2022年高考数学一轮复习《第16讲含参单调性讨论极值和最值》专题练习(含答案)
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1、第16讲 含参单调性讨论、极值和最值高考预测一:含参单调性讨论 1设函数,其中,求的单调区间2已知函数,()求函数的单调区间;()若在处的切线斜率为1设(其中为正常数),求函数的最小值;若,证明:3设函数,曲线在点,(2)处的切线方程为,()求,的值;()求的单调区间4已知函数(1)讨论的单调性;(2)若对于任意的,都有成立,求正整数的最大值5已知函数(1)讨论的单调性;(2)若有两个零点,求的取值范围6已知函数()求的单调区间;()若对于任意的,都有,求的取值范围高考预测二:含参极值问题7已知函数(1)若,求函数的极值;(2)当时,判断函数在区间,上零点的个数8已知函数的导函数的两个零点为和
2、0()求的单调区间;()若的极小值为,求的极大值高考预测三:含参最值问题9已知函数的定义域为(1)求函数的单调区间;(2)求函数在,上的最小值10已知函数()求曲线在处的切线方程;()若函数在区间,上的最大值为28,求的取值范围11已知函数()若,求证:在上是增函数;()求在,上的最小值12已知函数,(1)若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线,求,的值;(2)当时,求函数的单调区间,并求其在区间,上的最大值13设函数(1)当时,求函数的单调区间;(2)当时,求函数在,上的最大值14设函数(1)当时,求函数的单调区间;(2)当,时,求用表示函数在的最小值高考预测四:已知最值求参15已知函数(1
3、)当时,求的单调区间;(2)记当时,函数与轴有两个不同的交点,求的取值范围;(3)若函数在区间,上的最小值为,求的值16已知函数(1)讨论的单调性;(2)是否存在,使得在区间,的最小值为且最大值为1?若存在,求出,的所有值;若不存在,说明理由17已知函数,(1)讨论的单调性;(2)是否存在,使得函数在区间,的最小值为且最大值为1?若存在,求出,的所有值;若不存在,请说明理由参考数据:高考预测五:用函数在区间上的最值点若不是区间端点就是极值点解题18已知函数,其中(1)若,求的值;(2)讨论函数的零点个数19已知函数(1)若,求的值;(2)已知某班共有人,记这人生日至少有两人相同的概率为,将一年
4、看作365天求的表达式;估计的近似值(精确到参考数值:,20已知函数(1)讨论函数的单调性;(2)若,求的值21已知函数(1)当时,求函数的单调区间;(2)若对任意的,恒成立,求的值第16讲 含参单调性讨论、极值和最值高考预测一:含参单调性讨论 1设函数,其中,求的单调区间【解析】解:由已知得函数的定义域为,且,(1)当时,函数在上单调递减,(2)当时,由,解得、随的变化情况如下表0极小值从上表可知当时,函数在上单调递减当时,函数在上单调递增综上所述:当时,函数在上单调递减当时,函数在上单调递减,函数在上单调递增2已知函数,()求函数的单调区间;()若在处的切线斜率为1设(其中为正常数),求函
5、数的最小值;若,证明:【解析】解:():,当时,恒成立,故在上单调递增,当时,令,解得或,当时,令,即时,函数单调递增,令,即时,函数单调递减,当时,令,即时,函数单调递增,令,即时,函数单调递减,综上所述:当时,在上单调递增,当时,在上单调递增,在上单调递减,当时,在上单调递增,在,上单调递减,()在处的切线斜率为1,(1),解得,令,解得,当,即,函数单调递增,当,即,函数单调递减,不妨设,令,令,解得,当,即,函数单调递增,当,即,函数单调递减,3设函数,曲线在点,(2)处的切线方程为,()求,的值;()求的单调区间【解析】解:()在点,(2)处的切线方程为,当时,即(2),同时(2),
6、则,即,;(),;,与同号,令,则,由,得,此时为减函数,由,得,此时为增函数,则当时,取得极小值也是最小值(1),则(1),故,即的单调区间是,无递减区间4已知函数(1)讨论的单调性;(2)若对于任意的,都有成立,求正整数的最大值【解析】解:(1),时,恒成立,在上单调递增,当时,令,解得,当时,函数在,上单调递增,当时,函数在,上单调递减,当时,令,解得,当,函数上单调递增,当,函数上单调递减,(2)对任意的,成立,即 成立,即 恒成立,即,令,令,在上单调递增,又,在上有唯一零点,且,当时,为减函数,当,时,为增函数,恒成立,且是正整数,或,的最大值为25已知函数(1)讨论的单调性;(2
7、)若有两个零点,求的取值范围【解析】解:(1)由,求导,当时,当,单调递减,当时,令,解得:,当,解得:,当,解得:,时,单调递减,单调递增;当时,恒成立,当,单调递减,综上可知:当时,在单调减函数,当时,在是减函数,在,是增函数;(2)若时,由(1)可知:最多有一个零点,当时,当时,当时,当,且远远大于和,当,函数有两个零点,的最小值小于0即可,由在是减函数,在,是增函数,即,设,则,求导,由(1),解得:,的取值范围方法二:(1)由,求导,当时,当,单调递减,当时,令,解得:,当,解得:,当,解得:,时,单调递减,单调递增;当时,恒成立,当,单调递减,综上可知:当时,在单调减函数,当时,在
8、是减函数,在是增函数;(2)若时,由(1)可知:最多有一个零点,当时,由(1)可知:当时,取得最小值,当,时,故只有一个零点,当时,由,即,故没有零点,当时,由,故在有一个零点,假设存在正整数,满足,则,由,因此在有一个零点的取值范围6已知函数()求的单调区间;()若对于任意的,都有,求的取值范围【解析】解:()令,得,当时,随的变化情况如下:00递增递减0递增所以,的单调递增区间是,和,单调递减区间是;当时,随的变化情况如下:00递减0递增递减所以,的单调递减区间是,和,单调递增区间是;()当时,有,不合题意,当时,由知在上的最大值是,任意的,解得,故对于任意的,都有,的取值范围是,高考预测
9、二:含参极值问题7已知函数(1)若,求函数的极值;(2)当时,判断函数在区间,上零点的个数【解析】解:(1),100递减极小值递增极大值递减所以的极小值为,极大值为(2)由(1)得,当时,在,上单调递增,在,上递减又因为,所以在,上有两个零点;当时,在,上有两个零点;当时,在,上单调递增,在,上递减,又因为,所以在,上有两个零点;当时,所以在上单调递增,在上递减,在上递增又因为,所以在,上有且仅有一个零点,在,上没有零点,所以在,上有且仅有一个零点;当时,恒成立,在,单调递增,(2),所以在,上有且仅有一个零点,综上可知,当时,在,上有且仅有一个零点;当时,在,上有两个零点8已知函数的导函数的
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