2021年山东省聊城市一城四区中考二模数学试卷(含答案解析)
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1、 2021 年山东省聊城市一城四区中考数学二模试卷年山东省聊城市一城四区中考数学二模试卷 一、选择题(本题共一、选择题(本题共 12 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 1 (3 分)在实数13,0,0.131131113,83中,属于无理数的是( ) A13 B0 C0.131131113 D83 2 (3 分)如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形,选项给出的四个平面图形中不属于其三视图的是( ) A B C D 3 (3 分)下列运算结果正确的是( ) Ax4+x3x7 Bx4x
2、2x8 Cx51x5 Dx3 (3x)29x5 4 (3 分)下列计算正确的是( ) A43 33 = 1 B3 2 = 1 C212= 2 D3 + 23 = 53 5 (3 分)如图,ABCD,AFBC,垂足为 F,点 E 在 BC 上,且 CDCE,D74,则A 的度数为( ) A32 B58 C74 D106 6 (3 分)对参加某次野外训练的中学生的年龄(单位:岁)进行统计,结果如表: 年龄 13 14 15 16 17 18 人数 4 5 6 6 8 1 则这些学生年龄的众数,中位数和平均数分别是( ) A17,15.5,15.4 B17,16,15.4 C15,15.5,15.5
3、 D16,16,15.5 7 (3 分)如图,AB 是O 的直径,C、D 是O 上两点,CDB30,过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 E,则 cosE 等于( ) A32 B12 C22 D1 8 (3 分)在平面直角坐标系中,RtOPQ 的两边是 OP5,OQ4,将 RtOPQ 绕点 O 逆时针旋转 90得到 RtOPQ,则旋转后的 P的坐标为( ) A (3,4) B (4,3) C (3,4) D (4,3) 9 (3 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,AB4,BAD 的平分线与 CD 交于点 F,且点 F 为边 DC 的中点,连接 BF,作 DEAF,垂足为 E,若 D
4、E1,则 BF 的边长为( ) A2 B3 C23 D3 10 (3 分)某货车司机要按计划运输一批零件准点到达指定厂家,他凌晨 1:00 出发,匀速行驶一段时间后,因中途出现故障耽搁了一段时间,故障排除后,他加快速度仍匀速前进,最后恰好准点送达如图是该司机行驶的路程 y(km)与所用时间 t(h)的函数图象,则该司机原计划准点到达的时刻是( ) A5:00 B6:00 C7:00 D8:00 11 (3 分)如图,点 E 是矩形 ABCD 的边 CD 上一点,把ADE 沿 AE 对折,点 D 的对称点 F 恰好落在BC 上,已知折痕 AE105cm,且 tanEFC=34,那么该矩形的周长为
5、( ) A72cm B36cm C20cm D16cm 12 (3 分)如图,正方形 ABCD 中,AB8cm,对角线 AC,BD 相交于点 O,点 E,F 分别从 B,C 两点同时出发,以 1cm/s 的速度沿 BC,CD 运动,到点 C,D 时停止运动,设运动时间为 t(s) ,OEF 的面积为 s(cm2) ,则 s(cm2)与 t(s)的函数关系可用图象表示为( ) A B C D 二、填空题(本题共二、填空题(本题共 5 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 15 分只要求填写最后结果)分只要求填写最后结果) 13 (3 分)已知关于 x 的一元二次方程(m2)2x2+(2
