2022年江西省南昌市中考数学一调试题（含答案解析）

《2022年江西省南昌市中考数学一调试题（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江西省南昌市中考数学一调试题（含答案解析）（34页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、2022年江西省南昌市中考数学一调试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 下列方程属于一元二次方程的是（）A. x3+x2+20B. y5xC. x+5D. x2+2x32. 二次函数yx24的图象经过的象限为（）A. 第一象限、第四象限B. 第二象限、第四象限C. 第三象限、第四象限D 第一象限、第三象限、第四象限3. 已知点M坐标是（4，3），则点M关于原点对称的点的坐标是（）A. （4，3）B. （4，-3）C. （-4，-3）D. （3，-4）4. 如图，已知AB是O的直径，C、D是圆周上两点，若ABD66，则BCD（）A. 54B. 56C. 24D. 465.

2、若点，在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 或6. 如图，在ABC中，ABAC，D在AC边上，E是BC边上一点，若AB6，AE3，AEDB，则AD的长为（）A. 3B. 4C. 5D. 5.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 已知一个不透明的袋中，有5个红球，3个白球，2个黑球，除颜色外小球完全一样，小明从袋中取出一个小球，取出的小球颜色为红色的概率是 _8. 已知m，n是一元二次方程x2+4x20的两根，则代数式m2+n2的值等于 _9. 如图，O的半径为6，弦AB的长度是10，ONAB，垂足为N，则ON的长为 _10. 如图，在中，CD

3、，BE是的两条中线，则的值为_11. 如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，且DEAD2，则的长为 _12. 如图，平面直角坐标系内，点A（4，0）与点B（0，8）是坐标轴上两点，点C是直线y2x上一动点（点C不与原点重合），若ABC是直角三角形，则点C的坐标为 _三、解答题（本大题共6小题，每小题3分，共30分）13. 解方程：x2x014. （1）解方程：x2x0（2）如图，在RtABC中，C90，CBA32，如果ABC绕点B顺时针旋转至EBD，使点D落在AB边上，连接AE，求EAB的度数15. 如图，AB=AC，A=36，BD是ABC的角平分

4、线，求证：ABCBCD16. 如图，在平面直角坐标系中，一次函效y2x4图象与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，4），过点B作BCy轴于点C（1）求反比例函数的解析式（2）求ABC的面积17. 如图，在RtABC中，A90，ACB60，以点A圆心，AC长为半径画圆交BC于点D，请用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）（1）如图1，作C的平分线CP（2）如图2，作点M，使得点M与点A关于点D对称18. 某品牌洗衣产品分为洗衣粉、洗衣液、洗衣片、洗衣凝珠四种类型（分别用A，B，C，D依次表示这四种类型）小洁和小静计划每人购买一种该品牌洗衣产品，上述四种类型洗衣产品中

5、的每一种被选中的可能性均相同（1）小洁随机选择一种洗衣产品，选的是洗衣凝珠的概率是 （2）请你用列表法或树状图法表示出两人购买洗衣产品所有可能的结果，求两人选择同一种类型洗衣产品的概率四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19. 香香猪肉铺10月五花肉售价约30元/千克，后受市场供需关系影响，五花肉价格逐月上涨，12月五花肉售价约为36.3元/千克，若在此期间五花肉价格每月增长率相同（1）求此期间五花肉价格月增长率（2）11月某天小刚妈妈用99元在香香猪肉铺买了一些五花肉包饺子，请问她买了多少五花肉20. 如图，在ABC中，以AB为直径的O与边BC、AC分别交于D、E两点，D恰好是BC的

6、中点，过点D作DFAC于点F（1）求证：DF是O的切线（2）若BAC60，OA4，求阴影部分的面积21. 如图，昌昌同学和同伴秋游时，发现在某地小山坡的点E处有一棵小树他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离（即DE的长度），昌昌站在点B处，让同伴移动平面镜至点C处，此时昌昌在平面镜内可以看到点E，且测得BC3米，CD28米，CDE150已知昌昌的眼睛到地面的距离AB1.5米，请根据以上数据，求DE的长度（结果保留根号）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22. 如图，反比例函数y1（x0）与直线y2ax+b的图象相交于A，B两点，其中点B（3，3），且AB2BC（1）求反

