2022年江苏省南京市中考仿真数学试卷（2）含答案解析

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1、2022年江苏省南京市中考仿真数学试卷（2）一选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1（2分）下列各数中，比小的数是AB0C2D2（2分）下列运算正确的是ABCD3（2分）若式子有意义，则的取值可以是A0B2C5D34（2分）如图，数轴上两点，所对应的实数分别为，则的结果可能是AB0C2D5（2分）如图1，中，为中点，把纸片沿对折得到，如图2，点和点分别为，上的动点，把纸片沿折叠，使得点落在的外部，如图3所示设，则下列等式成立的是ABCD6（2分）关于的方程，为常数，且的根的情况，下列结论中正确的是A一个实数根B两个实数根C三个实数根D无实数根二填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

2、7（2分）16的平方根是 如果，那么 8（2分）某种秋冬流感病毒的直径约为0.000000308米，该直径用科学记数法表示为9（2分）10（2分）设、分别为一元二次方程的两个实数根，则11（2分）小明先将图1中的矩形沿虚线剪开分成四个全等的小矩形，再将这四个小矩形拼成如图2的正方形，那么图1中矩形的面积为12（2分）如图所示是某校初中数学兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为11岁，最大为15岁，根据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为 岁13（2分）在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转，再作出旋转后的点关于原点的对称点，称为一次变换，已知点的坐标为，则点经过连续2

3、020次这样的变换得到的点的坐标是14（2分）某段高速公路全长250千米，交警部门在高速公路上距入口3千米处设立了限速标志牌，并在以后每隔5千米处设置一块限速标志牌；此外交警部门还在距离入口10千米处设置了摄像头，并在以后每隔28千米处都设置一个摄像头（如图），则在此段高速公路上，离入口千米处刚好同时设置有标志牌和摄像头15（2分）如图，分别切于点，是优弧上一点，若，则的度数是 16（2分）如图，在边长为4的正方形中，点是的中点，点在上，且，相交于点，则的面积是 三解答题（共11小题，满分88分）17（7分）计算：18（7分）解下列不等式组：，并写出它的非负整数解19（8分）如图，在矩形中，是

4、的中点，垂足为，若，求的长20（8分）“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据（单位：，进行整理和分析（餐厨垃圾质量用表示，共分为四个等级：，下面给出了部分信息七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3八年级10个班的餐厨垃圾质量中等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2七、八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表年级平均数中位数众数方差等级所占百分比七年级1.31.10.26八年级1

5、.31.00.23根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中，的值；（2）该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合等级的班级数；（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）21（8分）“三孩”政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划（假定生男生女的概率相同）（1）甲家庭已有一个男孩和一个女孩，准备再生一个孩子，则第三个孩子是男孩的概率是 ；（2）乙家庭没有孩子，准备生三个孩子，求至少有两个孩子是女孩的概率22（8分）如图，在中，点、在对角线上，（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若平分，求证：四边形是菱形23

6、（8分）某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的处，无人机测得操控者的俯角为，测得教学楼楼顶的点处的俯角为又经过人工测量操控者和教学楼距离为57米，求教学楼的高度（注：点，都在同一平面上参考数据：，24（8分）如图，在菱形中，对角线、相交于点，经过点，交对角线于点，且，连接交于点（1）试判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，求的半径25（8分）2020年江苏开通了多条省内高铁，其中一条从南京镇江扬州淮安的高铁线路如图所示，本线路高铁速度不超过每分钟5千米现有甲、乙两车按以下方式营运，甲车从南京匀速行驶去淮安，在镇江和扬州两站都停靠5分钟；乙车从南京匀速行驶直达淮安