6、m+1)x+10 有两个不相等的实数根,则 m 的取值范围是 14 (3 分)如图,SO,SA 分别是圆锥的高和母线,若 SA12cm,ASO30,则这个圆锥的侧面积是 cm2 15 (3 分)现有四张分别标有数字 1,2,3,4 的卡片,它们除数字外完全相同,把卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张所得到的不同数字组成两位数,则组成的两位数大于 32 的概率是 16 (3 分)如图,在 RtABC 中,C90,AC= 3,BC1,D 在 AC 上,将ADB 沿直线 BD 翻折后,点 A 落在点 E 处,如果 ADED,那么 DE 的长是 17 (3 分)如图,已知 OP1,过 P 作 PP1OP
7、,且 PP11;再过 P1作 P1P2OP1且 P1P21;又过 P2作 P2P3OP2且 P2P31;又过 P3作 P3P4OP3且 P3P41;,按照这种方法依次作下去得到一组直角三角形 RtOPP1,RtOP1P2,RtOP2P3,RtOP3P4,它们的面积分别为 S1,S2,S3,S4,那么 S2021 三、解答题(本题共三、解答题(本题共 8 个小题,共个小题,共 69 分解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤)分解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤) 18 (7 分)先化简,再求值:1+322(+824+412) ,其中 x 是不等式 13x+76 的负整数解 19 (8 分
8、)中学生学习情绪的自我控制能力分为四个等级,即 A 级:自我控制能力很强;B 级:自我控制能力较好;C 级:自我控制能力一般;D 级:自我控制能力较差通过对时代中学的初中学生学习情绪的自我控制能力的随机抽样调查,得到两幅不完整的统计图,请根据图中的信息解决下面的问题 (1)在这次随机抽样调查中,共抽查了多少名学生? (2)求自我控制能力为 C 级的学生人数; (3)求扇形统计图中 D 级所占的圆心角的度数; (4)请你估计时代中学 3000 名初中学生中,学习情绪自我控制能力达 B 级及以上等级的人数是多少? 20 (8 分)如图,在正方形 ABCD 中,E 是 AB 上一点,F 是 AD 延
9、长线上一点,且 DFBE (1)求证:BCEDCF; (2)点 G 在 AD 上,连接 GE,GC,若 GEGD+DF,求此时GCE 的大小 21 (8 分)某工程队现有大量的沙石需要运输工程队下属车队有载重量为 8 吨、10 吨的卡车共 12 辆,全部车辆运输一次能运输 110 吨沙石 (1)求该车队载重量为 8 吨、10 吨的卡车各有多少辆? (2)随着工程的进展,车队需要一次运输沙石 165 吨以上,为了完成任务,准备新增购这两种卡车共 6辆,车队有多少种购买方案,请你一一写出 22 (8 分)如图,为了测量某风景区内一座塔 AB 的高度,小明分别在塔的对面一楼房 CD 的楼底 C,楼顶
10、D 处,测得塔顶 A 的仰角为 45和 30,已知楼高 CD 为 10m,求塔的高度(结果精确到 0.1m) (参考数据:2 1.41,3 1.73) 23 (8 分) 如图,在平面直角坐标系中直线 yx2 与 y 轴相交于点 A,与反比例函数在第一象限内的图象相交于点 B(m,2) (1)求反比例函数的关系式; (2)将直线 yx2 向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点 C,且ABC 的面积为 18,求平移后的直线的函数关系式 24 (10 分)如图,AD 是O 的切线,切点为 A,AB 是O 的弦,过点 B 作 BCAD,交O 于点 C连接 AC,过点 C 作 CDAB,交 AD
11、于点 D,连接 AO 并延长交 BC 于点 M,交过点 C 的直线于点 P,且BCPACD (1)证明:直线 PC 与O 相切; (2)若 AB9,BC6,求 PC 的长 25 (12 分)已知抛物线 yx22x+c 与 x 轴交于 AB 两点,与 y 轴交于 C 点,抛物线的顶点为 D 点,点A 的坐标为(1,0) (1)求 D 点的坐标; (2)如图 1,连接 AC,BD 并延长交于点 E,求E 的度数; (3)如图 2,已知点 P(4,0) ,点 Q 在 x 轴下方的抛物线上,直线 PQ 交线段 AC 于点 M,当PMAE 时,求点 Q 的坐标 2021 年山东省聊城市一城四区中考数学二