7、比例函数解析式（2）求直线AB解析式（3）请根据图象，直接写出当y1y2时，x的取值范围23. 如图1，抛物线yx24mx+4m2+2m4（m是常数）的顶点为P，直线l：yx4（1）求证：点P在直线l上（2）若m0，直线l与抛物线的另一个交点为Q，与y轴交点为H，Q恰好是线段PH的中点，求m的值（3）如图2，当m0时，抛物线交x轴于A、B两点，M、N在抛物线上，满足MANA，判断MN是否恒过一定点，如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，说明理由六、（本大题共12分）24. 已知正方形ABCD与正方形AEFG，正方形AEFG绕点A旋转一周（1）如图1，连接BG、CF，求的值；求BHC的度数（2

8、）当正方形AEFG旋转至图2位置时，连接CF、BE，分别取CF、BE中点M、N，连接MN，猜想MN与BE的数量关系与位置关系，并说明理由2022年江西省南昌市中考数学一调试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 下列方程属于一元二次方程的是（）A. x3+x2+20B. y5xC. x+5D. x2+2x3【1题答案】【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数，逐一进行判断即可【详解】A未知数的最高次数是3，故本选项不符合题意；B方程含有两个未知数，故本选项不符合题意；

9、C是分式方程，不是整式方程，故本选项不符合题意；D符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意故选：D【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键2. 二次函数yx24的图象经过的象限为（）A. 第一象限、第四象限B. 第二象限、第四象限C. 第三象限、第四象限D. 第一象限、第三象限、第四象限【2题答案】【答案】C【解析】【分析】由抛物线解析式可得抛物线开口方向，顶点坐标及对称轴，进而求解【详解】解：yx24，抛物线对称轴为y轴，顶点坐标为（0，4），开口向下，抛物线经过第三，四象限，故选：C【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系3. 已知点

10、M的坐标是（4，3），则点M关于原点对称的点的坐标是（）A. （4，3）B. （4，-3）C. （-4，-3）D. （3，-4）【3题答案】【答案】B【解析】【分析】运用点的坐标（a，b）关于原点对称的坐标（-a，-b）的关系，求出答案【详解】点的坐标（a，b）关于原点对称的坐标为（-a，-b）点M的坐标是（-4，3）关于原点对称的点的坐标是（4，-3）故选B【点睛】此题考察的知识点为：点的坐标关于原点对称的性质；准确掌握关于原点对称的点的坐标关系是解答此题的关键4. 如图，已知AB是O的直径，C、D是圆周上两点，若ABD66，则BCD（）A. 54B. 56C. 24D. 46【4题答案】【

11、答案】C【解析】【分析】先由是的直径得到，再根据互余得到，然后根据圆周角定理求解【详解】解：是的直径，故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，熟悉相关性质是解题的关键5. 若点，在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 或【5题答案】【答案】B【解析】【分析】由反比例函数，可知图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，由此分三种情况若点A、点B在同在第二或第四象限；若点A在第二象限且点B在第四象限；若点A在第四象限且点B在第二象限讨论即可【详解】解：反比例函数，图象经过第二、四象

12、限，在每个象限内，y随x的增大而增大，若点A、点B同在第二或第四象限，aa+1，此不等式无解；若点A在第二象限，且点B在第四象限，解得：；由y1y2，可知点A在第四象限，且点B在第二象限这种情况不可能，综上，的取值范围是，故选：B【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键，注意要分情况讨论，不要遗漏6. 如图，在ABC中，ABAC，D在AC边上，E是BC边上一点，若AB6，AE3，AEDB，则AD的长为（）A. 3B. 4C. 5D. 5.5【6题答案】【答案】A【解析】【分析】由等边对等角可得，即得出再结合题意易证，即得出，代入数据即可求出AD的长【详

13、解】根据题意可知，又，即，解得：故选A【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形相似的判定和性质掌握三角形相似的判定方法是解题关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 已知一个不透明的袋中，有5个红球，3个白球，2个黑球，除颜色外小球完全一样，小明从袋中取出一个小球，取出的小球颜色为红色的概率是 _【7题答案】【答案】#0.5【解析】【分析】直接利用概率公式求解即可【详解】口袋中有5个红球，3个白球，2个黑球，随机取出一个小球，取出的小球的颜色是红色的概率为：故答案为：【点睛】本题考查了概率公式用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比8. 已知m，n是一元二次方程x2+4x

14、20的两根，则代数式m2+n2的值等于 _【8题答案】【答案】0【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系与完全平方公式即可求解【详解】m，n是一元二次方程的两根，故答案为：0【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系和利用完全平方公式变形求解掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键9. 如图，O的半径为6，弦AB的长度是10，ONAB，垂足为N，则ON的长为 _【9题答案】【答案】【解析】分析】根据垂径定理得出，利用勾股定理得出ON即可【详解】ONAB，在RtOAN中，故答案为：【点睛】本题考查了垂径定理，掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键10. 如图，在中，CD，BE是的两条中线，则的

