湖北省黄冈市2021-2022学年七年级上期末数学试题（含答案解析）

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1、湖北省黄冈市湖北省黄冈市 20212021- -20222022 学年七年级上期末数学试题学年七年级上期末数学试题 一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1. 下列四个数中，绝对值最小的是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 去年某市接待入境旅游者约 876000人，这个数可以用科学记数法表示为（ ） A. 60.876 10 B. 58.76 10 C. 487.6 10 D. 3876 10 3. 点P看点Q的方向是北偏东30，那么点Q看点P的方

2、向是（ ） A. 南偏东60 B. 南偏西60 C. 南偏东30 D. 南偏西30 4. 下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A 3()3xyxy B. 3()3xyxy C. 3()33xyxy D. 3()33xyxy 6. 已知 x2y3，则代数式 62x+4y的值为( ) A. 0 B. 1 C. 3 D. 3 7. 某车间原计划用 13小时生产一批零件，后来每小时多生产 10 件，用了 12 小时不但完成了任务，而且还多生产 60 件设原计划每小时生产 x 个零件，则所列方程（ ） A. 1312 1

3、060 xx B. 12(10)1360 xx C. 60101312xx D. 60101213xx 8. 如图，把周长为4个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，A，B，C，D四点将圆四等分，将点A与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点B与数轴上表示2的点重合，点C与数轴上表示3的点重合，点D与数轴上表示4的点重合，点A与数轴上表示5的点重合，若当圆停止运动时，点B正好落到数轴上，此时，则点B对应的数轴上的数可能为（ ） A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3分，共分，共 24

4、分）分） 9. 12的倒数是_ 10. 若2(1)a与|1|b的值互为相反数，则ab_ 11. 单项式2335a bc的系数是m，次数是n，则mn_ 12. 如图，已知点O是直线AB上一点，140 ，射线OD平分BOC，则2度数是_ 13. 一个两位数，个位上的数字是十位上数字的 3倍，它们的和是 12，那么这个两位数是_ 14. 在8点整时，钟表上时针与分针所夹的角为_度 15. 如图 1，将一个边长为 a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图 2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图 3所示，则新矩形的周长可表示为_ 16. 已知：如图，点M在线段AN的延长线上，且

5、线段51MN ，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点1M，1N；第二次操作：分别取线段1AM和1AN的中点2M，2N；第三次操作：分别取线段2AM和2AN的中点3M，3N；连续这样操作20次，则2020M N _ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，满分共小题，满分共 72 分）分） 17. 计算： （1）( 2)( 5)( 10)( 18) ； （2）100211( 1)13223 18. 解方程： （1）103(1)1xx； （2）211336xx 19. 如图，已知四点A，B，C，D （1）画线段AB与线段CD，并延长CD交AB于点M； （2）画射线AC，连接DB并反向

6、延长DB交AC于点N 20. 先化简，再求值：22113124323xxyxy ，其中2x ，12y 21. 若方程(1)3a xx与方程326xx的解相同，求代数式20221|aaa的值 22. 利用方程解决下面问题：相传有个人不讲究说话艺术常引起误会，一天他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”来了的客人听了，心想难道我们是不该来的，于是有三分之一的客人走了，他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩下的五分之三的人离开了，他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们”于是最后剩下的四个人也都告辞走了，聪明的你能知道开始来了几位

7、客人吗？ 23. 已知： 如图， 点M， 点P， 点N在线段AB上， 点P， 点N分别是AB，BP的中点，13PMAM，若12MN ，试求线段AB的长 24. 为了增强市民节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如表： 每月用水量 收费 不超过 10 吨的部分 水费 1.6元/吨 10 吨以上至 20 吨的部分 水费 2 元/吨 20 吨以上的部分 水费 2.4元/吨 （1）若小刚家 6月份用水 18 吨，则小刚家 6月份应缴水费多少元？ （2）若小刚家 7月份的平均水费为 1.75元/吨，则小刚家 7 月份的用水量为多少吨？ （3）若小刚家 8月、9 月共用水 40 吨，9 月底共缴水