12、模试卷年山东省聊城市一城四区中考数学二模试卷 答案与解析答案与解析 一、选择题(本题共一、选择题(本题共 12 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 1 (3 分)在实数13,0,0.131131113,83中,属于无理数的是( ) A13 B0 C0.131131113 D83 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】解:13是分数,属于有理数,
13、 0 是整数,属于有理数; 83=2,是整数,属于有理数; 无理数是 0.131131113., 故选:C 2 (3 分)如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形,选项给出的四个平面图形中不属于其三视图的是( ) A B C D 【分析】根据几何体组成,结合三视图的观察角度,进而得出答案 【解答】解:根据立方体的组成可得出: A、是几何体的左视图,故此选项不符合题意; B、是几何体的俯视图,故此选项不符合题意; C、不是几何体的三视图,故此选项符合题意; D、是几何体的主视图,故此选项不符合题意 故选:C 3 (3 分)下列运算结果正确的是( ) Ax4+x3x7 Bx4x2x8 Cx51
14、x5 Dx3 (3x)29x5 【分析】A、不能合并同类项; B、根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加计算; C、根据单项式除以单项式计算; D、根据单项式乘单项式计算 【解答】解:A、原式x4+x3,不符合题意; B、原式x6,不符合题意; C、原式x5,不符合题意; D、原式9x5,符合题意; 故选:D 4 (3 分)下列计算正确的是( ) A43 33 = 1 B3 2 = 1 C212= 2 D3 + 23 = 53 【分析】根据二次根式的加减法法则进行判断选项 A、选项 B、选项 D,根据二次根式的性质进行判断选项 C 【解答】解:A43 33 = 3,故本选项不符合题意; B3与2
15、不能合并,故本选项不符合题意; C212=222= 2,故本选项符合题意; D3 和 23不能合并,故本选项不符合题意; 故选:C 5 (3 分)如图,ABCD,AFBC,垂足为 F,点 E 在 BC 上,且 CDCE,D74,则A 的度数为( ) A32 B58 C74 D106 【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出C,根据平行线性质得出BC,根据直角三角形的两锐角互余求出即可 【解答】解:CDCE,D74, DECD74, C180747432, ABCD, BC32, AFBC, A90B58 故选:B 6 (3 分)对参加某次野外训练的中学生的年龄(单位:岁)进行统计,结果
16、如表: 年龄 13 14 15 16 17 18 人数 4 5 6 6 8 1 则这些学生年龄的众数,中位数和平均数分别是( ) A17,15.5,15.4 B17,16,15.4 C15,15.5,15.5 D16,16,15.5 【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可;求中位数时,要先看相关数据的总数是奇数还是偶数,本题中人数的总个数是 30 人,偶数,因此应该看从小到大排列后第 15 个和第 16 个学生的成绩分别是多少,然后求出他们的平均数即可;众数是出现次数最多的数,因此只需找出各成绩中对应人数最多的那个即可 【解答】解:由列表中 17 对应的人数最多,因此这组数据的众数
17、是 17; 由于人数总和是 30 人为偶数,将数据从小到大排列后,第 15 个和第 16 个数据是 15 和 16,因此这组数据的中位数是15+162=15.5; 平均数是:134+145+156+166+178+184+5+6+6+8+1=15.4 故选:A 7 (3 分)如图,AB 是O 的直径,C、D 是O 上两点,CDB30,过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 E,则 cosE 等于( ) A32 B12 C22 D1 【分析】 连接 OC, 求出OCE90, 求出AACO30, 根据三角形外角性质求出COE60,进而可求出E 的度数,即可求出答案 【解答】解: 连接 OC,
