2022年上海市中考第一次模拟考试数学试卷（含答案解析）

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1、2022年上海中考第一次模拟考试数学试卷第卷（选择题，共24分）一、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1下列二次根式中，不能与合并的是（）ABCD2某校七（3）班的同学进行了一次安全知识测试，测试成绩进行整理后分成四个组，并绘制如图所示的频数直方图，则第二组的频数是（）A0.4B18C0.6D273已知抛物线经过A（-2，），B（-1，），C（1，）三点，则，的大小关系是（）ABCD4点是的重心，设，那么关于和的分解式是（）ABCD5下列各式中，不是同类项的是（）A1和5B和C和D和6已知点，如果A的半径为2，B的半

2、径为7，那么A与B的位置关系（）A内切B外切C内含D外离第卷（非选择题，共126分）二、填空题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，答案写在答题卡上）7已知f（x），那么f（）_8如果关于x的不等式mx2mx2的解集是x2，那么m的取值范围是_9已知与互余，且，则_10方程的根是_11已知关于x的一元二次方程（a3）x24x+30有实数根，则a的值为_12一次函数的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是_13如图，ABC，FGH中，D，E两点分别在AB，AC上，F点在DE上，G，H两点在BC上，且DEBC，FGAB，FHAC，若BG：GH：HC=4：6：5，FGH的面积是4，则ADE

3、的面积是_14如图，半径为 2 的O 与正六边形 ABCDEF 相切于点 C，F，则图中阴影部分的面积为_15若3x2y，则8x2y_16从，0，1，2这四个数中任取一个数，作为关于x的方程中a的值，则该方程有实数根的概率为_17某公司新产品上市天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是_元18如图，在中，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，直线，相交于点，连接，在旋转过程中，线段的最大值为_三、解答题（本大题共7个小题，19-22题每小题10分，23、24题每小题12分，25题14分，共78分，解答过程写在答题

4、卡上）19计算：20解方程组：21“菊润初经雨，橙香独占秋”，如图，橙子是一种甘甜爽口的水果，富含丰维生素C某水果商城为了了解两种橙子市场销售情况，购进了一批数量相等的“血橙”和“脐橙”供客户对比品尝，其中购买“脐橙”用了420元，购买“血橙”用了756元，已知每千克“血橙”进价比每千克“脐橙”贵8元(1)求每千克“血橙”和“脐橙”进价各是多少元？(2)若该水果商城决定再次购买同种“血橙”和“脐橙”共40千克，且再次购买的费用不超过600元，且每种橙子进价保持不变若“血橙”的销售单价为24元，“脐橙”的销售单价为14元，则该水果商城应如何进货，使得第二批的“血橙”和“脐橙”售完后获得利润最大？

5、最大利润是多少？22如图，在数学综合实践活动课上，两名同学要测量小河对岸大树BC的高度，甲同学在点A测得大树顶端B的仰角为45，乙同学从A点出发沿斜坡走6米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为26.7，且斜坡AF的坡度为1：2(1)求乙同学从点A到点D的过程中上升的高度；(2)依据他们测量的数据求出大树BC的高度（参考数据：sin26.70.45，cos26.70.89，tan26.70.50）23矩形ABCD中，AB2，AD4，动点E在边BC上，不与点B、C重合，过点A作DE的垂线，交直线CD于点F，交射线BC于点G(1)如图，当点G在BC延长线上时，求的值；在点E的运动过程中，的值

6、是否发生改变？(2)设BEm，含m的代数式表示段CG的长；(3)如果点G在BC延长线上，当DBE与DFG相似时，求DF的长24如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线经过点B（3，1）、C（2，6），与y轴交于点A，对称轴为直线x1(1)求抛物线的表达式；(2)求ABM的面积；(3)点P是抛物线上一点，且PMBABM，试直接写出点P的坐标25如图1，在长方形ABCD中，F是DA延长线上一点，CF交AB于点E，G是CF上一点给出下列三个关系：GAFF，ACAG，ACB3BCE(1)选择其中两个作为条件，一个作为结论构成一个真命题，并说明理由；(2)在（1）的情况下，BCE22.5当AD1

