜欢哪一种套餐(必选且只选一种) ”问卷调查根据调查结果绘制
10、了条形统计图和扇形统计图,部分信息如下: (1)在抽取的 240 人中最喜欢 A 套餐的人数为 ,扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为 ; (2)依据本次调查的结果,估计全体 960 名职工中最喜欢 B 套餐的人数; (3)现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员” ,求甲被选到的概率 22 (11 分)倡导垃圾分类,共享绿色生活为了对回收的垃圾进行更精准的分类,某机器人公司研发出 A型和 B 型两款垃圾分拣机器人,已知 2 台 A 型机器人和 5 台 B 型机器人同时工作 2h 共分拣垃圾 3.6 吨,3 台 A 型机器人和 2 台 B 型机器人同时工作 5h 共分拣垃
11、圾 8 吨 (1)1 台 A 型机器人和 1 台 B 型机器人每小时各分拣垃圾多少吨? (2)某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批 A 型和 B 型垃圾分拣机器人,这批机器人每小时一共能分拣垃圾 20 吨设购买 A 型机器人 a 台(10a45) ,B 型机器人 b 台,请用含 a 的代数式表示 b; (3)机器人公司的报价如下表: 型号 原价 购买数量少于 30 台 购买数量不少于 30 台 A 型 20 万元/台 原价购买 打九折 B 型 12 万元/台 原价购买 打八折 在(2)的条件下,设购买总费用为 w 万元,问如何购买使得总费用 w 最少?请说明理由 23 (12 分)如图 1,已
12、知四边形 ABCD 是矩形,点 E 在 BA 的延长线上,AEADEC 与 BD 相交于点 G,与 AD 相交于点 F,AFAB (1)求证:BDEC; (2)如图 2,连接 AG,已知:EG8,DG2,求 AG 的长 24 (12 分)问题背景 如图(1) ,已知ABCADE,求证:ABDACE; 尝试应用 如图(2) ,在ABC 和ADE 中,BACDAE90,ABCADE30,AC 与 DE相交于点 F,点 D 在 BC 边上,=3,求的值; 拓展创新 如图(3) ,D 是ABC 内一点,BADCBD30,BDC90,AB4,AC23,直接写出 AD 的长 25 (13 分)在平面直角坐
13、标系 xOy 中,已知抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于 A(1,0) ,B(4,0)两点,与 y 轴交于点 C(0,2) (1)求抛物线的函数表达式; (2) 如图 1, 点 D 为第四象限抛物线上一点, 连接 AD, BC 交于点 E, 连接 BD, 记BDE 的面积为 S1,ABE 的面积为 S2,求12的最大值; (3)如图 2,连接 AC,BC,过点 O 作直线 lBC,点 P,Q 分别为直线 l 和抛物线上的点试探究:在第一象限是否存在这样的点 P,Q,使PQBCAB?若存在,请求出所有符合条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 2021 年山东省泰安市新泰市中考数学综
14、合能力训练试卷(三)年山东省泰安市新泰市中考数学综合能力训练试卷(三) 答案与解析答案与解析 一、选择题(一、选择题(12×4 分)分) 1 (4 分)18 的倒数的相反数是( ) A18 B18 C118 D118 【分析】直接利用倒数以及相反数的定义分析得出答案 【解答】解:18 的倒数为:118,则118的相反数是:118 故选:C 2 (4 分)下列运算正确的是( ) A + = + B2 3 =6 Cx5x6x30 D (x2)5x10 【分析】各项计算得到结果,即可作出判断 【解答】解:A、 + = + ,不符合题意; B、原式6a,不符合题意; C、原式x11,不符合题
15、意; D、原式x10,符合题意 故选:D 3 (4 分)2020 年 6 月 23 日,中国第 55 颗北斗导航卫星成功发射,顺利完成全球组网其中支持北斗三号新信号的 22 纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片,已实现规模化应用22 纳米0.000000022 米,将 0.000000022 用科学记数法表示为( ) A2.2108 B2.2108 C0.22107 D22109 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂, 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解:将 0.00
16、0000022 用科学记数法表示为 2.2108 故选:B 4 (4 分)一副直角三角板如图放置,使两三角板的斜边互相平行,每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上,则1 的度数为( ) A30 B45 C55 D60 【分析】根据平行线的性质即可得到结论 【解答】解:ABCD, 1D45, 故选:B 5 (4 分)甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示,如果从这四位同学中,选出一位同学参加数学竞赛那么应选( )去 甲 乙 丙 丁 平均分 85 90 90 85 方差 50 42 50 42 A甲 B乙 C丙 D丁 【分析】先找到四人中平均数大的,即成绩好的;再从平均成绩好的人
17、中选择方差小,即成绩稳定的,从而得出答案 【解答】解:乙= 丙甲= 丁, 四位同学中乙、丙的平均成绩较好, 又乙2丙2, 乙的成绩比丙的成绩更加稳定, 综上,乙的成绩好且稳定, 故选:B 6 (4 分)如图,AB 是O 的弦,点 C 在过点 B 的切线上,OCOA,OC 交 AB 于点 P若BPC70,则ABC 的度数等于( ) A75 B70 C65 D60 【分析】先利用对顶角相等和互余得到A20,再利用等腰三角形的性质得到OBAA20,然后根据切线的性质得到 OBBC,从而利用互余计算出ABC 的度数 【解答】解:OCOA, AOC90, APOBPC70, A907020, OAOB,