8、费 78.8 元，其中含 2 元滞纳金（水费为每月底缴纳，因 8月份的水费未按时缴， 所以收取了滞纳金） ， 已知 9 月份用水比 8 月份少， 求小明 8、 9月各用多少吨水？ 25. 已知：如图 1，30AOB，34BOCAOC （1）求AOC度数； （2）如图 2，若射线OP从OA开始绕点O以每秒旋转10的速度逆时针旋转，同时射线OQ从OB开始绕点O以每秒旋转6的速度逆时针旋转；其中射线OP到达OC后立即改变运动方向，以相同速度绕O点顺时针旋转，当射线OQ到达OC时，射线OP，OQ同时停止运动设旋转的时间为t秒，当10POQ时，试求t的值； （3）如图 3，若射线OP从OA开始绕O点逆时

9、针旋转一周，作OM平分AOP，ON平分COP，试求在运动过程中，MON的度数是多少？（请直接写出结果） 湖北省黄冈市湖北省黄冈市 20212021- -20222022 学年七年级上期末数学试题学年七年级上期末数学试题 一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1. 下列四个数中，绝对值最小的是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】先求出每个数的绝对值，再根据有理数的大小比较法则比较即可 【详解】解：|0|=0，|-1|=1，|-

10、2|=2，|-3|=3， 0123， 绝对值最小的是 0， 故选：A 【点睛】 本题考查了有理数的大小比较和绝对值， 注意： 正数都大于 0， 负数都小于 0， 正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小 2. 去年某市接待入境旅游者约 876000人，这个数可以用科学记数法表示为（ ） A. 60.876 10 B. 58.76 10 C. 487.6 10 D. 3876 10 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝

11、对值大于 1 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1时，n是负数 【详解】解：将 876 000用科学记数法表示为 8.76 105 故选：B 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 3. 点P看点Q的方向是北偏东30，那么点Q看点P的方向是（ ） A. 南偏东60 B. 南偏西60 C. 南偏东30 D. 南偏西30 【答案】D 【解析】 【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解 【详解】解：由题意可知1=30 ， APBQ， 1=2，由方向角的概念可知点 Q看点

12、P的方向是南偏西 30 故选：D 【点睛】本题考查了方向角的知识，属于基础题，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是解答这类题的关键 4. 下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据面动成体判断出各个选项旋转得到的立体图即可得出结论 【详解】A. 旋转一周为球体，错误； B. 旋转一周为圆锥体，错误； C. 旋转一周圆柱体，正确； D. 旋转一周为圆台，错误 故选 C 【点睛】本题考查几何体的旋转构成特点，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键 5. 下列计算正确的是（ ） A. 3()3xyx

13、y B. 3()3xyxy C. 3()33xyxy D. 3()33xyxy 【答案】D 【解析】 【分析】根据去括号原则进行展开，判断即可 【详解】因为-3()-3 -3xyxy ，所以 A、B、C选项都错误 故选：D 【点睛】本题考查了去括号，掌握去括号的法则是解题的关键 6. 已知 x2y3，则代数式 62x+4y的值为( ) A. 0 B. 1 C. 3 D. 3 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：先把 62x+4y 变形为 62（x2y） ，然后把 x2y=3 整体代入计算即可 解：x2y=3， 62x+4y=62（x2y）=62 3=66=0 故选 A 点评：本题考查了代数

14、式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形， 然后利用整体的思想进行计算 7. 某车间原计划用 13小时生产一批零件，后来每小时多生产 10 件，用了 12 小时不但完成了任务，而且还多生产 60 件设原计划每小时生产 x 个零件，则所列方程（ ） A. 1312 1060 xx B. 12(10)1360 xx C. 60101312xx D. 60101213xx 【答案】B 【解析】 【分析】设原计划每小时生产 x 个零件，根据“每小时多生产 10 件，用了 12 小时不但完成了任务，而且还多生产 60件”列出方程，解出即可求解 【详解】解：实际生产 12小时的零件数量是 12（x+1

