2022年浙江省宁波市中考仿真数学试卷(3)含答案解析
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1、2022年宁波市中考仿真数学试卷(3)一选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)1(4分)在实数、0、中,最大的实数是AB0CD2(4分)下列各式运算正确的是ABCD3(4分)如图,现有边长为和的正方形纸片各一张,长和宽分别为,的长方形纸片一张,其中把纸片,按图所示的方式放入纸片内,已知图中阴影部分的面积满足,则,满足的关系式为ABCD4(4分)我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片,该芯片的制造工艺达到了0.000000022米用科学记数法表示0.000000022为ABCD5(4分)一组数据1,2,3,4,5的方差是,若增加一个数据6,则增加后6个数据的方
2、差为,则与的大小关系是ABCD不能确定6(4分)如图为一节楼梯的示意图,米现要在楼梯上铺一块地毯,楼梯宽度为1米,则地毯的面积至少需要平方米ABCD7(4分)如图,矩形中,平分,交于点,将一块三角板的直角顶点放在点处,并使它的一条直角边过点,另一条直角边交于点,若,则的长为A2BCD38(4分)已知函数为常数),当,时,相对应的函数值分别为,则下列选项中的等式不可能成立的是ABCD9(4分)如图,三点在反比例函数的图象上,与轴交于点,连接并延长交反比例函数的图象于点,连接若,均为正三角形,且轴,则的值为ABCD10(4分)如图1,有一个含角且一组邻边长分别为,的平行四边形纸片和一个含角且边长为
3、的菱形纸片,其中先将按照图2的方式放置于纸片内,再将按不同的方式放置到图2中依次得到图3、图4平行四边形未被覆盖的部分用阴影表示,设图3和图4中阴影部分的面积分别为,若,则的值为A3B6C9D12二填空题(共6小题,满分30分,每小题5分)11(5分)实数81的平方根是12(5分)因式分解:的结果是13(5分)如图,在中,平分,垂直平分于,若,则的值是 14(5分)如图,一楼房后有一假山,其斜面坡度为(斜面坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比),山坡坡面上点处有一休息亭,测得假山坡脚与楼房水平距离米,与亭子距离米,小丽从楼房顶测得点的俯角为,则楼房的高为米15(5分)如图,已知在中,是的外接圆
4、,过点、分别作的切线,两切线交于点,若的半径为1,则的周长为16(5分)如图,在直角坐标系中,为坐标原点,函数与在第一象限的图象分别为曲线,点为曲线上的任意一点,过点作轴的垂线交于点,作轴的垂线交于点,则阴影部分的面积(结果用,表示)三解答题(共8小题,满分80分)17(8分)(1)化简:;(2)解不等式:18 (8分)在的正方形网格中,若每一个小正方形的边长均为1,请仅用无刻度直尺按要求画图(1)在图1中,以为边画一个正方形(2)在图2中,以为边画一个面积为5的矩形19(8分)在中国共产党建党100周年之际,团区委组织开展“童心向党”党史知识宣传教育活动,为了解初中学生对于党史知识的了解情况
5、,某校随机抽取若干名学生进行测试(测试满分100分,得分均为整数),根据测试结果,将结果分为五个等第:不合格,基本合格,合格,良好,优秀,制定如下统计表格(部分信息未给出)若干名学生党史知识测试成绩的频数图成绩(分人数(个16362014(1),本次测试中的中位数在等第(2)求扇形统计图中“合格”所对应的扇形圆心角的度数(3)如果全校学生(总数1500人)都参加测试,请你根据抽样测试的结果,估计该校获得优秀的学生有多少人?20(10分)在第24届中国(昆明泛亚)兰花博览会上,镇海接过中国兰花博览会会旗,成为2015年中国第25届兰花博览会的举办地为了让这些兰花走向世界,镇海区政府决定组织21辆
6、汽车装运扑地兰、蕙兰、春剑兰这三种兰花共120吨,参加兰花博览会,现有型、型、型三种汽车可供选择已知每种型号汽车可同时装运2种兰花,且每辆车必须装满根据下表信息,解答问题每辆汽车运载量(吨每辆汽车的运费(元扑地兰蕙兰春剑兰型车221500型车421800型车162000(1)设型汽车安排辆,型汽车安排辆,求与之间的函数关系式(2)如果三种型号的汽车都不少于4辆,车辆安排有几种方案?并写出每种方案(3)为节约运费,应采用(2)中哪种方案?并求出最少运费21(10分)如图,在中,点为延长线上一点,以为直径作半圆分别交,于点,点为的中点,过点作的切线交于点(1)求证:(2)若,求的长22(10分)某
7、商店经营一种小商品,进价为40元,据市场调查,销售价是60元时,平均每天销售量是300件,而销售价每降低1元,平均每天就可以多售出20件(1)假定每件商品降价元,商店每天销售这种小商品的利润是元,请写出与间的函数关系式;(2)每件小商品销售价是多少元时,商店每天销售这种小商品的利润最大?最大利润是多少?23(12分)【特例探究】(1)如图1,是的中线,于点,若,求,的长【归纳证明】(2)若将(1)中条件 去掉,其余条件不变,如图2,请你猜想,三者之间的关系,用等式表示出来,并利用图2证明你的结论【拓展应用】(3)如图3,在中,点,分别是,的中点,于,求的长24(14分)如图,线段,交于点,连接
8、和,若与,与中有一组内错角成两倍关系,则称与为倍优三角形,其中成两倍关系的内错角中,较大的角称为倍优角(1)如图,在四边形中,对角线,交于点,已知,为等边三角形求证:,为倍优三角形(2)如图,已知边长为2的正方形,点为边上一动点(不与点,重合),连接和,对角线和交于点,当和为倍优三角形时,求的正切值(3)如图,四边形内接于,和是倍优三角形,且为倍优角,延长,交于点若,求的半径;记的面积为,的面积为,当时,求关于的函数表达式2022年宁波市中考仿真数学试卷(3)一选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)1(4分)在实数、0、中,最大的实数是AB0CD【答案】【详解】,四个实数中,最大的实数是
9、故选:2(4分)下列各式运算正确的是ABCD【答案】【详解】,故本选项不合题意;,故本选项不合题意;,故本选项符合题意;与不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意故选:3(4分)如图,现有边长为和的正方形纸片各一张,长和宽分别为,的长方形纸片一张,其中把纸片,按图所示的方式放入纸片内,已知图中阴影部分的面积满足,则,满足的关系式为ABCD【答案】【详解】由题意得,故选:4(4分)我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片,该芯片的制造工艺达到了0.000000022米用科学记数法表示0.000000022为ABCD【答案】【详解】故选:5(4分)一组数据1,2,3,
10、4,5的方差是,若增加一个数据6,则增加后6个数据的方差为,则与的大小关系是ABCD不能确定【答案】【详解】数据1,2,3,4,5的平均数:,方差:;数据1,2,3,4,5的平均数:,方差:;则;故选:6(4分)如图为一节楼梯的示意图,米现要在楼梯上铺一块地毯,楼梯宽度为1米,则地毯的面积至少需要平方米ABCD【答案】【详解】在中,(米,(米,地毯的面积至少需要(米,故选:7(4分)如图,矩形中,平分,交于点,将一块三角板的直角顶点放在点处,并使它的一条直角边过点,另一条直角边交于点,若,则的长为A2BCD3【答案】【详解】在矩形中,平分,在和中,故选:8(4分)已知函数为常数),当,时,相对
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