7、时，求点G到直线AF的距离；在ACE中，易得2CAE+ACE90像这样，一个三角形中有两个内角、满足+290，称这个三角形为“近直角三角形”如图2，在RtPMN中，PMN90，PM6，MN8在线段MN上找点Q，使得PQN是“近直角三角形”，求MQ的值2022年上海中考第一次模拟考试数学试卷123456CBACBA一、选择题1C【分析】化成最简二次根式，判断是否是同类二次根式即可.【详解】，不能与合并的是，故选C.【点睛】本题考查了二次根式的化简，同类二次根式即化为最简二次根式后，被开方数相同的根式，熟练掌握定义是解题的关键.2B【分析】根据频数分布直方图即可求解【详解】解：根据频数分布直方图可

8、知，第二组的频数是18故选：B【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题3A【分析】根据抛物线解析式可得抛物线开口向上，对称轴为，求得三点到对称轴的距离，利用二次函数的性质即可求解【详解】解：抛物线，则开口向上，对称轴为，由二次函数的性质可得离对称轴越远，函数值越大，A（-2，），B（-1，），C（1，）到对称轴的距离分别为，所以，故选A【点睛】此题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的有关性质4C【分析】连接AG并延长，交BC于点D由重心的性质可知，D为BC中点，且再根据题

9、意可求出AD=12a+12b，即可由AG=23AD求出结果【详解】如图，连接AG并延长，交BC于点D点G为重心，点D为BC中点又，即，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1，故选：C【点睛】本题考查三角形重心的性质，向量的线性运算掌握重心的性质是解答本题的关键5B【分析】含有相同的字母，并且相同字母的指数分别相等的项是同类项，根据定义解答【详解】A、1和5是同类项；B、和不是同类项；C、和是同类项；D、和是同类项；故选：B【点睛】此题考查同类项的定义，熟记定义是解题的关键6A【分析】求出AB=5，根据圆心距=半径之差，即可判断【详解】解：点A（4，0），B，0，3），AB= =5，

10、A与B的半径分别为：2与7，半径差为：7-2=5，这两圆的位置关系是：内切故选：A【点睛】此题考查了圆与圆的位置关系注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键二、填空题7或或【分析】把代入函数解析式进行计算即可.【详解】解： f（x）， 故答案为：【点睛】本题考查的是已知自变量的值求解函数值，理解的含义是解本题的关键.8m1【分析】根据不等式的基本性质，两边都除以后得到，可知，解之可得【详解】解：，移项得，不等式的解集为，即，故答案为：【点睛】题目主要考查不等式的性质及解不等式，熟练掌握不等式的性质是解题关键9【分析】根据互余的定义（和为的两个角互余）即可得

11、【详解】解：因为与互余，且，所以，故答案为：【点睛】本题考查了互余，熟练掌握互余的定义是解题关键10x2【分析】首先把方程两边同时平方，去掉根号，然后解一元一次方程，最后检验即可求解【详解】解答：解：，x31，x2，当x2时，被开方数大于0，且左边右边，原方程的解为x2故答案为：x2【点睛】此题主要考查了解无理方程的方法，解题的关键是利用平方把方程的根号去掉，化无理方程为有理方程11且【分析】由根的判别式和一元二次方程的定义求出的取值范围即可得出答案【详解】解：关于的一元二次方程有实数根，且，解得，故答案为：且【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与根的判别式的关系：解题的关键是掌握（1）方程

12、有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根；也考查了一元二次方程的解法12或【分析】根据题意，得k0，2k-30，求解即可【详解】一次函数的图象经过第一、三、四象限，k0，2k-30，k的取值范围是，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数图像分布与k，b的关系，根据图像分布，列出不等式，准确求解即可139【分析】只要证明ADEFGH，可得，由此即可解决问题【详解】解：BG：GH：HC=4：6：5，可以假设BG=4k，GH=6k，HC=5k，DEBC，FGAB，FHAC，四边形BGFD是平行四边形，四边形EFHC是平行四边形，DF=BG=4k，EF=HC=5k，DE=