7、，乙车比甲车晚出发20分钟设甲车出发分钟后行驶的路程为千米，图中的折线表示在整个行驶过程中与的函数图象（1）甲车速度为千米分；（2）若乙车行驶1小时到达淮安，则乙车出发后多久与甲车相遇？（3）若乙车行驶的过程中不得与甲车在镇江站与扬州站的站台内相遇，并要在甲之前到达淮安，则乙车速度的范围为26（9分）已知抛物线为常数）的顶点在轴右侧（1）求该抛物线的对称轴（用含的代数式表示）；（2）试说明无论为何值该抛物线一定经过一个定点，并求出这个定点的坐标；（3）若点在该二次函数图象上，且，过点作轴的平行线，与二次函数图象的交点在轴下方，求的范围27（9分）如图，在中，用直尺与圆规分别作出满足下列条件的（

8、不写作法，保留作图痕迹）（1）在图中，过点且与相切；（作出一个即可）（2）在图中，为上一定点，过点且与相切于点；（3）在图中，为上一定点，过点、且与相切2022年江苏省南京市中考仿真数学试卷（2）一选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1（2分）下列各数中，比小的数是AB0C2D【答案】【详解】，各数中，比小的数是故选：2（2分）下列运算正确的是ABCD【答案】【详解】、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；、，故本选项符合题意；、，故本选项不合题意；、，故本选项不合题意；故选：3（2分）若式子有意义，则的取值可以是A0B2C5D3【答案】【详解】由题意可得，解得：且，、，故此选项

9、不符合题意；、，故此选项不符合题意；、时，原式没有意义，故此选项不符合题意；、取3时，原式，故此选项符合题意；故选：4（2分）如图，数轴上两点，所对应的实数分别为，则的结果可能是AB0C2D【答案】【详解】由题意可得：，的结果可能是：故选：5（2分）如图1，中，为中点，把纸片沿对折得到，如图2，点和点分别为，上的动点，把纸片沿折叠，使得点落在的外部，如图3所示设，则下列等式成立的是ABCD【答案】【详解】如图1，为中点，如图3，与交于点，把纸片沿折叠，在四边形中，由图1可知，故选：6（2分）关于的方程，为常数，且的根的情况，下列结论中正确的是A一个实数根B两个实数根C三个实数根D无实数根【答案

10、】【详解】关于的方程，为常数，且的根的情况，就是函数和函数，为常数，且的图象的交点的情况，函数的对称轴为轴，函数，为常数，且的图象在一、三象限或二、四象限，函数和函数，为常数，且的图象的只有一个交点，关于的方程，为常数，且有一个实数根，故选：二填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7（2分）16的平方根是如果，那么 【答案】；9【详解】，的平方根是，故答案为：；98（2分）某种秋冬流感病毒的直径约为0.000000308米，该直径用科学记数法表示为【答案】【详解】某种秋冬流感病毒的直径约为0.000000308米，该直径用科学记数法表示为米故答案为：米9（2分）【答案】5【详解】原式故答

11、案为：510（2分）设、分别为一元二次方程的两个实数根，则【答案】【详解】、分别为一元二次方程的两个实数根，则故答案为11（2分）小明先将图1中的矩形沿虚线剪开分成四个全等的小矩形，再将这四个小矩形拼成如图2的正方形，那么图1中矩形的面积为【答案】12【详解】设四个小矩形的长为，宽为，根据题意得，解得：，图1中矩形的面积为，故答案为：1212（2分）如图所示是某校初中数学兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为11岁，最大为15岁，根据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为 岁【答案】13【详解】根据题意排列得：11，11，12，12，12，13，13，13，13，13，14，14，

12、14，14，15，15，15，15，则该小组组员年龄的中位数为（岁，故答案为：1313（2分）在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转，再作出旋转后的点关于原点的对称点，称为一次变换，已知点的坐标为，则点经过连续2020次这样的变换得到的点的坐标是【答案】【详解】由题意第一次旋转后的坐标为，第二次旋转后的坐标为，第三次旋转后的坐标为，第四次旋转后的坐标为，第五次旋转后的坐标为，第六次旋转后的坐标为，第七次旋转后的坐标为，第八次旋转后的坐标为因为余数为4，所以把点经过连续2020次这样的变换得到的点的坐标于第4次旋转后的坐标相同，所以点的坐标是故答案是：14（2分）某段高速公路全长25

