2022年江苏省南通市中考仿真数学试卷（1）含答案解析

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1、 2022年江苏省南通市中考仿真数学试卷（1）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）下列选项中，的绝对值是ABC2D2（3分）已知，则的余角等于ABCD3（3分）据统计，某城市去年接待旅游人数约为89 000 000人，89 000 000这个数据用科学记数法表示为ABCD4（3分）在平面直角坐标系中，点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5（3分）某市四月份连续7天的最高气温依次是：18，15，16，15，16，18，19单位，则这组数据的中位数是ABCD6（3分）如图，是的直径，点、都是上的点，则ABCD7（3分）如图，在中，垂足为，与关于直线对称，点的对称点是点，

2、若，则的度数为ABCD8（3分）九章算术中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十今将钱三十，得酒二斗问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为斗，行酒为斗，则可列二元一次方程组为ABCD9（3分）如图1，点从边长为5的菱形的顶点出发，沿折线以的速度匀速运动到点，点运动时，的面积与时间之间的函数关系如图2所示，则的值为A8B9CD10（3分）如图，菱形的边长为4，是边的中点，是边上的一个动点将线段绕着点逆时针旋转得到，连接、，则的最小值为ABCD二填空题（共8小题，

3、满分30分）11（3分）已知，则12（3分）如图，的直径垂直弦于点，且，则弦13（4分）已知一次函数的图象不经过第二象限， 则的取值范围为 14（4分）已知平行四边形的对角线，相交于点，是等边三角形，若，则平行四边形的面积为15（4分）已知一组数据3，4，6，9的平均数是6，那么这组数据的方差等于 16（4分）如图， 在中，点是线段的中点， 点是线段上的一个动点， 若，则长度的取值范围是17（4分）平面直角坐标系中，已知点，且实数，满足，则点到原点的距离的最小值为 18（4分）如图是一张矩形纸片，点是对角线的中点，点在边上，把沿直线折叠，使点落在对角线上的点处，连接，若，则度三解答题（共8小题

4、，满分90分）19（10分）（1）解分式方程；（2）先化简，再求值：，其中20（11分）如图，一海轮位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔60海里的处，它沿正西方向航行一段时间后，到达位于灯塔的西南方向的处（1）求海轮位于点处时与灯塔之间的距离（结果保留根号）；（2）求航程的值（结果保留根号）21（12分）某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛”（满分为100分）竞赛结束后，随机抽取甲、乙两班各40名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息信息一：甲、乙两班40名学生数学成绩的频数分布统计表：成绩班级甲41113102乙6315142（说明：成绩80分及以上为优秀，分为良好，分

5、为合格，60分以下为不合格）信息二：甲班成绩在这一组的是：70，70，70，71，74，75，75，75，76，76，76，76，78信息三：甲、乙两班成绩的平均分、中位数、众数：班级平均分中位数众数甲74.285乙73.57384根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中的值 （2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属班级排在前20名，由表中数据可知该学生是 班的学生（填“甲”或“乙” ，给出理由（3）假设学校1200名学生都参加此次竞赛，估计成绩优秀的学生人数22（10分）现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中记作

6、传球一次，共连续传球三次（1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是；（2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率（请用画树状图或列表等方法求解）23（9分）如图，的边是的直径，边交于，边与相切于点，点为上一点，连接、（1）求证：（2）已知，求半径的长24（12分）虎林市某农场米业公司有种精装米40箱，种精装米60箱，分配给上海、北京两销售点其中70箱分给上海销售点，30箱分给北京销售点，且一星期内100箱精装米全部售出两销售点售出两种精装米每箱利润（元见表种精装米每箱利润（元种精装米每箱利润（元上海销售点10085北京销售点8075（1

7、）设分给上海销售点种精装米箱，公司所获总利润为元，求总利润与的函数关系式，并写出的取值范围（2）公司要求总利润不低于8750元，请你帮助该公司设计，有几种分配方案（3）公司经理王叔叔听说学校正在开展“艺体”活动，王叔叔拿出（2）方案中的最大利润的，且全部用完，购买了100元个的篮球、80元个的排球两种体育器材，捐赠给学校，请直接写出购买方案25（13分）如图，现有一张矩形纸片，点，分别在矩形的边，上，将矩形纸片沿直线折叠，使点落在矩形的边上，记为点，点落在处，连接，交丁点，连接（1）求证：；（2）当，重合时，求的值；（3）若的面积为，求的取值范围26（13分）定义：形如为用自变量表示的代数式）