15、值为_【10题答案】【答案】【解析】【分析】利用三角形的中位线的性质证明：再证明再利用相似三角形的性质可得答案.【详解】解： CD，BE是的两条中线，是的中位线， 故答案为：【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理的应用，相似三角形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键.11. 如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，且DEAD2，则的长为 _【11题答案】【答案】【解析】【分析】由题意易证为等腰直角三角形，即得出，从而得出，结合勾股定理即可求出最后根据弧长公式求解即可【详解】由矩形的性质可知，故答案为：【点睛】本题考查矩形的性质，等腰直角三角形的判定

16、和性质，勾股定理以及弧长公式熟记求弧长的公式是解题关键12. 如图，平面直角坐标系内，点A（4，0）与点B（0，8）是坐标轴上两点，点C是直线y2x上一动点（点C不与原点重合），若ABC是直角三角形，则点C的坐标为 _【12题答案】【答案】（4，8）或（，）或（，）【解析】【分析】设C（x，2x），分、三种情况，根据勾股定理计算，即可得到答案【详解】解：设C（x，2x）点A（4，0）与点B（0，8）当时，解得：或（舍去）C的坐标为（4，8）当时，解得： C的坐标为（，）当时，解得： C的坐标为（，）综上所述，点C的坐标为（4，8）或（，）或（，）故答案为：（4，8）或（，）或（，）【点睛】本题

17、考查的是一次函数图象上点的坐标特征，直角三角形的判定，勾股定理的应用等，分类讨论时解题的关键三、解答题（本大题共6小题，每小题3分，共30分）13. 解方程：x2x0【13题答案】【答案】x10，x21【解析】【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【详解】解：x2x0，x（x1）0，x0或x10，解得：x10，x21【点睛】本题考查利用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解的方法是解题关键14. （1）解方程：x2x0（2）如图，在RtABC中，C90，CBA32，如果ABC绕点B顺时针旋转至EBD，使点D落在AB边上，连接AE，

18、求EAB的度数【14题答案】【答案】（1）x10，x21；（2）74【解析】【分析】（1）利用提公因式法解方程即可；（2）根据旋转的性质可得EBACBA32，ABEB，再利用等腰三角形的性质即可解决问题【详解】解：（1）x2x0，x（x1）0，x0或x10，x10，x21；（2）由旋转可知：EBACBA32，ABEB，EABAEB（18032）74【点睛】本题考查了旋转的性质，解一元二次方程因式分解法，解决本题的关键是掌握旋转的性质15. 如图，AB=AC，A=36，BD是ABC的角平分线，求证：ABCBCD【15题答案】【答案】见解析【解析】【分析】利用角平分线的性质以及等腰三角形的性质得出

19、对应角相等，进而可证明【详解】证明：，A=36，ABC=C=72，BD是角平分线，ABD=DBC=36，A=CBD，又C=C，【点睛】题目主要考查相似三角形的判定定理，熟练掌握运用角平分线计算及相似三角形的判定定理是解题关键16. 如图，在平面直角坐标系中，一次函效y2x4的图象与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，4），过点B作BCy轴于点C（1）求反比例函数的解析式（2）求ABC的面积【1617题答案】【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）结合题意，根据一次函数图像的性质，计算得m的值及点B坐标，再根据反比例函数的性质，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案

20、；（2）结合（1）的结论，根据直角坐标系、坐标的性质，分别计算得，通过计算即可得到答案【小问1详解】一次函效y2x4的图象与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，4），当时，；当时，即 ， 反比例函数的解析式为：；【小问2详解】BCy轴于点C， ， 【点睛】本题考查了直角坐标系、一次函数、反比例函数的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数、一次函数的性质，从而完成求解17. 如图，在RtABC中，A90，ACB60，以点A为圆心，AC长为半径画圆交BC于点D，请用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）（1）如图1，作C的平分线CP（2）如图2，作点M，使得点M与点A关于

21、点D对称【1718题答案】【答案】（1）作图见解析； （2）作图见解析【解析】【分析】（1）延长CA交圆于点A，连接AD交AB于点E，连接CE交圆于点P，CP即为C的平分线；（2）结合（1）连接DP交AB于点F，连接AF并延长交AD延长线于点M，即可得点M与点A关于点D对称【小问1详解】解：如图3， CP即为C的平分线；【小问2详解】如图4，点M即为所求【点睛】本题考查了作图旋转变换，圆周角定理，解决本题的关键是掌握旋转的性质18. 某品牌洗衣产品分为洗衣粉、洗衣液、洗衣片、洗衣凝珠四种类型（分别用A，B，C，D依次表示这四种类型）小洁和小静计划每人购买一种该品牌洗衣产品，上述四种类型洗衣产品

