2021-2022学年江苏省南京市八年级下期中数学复习试卷（含答案解析）

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1、2021-2022学年江苏省南京市八年级下期中数学复习试卷1、 选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列图形中，为中心对称图形的是（）A B C D2下列事件中，是必然事件的是（）A任意掷一枚骰子一定出现奇数点B彩票中奖率20%，买5张一定中奖C晚间天气预报说明天有小到中雪D在13个同学中至少有2人生肖相同3如果把分式中的x，y同时变为原来的4倍，那么该分式的值（）A不变B变为原来的4倍C变为原来的D变为原来的4如图，在四边形ABCD中，E是AB边的中点，连接DE并延长交CB的延长

2、线于点F，且CBBF，添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，下面四个条件中可选择的是（）AABDCBADBFCACDFADF5施工队铺设2000米的下水管道，每天比原计划少施工40米，结果延期3天完成任务，设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A3B3C3D36如图，正方形ABCD中，DAF35，AF交BD于点E，则BEC的度数为（）A65B70C75D80第卷（非选择题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7在式子，xy+x2y中，分式有 个8在一个不透明的布袋中装有红球、白球共20个，它们除颜色外其他完全相同小明

3、通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在0.6，则随机从布袋中摸出一个球是红球的概率是 9如图，四边形ABCD是正方形，AEBE于点E，且AE5，BE12，则阴影部分的面积是 10当x 时，分式的值为零11如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使矩形ABCD是正方形12若关于x的分式方程无解，则a的值为 13已知+3，则的值为 14如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE4，AF6，则AC的长为 15设x5y，则 16如图，一张矩形纸片ABCD，AB4，BC8，点M，N分别在矩形的边

4、AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM下列结论：CQCD；四边形CMPN是菱形；P，A重合时，MN220；PQM的面积S的取值范围是4S5，其中正确的是 （把正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共11小题，共68分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（6分）计算（1）（3分）；（2）（3分）18（6分）解下列分式方程（1）（3分）1（2）（3分）19（6分）某中学为提升该校九年级学生假期复习效率，组织了本校教师开展线上教学，为了解学生线上教学的学习效果，决定随机抽取九年

5、级部分学生进行质量测评，以下是根据测试的数学成绩绘制的统计表和频数分布直方图：成绩x/分频数频率第1段x6020.04第2段60x7060.12第3段70x809b第4段80x90a0.36第5段90x100150.30请根据所给信息，解答下列问题：（1）（2分）a ，b ；（2）（2分）此次抽样的样本容量是 ，并补全频数分布直方图；（3）（1分）在抽取的样本中，某同学的数学成绩为75分，则数学成绩高于75分的至少有 人；（4）（1分）已知该年级有600名学生参加测试，请估计该年级数学成绩为优秀（90分及以上）的人数20（6分）如图，等边ABC的边长是4，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC

6、至点F，使CFBC，连接CD和EF（1）（2分）求证：DECF；（2）（2分）求EF的长；（3）（2分）求四边形DEFC的面积21（6分）如图，将ABCD的边AB延长至点E，使ABBE，连接DE，EC，BD，DE交BC于点O（1）（3分）求证ABDBEC；（2）（3分）若BOD2A，求证四边形BECD是矩形22（6分）已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，0）、B（2，3）、C（1，0）（1）（4分）画出ABC，使之与ABC关于原点成中心对称，此时B点的对应点B的坐标是 ；（2）（2分）若以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出在第一象限中的D坐标 23（5分）如图，在RtAB

7、C中，BAC90，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F（1）（3分）求证：四边形ADCF是菱形；（2）（2分）若AC5，AB12，求菱形ADCF的面积24（6分）某公司购买了一批A、B两种型号的产品，其中A型产品的单价比B型产品的单价多6元，已知该公司用1400元购买A型产品的件数与用1160元购买B型产品的件数相等（1）（3分）求该公司购买的A、B两种型号产品的单价各是多少元？（2）（3分）若两种型号的产品共购买了100件，且购买的总费用为3260元，求购买了多少件A型产品？25（5分）如图，在ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点

8、，且CF3BF，连接DB，EF（1）（2分）求证：四边形DEFB是平行四边形；（2）（3分）若ACB90，AC12cm，DE4cm，求四边形DEFB的周长26（6分）阅读下列材料，解决问题：在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者分子的次数高于分母的次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以考虑逆用分数（分式）的加减法，将假分数（分式）拆分成一个整数（或整式）与一个真分数和（或差）的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称为分离整数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效，现举例说明将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式解：这样，分式就拆分成一个整式x2与一个分式