8、的函数叫做绝对值函数例如，函数，都是绝对值函数绝对值函数本质是分段函数，例如，可以将写成分段函数的形式：探索并解决下列问题：（1）将函数写成分段函数的形式；（2）如图1，函数的图象与轴交于点，与函数的图象交于，两点，过点作轴的平行线分别交函数，的图象于，两点求证；（3）已知函数的图象与轴交于点，与轴交于，两点（点在点的左边），点在函数的图象上（点与点不重合），轴，垂足为若与相似，请直接写出所有符合条件的点的坐标 2022年江苏省南通市中考仿真数学试卷（1）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）下列选项中，的绝对值是ABC2D【答案】【详解】的绝对值是2，故选：2（3分）已知，

9、则的余角等于ABCD【答案】【详解】由余角定义得的余角等于故选：3（3分）据统计，某城市去年接待旅游人数约为89 000 000人，89 000 000这个数据用科学记数法表示为ABCD【答案】【详解】89 000 000这个数据用科学记数法表示为故选：4（3分）在平面直角坐标系中，点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】【详解】点的横坐标，纵坐标为，点在第三象限故选：5（3分）某市四月份连续7天的最高气温依次是：18，15，16，15，16，18，19单位，则这组数据的中位数是ABCD【答案】【详解】把这组数据从小到大排列为：15、15、16、16、18、18、19，最中间的数是

10、16，则这组数据的中位数是故选：6（3分）如图，是的直径，点、都是上的点，则ABCD【答案】【详解】连接，如图所示：是的直径，与是同弧所对的圆周角，故选：7（3分）如图，在中，垂足为，与关于直线对称，点的对称点是点，若，则的度数为ABCD【答案】【详解】 ，且 ，故选：8（3分）九章算术中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十今将钱三十，得酒二斗问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为斗，行酒为斗，则可列二元一次方程组为ABCD【答案】【详解】依题意得：，故选：

11、9（3分）如图1，点从边长为5的菱形的顶点出发，沿折线以的速度匀速运动到点，点运动时，的面积与时间之间的函数关系如图2所示，则的值为A8B9CD【答案】【详解】如图，过点作，菱形的边长为5，当时，中，可得，故选：10（3分）如图，菱形的边长为4，是边的中点，是边上的一个动点将线段绕着点逆时针旋转得到，连接、，则的最小值为ABCD【答案】【详解】如图，取的中点连接，作交的延长线于四边形是菱形，是等边三角形，是等边三角形，点的运动轨迹是射线，易知，关于射线对称，在中，在中，的最小值为故选：二填空题（共8小题，满分30分）11（3分）已知，则【答案】【详解】，故答案为：12（3分）如图，的直径垂直弦

12、于点，且，则弦【答案】【详解】连接，如图，在中，故答案为13（4分）已知一次函数的图象不经过第二象限， 则的取值范围为【答案】【详解】 根据题意得，解得故答案为14（4分）已知平行四边形的对角线，相交于点，是等边三角形，若，则平行四边形的面积为【答案】【详解】四边形是平行四边形，是等边三角形，平行四边形是矩形在中，由题意可知，则，平行四边形的面积故答案为15（4分）已知一组数据3，4，6，9的平均数是6，那么这组数据的方差等于 【答案】5.2【详解】数据3，4，6，9的平均数是6，解得：，故答案为：5.216（4分）如图， 在中，点是线段的中点， 点是线段上的一个动点， 若，则长度的取值范围是

13、【答案】【详解】 当与或重合时，最长，在中，点是线段的中点，当时，最短，所以长度的取值范围是，故答案为：17（4分）平面直角坐标系中，已知点，且实数，满足，则点到原点的距离的最小值为 【答案】【详解】，点到原点的距离为，点到原点的距离的最小值为，故答案为18（4分）如图是一张矩形纸片，点是对角线的中点，点在边上，把沿直线折叠，使点落在对角线上的点处，连接，若，则 度【答案】18【详解】连接，如图：四边形是矩形，是的中点，关于对称，设，则，故答案为：18三解答题（共8小题，满分90分）19（10分）（1）解分式方程；（2）先化简，再求值：，其中【答案】见解析【详解】（1）去分母，得，移项，得，合

14、并同类项，得，系数化为1，得，检验，当时，所以原方程无解；（2），当时，原式20（11分）如图，一海轮位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔60海里的处，它沿正西方向航行一段时间后，到达位于灯塔的西南方向的处（1）求海轮位于点处时与灯塔之间的距离（结果保留根号）；（2）求航程的值（结果保留根号）【答案】见解析【详解】（1）在中，海里，海里，海里，在中，海里，海里；（2）海里，海里，海里21（12分）某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛”（满分为100分）竞赛结束后，随机抽取甲、乙两班各40名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息信息一：甲、乙两班40名学生数学成绩的频数分布