13、DF+EF=9k，FGH=B=ADE，FHG=C=AED，ADEFGH，FGH的面积是4，ADE的面积是9，故答案为：9【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型14【分析】连接OF，OC，过点O作于点H，交FC于点P，在四边形OCDH中，可求出，在四边形OFEH中，可求出，由题意得OP垂直平分FC，在中，根据直角三角形的性质可得OP=1，根据勾股定理得，则，过点D作，过点E作，根据角之间的关系可得，则，则，又因为是正六边形，所以，即可得，根据勾股定理可得，则，用多边形OFEDC的面积减去扇形OFC的面积即可得阴影

14、部分的面积【详解】解：连接OF，OC，过点O作于点H，交FC于点P，在四边形OCDH中，在四边形OFEH中，OC=OF，OP垂直平分FC，在中，OC=2，过点D作，过点E作，,同理可得，在中，在中，EF=DE=CD=NM，则，阴影部分的面积= ，故答案为：【点睛】本题考查了多边形与圆，扇形的面积，勾股定理，直角三角形的性质，解题的关键是掌握这些知识点和求出正多边形的边长15【分析】由3x2y可得3xy2，再根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可【详解】解：因为3x2y，所以3xy2，所以8x2y23x2y23xy224故答案是：4【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算法则和同底数幂的除

15、法法则，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键16或0.75【分析】根据一元二次方程的定义，可得,根据一元二次方程的判别式的意义得到，可得，然后根据概率公式求解【详解】解：当且，一元二次方程有实数根且当a=0时，方程有实数根从，0，1，2这四个数中任取一个数，符合条件的结果有，0所得方程有实数根的概率为故答案为：【点睛】本题考查了列举法求概率，一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，掌握以上知识是解题的关键171800【分析】从图1和图2中可知，当t=30时，日销售量达到最大，每件产品的销售利润也达到最大，所以由日销售利润=销售量每件产品销售利润即可求解【详解】由图1知，当天数t=30时，

16、市场日销售量达到最大60件；从图2知，当天数t=30时，每件产品销售利润达到最大30元，所以当天数t=30时，市场的日销售利润最大，最大利润为6030=1800元，故答案为：1800【点睛】本题考查一次函数的实际应用，也考查了学生的观察能力、理解能力和解决实际问题的能力，仔细审题，利用数形结合法理解题目已知信息是解答的关键18【分析】取AB的中点H，连接CH、FH，设EC，DF交于点G，在ABC中，由勾股定理得到AB=，由旋转可知：DCEACB，从而DCA=BCE，ADC=BEC，由DGC=EGF，可得AFB=90，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得FH=CH=AB=，在FCH中，当

17、F、C、H在一条直线上时，CF有最大值为.【详解】解：取AB的中点H，连接CH、FH，设EC，DF交于点G，在ABC中，ACB=90，AC=，BC=2，AB=，由旋转可知：DCEACB，DCE=ACB，DC=AC，CE=CB，DCA=BCE，ADC=(180-ACD) ，BEC= (180-BCE)，ADC=BEC，DGC=EGF，DCG=EFG=90，AFB=90，H是AB的中点，FH=AB，ACB=90，CH=AB，FH=CH=AB=，在FCH中，FH+CHCF，当F、C、H在一条直线上时，CF有最大值，线段CF的最大值为.故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质、勾股定理，解决本题的关键是

18、掌握全等的性质.三、解答题19【分析】根据特殊角的三角函数值，化简绝对值，二次根式的性质化简，零次幂进行计算即可【详解】解：【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，化简绝对值，二次根式的性质化简，零次幂，牢记特殊角的三角函数值是解题的关键20，【分析】根据十字相乘法和公式法将方程左边因式分解，进而列出关于的二元一次方程组，解二元一次方程组即可【详解】由得或由得即或，解得，解得，解得，解得原方程组的解为：，【点睛】本题考查了解二元二次方程组，将将方程的左边因式分解是解题的关键21(1)每千克“血橙”为18元，每千克“脐橙”为10元(2)该水果商城购买25千克“血橙”，15千克“脐橙”，获得利润最大

