2022年江苏省南京市中考仿真数学试卷（1）含答案解析

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1、 2022年江苏省南京市中考仿真数学试卷（1）一选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1（2分）2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为192000000公里数字192000000用科学记数法表示为ABCD2（2分）计算：A1BCD3（2分）若一个三角形的三边长分别为5，8，则的值可能是A6B3C2D144（2分）北京与柏林的时差为7小时，例如，北京时间，同一时刻的柏林时间是，小丽和小红分别在北京和柏林，她们相约在各自当地时间之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间ABCD5（2分）如

2、图，在中，是边上一点，在边上求作一点，使得甲的作法：过点作，交于点，则点即为所求乙的作法：经过点，作，交于点，则点即为所求对于甲、乙的作法，下列判断正确的是A甲错误，乙正确B甲正确，乙错误C甲、乙都错误D甲、乙都正确6（2分）如图，把直径为的圆形车轮在水平地面上沿直线无滑动地滚动一周，设初始位置的最低点为，则下列说法错误的是A当点离地面最高时，圆心运动的路径的长为B当点再次回到最低点时，圆心运动的路径的长为C当点第一次到达距离地面的高度时，圆心运动的路径的长为D当点第二次到达距离地面的高度时，圆心运动的路径的长为二填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7（2分）若一个正数的两个不同的平方

3、根分别是和，则这个数的立方根是8（2分）当时，分式的值为零9（2分）方程的根是10（2分）点是反比例函数上一点，且，则11（2分）计算的结果是12（2分）有甲、乙两组数据，如下表所示：甲1112131415乙1212131414甲、乙两组数据的方差分别为，则（填“”，“ ”或“” 13（2分）如图所示，正五边形中的度数为14（2分）如图，点是的外心，垂足分别为、，点、分别是、的中点，连接，若，则15（2分）如图，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，交轴于点，点在线段上，且点到的距离是2，则点的坐标是 16（2分）已知二次函数为常数），如果当自变量分别取，1时，所对应的值只有一个小于0，那么的

4、取值范围是三解答题（共11小题，满分88分）17（7分）取何正整数时，代数式的值不小于代数式的值？18（7分）解方程：19（7分）计算：20（8分）如图，为中边上两点，过作交的延长线于点，（1）求证：；（2）若，求的长21（8分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用减少污染，保护环境为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成、四组，绘制了如下统计图表：“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统

5、计表 组别分数分频数各组平均分分38657275608595依据以上统计信息，解答下列问题：（1）求得，；（2）这次测试成绩的中位数落在组；（3）求本次全部测试成绩的平均数22（8分）如图是甲、乙两个可以自由转动且质地均匀的转盘，甲转盘被分成三个大小相同的扇形，分别标有1，2，3；乙转盘被分成四个大小相同的扇形，分别标有1，2，3，4，指针的位置固定，转动转盘直至它自动停止（若指针正好指向扇形的边界，则重新旋转转盘，直至指针指向扇形内部）（1）转动甲转盘，指针指向3的概率是 ；（2）利用列表或画树状图的方法求转动两个转盘指针指向的两个数字和是5的概率23（8分）某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴

6、，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥如图，河旁有一座小山，山高，点、与河岸、在同一水平线上，从山顶处测得河岸和对岸的俯角分别为，若在此处建桥，求河宽的长（结果精确到参考数据：，24（8分）某早餐机开机后，自动启动程序：先匀速加热，当机内温度升高到时，自动停止加热，同时机内温度匀速下降，当机内温度降至时，早餐机又自动启动上述程序，直至关机已知早餐机的机内初始温度为，降温温度是加热速度的2倍早餐机的机内温度与开机之后的时间之间的函数关系部分图象如图所示（1）早餐机的加热速度为 ；（2）求线段所表示的与之间的函数表达式；（3）将食物放入该早餐机，自开机之后，要使机内温度不低于的累计时间不少于，至

7、少需要 25（8分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，点在点的左侧（1）若点的坐标为求此时二次函数的解析式；当时，函数值的取值范围是，求的值；（2）将抛物线在轴上方的部分沿轴翻折，其他部分保持不变，得到一个新的函数图象，若当时，这个新函数的函数值随的增大而增大，结合函数图象，求的取值范围26（9分）如图，的内切圆与、分别相切于点、，、的延长线分别交于点、，过点、分别作、的平行线，从上截得六边形通常，在六边形中，我们把相间两个内角的内角称为六边形的对角，把相邻两角的夹边和它们的对角的夹边称为六边形的对边（1）求证：六边形的对角相等；（2）小明在完成（1）的证明后继续探索，如图，连接、，他