15、0）件， 原计划 13 小时生产的零件数量是 13x 件， 由此得到方程 12(10)1360 xx ， 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键 8. 如图，把周长为4个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，A，B，C，D四点将圆四等分，将点A与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点B与数轴上表示2的点重合，点C与数轴上表示3的点重合，点D与数轴上表示4的点重合，点A与数轴上表示5的点重合，若当圆停止运动时，点B正好落到数轴上，此时，则点B对应的数轴上的数可能为（ ） A. 2020 B. 2021 C. 2022

16、D. 2023 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆的滚动规律可知 4次一个循环，将各选项中的数字除以 4，根据余数可判定求解 【详解】解：由题意得：圆沿着数轴正方向滚动一次按 A，B，C，D的顺序排列： A、2020 4=505，所以此时点 A正好落在数轴上； B、20214=5051，所以此时点 B 正好落在数轴上； C、20224=5052，所以此时点 C 正好落在数轴上； D、20234=5053，所以此时点 D 正好落在数轴上 故选：B 【点睛】本题主要考查数轴，找规律，找到圆的滚动规律是解题的关键 二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3分，共分，共 24 分

17、）分） 9. 12的倒数是_ 【答案】2 【解析】 【详解】12的倒数是：1212 ，本题考查了倒数的概念，即当 a0 时,a 与1a互为倒数特别要注意的是：负数的倒数还是负数，此题难度较小 10. 若2(1)a与|1|b的值互为相反数，则ab_ 【答案】0 【解析】 【分析】根据相反数及非负数的性质求出 a、b 的值，再代入所求代数式计算即可 【详解】解：（a-1）2与|b+1|的值互为相反数， （a-1）2+|b+1|=0， a-1=0，b+1=0， a=1，b=-1 a+b=0， 故答案为：0 【点睛】本题考查的知识点是：某个数的平方与另一数的绝对值的和等于 0，那么平方数的底数为 0，

18、绝对值里面的代数式的值为 0 11. 单项式2335a bc的系数是m，次数是n，则mn_ 【答案】275 【解析】 【分析】根据单项式的定义求出 m，n 的值，然后代入式子进行计算即可 【详解】解：单项式2335a bc的系数是 m，次数是 n， m=35-，n=6， m+n=365=275， 故答案为：275 【点睛】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的定义求出 m，n 的值，是解题的关键 12. 如图，已知点O是直线AB上一点，140 ，射线OD平分BOC，则2的度数是_ 【答案】70 【解析】 【分析】根据平角的性质求出BOC，再根据角平分线的性质求出2的度数. 【详解】140 ，BOC

19、=18040140 OD平分BOC 2=1702BOC 故答案：70. 【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质. 13. 一个两位数，个位上的数字是十位上数字的 3倍，它们的和是 12，那么这个两位数是_ 【答案】39 【解析】 【分析】 设个位上数字是x， 十位上数字为y， 根据个位上数字是十位上数字的 2倍可以列出方程3xy，根据这两个数字之和等于 12 可以列出方程12xy，联立两个方程解方程组即可求出这个两位数 【详解】设个位上数字是x，十位上数字为y， 依题意得312xyxy 解得93xy 所以这个两位数为 39. 故答案为 39. 【点睛】本题主要考查了二元

20、一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组解答即可 14. 在8点整时，钟表上时针与分针所夹的角为_度 【答案】120 【解析】 【分析】利用钟表表盘的特征解答 【详解】解：8点整，时针指向 8，分针指向 12，时针与分针之间有 4格， 钟表 12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为 30 ， 8点整分针与时针的夹角正好是 4 30 =120 ， 故答案为：120 【点睛】本题考查钟表时针与分针的夹角在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动 1 时针转动（112） ，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形 15. 如图 1，将一个边长为 a的正

