2021年山东省菏泽市东明县中考数学四模试卷（含答案解析）

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1、 2021 年山东省菏泽市东明县中考数学四模试卷年山东省菏泽市东明县中考数学四模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置）确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置） 1实数的相反数是（ ） A2021 B C2021 D 2已知 m1，则 m2+2m 的值是（ ） A2 B3 C4 D5 3已知 a 是整数，点 A（2a1，a2）在第四象限，则 a 的值是（ ） A1 B0 C1 D2 4已

2、知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A B C D 5下列判断错误的是（ ） A两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B四个内角都相等的四边形是矩形 C四条边都相等的四边形是菱形 D两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 6如图，在矩形 ABCD 中，AB5，BC4，以 CD 为直径作O将矩形 ABCD 绕点 C 旋转，使所得矩形 ABCD的边 AB与O 相切，切点为 E，边 CD与O 相交于点 F，则 CF 的长为（ ） A2.5 B1.5 C3 D4 7已知关于 x 的方程只有一个实数根，则实数 a 的取值范围是（ ） Aa0 Ba0 Ca0 Da 为一切实数 8函数 yax+

3、a 与（a0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内） 9因式分解：2x324x2+72x 10若关于 x 的分式方程在实数范围内无解，则实数 a 11如图，在四边形 ABCD 中，ABAD6，ABBC，ADCD，BAD60，点 M、N 分别在 AB、AD边上，若 AM：MBAN：ND1：2则 cosMCN 12如图，在正方体的表面展开图中，要将a、b、c 填入剩下的三个空白处（彼此不同） ，则

4、正方体三组相对的两个面中数字和均为零的概率为 13如图，已知菱形 ABCD 中，AB4，C 为钝角，AMBC 于点 M，N 为 AB 的中点，连接 DN，MN若DNM90，则过 M、N、D 三点的外接圆半径为 14四边形 OBCD 中的三个顶点在O 上，点 A 是O 上的一个动点（不与点 B、C、D 重合） 若四边形OBCD 是平行四边形时，那么OBA 和ODA 的数量关系是 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 78 分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内） 15 （6 分）计算： （2021）0（+2）2+ 16 （6 分）先化简，再求值：，

5、其中 x 为不等式组的整数解 17（6 分）如图，在ABC 中，AD 是BAC 的平分线，EF 垂直平分 AD 交 AB 于 E，交 AC 于 F 求证：四边形 AEDF 是菱形 18 （6 分）ABC 是一块钢板余料，其中A30，B45，AB20dm，现要从中剪裁出边长为 6dm的等边DEF， 如图所示， 其中点 D 在 BC 上， 点 E 和点 F 在 AB 上， 求 AE、 BF 的长 （结果保留根号） 19 （7 分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：

6、一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图） 请根据统计图解答下列问题： （1）本次调查中，王老师一共调查了 名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）为了共同进步，王老师从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率 20 （7 分）如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标为（2，4） ，双曲线 y（x0）的图象经过 BC 的中点 D，且与 AB 交于点 E，连接 DE （1）求 k 的值及点 E 的坐标； （2）若点 F 是边 OC 上一点

7、，且FBCDEB，求直线 FB 的解析式 21 （10 分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20 元/件，试营销阶段发现：当销售单价 25 元/件时，每天的销售量是 250 件，销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10 件 （1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大； （3）商场的营销部结合上述情况，提出了 A、B 两种营销方案： 方案 A：该文具的销售单价高于进价且不超过 30 元； 方案 B：每件文具的利润不低于 25 元且不高于 29 元 请比较哪种方案的最大利润更高，

8、并说明理由 22 （10 分）如图，AD、DC、BC 分别与O 相切点 A，E，B（ADBC） ，且 AB 为O 的直径，连接 AE并延长 AE 与直线 BC 相交于点 P，连接 OC，已知 AEOC40 （1）求证：BCCP； （2）求 ADBC 的值； （3）若 SADE：SPCE16：25，求四边形 ABCD 的面积 23 （10 分）如图边长为 1 的正方形 ABCD 被两条与边平行的线段 EF、GH 分割为四个小矩形，EF 与 GH交于点 P （1）若 AGAE，证明：AFAH； （2）若矩形 PFCH 的面积，恰矩形 AGPE 面积的两倍，试确定HAF 的大小； （3）若矩形 EP

