2022年甘肃省陇南市礼县中考模拟数学试卷(一)含答案解析
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1、2022 年甘肃省陇南市礼县中考数学模拟试卷(一)年甘肃省陇南市礼县中考数学模拟试卷(一) 一、选择题。 (本大题共一、选择题。 (本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分,每小题只有一个正确选项)分,每小题只有一个正确选项) 1 (3 分)在实数83,3,12,43中有理数有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2 (3 分)如图,直线 ab,150,240,则3 的度数为( ) A40 B90 C50 D100 3 (3 分)已知正多边形的一个外角为 36,则该正多边形的边数为( ) A12 B10 C8 D6 4 (3 分)如图所示物体的左视图是(
2、) A B C D 5 (3 分)计算(2a)2a4的结果是( ) A4a6 B4a6 C2a6 D4a8 6 (3 分)美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近 0.618 时,越给人一种美感如图,某女士身高 165cm,下半身长 x 与身高 l 的比值是 0.60,为尽可能达到美的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为( ) A4cm B6cm C8cm D10cm 7 (3 分)已知 a,b 是方程 x2+x30 的两个实数根,则 a2b+2021 的值是( ) A2025 B2021 C2020 D2024 8 (3 分)若分式2;1:1的值等于 0,则 x 的值为( ) A1 B0
3、C1 D1 9 (3 分)如图,O 的直径 BA 的延长线与弦 DC 的延长线交于点 E,且 CEOB,已知DOB72,则E 等于( ) A36 B30 C18 D24 10 (3 分)如图,平行四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,且 AC6,BD8,P 是对角线 BD上任意一点,过点 P 作 EFAC,与平行四边形的两条边分别交于点 E、F设 BPx,EFy,则能大致表示 y 与 x 之间关系的图象为( ) A B C D 二、填空题。 (本大题共二、填空题。 (本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 32 分)分) 11 (4 分)若零上 8记作+8,
4、则零下 6记作 12 (4 分)分解因式:2a28 13 (4 分)某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高 40%后标价,在某次电商购物节中,为促销该商品,按标价 8 折销售,售价为 2240 元,则这种商品的进价是 元 14 (4 分)计算::12;12;1= 15 (4 分)一只不透明的布袋中有三种珠子(除颜色以外没有任何区别) ,分别是 3 个红珠子,4 个白珠子和 5 个黑珠子,每次只摸出一个珠子,观察后均放回搅匀,在连续 9 次摸出的都是红珠子的情况下,第10 次摸出红珠子的概率是 16 (4 分)如图,在菱形 ABCD 中,AB2,BAD60,将菱形 ABCD 绕点 A 逆时针方向旋转
5、,对应得到菱形 AEFG,点 E 在 AC 上,EF 与 CD 交于点 P,则 DP 的长是 17 (4 分)如图,直径为 2cm 的圆在直线 l 上滚动一周,则圆所扫过的图形面积为 cm2(用含 的代数式表示) 18 (4 分)如图,在平面直角坐标系中,边长为 2 的正方形 OA1B1C1的两边在坐标轴上,以它的对角线OB1为边作正方形 OB1B2C2,再以正方形 OB1B2C2的对角线 OB2为边作正方形 OB2B3C3以此类推,则正方形 OB2020B2021C2021的顶点 B2021的坐标是 三、解答题(一) 。 (本大题共三、解答题(一) 。 (本大题共 5 小题,共小题,共 38
6、 分分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19 (6 分)计算:|3 2|+(sin3612)04 20 (6 分)解不等式组4( + 1) 7 + 13 483,并写出它的所有负整数解 21 (8 分)如图,在 RtABC 中,C90 (1)尺规作图:作 RtABC 的外接圆O;作ACB 的角平分线交O 于点 D,连接 AD (不写作法,保留作图痕迹) (2)若 AC6,BC8,求 AD 的长 22 (8 分)小明想通过自己所学的知识测量一段笔直的高架桥 MN 上 DQ 段的运行距离,设计了如下的测量方案:已知在高架桥的一侧