21、方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图 2 所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图 3所示，则新矩形的周长可表示为_ 【答案】4a8b 【解析】 【分析】剪下的两个小矩形的长为 a-b，宽为 (a-3b)，所以这两个小矩形拼成的新矩形的长为 a-b，a-3b, 然后计算这个新矩形的周长 【详解】解：由已知得新矩形的长是：a-b新矩形的宽是：a-3b，新矩形的周长是： (ab)+(a3b)2 = (2a4b)2 =4a-8b 故答案为： （4a-8b） 【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式，及整式的运算，

22、解决本题的关键用 a 和 b 表示出剪下的两个小矩形的长与宽 16. 已知：如图，点M在线段AN的延长线上，且线段51MN ，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点1M，1N；第二次操作：分别取线段1AM和1AN的中点2M，2N；第三次操作：分别取线段2AM和2AN的中点3M，3N；连续这样操作20次，则2020M N _ 【答案】20512 【解析】 【分析】根据题意可得 AM-AN=MN=51，根据线段的差可得 M1N1=AM-AN，M2N2=AM1-AN1，M3N3=AM2-AN2的长度表示，根据规律进行推理即可得出 MnNn，即可得出答案 【详解】解：根据题意可得， MN=51， AM

23、-AN=MN=51， M1N1=512222AMANAMAN， M2N2=1111512224AMANM N， M3N3=2222512228AMANM N， . 依次类推，MnNn=512n， M20N20=20512， 故答案为：20512 【点睛】本题主要考查了两点间距离，熟练掌握两点的距离计算的方法进行计算及根据题意找出问题的规律进行求解是解决本题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，满分共小题，满分共 72 分）分） 17. 计算： （1）( 2)( 5)( 10)( 18) ； （2）100211( 1)13223 【答案】 （1）1 （2）16 【解析】 【

24、分析】 （1）利用有理数的加减运算的法则进行求解即可； （2）先算乘方及括号里的运算，再算乘法，最后算除法即可 小问 1 详解】 解： （-2）+（-5）-（+10）-（-18） =-2-5-10+18 =-7-10+18 =-17+18 =1； 【小问 2 详解】 100211( 1)13223 =1119223 =1176 =7167 =16 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握 18. 解方程： （1）103(1)1xx； （2）211336xx 【答案】 （1）x=3 （2）x=173 【解析】 【分析】 （1）方程移项、合并同类项、系数化为 1即可

25、； （2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1即可 【小问 1 详解】 解：10-3（x-1）=x+1， 去括号，得 10-3x+3=x+1， 移项，得-3x-x=1-3-10， 合并同类项，得-4x=-12， 系数化为 1，得 x=3； 【小问 2 详解】 211336xx， 去分母，得 2（2x+1）-（x+1）=18， 去括号，得 4x+2-x-1=18， 移项，得 4x-x=18+1-2， 合并同类项，得 3x=17， 系数化为 1，得 x=173 【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键 19. 如图，已知四点A，B，C，D （1）

26、画线段AB与线段CD，并延长CD交AB于点M； （2）画射线AC，连接DB并反向延长DB交AC于点N 【答案】 （1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】 （1） （2）根据几何语言画出对应的几何图形 【小问 1 详解】 解：如图，线段 AB、线段 CM 为所作； 【小问 2 详解】 如图， 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了直线、射线和线段 20. 先化简，再求值：22113124323xxyxy ，其中2x ，12y 【答案】2xy ，94 【解析】 【分析】根据整式的加减运算法

27、则进行化简，然后将 x与 y的值代入原式即可求出答案 【详解】解：原式=2212312323xxyxy =2212312323xxyxy =2xy 当2x ，12y 时， 原式=124=94 【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型 21. 若方程(1)3a xx与方程326xx的解相同，求代数式20221|aaa的值 【答案】3 【解析】 【分析】先解方程 3-x=2x+6，求出 x 的值，然后把 x 的值代入方程 a（x-1）=x+3，求出 a 的值，最后把 a的值代入式子进行计算即可解答 【详解】解：3-x=2x+6， 3x=-3， x=-1，

