2022年江苏省常州市中考仿真数学试卷（2）含答案解析

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1、2022年江苏省常州市中考仿真数学试卷（2）一选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1（2分）下列选项错误的是ABCD2（2分）随州7月份连续5天的最高气温分别为：29，30，32，30，34（单位：，则这组数据的众数和中位数分别为A30，32B31，30C30，31D30，303（2分）设方程的两根分别是，则的值为A3BCD4（2分）点在函数的图象上，则代数式的值等于A5B3CD5（2分）已知，下列式子不一定成立的是ABCD6（2分）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为ABCD7（2分）如图，在平行四边形中，的平分线交于点，交于点，交的延长线于点，若，则的值为ABCD8（2分）如

2、图，正方形，点，分别在边，上，与交于点，与交于点，延长至，使，连接有如下结论：；上述结论中，所有正确结论的序号是ABCD二填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）9（2分）一个正数的平方根分别是和，则10（2分）计算的结果是11（2分）为贯彻落实党中央关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，有关部门近年来共新建、改扩建校舍186000000平方米，其中数据186000000用科学记数法表示是12（2分）如图所示的围棋盘放在平面直角坐标系内，黑棋的坐标为，那么白棋的坐标是13（2分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是14（2分）如图，将矩形纸条折叠，折痕为，折叠后点，分别

3、落在点，处，与交于点已知，则的度数是15（2分）如图，点，在上，则的长为16（2分）如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则代数式的值为17（2分）已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是18（2分）如果一次函数是常数，的图象经过点，那么的值随的增大而（填“增大”或“减小” 三解答题（共10小题，满分84分）19（6分）先化简，再求值：，其中20（8分）解方程和不等式组：（1）；（2）21（8分）扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图根据以上信息，回

4、答下列问题：（1）本次调查的样本容量是，扇形统计图中表示等级的扇形圆心角为；（2）补全条形统计图；（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数22（8分）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字0、1、2，它们除数字外都相同小明先从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点的横坐标，将此球放回、搅匀，再从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点的纵坐标请用树状图或表格列出点所有可能的坐标，并求出点在坐标轴上的概率23（8分）某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰她到商场购买了甲

5、、乙两种笔记本作为奖品，若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元；若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本25个，共花费225元（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？（2）班主任决定再次购买甲、乙两种笔记本共35个，如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？24（8分）如图，在平行四边形中，对角线与交于点，点，分别为、的中点，延长至点，使，连接（1）求证：；（2）若，且，求四边形的面积25（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点（点在点左侧），已知点的纵坐标是2；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据

6、图象直接写出的解集；（3）将直线沿向上平移后的直线与反比例函数在第二象限内交于点，如果的面积为30，求平移后的直线的函数表达式26（10分）图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关；图2是其俯视图简化示意图，已知轨道，两扇活页门的宽，点固定，当点在上左右运动时，与的长度不变（所有结果保留小数点后一位）（1）若，求的长；（2）当点从点向右运动时，求点在此过程中运动的路径长（参考数据：，取27（10分）如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”（1）若是“准互余三角形”， ，求的度数；（2）如图，在中，点

7、是延长线上一点若是“准互余三角形”，求的长；（3）如图，在四边形中，是对角线，且是“准互余三角形”，求的长28（10分）如图1，在平面直角坐标系中，以为圆心，的长为半径的半圆交延长线于，连接，过作分别交和半圆于，连接，（1）求证：是半圆的切线；（2）试判断四边形的形状，并说明理由；（3）如图2，若抛物线经过点且顶点为求此抛物线的解析式；点是此抛物线对称轴上的一个动点，以，为顶点的三角形与相似，问抛物线上是否存在一点使？若存在，请直接写出点的横坐标；若不存在，说明理由2022年江苏省常州市中考仿真数学试卷（2）一选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1（2分）下列选项错误的是ABCD【答案】