7、有一排居民楼 AB(楼顶 AB 与高架桥 MN 在同一水平面上,且 AB 与点 D正好在同一直线上) , 测得 AB35 米, 小明先站在 A 处, 测得视线与高架桥 MN 的垂直距离 AH15 米,小明又站在 B 处,使得视线与 BQ 在一条直线上,此时测得 BQ45 米,且QBA90,求此高架桥上 DQ 段的运行距离 23 (10 分)文化是一个国家,一个民族的灵魂,近年来,央视推出中国诗词大会 中国成语大会 朗读者 经典咏流传等一系列文化栏目为了解学生对这些栏目的喜爱情况,某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查,被调查的学生须从经典咏流传 (记为 A) 、 中国诗词大会 (记为
8、B) 、中国成语大会 (记为 C) 、 朗读者 (记为 D)中选择自己喜爱的一个栏目,也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目(记为 E) (1)学生会随机抽查了一名学生,请问该生选择“E”的概率为多少? (2) 若选择“E” 的学生中有 2 名女生,4 名男生, 现从选择 “E” 的学生中随机选出两名学生参加座谈,请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率 四、解答题(二) 。 (本大题共四、解答题(二) 。 (本大题共 5 小题,共小题,共 50 分分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 24 (8 分)中国飞人苏炳
9、添以 6 秒 47 获得 2019 年国际田联伯明翰室内赛男子 60 米冠军,苏炳添夺冠掀起跑步热潮,某校为了解该校八年级男生的短跑水平,从全校八年级男生中随机抽取了部分男生,对他们的短跑水平进行测试,并将测试成绩(满分 10 分)绘制成如下不完整的统计图表: 组别 成绩/分 人数/人 A 5 36 B 6 32 C 7 15 D 8 8 E 9 5 F 10 m 请你根据统计图表中的信息,解答下列问题: (1)填空:m ,n ; (2)所抽取的八年级男生短跑成绩的众数是 分,扇形统计图中 E 组的扇形圆心角的度数为 ; (3)求所抽取的八年级男生短跑的平均成绩 25 (10 分)如图,一次函
10、数 y1ax+b 与反比例函数 y2=4的图象交于 A、B 两点点 A 的横坐标为 2,点B 的纵坐标为 1 (1)求 a,b 的值 (2)在反比例 y2=4第三象限的图象上找一点 P,使点 P 到直线 AB 的距离最短,求点 P 的坐标 26 (10 分)如图,AB 是O 的直径,点 C 为O 上一点,CN 为O 的切线,OMAB 于点 O,分别交AC、CN 于 D、M 两点 (1)求证:MDMC; (2)若O 的半径为 5,AC45,求 MC 的长 27 (10 分)如图,正方形 ABCD 中,E 是 BC 上的一点,连接 AE,过 B 点作 BHAE,垂足为点 H,延长BH 交 CD 于
11、点 F,连接 AF (1)求证:AEBF (2)若正方形边长是 5,BE2,求 AF 的长 28 (12 分)如图,已知抛物线 yax2+bx+c 经过原点 O(0,0) 、A(2,0) ,直线 y2x 经过抛物线的顶点 B,点 C 是抛物线上一点,且位于对称轴的右侧,联结 BC、OC、AB,过点 C 作 CEx 轴,分别交线段 OB、AB 于点 E、F (1)求抛物线的表达式; (2)当 BCCE 时,求证:BCEABO; (3)当CBABOC 时,求点 C 的坐标 2022 年甘肃省陇南市礼县中考数学模拟试卷(一)年甘肃省陇南市礼县中考数学模拟试卷(一) 答案与答案与解析解析 一、选择题。
12、 (本大题共一、选择题。 (本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分,每小题只有一个正确选项)分,每小题只有一个正确选项) 1 (3 分)在实数83,3,12,43中有理数有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】整数和分数统称为有理数,依此定义求解即可 【解答】解:在实数83,3,12,43中83=2,有理数有83,43共 2 个 故选:B 2 (3 分)如图,直线 ab,150,240,则3 的度数为( ) A40 B90 C50 D100 【分析】根据平行线的性质即可得到4 的度数,再根据平角的定义即可得到3 的度数 【解答】解:ab, 415
13、0, 240, 390, 故选:B 3 (3 分)已知正多边形的一个外角为 36,则该正多边形的边数为( ) A12 B10 C8 D6 【分析】利用多边形的外角和是 360,正多边形的每个外角都是 36,即可求出答案 【解答】解:3603610,所以这个正多边形是正十边形 故选:B 4 (3 分)如图所示物体的左视图是( ) A B C D 【分析】根据左视图是矩形,左视图中间有横着的实线进行选择即可 【解答】解:左视图为:, 故选:B 5 (3 分)计算(2a)2a4的结果是( ) A4a6 B4a6 C2a6 D4a8 【分析】直接利用积的乘方运算法则化简,再利用同底数幂的乘法运算法则计
