2022年江苏省常州市中考仿真数学试卷（1）含答案解析

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1、 2022年常州中考数学仿真试卷（1）一选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1（2分）的相反数是A3BCD2（2分）若二次根式有意义，则的取值范围是ABCD3（2分）下列运算正确的是ABCD4（2分）如图，几何体由5个相同的小正方体构成，该几何体三视图中为轴对称图形的是A主视图B左视图C俯视图D主视图和俯视图5（2分）如果，那么下列不等式中不成立的是ABCD6（2分）在平面直角坐标系中，函数的图象如图所示，则下列判断正确的是ABCD7（2分）如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则ABCD8（2分）如图，正方形中，点是边上一点，连接，以为对角线作

2、正方形，边与正方形的对角线相交于点，连接以下四个结论：；其中正确的个数为A1个B2个C3个D4个二填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）9（2分）的平方根是 10（2分）分解因式：11（2分）如图，在中，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，交于点，连接，若，则的长为12（2分）在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则13（2分）如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点、的坐标分别为、，则顶点的坐标为14（2分）如图，已知是的直径，是的切线，连接交于点，连接若，则的度数是15（2分）若二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是16（2分）如图

3、，是的内接三角形，则17（2分）如图，菱形中，点是的中点，连接，则18（2分）如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，其中点、分别在轴、轴上，是轴负半轴上一点，过点的直线分别与轴、边交于点、点，连接当与相似时，则的长为三解答题（共10小题，满分84分）19（6分）先化简，再求值：，其中是关于的方程的根20（8分）（1）解方程：；（2）解不等式组：21（8分）“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：仅学生自己参与；家长和学生一起参与；

4、仅家长自己参与；家长和学生都未参与请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数22（8分）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形，中任取2个涂黑，得到新图案请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率23（8分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求

5、，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？24（8分）如图，已知、分别是对边、上的点，直线分别交和的延长线于点、（1）当时，求的值；（2）联结交于点，求证：25（8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，点在轴的负半轴上，交轴于点，为线段的中点（1），点的坐标为；（2）若点为线段上的一个动点，过点作轴，交反比例函数图象于点，求面积的最大值26（10分）将一副直角三角尺按图1摆放，其中，等腰直角三角尺的直角边恰好

6、垂直平分，与相交于点，（1）求的长；（2）如图2将绕点按顺时针方向旋转，直角边经过点，另一直角边与相交于点，分别过点，作，的垂线，垂足分别为点，猜想与之间的数量关系，并证明；（3）如图3，在旋转的过程中，若两边，与两边，分别交于、两点，则的最小值为27（10分）定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”如图1，中，点是边上一点，连接，若，则称点是中边上的“好点”（1）如图2，点是中边上的“好点”，且，则；（2）中，点是边上的“好点”，求线段的长；（3）如图3，是的内接三角形，点在上，连接并延长交于点若点是中边上

7、的“好点”求证：；若，的半径为，且，求的值28（10分）如图，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点（1）；（2）若直线经过点，点关于直线的对称点恰好在线段上，直线与抛物线交于另一点求点的坐标；点，是直线上一点，若对于在第一象限内的抛物线上的动点，始终有，直接写出的取值范围2022年常州中考数学仿真试卷（1）一选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1（2分）的相反数是A3BCD【答案】【详解】的相反数是3故选：2（2分）若二次根式有意义，则的取值范围是ABCD【答案】【详解】由题意得，解得，故选：3（2分）下列运算正确的是ABCD【答案】【详解】，选项不正确；，选项正确；，选项不正

8、确；，选项不正确；综上，正确选项为：故选：4（2分）如图，几何体由5个相同的小正方体构成，该几何体三视图中为轴对称图形的是A主视图B左视图C俯视图D主视图和俯视图【答案】【详解】由如图所示的几何体可知：该几何体的主视图、左视图和俯视图分别是其中左视图是轴对称图形故选：5（2分）如果，那么下列不等式中不成立的是ABCD【答案】【详解】、由，得到：，原变形正确，故此选项不符合题意；、由，得到：，原变形正确，故此选项不符合题意；、由，得到：，原变形正确，故此选项不符合题意；、由，得到：，原变形错误，故此选项符合题意故选：6（2分）在平面直角坐标系中，函数的图象如图所示，则下列判断正确的是ABCD【答

9、案】【详解】一次函数的图象经过一、二、四象限，故选：7（2分）如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则ABCD【答案】【详解】小正方形面积为49，大正方形面积为169，小正方形的边长是7，大正方形的边长是13，在中，即，整理得，解得，（舍去），故选：8（2分）如图，正方形中，点是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连接以下四个结论：；其中正确的个数为A1个B2个C3个D4个【答案】【详解】四边形和四边形均为正方形，又，选项正确；四边形和四边形均为正方形，即，又，选项正确；四边形和四边形均为正方形，、为对角线，又，即，又，选项

10、正确；由知，又四边形为正方形，为对角线，在正方形另外一条对角线上，正确，故选：二填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）9（2分）的平方根是 【答案】【详解】的平方根是故答案为：10（2分）分解因式：【答案】【详解】，故答案为：11（2分）如图，在中，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，交于点，连接，若，则的长为 【答案】5【详解】由作图可知，垂直平分线段，设，在中，解得，或（舍弃），故答案为512（2分）在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则 【答案】12【详解】点与点关于原点对称，故答案为：1213（2分）如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中