9、的和的形式（1）（2分）将分式拆分成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式，则结果为 （2）（4分）已知整数x使分式的值为整数，则满足条件的整数x 27（10分）在菱形ABCD中，ABC60，P是直线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边APE（A，P，E按逆时针排列），点E的位置随点P的位置变化而变化（1）（3分）如图1，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，则BP与CE的数量关系是 ，BC与CE的位置关系是 ；（2）（3分）如图2，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；（3）（4分）当点

10、P在直线BD上时，其他条件不变，连接BE若AB2，BE2，请直接写出APE的面积2021-2022学年江苏省南京市八年级下期中数学复习试卷2、 选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列图形中，为中心对称图形的是（）A B C D解：A不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B是中心对称图形，故本选项符合题意；C不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D不是中心对称图形，故本选项不符合题意答案：B2下列事件中，是必然事件的是（）A任意掷一枚骰子一定出现奇数点B彩票中奖率20%，买5张一定

11、中奖C晚间天气预报说明天有小到中雪D在13个同学中至少有2人生肖相同解：A、任意掷一枚骰子一定出现奇数点，是随机事件；B、彩票中奖率20%，买5张一定中奖，是随机事件；C、晚间天气预报说明天有小到中雪，是随机事件；D、在13名同学中至少有2人生肖相同，是必然事件，答案：D3如果把分式中的x，y同时变为原来的4倍，那么该分式的值（）A不变B变为原来的4倍C变为原来的D变为原来的解：x，y同时变为原来的4倍，则有，该分式的值是原分式值的，答案：D4如图，在四边形ABCD中，E是AB边的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，且CBBF，添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，下面四个条件中可选

12、择的是（）AABDCBADBFCACDFADF解：添加：FADE，理由如下：FADE，ADCF，FADE，AEBE，AEDBEF，AEDBEF（AAS），ADBF，且BFBC，ADBC，且ADCB，四边形ABCD是平行四边形答案：D5施工队铺设2000米的下水管道，每天比原计划少施工40米，结果延期3天完成任务，设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A3B3C3D3解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x40）米，依题意，得：3答案：B6如图，正方形ABCD中，DAF35，AF交BD于点E，则BEC的度数为（）A65B70C75D80解：四边形ABCD为正方形，DADC，ADECDE4

13、5，又DEDE，ADECDF（SAS）DCEDAF35，BECCDE+DCE45+3580答案：D第卷（非选择题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7在式子，xy+x2y中，分式有 2个解：，这2个式子分母中含有字母，因此是分式其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式答案：28在一个不透明的布袋中装有红球、白球共20个，它们除颜色外其他完全相同小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在0.6，则随机从布袋中摸出一个球是红球的概率是0.6解：通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在0.6，估计摸到红球

14、的概率为0.6，答案：0.69如图，四边形ABCD是正方形，AEBE于点E，且AE5，BE12，则阴影部分的面积是139解：在RtAEB中，AEB90，AE5，BE12，由勾股定理得：AB13，正方形的面积是1313169，AEB的面积是AEBE51230，阴影部分的面积是16930139，答案：13910当x2时，分式的值为零解：由分子x240x2；由分母x+20x2；所以x2答案：211如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ABAD（或ACBD答案不唯一），使矩形ABCD是正方形解：ABAD（或ACBD答案不唯一）理由：四边形AB

15、CD是矩形，又ABAD，四边形ABCD是正方形或四边形ABCD是矩形，又ACBD，四边形ABCD是正方形，答案：ABAD（或ACBD答案不唯一）12若关于x的分式方程无解，则a的值为1或0解：去分母，得ax+a2a+2，移项并整理，得axa+2，当a0时，方程无解；当a0时，x当x1时，分式方程无解，1解得，a1答案：1或013已知+3，则的值为7解：已知等式整理得：3，即x+y3xy，则原式7答案：714如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE4，AF6，则AC的长为2解：连接FC，AE，若AC，EF交于点O，EF为AC的中垂线，AFFC，AEEC，