15、统计表：成绩班级甲41113102乙6315142（说明：成绩80分及以上为优秀，分为良好，分为合格，60分以下为不合格）信息二：甲班成绩在这一组的是：70，70，70，71，74，75，75，75，76，76，76，76，78信息三：甲、乙两班成绩的平均分、中位数、众数：班级平均分中位数众数甲74.285乙73.57384根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中的值 74.5（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属班级排在前20名，由表中数据可知该学生是 班的学生（填“甲”或“乙” ，给出理由（3）假设学校1200名学生都参加此次竞赛，估计成绩优秀的学生人数【答案】见解析【详解】

16、（1）这组数据的中位数是第20、21个数据的平均数，所以中位数，故答案为：74.5；（2）这名学生的成绩为74分，小于甲班样本数据的中位数74.5分，大于乙班样本数据的中位数73分，说明这名学生是乙班的学生，故答案为：乙，这名学生的成绩为74分，小于甲班样本数据的中位数74.5分，大于乙班样本数据的中位数73分，说明这名学生是乙班的学生；（3）（人，答：学校1200名学生中成绩优秀的大约有420人22（10分）现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中记作传球一次，共连续传球三次（1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球

17、落在丙的手中的概率是；（2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率（请用画树状图或列表等方法求解）【答案】（1）（2）【详解】（1）经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率为；故答案为：；（2）画树状图如图所示：由树形图可知三次传球有8种等可能结果，三次传球后，篮球传到乙的手中的结果有3种，篮球传到乙的手中的概率为23（9分）如图，的边是的直径，边交于，边与相切于点，点为上一点，连接、（1）求证：（2）已知，求半径的长【答案】（1）见解析（2）【详解】（1）证明：是的直径，与相切于点，；（2）解：，半径的长为24（12分）虎林市某农场米业公司有种精装米40箱，种精装

18、米60箱，分配给上海、北京两销售点其中70箱分给上海销售点，30箱分给北京销售点，且一星期内100箱精装米全部售出两销售点售出两种精装米每箱利润（元见表种精装米每箱利润（元种精装米每箱利润（元上海销售点10085北京销售点8075（1）设分给上海销售点种精装米箱，公司所获总利润为元，求总利润与的函数关系式，并写出的取值范围（2）公司要求总利润不低于8750元，请你帮助该公司设计，有几种分配方案（3）公司经理王叔叔听说学校正在开展“艺体”活动，王叔叔拿出（2）方案中的最大利润的，且全部用完，购买了100元个的篮球、80元个的排球两种体育器材，捐赠给学校，请直接写出购买方案【答案】（1）（2）35

19、或36或37或38或39或40（3）购买篮球4个，排球6个或购买篮球8个，排球1个【详解】（1）由题意可得，解得，即总利润与的函数关系式是；（2）由题意可得：，得，取整数，取35或36或37或38或39或40，即有六种分配方案；（3），随的增大而增大，当时，取得最大值，此时，设购买了100元个的篮球个、80元个的排球个，则，解得或，答：购买篮球4个，排球6个或购买篮球8个，排球1个25（13分）如图，现有一张矩形纸片，点，分别在矩形的边，上，将矩形纸片沿直线折叠，使点落在矩形的边上，记为点，点落在处，连接，交丁点，连接（1）求证：；（2）当，重合时，求的值；（3）若的面积为，求的取值范围【答案

20、】（1）（2）【详解】（1）证明：如图1中，四边形是矩形，（2）解：点与点重合时，如图2中，设，则，在中，即，解得，（3）解：当过点时，如图3所示，此时，最短，四边形的面积最小，则最小为，当点与点重合时，最长，四边形的面积最大，则最大为，26（13分）定义：形如为用自变量表示的代数式）的函数叫做绝对值函数例如，函数，都是绝对值函数绝对值函数本质是分段函数，例如，可以将写成分段函数的形式：探索并解决下列问题：（1）将函数写成分段函数的形式；（2）如图1，函数的图象与轴交于点，与函数的图象交于，两点，过点作轴的平行线分别交函数，的图象于，两点求证；（3）已知函数的图象与轴交于点，与轴交于，两点（点在点的左边），点在函数的图象上（点与点不重合），轴，垂足为若与相似，请直接写出所有符合条件的点的坐标【答案】见解析【详解】（1）；（2）函数与函数的图象交于，过点作轴的平行线分别交函数，的图象于，两点根据条件得各点坐标为：，在和中，（3）的坐标为，当时，当时，由题意得，设的横坐标为，当时，由题意得，若，解得（舍去），（舍去）若，解得当时，由题意得，若，解得的坐标为，若，解得（舍去），（舍去）当时，由题意，若，解得（舍去），的坐标为若，解得的坐标为，综上：的坐标为，