22、中的每一种被选中的可能性均相同（1）小洁随机选择一种洗衣产品，选的是洗衣凝珠的概率是 （2）请你用列表法或树状图法表示出两人购买洗衣产品所有可能的结果，求两人选择同一种类型洗衣产品的概率【1819题答案】【答案】（1）； （2）【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可【小问1详解】小洁随机选择一种洗衣产品，选的是洗衣凝珠的概率是；故答案为：；【小问2详解】根据题意画树状图，如图所示：共有16种等可能结果，其中两人选择同一种类型洗衣产品的有4种结果，所以两人选择同一种类型洗衣产品的概率为故答案为：【点睛】本题考

23、查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19. 香香猪肉铺10月五花肉售价约30元/千克，后受市场供需关系影响，五花肉价格逐月上涨，12月五花肉售价约为36.3元/千克，若在此期间五花肉价格每月增长率相同（1）求此期间五花肉价格月增长率（2）11月某天小刚妈妈用99元在香香猪肉铺买了一些五花肉包饺子，请问她买了多少五花肉【1920题答案】【答案】（1） （2）3千克【解析】【分析】（1）10月到12月共增长了2个月，

24、根据题意找等量关系列方程求解即可（2）根据增长率公式求出11月猪肉单价，根据题意找等量关系列方程求解即可【小问1详解】设：价格的月增长率为由题意得：解得：(舍去)即价格的月增长率为答：价格的月增长率为【小问2详解】由题知11月的猪肉价格为元千克设：小刚妈妈买了千克五花肉得方程解得：答：小刚的妈妈买了千克五花肉【点睛】此题考查了增长率的理解及其运用，解题的关键是根据题意找等量关系列方程求解20. 如图，在ABC中，以AB为直径的O与边BC、AC分别交于D、E两点，D恰好是BC的中点，过点D作DFAC于点F（1）求证：DF是O的切线（2）若BAC60，OA4，求阴影部分的面积【2021题答案】【答

25、案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接OD，根据D恰好是BC的中点，证明，得ODFDFC90，根据切线的判定可证明DF是O的切线；（2）连接OE，先证AOE是等边三角形，得AOE60，再根据阴影部分的面积等于扇形的面积减去直角三角形的面积求出阴影部分的面积【小问1详解】证明：如图，连接OD，D恰好是BC的中点，BDCD，OAOB，OD是ABC的中位线，DFAC于点F，ODFDFC90，DF经过O的半径OD的端点D，且DFOD，DF是O的切线【小问2详解】解：如图，连接OE，则OEOA，A60，AOE是等边三角形AOE60，作交AC于点GAOG30，OAOE4，S阴影，阴影部分的面积

26、为【点睛】本题考查的是平行线的性质，等腰三角形的性质与判定，圆的基本性质，切线的判定，扇形面积的计算，解本题的关键是（1）证明 （2）证明.21. 如图，昌昌同学和同伴秋游时，发现在某地小山坡的点E处有一棵小树他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离（即DE的长度），昌昌站在点B处，让同伴移动平面镜至点C处，此时昌昌在平面镜内可以看到点E，且测得BC3米，CD28米，CDE150已知昌昌的眼睛到地面的距离AB1.5米，请根据以上数据，求DE的长度（结果保留根号）【21题答案】【答案】的长为米【解析】【分析】过E作于F，证明，有，求出的值，根据计算求解即可【详解】解：过E作于F，设为

27、米，则米，米，即，解得，（米） 长度为米【点睛】此题主要考查了解直角三角形，含30的直角三角形，相似三角形的判定与性质解题的关键在于对知识的灵活运用五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22. 如图，反比例函数y1（x0）与直线y2ax+b的图象相交于A，B两点，其中点B（3，3），且AB2BC（1）求反比例函数解析式（2）求直线AB解析式（3）请根据图象，直接写出当y1y2时，x取值范围【2224题答案】【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）将B点坐标代入反比例函数解析式，求出k的值即可；（2）过点A、D分别作x轴垂线，垂足分别为D，E由此即易证，得出再根据，即得出结合B