9、HD 的面积为，求 RtGBF 的周长 24 （10 分）已知如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A、B、C 分别为坐标轴上的三个点，且 OA1，OB3，OC4， （1）求经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式； （2） 在平面直角坐标系 xOy 中是否存在一点 P， 使得以点 A、 B、 C、 P 为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点 M 为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出当|PMAM|的最大值时点 M 的坐标，并直接写出|PMAM|的最大值 参考答案解析参考答案解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题

10、个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置）确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置） 1实数的相反数是（ ） A2021 B C2021 D 【分析】先化简二次根式，再求相反数 【解答】解：2021 实数的相反数是：2021 故选：A 2已知 m1，则 m2+2m 的值是（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】直接提取公因式进而将已知代入求出答案 【解答】解：m1， m2+2mm（m+2） （1） （+1） 4 故选：C 3已知 a 是整数，点 A（2a1

11、，a2）在第四象限，则 a 的值是（ ） A1 B0 C1 D2 【分析】点 A（2a1，a2）在第四象限，则，解得：a2，即可求解 【解答】解：点 A（2a1，a2）在第四象限，则，解得：a2， a 是整数，则符合条件的为 C， 故选：C 4已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A B C D 【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有三行两列，再根据俯视图即可求解 【解答】解：由三视图可知，这个几何体是 故选：D 5下列判断错误的是（ ） A两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B四个内角都相等的四边形是矩形 C四条边都相等的四边形是菱形 D两条对角线垂

12、直且平分的四边形是正方形 【分析】根据平行四边形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误； B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误； C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误； D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确 故选：D 6如图，在矩形 ABCD 中，AB5，BC4，以 CD 为直径作O将矩形 ABCD 绕点 C 旋转，使所得矩形 ABCD的边 AB与O 相切，切点为 E，边 CD与O 相交于点 F，则 CF 的长为（ ） A2

13、.5 B1.5 C3 D4 【分析】连接 OE 并延长交 CF 于点 H，可证四边形 EBCH 是矩形，再根据勾股定理和垂径定理即可求得 CF 的长 【解答】解：如图，连接 OE 并延长交 CF 于点 H， 矩形 ABCD 绕点 C 旋转得矩形 ABCD， BBCD90，ABCD， BCBC4， 边 AB与O 相切，切点为 E， OEAB， 四边形 EBCH 是矩形， EHBC4， OHCF， AB5， OEOCAB， OHEHOE， 在 RtOCH 中，根据勾股定理，得 CH2， CF2CH4 故选：D 7已知关于 x 的方程只有一个实数根，则实数 a 的取值范围是（ ） Aa0 Ba0 C

14、a0 Da 为一切实数 【分析】方程只有一个实数根，则函数 y和函数 yx22x+3 只有一个交点，根据二次函数所处的象限，即可确定出 a 的范围 【解答】解：方程只有一个实数根， 函数 y和函数 yx22x+3 只有一个交点， 函数 yx22x+3（x1）2+2，开口向上，对称轴 x1，顶点为（1，2） ，抛物线交 y 轴的正半轴， 反比例函数 y应该在一或二象限， a0， 故选：C 8函数 yax+a 与（a0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 【分析】根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可 【解答】解：a0 时，a0，yax+a 在一、二、四象限，（a0）在二、四象限

15、，只有 A符合； a0 时，a0，yax+a 在一、三、四象限，（a0）在一、三象限，无选项符合 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内） 9因式分解：2x324x2+72x 2x（x6）2 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式2x（x212x+36）2x（x6）2， 故答案为：2x（x6）2 10若关于 x 的分式方程在实数范围内无解，则实数 a 1 【分析】按照一般步骤解方程，用含 a 的代数式表示

16、 x，既然无解，所以 x 应该是能令最简公分母为 0的值，代入即可解答 a 【解答】解：原方程化为整式方程得：1x3a， 整理得 x2a， 因为无解，所以 x+30， 即 x3， 所以 a2+31 11如图，在四边形 ABCD 中，ABAD6，ABBC，ADCD，BAD60，点 M、N 分别在 AB、AD边上，若 AM：MBAN：ND1：2则 cosMCN 【分析】连接 AC，通过三角形全等，求得BAC30，从而求得 BC 的长，然后根据勾股定理求得CM 的长，连接 MN，过 M 点作 MECN 于 E，则MNA 是等边三角形求得 MN2，设 NEx，表示出CE，根据勾股定理即可求得 ME，然