11、，若顶点、的坐标分别为、，则顶点的坐标为【答案】【详解】如图，顶点、的坐标分别为、，轴，轴，正方形的边长为3，点，轴，点故答案为14（2分）如图，已知是的直径，是的切线，连接交于点，连接若，则的度数是 【答案】25【详解】是的切线，而，即的度数为，故答案为：2515（2分）若二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是【答案】【详解】二次函数的图象与轴有两个交点，故答案为16（2分）如图，是的内接三角形，则 【答案】112【详解】，故答案为：11217（2分）如图，菱形中，点是的中点，连接，则【答案】【详解】作交的延长线于点，四边形是菱形，是的中点，设，则，故答案为18（2分）如图，在平面直角

12、坐标系中，四边形是矩形，其中点、分别在轴、轴上，是轴负半轴上一点，过点的直线分别与轴、边交于点、点，连接当与相似时，则的长为【答案】1或【详解】当时，点的横坐标为1，当时，过点作于，设，则，或（舍弃），综上所述，满足条件的的值为1或三解答题（共10小题，满分84分）19（6分）先化简，再求值：，其中是关于的方程的根【答案】见解析【详解】原式，是关于的方程的根，或，原式20（8分）（1）解方程：；（2）解不等式组：【答案】见解析【详解】（1），或，解得：，；（2）解不等式，得解不等式，得则原不等式的解集为：21（8分）“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的

13、一种应用软件某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：仅学生自己参与；家长和学生一起参与；仅家长自己参与；家长和学生都未参与请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了 名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数【答案】见解析【详解】（1）本次调查的总人数为人，故答案为：400；（2）类别人数为，补全条形图如下：类所对应扇形的圆心角的度数为；（3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参

14、与”的人数为人22（8分）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形，中任取2个涂黑，得到新图案请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率【答案】见解析【详解】（1）正方形网格被等分成9等份，其中阴影部分面积占其中的3份，米粒落在阴影部分的概率是；（2）列表如下：由表可知，共有30种等可能结果，其中是轴对称图形的有10种，故新图案是轴对称图形的概率为23（8分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料

15、，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？【答案】（1）（2）（3）【详解】（1）设第一批饮料进货单价为元，则第二批饮料进货单价为元，根据题意得：，解得：，经检验，是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元（2）设销售单价为元，根据题意得：，解得：答：销售单价至少为11元24（8分）如图，已知、分别是对边、上的点，直线分别交和的延长线于点、（1）当时，求的值；（2）联结交于点，求证：【答案】（1）；（2）见解析【详解】（1）解：，中，（2）中，中，25

16、（8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，点在轴的负半轴上，交轴于点，为线段的中点（1） ，点的坐标为；（2）若点为线段上的一个动点，过点作轴，交反比例函数图象于点，求面积的最大值【答案】（1）6，；（2）【详解】（1）反比例函数的图象经过点，交轴于点，为线段的中点；故答案为6，；（2）设直线的解析式为，把，代入得，解得，直线的解析式为；点为线段上的一个动点，设，轴，当时，的面积的最大值为26（10分）将一副直角三角尺按图1摆放，其中，等腰直角三角尺的直角边恰好垂直平分，与相交于点，（1）求的长；（2）如图2将绕点按顺时针方向旋转，直角边经过点，另一直角边与相交于点，分别过点，

17、作，的垂线，垂足分别为点，猜想与之间的数量关系，并证明；（3）如图3，在旋转的过程中，若两边，与两边，分别交于、两点，则的最小值为【答案】（1）4；（2）见解析；（3）【详解】（1）如图1中，在中，垂直平分线段，在中，（2）结论：理由：如图2中，是等边三角形，（3）如图3中，连接，四点共圆，是该圆的直径，当时，的长最短，此时27（10分）定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”如图1，中，点是边上一点，连接，若，则称点是中边上的“好点”（1）如图2，点是中边上的“好点”，且，则；（2）中，点是边上的“好点”，

18、求线段的长；（3）如图3，是的内接三角形，点在上，连接并延长交于点若点是中边上的“好点”求证：；若，的半径为，且，求的值【答案】（1）；（2）或10；（3）见解析；【详解】（1）如图1，当时，是边上的“好点”，在 中，在中，当是斜边上的中线时，故答案是或；（2）如图2，作于，在中，设，在中，设，在中，由勾股定理得，点是边上的“好点”，即或10；（3）如图3，证明：点是中边上的“好点”，；连接，设，则，由知，又，是的直径，在 中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，由得，；28（10分）如图，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点（1）；（2）若直线经过点，点关于直线的对称点恰好在线段上，

19、直线与抛物线交于另一点求点的坐标；点，是直线上一点，若对于在第一象限内的抛物线上的动点，始终有，直接写出的取值范围【答案】（1），2；（2）；或【详解】（1）将点，代入得：，解得，故答案为：，2；（2）如图：和关于直线的对称点，由抛物线得，设直线解析式为，将，代入得：，解得，直线为，设，解得，（不在线段上，舍去），由，可得直线为：，由解得：，（舍去），；如图：由知；直线的解析式：，设直线的平行线；当直线与抛物线相切时，设切点为，此时的面积达到最大值，联立直线与抛物线解析式可得，整理得：，当二者相切时，判别式；解得，直线的解析式为；设直线的解析式为，将，代入得：，解得：；直线，设直线与直线交于点，联立两直线解析式得：，此时，此时，为使，根据对称性，当直线与直线的距离等于直线与直线的距离时，直线解析式为，同理可得，为使，此时，综上所述，或