8、发现、，于是猜想六边形的对边也相等请你证明他的发现与猜想27（10分）八上教材给出了命题“如果，分别是和的高，那么”的证明，由此进一步思考【问题提出】（1）在和中，分别是和的高，如果，那么与全等吗？（）小红的思考如图，先任意画出一个，然后按下列作法，作出一个满足条件的，作法如下：作的外接圆；过点作，与交于点；连接（点与重合），（点与重合），得到请说明小红所作的（）小明的思考如图，对于满足条件的，和高，；小明将通过图形的变换，使边与重合，相交于点，连接，易证接下来，小明的证明途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格【拓展延伸】（2）小明解决了问题（1）后，继续探索，提出了下面的问题，请你证明如

9、图，在和中，分别是和的高，且，求证2022年江苏省南京市中考仿真数学试卷（1）一选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1（2分）2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为192000000公里数字192000000用科学记数法表示为ABCD【答案】【详解】，故选：2（2分）计算：A1BCD【答案】【详解】故选：3（2分）若一个三角形的三边长分别为5，8，则的值可能是A6B3C2D14【答案】【详解】根据三角形的三边关系，得6在第三边长的取值范围内故选：4（2分）北京与柏林的时差为7小时，例如，北

10、京时间，同一时刻的柏林时间是，小丽和小红分别在北京和柏林，她们相约在各自当地时间之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间ABCD【答案】【详解】根据题意列得：（时，故这个时刻可以是北京时间故选：5（2分）如图，在中，是边上一点，在边上求作一点，使得甲的作法：过点作，交于点，则点即为所求乙的作法：经过点，作，交于点，则点即为所求对于甲、乙的作法，下列判断正确的是A甲错误，乙正确B甲正确，乙错误C甲、乙都错误D甲、乙都正确【答案】【详解】乙的作法正确理由：，四点共圆，甲的作法，无法证明，故甲的作法错误故选：6（2分）如图，把直径为的圆形车轮在水平地面上沿直线无滑动地滚动一周，设初始位置的最

11、低点为，则下列说法错误的是A当点离地面最高时，圆心运动的路径的长为B当点再次回到最低点时，圆心运动的路径的长为C当点第一次到达距离地面的高度时，圆心运动的路径的长为D当点第二次到达距离地面的高度时，圆心运动的路径的长为【答案】【详解】直径为的圆，周长为，、当点离地面最高时，圆心运动的路径的长为，故不符合题意；、当点再次回到最低点时，圆心运动的路径的长即是圆的周长，故不符合题意；、当点第一次到达距离地面的高度时，圆上的点滚动的距离是圆心角所对的弧长，即，故符合题意；、当点第二次到达距离地面的高度时，圆上的点滚动的距离是圆心角所对的弧长，即，故不符合题意故选：二填空题（共10小题，满分20分，每小

12、题2分）7（2分）若一个正数的两个不同的平方根分别是和，则这个数的立方根是【答案】4【详解】一个正数的两个平方根互为相反数，解得，这个数为64，这个数的立方根是故答案为：48（2分）当时，分式的值为零【答案】2【详解】由分子；由分母；所以故答案为：29（2分）方程的根是【答案】，【详解】，故答案为：，10（2分）点是反比例函数上一点，且，则【答案】2【详解】将点坐标代入得：，故答案为：211（2分）计算的结果是【答案】【详解】原式故答案为12（2分）有甲、乙两组数据，如下表所示：甲1112131415乙1212131414甲、乙两组数据的方差分别为，则（填“”，“ ”或“” 【答案】【详解】，

13、解法二：甲、乙5个数据有3个相同，且平均数相等，甲的极差，乙的极差，故答案为：13（2分）如图所示，正五边形中的度数为【答案】【详解】正五边形的内角为：，故答案为：14（2分）如图，点是的外心，垂足分别为、，点、分别是、的中点，连接，若，则 【答案】8【详解】连接，是的外心，、分别是、的中点，故答案为：8解法二解：连接，点是的外心，（三角形的外心到三个顶点的距离相等），为的中点，为的中点（三角形三线合一定理），点、分别是、的中点，故答案为：815（2分）如图，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，交轴于点，点在线段上，且点到的距离是2，则点的坐标是 【答案】，【详解】直线交轴于点，交轴于点，直

14、线交轴于点，交轴于点，点到的距离是2，代入得，解得，点的坐标是，故答案为：，16（2分）已知二次函数为常数），如果当自变量分别取，1时，所对应的值只有一个小于0，那么的取值范围是【答案】且，【详解】由题意得，当时，则，当时，则，当时，则，的取值范围是且，故答案为：且，三解答题（共11小题，满分88分）17（7分）取何正整数时，代数式的值不小于代数式的值？【答案】见解析【详解】由题意得解得，是正整数，可以取1、2、318（7分）解方程：【答案】见解析【详解】原方程化为：，两边同乘，得：，去括号得：，移项合并得：，解得：，经检验，是原方程的解19（7分）计算：【答案】见解析【详解】20（8分）如图

15、，为中边上两点，过作交的延长线于点，（1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）见解析；（2）7【详解】（1）证明：，在和中，；（2）解：，21（8分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用减少污染，保护环境为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成、四组，绘制了如下统计图表：“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表 组别分数分频数各组平均分分38657275608595依据以上统计信息，