17、后求得 cosMCN 的值即可 【解答】解：ABAD6，AM：MBAN：ND1：2， AMAN2，BMDN4， 连接 MN，连接 AC， ABBC，ADCD，BAD60 在 RtABC 与 RtADC 中， ， RtABCRtADC（HL）， BACDACBAD30，MCNC， BCAC， AC2BC2+AB2，即（2BC）2BC2+AB2， 3BC2AB2， BC2， 在 RtBMC 中，CM2， ANAM，MAN60， MAN 是等边三角形， MNAMAN2， 过 M 点作 MECN 于 E，设 NEx，则 CE2x， MN2NE2MC2EC2，即 4x2（2）2（2x）2， 解得：x，

18、EC2， cosMCN， 故答案为： 12如图，在正方体的表面展开图中，要将a、b、c 填入剩下的三个空白处（彼此不同） ，则正方体三组相对的两个面中数字和均为零的概率为 【分析】画树状图，共有 6 种等可能的结果，正方体三组相对的两个面中数字和均为零的结果有 1 种，再由概率公式求解即可 【解答】解：画树状图如下： 共有 6 种等可能的结果，正方体三组相对的两个面中数字和均为零的结果有 1 种， 正方体三组相对的两个面中数字和均为零的概率为， 故答案为： 13如图，已知菱形 ABCD 中，AB4，C 为钝角，AMBC 于点 M，N 为 AB 的中点，连接 DN，MN若DNM90，则过 M、N

19、、D 三点的外接圆半径为 【分析】延长 MN 交 DA 延长线于点 E，DFBC，构造全等三角形，根据全等性质证出 DEDM，再通过 AEBMCF， 在 RtDMF 和 RtDCF 中， 利用勾股定理列方程求 DM 长， 根据圆的性质即可求解 【解答】解：如图，延长 MN 交 DA 延长线于点 E，过 D 作 DFBC 交 BC 延长线于 F，连接 MD， 四边形 ABCD 是菱形， ABBCCD4，ADBC， EEMB，EANNBM， N 为 AB 中点， EANMBN（AAS） ， AEBM，ENMN， DNM90， DNEM， DEDM， AMBC，DFBC，ABDC，AMDF RtAB

20、MRtDCF（HL）， BMCF， 设 BMx，则 DEDM4+x， 在 RtDMF 中，由勾股定理得，DF2DM2MF2（4+x）242， 在 RtDCF 中，由勾股定理得，DF2DC2CF242x2， （4+x）24242x2， 解得，x122，x222 （不符合题意，舍去） DM2+2， DNM90， 过 M、N、D 三点的外接圆的直径为线段 DM，其外接圆的半径长为 故答案为：+1 14四边形 OBCD 中的三个顶点在O 上，点 A 是O 上的一个动点（不与点 B、C、D 重合） 若四边形OBCD 是平行四边形时，那么OBA 和ODA 的数量关系是 OBAODA60或OBA+ODA60

21、或ODAOBA60或OBA+ODA120 【分析】由圆内接四边形和平行四边形的性质可求出A60、C120，延长 DO 交O 于点 E，延长 BO 交O 于点 F分点 A 在上、点 A 在上、点 A 在上以及点 A 在上四种情况考虑，根据四边形的内角和为 360以及各角间的关系，即可找出OBA 和ODA 的数量关系，此题得解 【解答】解：四边形 ABCD 为圆内接四边形， A+C180 四边形 OBCD 是平行四边形， CBOD2A， A60，C120 延长 DO 交O 于点 E，延长 BO 交O 于点 F 当点 A1在上时， CBA1+CDA1180，CBO+CDO360120120120，

22、CBO+OBA1+CDOODA1180， OBA1ODA160； 当点 A2在上时， CBA2+CDA2180，CBO+CDO360120120120， CBO+OBA2+CDO+ODA2180， OBA2+ODA260； 当点 A3在上时， CBA3+CDA3180，CBO+CDO360120120120， CBOOBA3+CDO+ODA3180， ODA3OBA360； 当点 A4在上时， OBA4+ODA4360120120120 综上所述，OBA 和ODA 的数量关系是：OBAODA60或OBA+ODA60或ODAOBA60或OBA+ODA120 故答案为：OBAODA60或OBA+O