18、 EC 切O 于 C, OCE90, CDB30, ACDB30, OAOC, ACOA30, COE30+3060, E180906030, cosE=32, 故选:A 8 (3 分)在平面直角坐标系中,RtOPQ 的两边是 OP5,OQ4,将 RtOPQ 绕点 O 逆时针旋转 90得到 RtOPQ,则旋转后的 P的坐标为( ) A (3,4) B (4,3) C (3,4) D (4,3) 【分析】利用勾股定理求出 PQ,再利用旋转变换的性质求解即可 【解答】解:如图, 在 RtOPQ 中,OP5,OQP90,OQ4, PQ= 2 2= 52 42=3, 由旋转的性质可知,OQOQ4,PQ
19、PQ3, P(3,4) , 故选:C 9 (3 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,AB4,BAD 的平分线与 CD 交于点 F,且点 F 为边 DC 的中点,连接 BF,作 DEAF,垂足为 E,若 DE1,则 BF 的边长为( ) A2 B3 C23 D3 【分析】过点 F 作 FGAB 于 G,结合平行四边形的性质和角平分线的定义证明 ADFD2,再根据含30角的直角三角形的判定可求解FAG30,然后利用含 30角的直角三角形的性质及勾股定理可求解 【解答】解:过点 F 作 FGAB 于 G, 在平行四边形 ABCD 中,ABCD4,ABCD, DFAFAB, AF 平分DAB, DA
20、FFAB, DAFDFA, ADFD, F 为 CD 的中点, ADDF2, DEAF,DE1, FABDAF30,AEEF= 3, AFAE+EF= 23, FG=12AF= 3, AG= 2 2=(23)2 (3)2= 3, AB4, BG1, BF= 2+ 2=(3)2+ 12= 2 故选:A 10 (3 分)某货车司机要按计划运输一批零件准点到达指定厂家,他凌晨 1:00 出发,匀速行驶一段时间后,因中途出现故障耽搁了一段时间,故障排除后,他加快速度仍匀速前进,最后恰好准点送达如图是该司机行驶的路程 y(km)与所用时间 t(h)的函数图象,则该司机原计划准点到达的时刻是( ) A5:
21、00 B6:00 C7:00 D8:00 【分析】根据函数图象和题意可以求出开始的速度为 80k/h,故障排除后的速度是 100k/h,设计划行驶的路程是 a 千米,就可以由时间之间的关系建立方程求出路程,再由路程除以速度就可以求出计划到达时间 【解答】解:由图象及题意,得故障前的速度为:80180(k/h) , 故障后的速度为: (18080)1100(k/h) 设航行完全程有 a 千米,由题意得,80 2 =80100, 解得:a480, 则原计划行驶的时间为:480806(小时) , 1+67, 故计划准点到达的时刻为:凌晨 7:00 故选:C 11 (3 分)如图,点 E 是矩形 AB
22、CD 的边 CD 上一点,把ADE 沿 AE 对折,点 D 的对称点 F 恰好落在BC 上,已知折痕 AE105cm,且 tanEFC=34,那么该矩形的周长为( ) A72cm B36cm C20cm D16cm 【分析】根据矩形的性质可得 ABCD,ADBC,BD90,再根据翻折变换的性质可得AFED90,ADAF,然后根据同角的余角相等求出BAFEFC,然后根据 tanEFC=34,设 BF 3x、AB4x,利用勾股定理列式求出 AF5x,再求出 CF,根据 tanEFC=34表示出 CE 并求出 DE,最后在 RtADE 中,利用勾股定理列式求出 x,即可得解 【解答】解:在矩形 AB
23、CD 中,ABCD,ADBC,BD90, ADE 沿 AE 对折,点 D 的对称点 F 恰好落在 BC 上, AFED90,ADAF, EFC+AFB1809090, BAF+AFB90, BAFEFC, tanEFC=34, 设 BF3x、AB4x, 在 RtABF 中,AF= 2+2= (4)2+(3)2=5x, ADBC5x, CFBCBF5x3x2x, tanEFC=34, CECFtanEFC2x34=32x, DECDCE4x32x=52x, 在 RtADE 中,AD2+DE2AE2, 即(5x)2+(52x)2(105)2, 整理得,x216, 解得 x4, AB4416cm,A
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