28、 把 x=-1 代入 a（x-1）=x+3中得： -2a=2， a=-1， 当 a=-1 时， 20221|aaa=1+1+1=3 【点睛】本题考查了绝对值，同解方程，准确熟练地进行计算是解题的关键 22. 利用方程解决下面问题：相传有个人不讲究说话艺术常引起误会，一天他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来还不来呢？”来了的客人听了，心想难道我们是不该来的，于是有三分之一的客人走了，他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩下的五分之三的人离开了，他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们”于是最后剩下的四个人也都告辞走了，聪明的你能知道开始

29、来了几位客人吗？ 【答案】15 位 【解析】 【分析】先设开始来了 x为客人，然后根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程，然后求解即可 【详解】解：设开始来了 x 为客人， 由题意可得：1314353xxxx， 解得 x=15， 答：开始来了 15位客人 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程 23. 已知： 如图， 点M， 点P， 点N在线段AB上， 点P， 点N分别是AB，BP中点，13PMAM，若12MN ，试求线段AB的长 【答案】24 【解析】 【分析】设 PM=a，由已知条件 PM13AM，可得 AM=3PM=3a，即可得出

30、AP=AM+PM=4a，由点 P，点 N分别是 AB，BP 的中点，可得 BP，PN的长度，再由 MN=MP+PN=12，即可算出 a 的值，即可算出答案 【详解】解：设 PM=a， PM13AM， AM=3PM=3a， AP=AM+PM=3a+a=4a， 点 P是线段 AB的中点， BP=AB=12AB=4a，AB=8a， 点 N是线段 BP的中点， PN=12PB=12 4a=2a， MN=MP+PN=12， a+2a=12， a=3， AB=3a=3 8=24 【点睛】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点的距离计算的方法进行计算是解决本题的关键 24. 为了增强市民的节约用水意识，自

31、来水公司实行阶梯收费，具体情况如表： 每月用水量 收费 不超过 10 吨的部分 水费 1.6元/吨 10 吨以上至 20 吨的部分 水费 2 元/吨 20 吨以上的部分 水费 2.4元/吨 （1）若小刚家 6月份用水 18 吨，则小刚家 6月份应缴水费多少元？ （2）若小刚家 7月份的平均水费为 1.75元/吨，则小刚家 7 月份的用水量为多少吨？ （3）若小刚家 8月、9 月共用水 40 吨，9 月底共缴水费 78.8 元，其中含 2 元滞纳金（水费为每月底缴纳，因 8月份的水费未按时缴， 所以收取了滞纳金） ， 已知 9 月份用水比 8 月份少， 求小明 8、 9月各用多少吨水？ 【答案】

32、 （1）32； （2）16吨； （3）小刚家 8月份用水 31 吨，9月份用水 9吨 【解析】 【分析】 （1）根据 10吨以上至 20吨的部分的水价和用水量列式计算即可； （2）由题意知小刚家 7 月份的用水量超过 10 吨而不超过 20吨，设小刚家 7 月份用水量为 x吨，根据题意列出一元一次方程即可； （3）设小刚家 9月份的用水量为 x吨，则 8月份的用水量为（40-x）吨，分两种情况：当 x10时，当10 x20 时，分别列出方程求解 【详解】解： （1）小刚家 6月份用水 18吨， 小刚家 6 月份应缴水费为 10 1.6+（18-10） 2=32（元） ， 故答案为：32； （2

33、）由题意可得小刚家 7月份的用水量超过 10吨而不超过 20 吨，设小刚家 7月份用水量为 x 吨，依题意得： 1.6 10+2（x-10）=1.75x 解得：x=16， 小刚家 7 月份的用水量为 16 吨 （3）因小刚家 8月、9 月共用水 40 吨，9月份用水比 8月份少，所以 8月份的用水量超过了 20 吨 设小刚家 9 月份的用水量为 x吨，则 8 月份的用水量为（40-x）吨， 当 x10 时，依题意可得方程：1.6x+16+20+2.4（40-x-20）+2=78.8 解得：x=9， 当 10 x20时，依题意得：16+2（x-10）+16+20+2.4（40-x-20）+2=7