13、0千米，交警部门在高速公路上距入口3千米处设立了限速标志牌，并在以后每隔5千米处设置一块限速标志牌；此外交警部门还在距离入口10千米处设置了摄像头，并在以后每隔28千米处都设置一个摄像头（如图），则在此段高速公路上，离入口38或178千米处刚好同时设置有标志牌和摄像头【答案】38或178【详解】设第个标志牌和第个摄像头离入口的距离相同，依题意得：，又，均为正整数，为自然数），当时，；当时，故答案为：38或17815（2分）如图，分别切于点，是优弧上一点，若，则的度数是 【答案】【详解】连接、，分别切于点，故答案为：16（2分）如图，在边长为4的正方形中，点是的中点，点在上，且，相交于点，则的面

14、积是 【答案】【详解】作于点，作于点，如右图所示，正方形的边长为4，点是的中点，点在上，且，设，则，即，解得，的面积是：，故答案为：三解答题（共11小题，满分88分）17（7分）计算：【答案】见解析【详解】原式18（7分）解下列不等式组：，并写出它的非负整数解【答案】见解析【详解】解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，所以不等式组的非负整数解为0、1、219（8分）如图，在矩形中，是的中点，垂足为，若，求的长【答案】【详解】四边形是矩形，又，是的中点，解得：20（8分）“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨

15、垃圾质量从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据（单位：，进行整理和分析（餐厨垃圾质量用表示，共分为四个等级：，下面给出了部分信息七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3八年级10个班的餐厨垃圾质量中等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2七、八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表年级平均数中位数众数方差等级所占百分比七年级1.31.10.26八年级1.31.00.23根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中，的值；（2）该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合等级的班级数；

16、（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）【答案】见解析【详解】（1）由题可知：，（2）八年级抽测的10个班级中，等级的百分比是估计该校八年级共30个班这一天餐厨垃圾质量符合等级的班级数为：（个答：该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合等级的班级数为6个（3）七年级各班落实“光盘行动”更好，因为：七年级各班餐厨垃圾质量众数0.8，低于八年级各班餐厨质量垃圾的众数1.0七年级各班餐厨垃圾质量等级的高于八年级各班餐厨质量垃圾质量等级的八年级各班落实“光盘行动”更好，因为：“八年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.0低于七年级

17、各班餐厨垃圾质量的中位数1.1八年级各班餐厨垃圾质量的方差0.23低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差0.26，更稳定”21（8分）“三孩”政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划（假定生男生女的概率相同）（1）甲家庭已有一个男孩和一个女孩，准备再生一个孩子，则第三个孩子是男孩的概率是 ；（2）乙家庭没有孩子，准备生三个孩子，求至少有两个孩子是女孩的概率【答案】（1）；（2）【详解】（1）第三个孩子是男孩的概率为；故答案为；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中至少有两个孩子是女孩的结果数为4，所以至少有两个孩子是女孩的概率为22（8分）如图，在中，点、在对角线上，（1）求证：四边形是平行

18、四边形；（2）若平分，求证：四边形是菱形【答案】见解析【详解】证明：（1）如图，连接，与相交于点，四边形是平行四边形，即四边形是平行四边形；（2）四边形是平行四边形，平分，平行四边形是菱形，即；由（1）得：四边形是平行四边形，四边形是菱形23（8分）某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的处，无人机测得操控者的俯角为，测得教学楼楼顶的点处的俯角为又经过人工测量操控者和教学楼距离为57米，求教学楼的高度（注：点，都在同一平面上参考数据：，【答案】13米【详解】过点作于，过点作于，如图所示：则四边形是矩形，由题意得，米，米，在中，（米，（米，米，是等腰直角三角形，米，（