19、，最大利润是210元【分析】（1）设每千克“脐橙”为x元，则每千克“血橙”是元，然后根据“购进了一批数量相等的“血橙”和“脐橙”列分式方程求解即可；（2）设可再购买a千克“血橙”，则购买千克“脐橙”，再根据“再次购买的费用不超过600元”列不等式求得a的取值范围确定“血橙”和“脐橙”的利润，设总利润为w元并列出表达式，最后根据一次函数的性质即可解答(1)解：设每千克“脐橙”为x元，则每千克“血橙”是元，根据题意，得，解得，经检验，是原方程的解，答：每千克“血橙”为18元，每千克“脐橙”为10元(2)解：设可再购买a千克“血橙”，则购买千克“脐橙”，根据题意，得，解得；每千克“血橙”的利润为：（

20、元），每千克“脐橙”的利润为：（元），设总利润为w元，根据题意，得，因为，所以w随a的增大而增大，所以当时，w有增大值，此时，答：该水果商城购买25千克“血橙”，15千克“脐橙”，获得利润最大，最大利润是210元【点睛】本题主要考查了分式方程的应用、一次函数的应用、不等式的应用等知识点，考查知识点较多，灵活应用所学知识成为解答本题的关键22(1)6米(2)24米【分析】（1）作DHAE于H，解RtADH，即可求出DH；（2）过点D作DGBC于点G，设BC=x米，用x表示出BG、DG，根据tanBDG=列出方程，解方程得到答案(1)解：作DHAE于H，如图所示：在RtADH中，AH2DH，AH2

21、+DH2AD2，（2DH）2+DH2（）2，DH6（米）答：乙同学从点A到点D的过程中，他上升的高度为6米；(2)如图所示：过点D作DGBC于点G，设BCx米，在RtABC中，BAC45，ACBCx，由（1）得AH2DH12，在矩形DGCH中，DHCG6，DGCHAH+ACx+12，在RtBDG中，BGBCCGBCDHx6，tanBDG，解得：x24，答：大树的高度约为24米【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，作辅助线DH和DG构造直角三角形ADH和直角三角形BDG是解决本题的关键23(1)在点E的运动过程中，的值不发生改变；(2)(3)DF的长为或【分析】（1）分点G在BC

22、延长线上、点G在BC上两种情况，证明DCEADF，根据相似三角形的性质解答；（2）分点G在BC延长线上、点G在BC上两种情况，根据平行线分线段成比例定理得到，把已知数据代入计算，得到答案；（3）分DEBGFD、DEBDFG两种情况，根据相似三角形的性质计算即可(1)如图1，设DE与AG交于点H，当点G在BC延长线上时，ADC=90，ADH+CDE=90，DEAG，ADH+DAH=90，CDE=DAF，DCE=ADF=90，DCEADF，；如图2，当点G在BC上时，同理可证，DCEADF，综上所述，在点E的运动过程中，的值不发生改变；(2)如图1，当点G在BC延长线上时，BE=m，BC=4，EC

23、=4-m，由（1）可知：DF=2EC=8-2m，FC=DC-DF=2-（8-2m）=2m-6，AD/CG，即，解得：，如图2，当点G在BC上时，BE=m，BC=4，EC=4-m，由（1）可知：DF=2EC=8-2m，FC=DF-DC=（8-2m）-2=6-2m，AD/CG，即，解得：；(3)如图3，当DEBGFD时，GDF=DBE，DCG=BCD，DCGBCD，CG=1，解得：；当DEBDFG时，设DF=a，则FC=2-a，EC，AD/CG，即，解得：，DEBDFG，即，整理得：3a2+8a-16=0，解得：（舍去），综上所述：当DBE与DFG相似时，DF的长为或【点睛】本题考查的是相似三角形

24、的判定和性质、矩形的性质，掌握相似三角形的判定定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键24(1)y=x2-2x-2(2)3(3)（8，46）或（2，-2）【分析】（1）由题意设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，依题意得出三元一次方程组，解方程得出a、b、c的值，即可求出抛物线的解析式；（2）根据题意连接AB，过点M作y轴的平行线交AB于点Q，连接AM、BM，求出直线AB的解析式，求出点Q的坐标，得出MQ的长，再利用SABM=SMQA+SMQB，即可求出ABM的面积；（3）根据题意分PM在AB的左侧和右侧两种情况进行讨论，即可得出点P的坐标(1)解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，