23、DA60或ODAOBA60或OBA+ODA120 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 78 分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内） 15 （6 分）计算： （2021）0（+2）2+ 【分析】原式利用零指数幂、负整式指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】解：原式1|2|+ 1（2）+3 1（74）（2）+3 17+42+3 55 16 （6 分）先化简，再求值：，其中 x 为不等式组的整数解 【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算进行化简，然后根据不等式组将 x 的值求出并代入即可求出答案 【解答】解：原式

24、+ ， 由， 解得：2x4， 由分式有意义的条件可知：x 不能取 2， 故 x3， 原式 17（6 分）如图，在ABC 中，AD 是BAC 的平分线，EF 垂直平分 AD 交 AB 于 E，交 AC 于 F 求证：四边形 AEDF 是菱形 【分析】由BADCAD，AOAO，AOEAOF90证AEOAFO，推出 EOFO，得出平行四边形 AEDF，根据 EFAD 得出菱形 AEDF 【解答】证明：AD 平分BAC BADCAD 又EFAD， AOEAOF90 在AEO 和AFO 中 ， AEOAFO（ASA）， EOFO， EF 垂直平分 AD， EF、AD 相互平分， 四边形 AEDF 是平行

25、四边形 又 EFAD， 平行四边形 AEDF 为菱形 18 （6 分）ABC 是一块钢板余料，其中A30，B45，AB20dm，现要从中剪裁出边长为 6dm的等边DEF， 如图所示， 其中点 D 在 BC 上， 点 E 和点 F 在 AB 上， 求 AE、 BF 的长 （结果保留根号） 【分析】 作DGAB于G在RtDEG中，根据DGEGtan60，求出DG，在RtDGB中求出BG，再求出 EB，即可解决问题 【解答】解：作 DGAB 于 G DEF 是等边三角形， DEDFEF6，EGFG3，DGEGtan603， 在 RtDGB 中，BGDB45， DGBG3， BE3+3， AEABEB

26、20（3+3）173，BFBGFG33 19 （7 分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图） 请根据统计图解答下列问题： （1）本次调查中，王老师一共调查了 20 名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）为了共同进步，王老师从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率 【分析】 （1）由题意可得：王老师一

27、共调查学生： （2+1）15%20（名） ； （2）由题意可得：C 类女生：2025%23（名） ；D 类男生：20（115%50%25%）11（名） ；继而可补全条形统计图； （3） 首先根据题意列出表格， 再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案 【解答】解： （1）根据题意得：王老师一共调查学生： （2+1）15%20（名） ； 故答案为：20； （2）C 类女生：2025%23（名） ；D 类男生：20（115%50%25%）11（名） ； 如图： （3）列表如下：A 类中的两名男生分别记为 A1 和 A2， 共有 6 种等可能的结果，其中，一男一

28、女的有 3 种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为： 20 （7 分）如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标为（2，4） ，双曲线 y（x0）的图象经过 BC 的中点 D，且与 AB 交于点 E，连接 DE （1）求 k 的值及点 E 的坐标； （2）若点 F 是边 OC 上一点，且FBCDEB，求直线 FB 的解析式 【分析】 （1）由条件可先求得点 D 的坐标，代入反比例函数可求得 k 的值，又由点 E 的位置可求得 E 点的横坐标，代入可求得 E 点坐标； （2）由相似三角形的性质可求得 CF 的长，可求得 OF，则可求得 F 点的

29、坐标，利用待定系数法可求得直线 FB 的解析式 【解答】解：（1）在矩形 OABC 中， B（2，4） ， BC 边中点 D 的坐标为（1，4） ， 又曲线 y的图象经过点（1，4） ， k4， E 点在 AB 上， E 点的横坐标为 2， y经过点 E， E 点纵坐标为 2， E 点坐标为（2，2） ； （2）由（1）得，BD1，BE2，BC2， FBCDEB， ，即， CF1， OF3，即点 F 的坐标为（0，3） ， 设直线 FB 的解析式为 ykx+b，而直线 FB 经过 B（2，4） ，F（0，3） ， ， 解得， 直线 BF 的解析式为 yx+3 21 （10 分）某商场要经营一种