8、【详解】，故本选项不合题意；，故本选项不合题意；，故本选项不合题意；，故本选项符合题意故选：2（2分）随州7月份连续5天的最高气温分别为：29，30，32，30，34（单位：，则这组数据的众数和中位数分别为A30，32B31，30C30，31D30，30【答案】【详解】这5天最高气温出现次数最多的是30，因此众数是30；将这5天的最高气温从小到大排列，处在中间位置的一个数是30，因此中位数是30，故选：3（2分）设方程的两根分别是，则的值为A3BCD【答案】【详解】由可知，其二次项系数，一次项系数，由根与系数的关系：故选：4（2分）点在函数的图象上，则代数式的值等于A5B3CD【答案】【详解】

9、点在函数的图象上，则故选：5（2分）已知，下列式子不一定成立的是ABCD【答案】【详解】、在不等式的两边同时减去1，不等号的方向不变，即，原变形正确，故此选项不符合题意；、在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，即，原变形正确，故此选项不符合题意；、在不等式的两边同时乘以，不等号的方向不变，即，不等式的两边同时加上1，不等号的方向不变，即，原变形正确，故此选项不符合题意；、在不等式的两边同时乘以，不等式不一定成立，即，或，或，原变形不正确，故此选项符合题意故选：6（2分）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为ABCD【答案】【详解】如图所示，故选：7（2分）如图，在平行四边形中，的平分线

10、交于点，交于点，交的延长线于点，若，则的值为ABCD【答案】【详解】由，可以假设，则，四边形是平行四边形，平分，故选：8（2分）如图，正方形，点，分别在边，上，与交于点，与交于点，延长至，使，连接有如下结论：；上述结论中，所有正确结论的序号是ABCD【答案】【详解】四边形是正方形，在与中，故正确；，故正确；设的面积为，的面积为，的面积为，的面积的面积，故错误；作于，设，则，由，可得，由，可得，故正确，故选：二填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）9（2分）一个正数的平方根分别是和，则【答案】2【详解】根据题意知，解得：，故答案为：210（2分）计算的结果是【答案】【详解】原式故答案为：1

11、1（2分）为贯彻落实党中央关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，有关部门近年来共新建、改扩建校舍186000000平方米，其中数据186000000用科学记数法表示是【答案】【详解】，故答案为：12（2分）如图所示的围棋盘放在平面直角坐标系内，黑棋的坐标为，那么白棋的坐标是【答案】【详解】如图所示：白棋的坐标是：故答案为：13（2分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是【答案】且【详解】由题意可知：，且，故答案为：且14（2分）如图，将矩形纸条折叠，折痕为，折叠后点，分别落在点，处，与交于点已知，则的度数是【答案】【详解】矩形纸条中，由折叠可得，故答案为：15（2分）如图，

12、点，在上，则的长为【答案】【详解】连接，则的长，故答案为：16（2分）如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则代数式的值为【答案】【详解】函数与的图象交于点，故答案为17（2分）已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是 【答案】2【详解】根据题意得，所以，故答案为218（2分）如果一次函数是常数，的图象经过点，那么的值随的增大而 （填“增大”或“减小” 【答案】减小【详解】一次函数是常数，的图象经过点，的值随的增大而减小故答案为：减小三解答题（共10小题，满分84分）19（6分）先化简，再求值：，其中【答案】见解析【详解】原式，当时，原式20（8分）解方程和不等式组：（1）；（2）【

13、答案】见解析【详解】（1）方程两边都乘以得：，解得：，检验：把，代入得：，所以原方程的解，即原方程的解是：；（2）解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集是：21（8分）扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是 ，扇形统计图中表示等级的扇形圆心角为；（2）补全条形统计图；（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数【答案】见解析【详解】（1

14、）本次调查的样本容量是，扇形统计图中表示等级的扇形圆心角为：，故答案为：500，108；（2）等级的人数为：，补全的条形统计图如右图所示；（3）（人，答：估计该校需要培训的学生有200人22（8分）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字0、1、2，它们除数字外都相同小明先从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点的横坐标，将此球放回、搅匀，再从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点的纵坐标请用树状图或表格列出点所有可能的坐标，并求出点在坐标轴上的概率【答案】见解析【详解】用列表格法表示点所有可能的情况如下：共有9种等可能出现的结果，其中点在坐标轴上有