16、AOOC，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，B90，FACECA，在AFO和CEO中，AFOCEO（AAS），AFEC，AFECFCAE6，BCBE+EC4+610，在RtABE中，AB2AE2BE220，在RtABC中，AC2答案：215设x5y，则解：原式当x5y时，原式答案：16如图，一张矩形纸片ABCD，AB4，BC8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM下列结论：CQCD；四边形CMPN是菱形；P，A重合时，MN220；PQM的面积S的取值范围是4S5，其中正确的是 （把正

17、确结论的序号都填上）解：如图1，PMCN，PMNMNC，MNCPNM，PMNPNM，PMPN，NCNP，PMCN，MPCN，四边形CNPM是平行四边形，CNNP，四边形CNPM是菱形，故正确；CPMN，BCPMCP，MQCD90，CMCM，若CQCD，则RtCMQRtCMD（HL），DCMQCMBCP30，这个不一定成立，故错误；点P与点A重合时，如图2所示：设BNx，则ANNC8x，在RtABN中，AB2+BN2AN2，即42+x2（8x）2，解得x3，CN835，AC4，CQAC2，QN，MN2QN2故正确；当MN过点D时，如图3所示：此时，CN最短，四边形CMPN的面积最小，则S最小为S

18、S菱形CMPN444，当P点与A点重合时，CN最长，四边形CMPN的面积最大，则S最大为S545，4S5，故正确答案：三、解答题（本大题共11小题，共68分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17计算（1）；（2）解：（1）原式+x1；（2）原式18解下列分式方程（1）1（2）解：（1）去分母得：1aa1，解得：a1，经检验a1是增根，分式方程无解；（2）去分母得：2x161，解得：x4，经检验x4是分式方程的解19某中学为提升该校九年级学生假期复习效率，组织了本校教师开展线上教学，为了解学生线上教学的学习效果，决定随机抽取九年级部分学生进行质量测评，以下是根

19、据测试的数学成绩绘制的统计表和频数分布直方图：成绩x/分频数频率第1段x6020.04第2段60x7060.12第3段70x809b第4段80x90a0.36第5段90x100150.30请根据所给信息，解答下列问题：（1）a18，b0.18；（2）此次抽样的样本容量是 50，并补全频数分布直方图；（3）在抽取的样本中，某同学的数学成绩为75分，则数学成绩高于75分的至少有 33人；（4）已知该年级有600名学生参加测试，请估计该年级数学成绩为优秀（90分及以上）的人数解：（1）20.0450（人），a500.3618（人），b9500.18，答案：18，0.18；（2）补全频数分布直方图如下

20、：（3）18+1533（人），答案：33；（4）6000.3180（人），答：该年级600名学生中数学成绩为优秀（90分及以上）的大约有180人20如图，等边ABC的边长是4，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CFBC，连接CD和EF（1）求证：DECF；（2）求EF的长；（3）求四边形DEFC的面积解：（1）在ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，DE为ABC的中位线，DEBC，CFBC，DECF（2）ACBC，ADBD，CDAB，BC4，BD2，CD2，DECF，DECF，四边形DEFC是平行四边形，EFCD2（3）过点D作DHBC于HDHC90，DCB30，DHDC，DE

21、CF2，S四边形DEFCCFDH2221如图，将ABCD的边AB延长至点E，使ABBE，连接DE，EC，BD，DE交BC于点O（1）求证ABDBEC；（2）若BOD2A，求证四边形BECD是矩形证明：（1）在平行四边形ABCD中，ADBC，ABCD，ABCD，则BECD又ABBE，BEDC，四边形BECD为平行四边形，BDEC在ABD与BEC中，ABDBEC（SSS）；（2）由（1）知，四边形BECD为平行四边形，则ODOE，OCOB四边形ABCD为平行四边形，ABCD，即AOCD又BOD2A，BODOCD+ODC，OCDODC，OCOD，OC+OBOD+OE，即BCED，平行四边形BECD为

22、矩形22已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，0）、B（2，3）、C（1，0）（1）画出ABC，使之与ABC关于原点成中心对称，此时B点的对应点B的坐标是（2，3）；（2）若以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出在第一象限中的D坐标（4，3）解：（1）如图所示，ABC即为所求，B的坐标是（2，3）（2）如图所示，D的坐标是（4，3）23如图，在RtABC中，BAC90，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC5，AB12，求菱形ADCF的面积（1）证明：E是AD的中点，AEDE，AFBC，AFEDBE，