30、新上市的文具，进价为 20 元/件，试营销阶段发现：当销售单价 25 元/件时，每天的销售量是 250 件，销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10 件 （1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大； （3）商场的营销部结合上述情况，提出了 A、B 两种营销方案： 方案 A：该文具的销售单价高于进价且不超过 30 元； 方案 B：每件文具的利润不低于 25 元且不高于 29 元 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由 【分析】 （1）根据利润（销售单价进价）销售量，列出函数关系式即

31、可； （2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值； （3）分别求出方案 A、B 中 x 的取值范围，然后分别求出 A、B 方案的最大利润，然后进行比较 【解答】解： （1）由题意得，销售量25010（x25）10 x+500， 则 w（x20） （10 x+500） 10 x2+700 x10000； （2）w10 x2+700 x1000010（x35）2+2250 100， 函数图象开口向下，w 有最大值， 当 x35 时，w最大2250， 故当单价为 35 元时，该文具每天的利润最大； （3）A 方案利润高理由如下： A 方案中：20 x30， 故当 x30 时，w 有最大值

32、， 此时 wA2000； B 方案中： 故 x 的取值范围为：45x49， 函数 w10（x35）2+2250，对称轴为直线 x35， 当 x45 时，w 有最大值， 此时 wB1250， wAwB， A 方案利润更高 22 （10 分）如图，AD、DC、BC 分别与O 相切点 A，E，B（ADBC） ，且 AB 为O 的直径，连接 AE并延长 AE 与直线 BC 相交于点 P，连接 OC，已知 AEOC40 （1）求证：BCCP； （2）求 ADBC 的值； （3）若 SADE：SPCE16：25，求四边形 ABCD 的面积 【分析】 （1）利用切线的性质及互余倒角可得到CEPP，所以 BC

33、CP； （2） 先推出BAECOB， 利用相似性质和 AEOC40 得出 OB 的值， 再过点 D 作 DGBC 于点 G，利用矩形的性质及切线长定理得到的线段关系，在直角三角形 GCD 中勾股定理列方程，处理即可得到ADBC 的值； （3）利用相似三角形将面积关系转化成线段关系，设线段长，利用（2）结论列方程即可得到 AD、BC的长，从而得到四边形 ABCD 的面积 【解答】解： （1）连接 BE， CB、CE 是O 的两条切线， CBCE， CBECEB， AB 是O 的直径， AEB90， BEP90， CEP+CEB90，P+CBE90， CEPP， CPCE， BCCP； （2）BC

34、、AD 是O 的两条切线， DABCBA90， ADBP， BEAOBC90， OAOB，BCCP， OCAP， BAEBOC， BAECOB， ， 即 ABOBAEOC， AB2OB，AEOC40， 2OB240， OB2， 过点 D 作 DGBC 于点 G，则四边形 ABGD 为矩形， GCBCAD， AD、DC、BC 是O 的三条切线， DADE，BCCE， 在 RtGCD 中， 4BCAD80， ADBC20； （3）ADBP， ADEPCE， SADE：SPCE16：25， AD：CP4：5，即 AD：BC4：5， 设 AD4x，BC5x， ADBC20， 4x5x20， x1（舍负

35、） ， AD4，BC5， 23 （10 分）如图边长为 1 的正方形 ABCD 被两条与边平行的线段 EF、GH 分割为四个小矩形，EF 与 GH交于点 P （1）若 AGAE，证明：AFAH； （2）若矩形 PFCH 的面积，恰矩形 AGPE 面积的两倍，试确定HAF 的大小； （3）若矩形 EPHD 的面积为，求 RtGBF 的周长 【分析】 （1）如图 1 中，连接 AF、AH，由题意知四边形 AGHD 与四边形 AEFB 均为矩形，只要证明ABFADH 即可 （2）结论：HAF45设 AGa，BGb，AEx，EDy由，推出（a+x）2y2+b2，由 y2+b2FH2，推出 a+xFH，