34、8.8 解得：x=8不符合题意，舍去 综上：小刚家 8 月份用水 31 吨，9 月份用水 9吨 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，关键是根据图表中的数量关系，列出算式和方程 25. 已知：如图 1，30AOB，34BOCAOC （1）求AOC的度数； （2）如图 2，若射线OP从OA开始绕点O以每秒旋转10的速度逆时针旋转，同时射线OQ从OB开始绕点O以每秒旋转6的速度逆时针旋转；其中射线OP到达OC后立即改变运动方向，以相同速度绕O点顺时针旋转，当射线OQ到达OC时，射线OP，OQ同时停止运动设旋转的时间为t秒，当10POQ时，试求t的值； （3）如图 3，若射线OP从OA开始绕O点逆时

35、针旋转一周，作OM平分AOP，ON平分COP，试求在运动过程中，MON的度数是多少？（请直接写出结果） 【答案】 （1）120 （2）5或 10 或 12.5或 13.75 （3）60 或 120 【解析】 【分析】 （1）由题意可得，AOB=14AOC，可直接求解； （2）由射线的运动可知，需要分两种情况讨论，OP 逆时针运动时，OP，OQ相遇前和相遇后；OP顺时针旋转，OP，OQ相遇前和相遇后，分别画图求解即可； （3）根据射线 OP的运动，需要分四种情况，当射线 OP 与 OA重合前，当射线 OP与 OA 重合后，AOP=180 前，CON=180 前，OP 与 OQ重合前，画出图形，结

36、合角平分线求解即可 【小问 1 详解】 解：BOC=34AOC，BOC+AOB=AOC， AOB=14AOC， AOB=30 ， AOC=120 ； 【小问 2 详解】 由（1）知，AOC=120 ，BOC=90 ， OP逆时针运动时，即 0t12 时， 由 OP，OQ的运动可知，AOP=10 t，BOQ=6 t， OP，OQ 相遇前，如图 2（1） ，AOQ=AOP+POQ=AOB+BOQ，即 10 t+10 =30 +6 t，解得 t=5， OP，OQ 相遇后，如图 2（2） ，AOP=AOB+BOQ+POQ，即 10 t=30 +6 t+10 ，解得 t=10； OP顺时针旋转时，COP

37、=10 t-120 ，BOQ=6 t， OP，OQ 相遇前，如图（3） ，BOC=COP+BOQ+POQ，即 90 =10 t-120 +6 t+10 ，解得 t=12.5， OP，OQ 相遇后，如图（4） ，BOC=COP+BOQ-POQ，即 90 =10 t-120 +6 t-10 ，解得 t=13.75， 综上，当 t的值为 5，10，12.5或 13.75 时，POQ=10 【小问 3 详解】 由（1）知AOC=120 ， 根据射线 OP 的运动，需要分四种情况， 当射线 OP 与 OA重合前，如图 3（1） ， OM 平分AOP，ON 平分COP， POM=12AOP，PON=12C

38、OP， MON=POM+PON=12AOP+12COP=12AOC=60 ； 当射线 OP 与 OA重合后，AOP=180 前，如图 3（2） ， OM 平分AOP，ON 平分COP， POM=12AOP，PON=12COP， MON=POM-PON=12AOP-12COP=12AOC=60 ； CON=180 前，如图 3（3） ， OM 平分AOP，ON 平分COP， POM=12AOP，PON=12COP， MON=POM+PON=12AOP+12COP=12（360 -AOC）=120 ； OP与 OQ 重合前，如图 3（4） ， OM 平分AOP，ON 平分COP， POM=12AOP，PON=12COP， MON=PON-POM=12COP+12AOP=12AOC=60 ； 综上，MON 的度数为 60 或 120 【点睛】本题主要考查角度的和差运算，涉及一元一次方程的应用，角度的双角平分线问题，在解题过程中根据角度的变化进行合适分段讨论是解题关键