18、 OBAA20, BC 为O 的切线, OBBC, OBC90, ABC902070 故选:B 7 (4 分)关于 x 的方程(x1) (x+2)p2(p 为常数)的根的情况,下列结论中正确的是( ) A两个正根 B两个负根 C一个正根,一个负根 D无实数根 【分析】先把方程(x1) (x+2)p2化为 x2+x2p20,再根据 b24ac1+8+4p20 可得方程有两个不相等的实数根,由2p20 即可得出结论 【解答】解:关于 x 的方程(x1) (x+2)p2(p 为常数) , x2+x2p20, b24ac1+8+4p29+4p20, 方程有两个不相等的实数根, 根据根与系数的关系,方程
19、的两个根的积为2p20, 一个正根,一个负根, 故选:C 8 (4 分)如图,已知 AB 是O 的直径,CD 是弦,若BCD36,则ABD 等于( ) A54 B56 C64 D66 【分析】 根据 AB 是O 的直径, 可得ADB90, 根据同弧所对圆周角相等可得DABBCD36,进而可得ABD 的度数 【解答】解:AB 是O 的直径, ADB90, DABBCD36, ABDADBDAB, 即ABD90DAB903654 故选:A 9 (4 分)已知在同一平面直角坐标系中,二次函数 yax2+bx 和反比例函数 y=的图象如图所示,则一次函数 y=xb 的图象可能是( ) A B C D
20、【分析】根据反比例函数图象和二次函数图象经过的象限,即可得出 a0、b0、c0,由此即可得出 0,b0,即可得出一次函数 y=xb 的图象经过二三四象限,再对照四个选项中的图象即可得出结论 【解答】解:二次函数开口向下, a0; 二次函数的对称轴在 y 轴右侧,左同右异, b 符号与 a 相异,b0; 反比例函数图象经过一三象限,c0, 0,b0, 一次函数 y=xb 的图象经过二三四象限 故选:B 10 (4 分)如图,对折矩形纸片 ABCD,使 AD 与 BC 重合,得到折痕 EF,把纸片展平后再次折叠,使点A 落在 EF 上的点 A处, 得到折痕 BM, BM 与 EF 相交于点 N 若
21、直线 BA交直线 CD 于点 O, BC5,EN1,则 OD 的长为( ) A123 B133 C143 D153 【分析】方法一:根据中位线定理可得 AM2,根据折叠的性质和等腰三角形的性质可得 AMAN2,过 M 点作 MGEF 于 G,可求 AG,根据勾股定理可求 MG,进一步得到 BE,再根据平行线分线段成比例可求 OF,从而得到 OD 方法二:连接 AA根据折叠的性质,易得ABA为等边三角形,进而得出ABMABMABC30,进而求解 方法 3:利用斜边中线等于斜边一半求解 【解答】解一:EN1, 由中位线定理得 AM2, 由折叠的性质可得 AM2, ADEF, AMBANM, AMB
22、AMB, ANMAMB, AN2, AE3,AF2 过 M 点作 MGEF 于 G, NGEN1, AG1, 由勾股定理得 MG= 22 12= 3, BEDFMG= 3, OF:BE2:3, 解得 OF=233, OD= 3 233=33 故选:B 解二:连接 AA EN1, 由中位线定理得 AM2, 对折矩形纸片 ABCD,使 AD 与 BC 重合,得到折痕 EF, AAAB, 把纸片展平后再次折叠,使点 A 落在 EF 上的点 A处,得到折痕 BM, ABAB,ABMABM, ABA为等边三角形, ABABAAAAB60, 又ABCBAM90, ABMABMABC30, BM2AM4,A
23、B= 3AM23 =CD 在直角OBC 中,C90,OBC30, OCBCtanOBC533=533, ODCDOC23 533=33 故选:B 方法 3:N 是 BM 中点, BNNA, NBANAB, 又ABNABN, 又BEN90, ABNNBAABN30, 又EN1, AMAM2AN, BE= 3,ABDC23,OBC30,BC5, OC=533, DO23 533=33 故选:B 11 (4 分)如图,正方形 ABCD 中,点 F 是 BC 边上一点,连接 AF,以 AF 为对角线作正方形 AEFG,边FG 与正方形 ABCD 的对角线 AC 相交于点 H,连接 DG以下四个结论:
24、EABGAD; AFCAGD; 2AE2AHAC; DGAC 其中正确的个数为( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】由正方形的性质可得EAGBAD90,FAGAFGDACACB45,AF= 2AG,AC= 2AD,可得EABDAG,可判断;由=2 =,FACDAG,可证FACDAG,可判断;通过证明AFHACF,可得=,可判断;由相似三角形的性 质可得ADGACB45,可得AND90,可判断;即可求解 【解答】解:四边形 ABCD,四边形 AEFG 都是正方形, EAGBAD90,FAGAFGDACACB45,AF= 2AG,AC= 2AD, EAGBAGBADBAG, EA
25、BDAG,故正确; AF= 2AG,AC= 2AD, =2 =, FAGCAD45, FACDAG, FACDAG,故正确, ADGACB45, 延长 DG 交 AC 于 N, CAD45,ADG45, AND90, DGAC,故正确, FACFAH,AFGACF45, AFHACF, =, AF2AHAC, 2AE2AHAC,故正确, 故选:D 12 (4 分)如图,四边形 ABCD 中,ABCD,ABC60,ADBCCD4,点 M 是四边形 ABCD 内的一个动点,满足AMD90,则点 M 到直线 BC 的距离的最小值为( ) A23 B32 C33 2 D23 1 【分析】 取 AD 的
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