36、由 AGDHa，AEBFx，推出 DH+BFFH，延长 FB 到 M，使得BMDH，连接 AM，只要证明ADHABM 即可解决问题 （3）如图 3 中，连接 GF，设 BGx，BFy，则 FG，由（x1） （y1），推出 xyxy+1，推出 xyxy推出 x2+y2x2+y2+1+2xy2x2y，推出1xy，得 x+y+1，延长即可解决问题 【解答】解： （1）证明：如图 1 中，连接 AF、AH，由题意知四边形 AGHD 与四边形 AEFB 均为矩形， AGDH，AEBF， AGAE， DHBF， 四边形 ABCD 为正方形， ABAD，BD90， 在 RtADH 与 RtABF 中， ，

37、ABFADH， AFAH； （2）结论：HAF45 理由：设 AGa，BGb，AEx，EDy 则， axyb，两边平方得 a22ax+x2y22yb+b2， 得 a22ax+x2y24ax+b2， （a+x）2y2+b2， y2+b2FH2， a+xFH， AGDHa，AEBFx， DH+BFFH， 延长 FB 到 M，使得 BMDH，连接 AM， ADAB，DABM，DHBM， ADHABM， AHAM，DAHBAM， MAHBAD90， AFAF，AMAH，FMFH， AFMAFH， FAHFAM45 （3）如图 3 中，连接 GF，设 BGx，BFy，则 FG， （1x） （1y），xy

38、xy+1，xyxy x2+y2x2+y2+1+2xy2x2y， 1xy， 得 x+y+1， RtGBF 的周长1 24 （10 分）已知如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A、B、C 分别为坐标轴上的三个点，且 OA1，OB3，OC4， （1）求经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式； （2） 在平面直角坐标系 xOy 中是否存在一点 P， 使得以点 A、 B、 C、 P 为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点 M 为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出当|PMAM|的最大值时点 M 的坐标，并直接写出|PMAM|的最大值 【分析】 （

39、1）设抛物线的解析式为 yax2+bx+c，把 A，B，C 三点坐标代入求出 a，b，c 的值，即可确定出所求抛物线解析式； （2）在平面直角坐标系 xOy 中存在一点 P，使得以点 A、B、C、P 为顶点的四边形为菱形，理由为：根据 OA，OB，OC 的长，利用勾股定理求出 BC 与 AC 的长相等，只有当 BP 与 AC 平行且相等时，四边形 ACBP 为菱形，可得出 BP 的长，由 OB 的长确定出 P 的纵坐标，确定出 P 坐标，当点 P 在第二、三象限时，以点 A、B、C、P 为顶点的四边形只能是平行四边形，不是菱形； （3）利用待定系数法确定出直线 PA 解析式，当点 M 与点 P

40、、A 不在同一直线上时，根据三角形的三边关系|PMAM|PA，当点 M 与点 P、A 在同一直线上时，|PMAM|PA， 当点 M 与点 P、A 在同一直线上时，|PMAM|的值最大，即点 M 为直线 PA 与抛物线的交点，联立直线AP 与抛物线解析式，求出当|PMAM|的最大值时 M 坐标，确定出|PMAM|的最大值即可 【解答】解： （1）设抛物线的解析式为 yax2+bx+c， A（1，0）、B（0，3）、C（4，0）， ， 解得：a，b，c3， 经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式为 yx2x+3； （2）在平面直角坐标系 xOy 中存在一点 P，使得以点 A、B、C、P 为顶点的四

41、边形为菱形，理由为： OB3，OC4，OA1， BCAC5， 当 BP 平行且等于 AC 时，四边形 ACBP 为菱形， BPAC5，且点 P 到 x 轴的距离等于 OB， 点 P 的坐标为（5，3） ， 当点 P 在第二、三象限时，以点 A、B、C、P 为顶点的四边形只能是平行四边形，不是菱形， 则当点 P 的坐标为（5，3）时，以点 A、B、C、P 为顶点的四边形为菱形； （3）设直线 PA 的解析式为 ykx+b（k0） ， A（1，0），P（5，3）， ， 解得：k，b， 直线 PA 的解析式为 yx， 当点 M 与点 P、A 不在同一直线上时，根据三角形的三边关系|PMAM|PA， 当点 M 与点 P、A 在同一直线上时，|PMAM|PA， 当点 M 与点 P、A 在同一直线上时，|PMAM|的值最大，即点 M 为直线 PA 与抛物线的交点， 解方程组，得或， 点 M 的坐标为（1，0）或（5，）时，|PMAM|的值最大，此时|PMAM|的最大值为 5