15、5种，（点在坐标轴上）23（8分）某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元；若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本25个，共花费225元（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？（2）班主任决定再次购买甲、乙两种笔记本共35个，如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？【答案】（1）购买一个甲种笔记本需10元，一个乙种笔记本需5元；（2）至多需要购买25个甲种笔记本【详解】（1）设购买一个甲种笔记本需元，一个乙种笔记本需元，由题意可得：，解

16、得：，答：购买一个甲种笔记本需10元，一个乙种笔记本需5元；（2）设需要购买个甲种笔记本，由题意可得：，解得：，答：至多需要购买25个甲种笔记本24（8分）如图，在平行四边形中，对角线与交于点，点，分别为、的中点，延长至点，使，连接（1）求证：；（2）若，且，求四边形的面积【答案】（1）见解析；（2）24【详解】（1）平行四边形中，对角线与交于点，又点，分别为、的中点，四边形是平行四边形，；（2），又，四边形是平行四边形，又是的中点，四边形是矩形，矩形的面积25（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点（点在点左侧），已知点的纵坐标是2；（1）求反比例函数的表达式；（2

17、）根据图象直接写出的解集；（3）将直线沿向上平移后的直线与反比例函数在第二象限内交于点，如果的面积为30，求平移后的直线的函数表达式【答案】（1）；（2）或；（3）【详解】（1）直线经过点，点的纵坐标是2，当时，反比例函数的图象经过点，反比例函数的表达式为；（2）直线与反比例函数的图象交于，两点，不等式的解集为或；（3）如图，设平移后的直线与轴交于点，连接，的面积与的面积相等，的面积为30，即，设平移后的直线的函数表达式为，把代入，可得，解得，平移后的直线的函数表达式为26（10分）图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关；图

18、2是其俯视图简化示意图，已知轨道，两扇活页门的宽，点固定，当点在上左右运动时，与的长度不变（所有结果保留小数点后一位）（1）若，求的长；（2）当点从点向右运动时，求点在此过程中运动的路径长（参考数据：，取【答案】（1）；（2）【详解】（1）如图，作于，在中，的长约为；（2），是等边三角形，半径为，圆心角为60度的弧长，点在此过程中运动的路径长约为27（10分）如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”（1）若是“准互余三角形”， ，求的度数；（2）如图，在中，点是延长线上一点若是“准互余三角形”，求的长；（3）如图，在四边形中，是对角线，且是“准互余三角形”，求的长【

19、答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）是“准互余三角形”， ，若，则，若，；（2），是“准互余三角形”，或，当，当，；（3）如图，将沿翻折得到，点，点，点三点共线，是“准互余三角形”，又，即，28（10分）如图1，在平面直角坐标系中，以为圆心，的长为半径的半圆交延长线于，连接，过作分别交和半圆于，连接，（1）求证：是半圆的切线；（2）试判断四边形的形状，并说明理由；（3）如图2，若抛物线经过点且顶点为求此抛物线的解析式；点是此抛物线对称轴上的一个动点，以，为顶点的三角形与相似，问抛物线上是否存在一点使？若存在，请直接写出点的横坐标；若不存在，说明理由【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）；或或或【详解】（1）证明：如图1，设与轴交于，轴，且，是的中点，是的中位线，在中，是直角三角形，且，为半圆的直径，是半圆的切线；（2）解：四边形是平行四边形，理由是：如图1，由（1）得：，四边形是平行四边形；（3）解：如图2，由（1）知：，是的中点，且，过作轴于，则，即，设此抛物线的解析式为：，把代入得：，解得：，此抛物线的解析式为：，即；存在，过作于，设的横坐标为，且和都是锐角，如图3，当时，即，即，解得：或；如图4，当时，即，同理得：，解得：或；综上，存在符合条件的点，点的横坐标为或或或