19、米，答：教学楼高约为13米24（8分）如图，在菱形中，对角线、相交于点，经过点，交对角线于点，且，连接交于点（1）试判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，求的半径【答案】（1）见解析；（2）5【详解】（1）是的切线，理由如下：连接，四边形是菱形，、是其对角线，是的半径，即是的切线；（2）四边形是菱形，、是其对角线，是的半径，设的半径为，则的长为，在中，即，解得：，的半径为525（8分）2020年江苏开通了多条省内高铁，其中一条从南京镇江扬州淮安的高铁线路如图所示，本线路高铁速度不超过每分钟5千米现有甲、乙两车按以下方式营运，甲车从南京匀速行驶去淮安，在镇江和扬州两站都停靠5分钟；乙车从南京匀

20、速行驶直达淮安，乙车比甲车晚出发20分钟设甲车出发分钟后行驶的路程为千米，图中的折线表示在整个行驶过程中与的函数图象（1）甲车速度为千米分；（2）若乙车行驶1小时到达淮安，则乙车出发后多久与甲车相遇？（3）若乙车行驶的过程中不得与甲车在镇江站与扬州站的站台内相遇，并要在甲之前到达淮安，则乙车速度的范围为【答案】（1）3；（2）乙车出发30分钟后与甲相遇；（3）或；【详解】（1），甲的速度为：（千米分）；故答案为：3；（2）由题意知：南京到淮安的路程为：千米，乙车从南京到淮安的时间为1小时，所以乙车速度：千米分，设乙车出发分钟后与甲相遇，由题意得：，解得：（分钟），乙车出发30分钟后与甲相遇；（

21、3）甲、乙两车在镇江站之前相遇，则恰好到镇江站时速度最小（取不到，下同），由题意得：，所以不成立；甲、乙两车在镇江站和扬州站之间相遇，则恰好离开镇江时速度最大，恰好到达扬州站时速度最小，；甲、乙两车在扬州站和淮安站之间相遇，则恰好离开扬州站时速度最大，恰好到达淮安站时速度最小，故答案为：或；26（9分）已知抛物线为常数）的顶点在轴右侧（1）求该抛物线的对称轴（用含的代数式表示）；（2）试说明无论为何值该抛物线一定经过一个定点，并求出这个定点的坐标；（3）若点在该二次函数图象上，且，过点作轴的平行线，与二次函数图象的交点在轴下方，求的范围【答案】见解析【详解】（1）根据顶点坐标公式可得，顶点的横

22、坐标为：，纵坐标为：，该二次函数图象的顶点坐标为，；（2），该抛物线一定经过定点；（3）二次函数图象顶点在轴右侧，设二次函数图象与轴交点分别为，在左侧，令，则，或，点在该二次函数图象上，且，在上方，过点作轴的平行线，与二次函数图象的交点在轴下方，如图，备注：的范围还可以详述为：由题意得：，由得：，则，抛物线和的交点在轴的下方，故，即当时，都有成立，故，故27（9分）如图，在中，用直尺与圆规分别作出满足下列条件的（不写作法，保留作图痕迹）（1）在图中，过点且与相切；（作出一个即可）（2）在图中，为上一定点，过点且与相切于点；（3）在图中，为上一定点，过点、且与相切【答案】见解析【详解】（1）如图1，即为所求以为圆心，为半径画弧交于；分别以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于一点，连接这点与点，交于点；以为圆心，为半径的圆即为所求（2）如图2，即为所求连接，作垂直平分线；过点作垂线交的垂直平分线于点；连接、，以为圆心，为半径的圆即为所求（3）如图3，即为所求作垂直平分线，确定其中点；以为圆心，为半径画弧交于点；以为圆心，为半径画弧交于点；过点作垂线交垂直平分线于点；为圆心，为半径作圆即为所求