14、算得出答案 【解答】解: (2a)2a44a2a44a6 故选:B 6 (3 分)美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近 0.618 时,越给人一种美感如图,某女士身高 165cm,下半身长 x 与身高 l 的比值是 0.60,为尽可能达到美的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为( ) A4cm B6cm C8cm D10cm 【分析】先求得下半身的实际高度,再根据黄金分割的定义求解 【解答】解:根据已知条件得下半身长是 1650.6099cm, 设需要穿的高跟鞋是 ycm,则根据黄金分割的定义得: 99:165:=0.618, 解得:y8cm 故选:C 7 (3 分)已知 a,b 是方程
15、 x2+x30 的两个实数根,则 a2b+2021 的值是( ) A2025 B2021 C2020 D2024 【分析】根据题意可知 a2a+3,a+b1,所求式子化为a+3b+2021(a+b)+2024 即可求解 【解答】解:a,b 是方程 x2+x30 的两个实数根, a2a+3,a+b1, a2b+2021 a+3b+2021 (a+b)+2024 1+2024 2025 故选:A 8 (3 分)若分式2;1:1的值等于 0,则 x 的值为( ) A1 B0 C1 D1 【分析】化简分式2;1:1=(:1)(;1):1=x10 即可求解; 【解答】解:2;1:1=(:1)(;1):1
16、=x10, x1; 经检验:x1 是原分式方程的解, 故选:D 9 (3 分)如图,O 的直径 BA 的延长线与弦 DC 的延长线交于点 E,且 CEOB,已知DOB72,则E 等于( ) A36 B30 C18 D24 【分析】根据圆的半径相等,可得等腰三角形;根据三角形的外角的性质,可得关于E 的方程,根据解方程,可得答案 【解答】解:如图: CEOBCO,得 E1 由2 是EOC 的外角,得2E+12E 由 OCOD,得D22E 由3 是三角形ODE 的外角,得3E+DE+2E3E 由372,得 3E72 解得E24 故选:D 10 (3 分)如图,平行四边形 ABCD 中,对角线 AC
17、、BD 相交于点 O,且 AC6,BD8,P 是对角线 BD上任意一点,过点 P 作 EFAC,与平行四边形的两条边分别交于点 E、F设 BPx,EFy,则能大致表示 y 与 x 之间关系的图象为( ) A B C D 【分析】由平行四边形的性质可知 BO 为ABC 的中线,又 EFAC,可知 BP 为BEF 的中线,且可证BEFBAC,利用相似三角形对应边上中线的比等于相似比,得出函数关系式,判断函数图象 【解答】解:当 0 x4 时, BO 为ABC 的中线,EFAC, BP 为BEF 的中线,BEFBAC, =,即4=6,解得 y=32, 同理可得,当 4x8 时,y=32(8x) 故选
18、:D 二、填空题。 (本大题共二、填空题。 (本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 32 分)分) 11 (4 分)若零上 8记作+8,则零下 6记作 6 【分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示 【解答】解:根据正数和负数表示相反的意义,可知 如果零上 8记作+8,那么零下 6记作6 故答案为:6 12 (4 分)分解因式:2a28 2(a+2) (a2) 【分析】先提取公因式 2,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】解:2a28 2(a24) , 2(a+2) (a2) 故答案为:2(a+2) (a2) 13 (4 分)某品牌
19、旗舰店平日将某商品按进价提高 40%后标价,在某次电商购物节中,为促销该商品,按标价 8 折销售,售价为 2240 元,则这种商品的进价是 2000 元 【分析】设这种商品的进价是 x 元,根据提价之后打八折,售价为 2240 元,列方程解答即可 【解答】解:设这种商品的进价是 x 元, 由题意得, (1+40%)x0.82240 解得:x2000, 故答案为 2000 14 (4 分)计算::12;12;1= 12 【分析】先把分式的除法化为乘法,再约分,得到答案 【解答】解:原式=+1(+1)(1);12 =12, 故答案为:12 15 (4 分)一只不透明的布袋中有三种珠子(除颜色以外没
20、有任何区别) ,分别是 3 个红珠子,4 个白珠子和 5 个黑珠子,每次只摸出一个珠子,观察后均放回搅匀,在连续 9 次摸出的都是红珠子的情况下,第10 次摸出红珠子的概率是 14 【分析】 每次只摸出一个珠子时, 布袋中共有珠子 12 个, 其中红珠子 3 个, 可以直接应用求概率的公式 【解答】解:因为每次只摸出一个珠子时,布袋中共有珠子 12 个,其中红珠子 3 个, 所以第 10 次摸出红珠子的概率是312=14 故答案是:14 16 (4 分)如图,在菱形 ABCD 中,AB2,BAD60,将菱形 ABCD 绕点 A 逆时针方向旋转,对应得到菱形 AEFG,点 E 在 AC 上,EF
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