16、解答下列问题：（1）求得，；（2）这次测试成绩的中位数落在组；（3）求本次全部测试成绩的平均数【答案】（1）30、；（2）；（3）79.1【详解】（1）被调查的学生总人数为人，故答案为：30、；（2）共有200个数据，其中第100、101个数据均落在组，中位数落在组，故答案为：；（3）本次全部测试成绩的平均数为（分）22（8分）如图是甲、乙两个可以自由转动且质地均匀的转盘，甲转盘被分成三个大小相同的扇形，分别标有1，2，3；乙转盘被分成四个大小相同的扇形，分别标有1，2，3，4，指针的位置固定，转动转盘直至它自动停止（若指针正好指向扇形的边界，则重新旋转转盘，直至指针指向扇形内部）（1）转动甲

17、转盘，指针指向3的概率是 ；（2）利用列表或画树状图的方法求转动两个转盘指针指向的两个数字和是5的概率【答案】（1）；（2）【详解】（1）转动甲转盘，指针指向3的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，转动两个转盘指针指向的两个数字和是5的结果有3种，转动两个转盘指针指向的两个数字和是5的概率为23（8分）某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥如图，河旁有一座小山，山高，点、与河岸、在同一水平线上，从山顶处测得河岸和对岸的俯角分别为，若在此处建桥，求河宽的长（结果精确到参考数据：，【答案】【详解】在中，在中，答：河宽的长约为24（8分）

18、某早餐机开机后，自动启动程序：先匀速加热，当机内温度升高到时，自动停止加热，同时机内温度匀速下降，当机内温度降至时，早餐机又自动启动上述程序，直至关机已知早餐机的机内初始温度为，降温温度是加热速度的2倍早餐机的机内温度与开机之后的时间之间的函数关系部分图象如图所示（1）早餐机的加热速度为 ；（2）求线段所表示的与之间的函数表达式；（3）将食物放入该早餐机，自开机之后，要使机内温度不低于的累计时间不少于，至少需要 【答案】（1）4；（2）；（3）：115【详解】（1）早餐机的加热速度为：，故答案为：4；（2）设线段所表示的与之间的函数表达式为，由降温温度是加热速度的2倍，所以降温速度为，即，图象

19、经过，解得，；（3）由题意可知，机内温度由降至所需时间为：；机内温度由升高到所需时间为，机内温度由升高到所需时间为：，需升高到时再降温3次，自开机之后，要使机内温度不低于的累计时间不少于，至少需要：故答案为：11525（8分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，点在点的左侧（1）若点的坐标为求此时二次函数的解析式；当时，函数值的取值范围是，求的值；（2）将抛物线在轴上方的部分沿轴翻折，其他部分保持不变，得到一个新的函数图象，若当时，这个新函数的函数值随的增大而增大，结合函数图象，求的取值范围【答案】（1）（或；（2）或【详解】（1）二次函数为，对称轴为，令，则，解得：或，为该二次函数图象

20、与轴靠右侧的交点，点在对称轴右侧，故，二次函数解析式为（或；由于二次函数开口向下，且对称轴为，时，函数值随的增大而减小，当时，函数取得最大值3，当时，函数取得最小值，在范围内，解得；（2）令，得，解得，与，将函数图象在轴上方的部分向下翻折后，新的函数图象增减性情况为：当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小因此，若当时，随的增大而增大，结合图象有：，即时符合题意，且，即时符合题意，综上，的取值范围是或26（9分）如图，的内切圆与、分别相切于点、，、的延长线分别交于点、，过点、分别作、的平行线，从上截得六边形通常，在六边形中，我们把相间两个内角的内角称

21、为六边形的对角，把相邻两角的夹边和它们的对角的夹边称为六边形的对边（1）求证：六边形的对角相等；（2）小明在完成（1）的证明后继续探索，如图，连接、，他发现、，于是猜想六边形的对边也相等请你证明他的发现与猜想【答案】见解析【详解】（1）证明：，同理可得：，即六边形的对角相等；（2）与切于，与切于，又，同理，同理，即，同理，即六边形的对边相等27（10分）八上教材给出了命题“如果，分别是和的高，那么”的证明，由此进一步思考【问题提出】（1）在和中，分别是和的高，如果，那么与全等吗？（）小红的思考如图，先任意画出一个，然后按下列作法，作出一个满足条件的，作法如下：作的外接圆；过点作，与交于点；连接（点与重合），（点与重合），得到请说明小红所作的（）小明的思考如图，对于满足条件的，和高，；小明将通过图形的变换，使边与重合，相交于点，连接，易证接下来，小明的证明途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格【拓展延伸】（2）小明解决了问题（1）后，继续探索，提出了下面的问题，请你证明如图，在和中，分别是和的高，且，求证【答案】见解析【详解】（1）（），（）；（2）如图，在上截取，过点作，分别交、于、，是的高，在三角形和三角形中，、分别是和的高，由（1）知，