25、抛物线经过点B（3，1）、C（-2，6），对称轴为直线x=1，解得：，设抛物线解析式为：y=x2-2x-2.(2)如图1，连接AB，过点M作y轴的平行线交AB于点Q，连接AM、BM，当x=0时，y=-2，当x=1时，y=-3，A（0，-2），M（1，-3），设直线AB的解析式为y=mx+n，把A（0，-2），B（3，1）代入得：，解得：，y=x-2，当x=1时，y=-1，Q（1，-1），MQ=-1-（-3）=2，SABM=SMQA+SMQB=MQ|xB-xA|=2|3-0|=3.(3)如图2，分两种情况分类讨论：当PM在AB的左侧时，PM交AB于点D，设D（t，t-2），B（3，1）、M（1，

26、-3），PMB=ABM，BD=MD，解得：t=，D（，），设直线MD的解析式为y=kx+b，解得：，直线MD的解析式为y=7x-10，解得： (舍去)，P（8，46），当PM在AB的右侧时，PM交抛物线于点P，PMB=ABM，ABPM，设直线MP的解析式为y=x+d，把M（1，-3）代入得：-3=1+d，d=-4，直线MP的解析式为y=x-4，解得： (舍去)，P（2，-2），综上所述，点P的坐标为（8，46）或（2，-2）【点睛】本题考查二次函数综合题，熟练掌握并利用待定系数法和分类讨论的思想进行分析是解决问题的关键25(1)选作为条件，作为结论，见解析；(2)1；3或【分析】（1）选作为条

27、件，作为结论；根据长方形的性质得到，推出F=BCE，由ACAG，得到ACG=AGC，理由三角形外角的性质得到ACF=2F，由此得到ACB3BCE（2）过点G作GHAF于H，证明ACBFGH，推出GH=CB=AD=1；当作MPN的角平分线，交MN于点Q，过点Q作QRNP于R，由N+MPN=90，证得N+2NPQ=90，得到PQN是“近直角三角形”，利用勾股定理求出NP，证明MPQRPQ，推出PR=PM=6，MQ=RQ，结合勾股定理得，求出MQ；当2N+NPQ=90，PQN也是“近直角三角形”，如图，延长NM到H，使MH=MN=8，延长NP到E，证明PMHPMN（SAS）得HP=NP=10，H=N

28、，根据三角形的外角性质得到HPE=2N，进而证得QPH=90，由QP2=MQ2+MP2=QH2HP2求出MQ即可(1)解：选作为条件，作为结论；理由如下：在长方形ABCD中，ABC=90，BC=AD，F=BCE， ACAG，ACG=AGC，GAFF，ACG=AGC=2F，ACB3BCE(2)解：BCE22.5，F=BCE22.5，ACB=3BCE =67.5，过点G作GHAF于H，则FGH=90F=67.5=ACB，ACAG，ACGF，又ABC=FHG=90，ACBFGH（AAS）GH=CB=AD=1，即点G到直线AF的距离是1；如图，作MPN的角平分线，交MN于点Q，过点Q作QRNP于R，M

29、=90，N+MPN=90，N+2NPQ=90，PQN是“近直角三角形”，在RtPMN中，PMN90，PM6，MN8，PQ平分MPN，MPQ=RPQ，QRNP， PRQ=M=90，PQ=PQ，MPQRPQ，PR=PM=6，MQ=RQ，NR=10-6=4，在RtNQR中，解得MQ=3；当2N+NPQ=90，PQN也是“近直角三角形”，如图，延长NM到H，使MH=MN=8，延长NP到E，MH=MN，PMH=PMN=90，MP=MP，PMHPMN（SAS），HP=NP=10，H=N，HPE=2N，2N+NPQ=90，HPE +NPQ=90，QPH=90，由勾股定理得：QP2=MQ2+MP2=QH2HP2，MQ2+62=（8+MQ）2102，解得： MQ=，综上，MQ=3或【点睛】此题考查了长方形的性质、平行线的性质、三角形的外角性质、等边对等角求角度、直角三角形的两锐角互余、角平分线定义、全等三角形的判定及性质、勾股定理、解一元一次方程等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键