23、在AEF和DEB中，AEFDEB（AAS），AFDB，四边形ADCF是平行四边形，BAC90，D是BC的中点，ADBCCD，四边形ADCF是菱形；（2）解：D是BC的中点，S菱形ADCF2SADCSABCABAC24某公司购买了一批A、B两种型号的产品，其中A型产品的单价比B型产品的单价多6元，已知该公司用1400元购买A型产品的件数与用1160元购买B型产品的件数相等（1）求该公司购买的A、B两种型号产品的单价各是多少元？（2）若两种型号的产品共购买了100件，且购买的总费用为3260元，求购买了多少件A型产品？解：（1）设该公司购买的B型产品的单价是x元/件，则A型产品的单价是（x+6）元

24、/件，依题意，得：，解得：x29，经检验，x29是原方程的解，且符合题意，x+635答：该公司购买的A型产品的单价是35元/件，B型产品的单价是29元/件（2）设购买了m件A型产品，则购买了（100m）件B型产品，依题意，得：35m+29（100m）3260，解得：m60答：购买了60件A型产品25如图，在ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且CF3BF，连接DB，EF（1）求证：四边形DEFB是平行四边形；（2）若ACB90，AC12cm，DE4cm，求四边形DEFB的周长（1）证明：点D，E分别是AC，AB的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，BC2DE，

25、CF3BF，BC2BF，DEBF，四边形DEFB是平行四边形；（2）解：由（1）得：BC2DE8（cm），BFDE4cm，四边形DEFB是平行四边形，BDEF，D是AC的中点，AC12cm，CDAC6（cm），ACB90，BD10（cm），平行四边形DEFB的周长2（DE+BD）2（4+10）28（cm）26阅读下列材料，解决问题：在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者分子的次数高于分母的次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以考虑逆用分数（分式）的加减法，将假分数（分式）拆分成一个整数（或整式）与一个真分数和（或差）的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称为分离整数法，

26、此法在处理分式或整除问题时颇为有效，现举例说明将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式解：这样，分式就拆分成一个整式x2与一个分式的和的形式（1）将分式拆分成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式，则结果为 x+7+（2）已知整数x使分式的值为整数，则满足条件的整数x2或4或10或16解：（1）+x+7+；答案：x+7+；（2）2x+11，分式的值为整数，为整数，x31或x313，解得：x2或4或10或16，答案：2或4或10或1627在菱形ABCD中，ABC60，P是直线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边APE（A，P，E按逆时针排列），点E的位置随点P的位置变化而变化（1

27、）如图1，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，则BP与CE的数量关系是 BPCE，BC与CE的位置关系是 BPCE；（2）如图2，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；（3）当点P在直线BD上时，其他条件不变，连接BE若AB2，BE2，请直接写出APE的面积解：（1）如图1，连接AC，延长CE交AD于点H，四边形ABCD是菱形，ABBC，ABC60，ABC是等边三角形，ABAC，BAC60；APE是等边三角形，APAE，PAE60，BAPCAE60PAC，BAPCAE（SAS），BPCE；

28、四边形ABCD是菱形，ABPABC30，ABPACE30，ACB60，BCE60+3090，ADBC，CHDBCH90，CEAD；答案：BPCE，CEAD；（2）（1）中的结论：BPCE，CEAD 仍然成立，理由如下：如图2中，连接AC，设CE与AD交于H，菱形ABCD，ABC60，ABC和ACD都是等边三角形，ABAC，BAD120，BAP120+DAP，APE是等边三角形，APAE，PAE60，CAE60+60+DAP120+DAP，BAPCAE，ABPACE（SAS），BPCE，ACEABD30，DCE30，ADC60，DCE+ADC90，CHD90，CEAD；（1）中的结论：BPCE，CEAD 仍然成立；（3）如图3中，当点P在BD的延长线上时，连接AC交BD于点O，连接CE，BE，作EFAP于F，四边形ABCD是菱形，ACBD BD平分ABC，ABC60，AB2，ABO30，AOAB，OBAO3，BD6，由（2）知CEAD，ADBC，CEBC，BE2，BCAB2，CE8，由（2）知BPCE8，DP2，OP5，AP2，APE是等边三角形，SAEP（2）27，如图4中，当点P在DB的延长线上时，同法可得AP2，SAEP（2）231