28、点坐标，即可求出A点纵坐标，将A点纵坐标代入反比例函数解析式，即求出A点横坐标最后结合A、B两点坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（3）根据当时，反比例函数图象在一次函数图象下方，结合图象即可写出x的取值范围【小问1详解】将B点坐标代入反比例函数解析式得：，解得：故反比例函数解析式为：；【小问2详解】如图，过点A、D分别作x轴的垂线，垂足分别为D，E根据作图易证，即，将代入，即得出，解得：，即A(1，9)将A(1，9)和B(3，3)代入，得：，解得：，直线AB的解析式为；【小问3详解】当时，即反比例函数图象在一次函数图象下方即可，由图象可知当时反比例函数图象在一次函数图象下方，当时，

29、【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的综合，利用待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质掌握利用待定系数法求函数解析式是解题关键23. 如图1，抛物线yx24mx+4m2+2m4（m是常数）的顶点为P，直线l：yx4（1）求证：点P在直线l上（2）若m0，直线l与抛物线的另一个交点为Q，与y轴交点为H，Q恰好是线段PH的中点，求m的值（3）如图2，当m0时，抛物线交x轴于A、B两点，M、N在抛物线上，满足MANA，判断MN是否恒过一定点，如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，说明理由【2325题答案】【答案】（1）见解析； （2）； （3）存在；【解析】【分析】（1）求出P（2m，2m

30、4），判断P点在直线y2x4上即可；（2）联立，则，由韦达定理可得x1x24m1，可知Q点横坐标为2m1，再由中点坐标公式可得2m1m，即可求m1；（3）设直线MN的解析式为ykxb，联立得到x2kx4b0，由韦达定理可得mnk，mn4b，过点M作MEx轴交于点E，过点N作NFx轴交于点F，可证明MAEANF，则，即，可求k与b的关系为：2kb10，则直线MN的解析式为，当x2时，y1，由此可知直线MN经过定点（2，1）【小问1详解】yx24mx4m22m4P（2m，2m4），将x2m代入yx4，得y2m4，P点在直线yx4上；【小问2详解】当x0时，y-4，H（0，-4），联立，x1x24m

31、1，Q点横坐标为2m1，Q恰好是线段PH的中点，2m1m，m1；【小问3详解】存在，理由如下：当m0时，yx24，令y0，则x2，A（2，0），设M（m，m24），N（n，n2-4），设直线MN的解析式为ykxb，联立，x2kx4b0，mnk，mn4b，过点M作MEx轴交于点E，过点N作NFx轴交于点F，如图所示：MAAN，MAENAF90，MAEAME90，AMENAF，MAEANF，AE2m，MEm24，AFn2，NFn24，2kb10，当x2时，y1，直线MN经过定点（2，1）【点睛】本题是二次函数综合题，熟练掌握二次函数与一次函数的图象及性质，会求函数交点坐标，灵活应用韦达定理是解题的

32、关键六、（本大题共12分）24. 已知正方形ABCD与正方形AEFG，正方形AEFG绕点A旋转一周（1）如图1，连接BG、CF，求的值；求BHC的度数（2）当正方形AEFG旋转至图2位置时，连接CF、BE，分别取CF、BE的中点M、N，连接MN，猜想MN与BE的数量关系与位置关系，并说明理由【2425题答案】【答案】（1）；45； （2）；理由见解析【解析】【分析】（1）通过证明CAFBAG，可得；由得出ACFABG，CAB45，最后用三角形的内角和定理，即可求出答案；（2）过点C作，由“ASA”可证CMHFME，可得CHEF，MEHM，由“SAS”可证BCHBAE，可得BHBE，CBHABE

33、，由三角形中位线定理可得结论【小问1详解】如图1，连接AF，AC，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，CABGAF45，BAD90，CAFBAG，CAFBAG，；AC是正方形ABCD的对角线，ABC90，ACB45，在BCH中，BHC180（HBCHCB）180（HBCACBACF）180（HBCACBABG）180（ABCACB）45；【小问2详解】BE2MN，MNBE；理由如下：如图2连接ME，过点C作CQEF，交直线ME于Q，连接BQ，设CF与AD交点为P，CF与AG交点为R，CQEF，FCQCFE，点M是CF的中点，CMMF，又CMQFME，CMQFME（ASA），CQEF，MEQM，AECQ，CQEF，AGEF，CQAG，QCFCRA，ADBC，BCFAPR，BCQBCFQCFAPRARC，DAGAPRARC180，BAEDAG180，BAEBCQ，又BCAB，CQAE，BCQBAE（SAS），BQBE，CBQABE，QBECBA90，MQME，点N是BE中点，BQ2MN，MNBQ，BE2MN，MNBE【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键