2022年广西贵港市初中毕业班教学质量监测数学试题(含答案)
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1、2022届初中毕业班教学质量监测数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)每小题都给出标号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的1. 的倒数是( )A. -2022B. 2022C. D. 2. 代数式在实数范围内有意义,则x的值可能为( )A. 2023B. 2021C. D. 20223. 下列计算中,正确的是( )A. B. C. D. 4. 已知一组数据:2,5,4,5,8,则这组数据中的中位数和众数分别是( )A. 4,4B. 4,5C. 5,5D. 5,85. 已知一元二次方程的两根分别为m,n,则的值是( )A. 15B. 13C. D. 96. 已知
2、关于点A的坐标为,且的相反数为,则点A关于x轴对称的点的坐标为( )A. B. C. D. 7. 关于x不等式的解集如图所示,则a的值是( )A. B. 1C. 2D. 58. 下列命题中,是假命题的是( )A. 全等三角形的对应边相等B. 三角形的一个外角大于任何一个内角C. 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形D. 一个数的立方根等于它本身,则这个数是,0,19. 某运动品牌的一双运动鞋,春节过后进行两次特价处理,使每双的价格由280元降至220元,求两次平均降价的百分率,设平均每次降价的百分率为x,可列方程为( )A. B. C. D. 10. 如图,F是矩形的边上一点,射线交的延长
3、线于点E,已知,求的长( )A. B. 3C. D. 11. 已知点P的坐标为,点Q是x轴正半轴上的一点,O为原点,则的值为( )A. B. C. D. 12. 如图,在中,D为的中点,P是半径为2的上一动点,连接,E是的中点,连接,则长的最大值为( )A. 7B. 9C. 8D. 6二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13. 因式分解:xx3=_14. 2022年北京冬奥会圆满成功,北京成为迄今为止唯一一个既举办过夏季奥运会,又举办过冬季奥运会的城市,据统计北京冬奥会开幕式中国大陆地区观看人数约3.16亿人,其中3.16亿用科学记数法表示为_15. 如图, ,若,则等于_16.
4、 如图,的半径为6,作正六边形,点B,F在上,若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图,则这个圆锥高为_17. 若点中x,y可在,4,6中取值,则点P落在第一象限的概率是_18. 已知二次函数,在时,有最大值6,则_三、解答题(本大题共8小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19. (1)计算:(2)先化简,再求值:,其中20. 尺规作图(只保留作图痕迹,不要求写出作法)如图,在中,E是延长线上一点,且(1)在内作射线,使(2)在上求作点F,使21. 如图,直线与双曲线相交于A、B两点,且,(1)求a,b值(2)求的面积22. 2021年7月以来,教育部相继出台文件,实施义务教
5、育“双减”政策,某校开展课后延时服务,从篮球、绘画、乐器、手工四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好,并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)在这次调查中,共调查了多少名学生?(2)补全条形统计图(3)“绘画”所在扇形的圆心角是多少度?(4)若该校爱好篮球学生共有800名,则该校学生总数大约有多少名?23. 某礼品店准备购进A,B两种纪念品,每个A种纪念品比每个B种纪念品的进价少20元,购买9个A种纪念品所需的费用和购买7个B种纪念品所需的费用一样,请解答下列问题:(1)A,B两种纪念品每个进价各是多少元?(2)若该礼品店购进B种纪念品的个数比购进
6、A种纪念品的个数的2倍还多5个,且A种纪念品不少于18个,购进A,B两种纪念品的总费用不超过5450元,则该礼品店有哪几种进货方案?24. 如图,线段是的直径,交线段于D,且D是的中点,于E,连接(1)求证:是的切线(2)若,求的长25. 如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,已知点A坐标为,点B坐标为对称轴l与x轴交于点F,P是直线上方抛物线上一动点,连接,(1)求抛物线表达式(2)当四边形面积最大时,求点P的坐标(3)在(2)的条件下,连接,E是x轴上一动点,在抛物线上是否存在点Q,使得以F、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由2
7、6. 如图,正方形的对角线、相交于点O,将绕点O逆时针旋转()得到,分别交、于点E、F,连接交于点G(1)请判断是_三角形(2)求证:(3)当旋转到如图所示位置时,若,求的长2022届初中毕业班教学质量监测数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)每小题都给出标号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的1. 的倒数是( )A. -2022B. 2022C. D. 【1题答案】【答案】A【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可【详解】解:,的倒数是-2022;故选:A【点睛】本题考查了倒数的定义,解题关键是明确互为倒数的两个数积为12. 代数式在实数范围内有
8、意义,则x的值可能为( )A. 2023B. 2021C. D. 2022【2题答案】【答案】A【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可求出x的范围【详解】解:由题意可知:,解得:x2022,x的值可能为2023故选:A【点睛】本题考查二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件3. 下列计算中,正确的是( )A. B. C. D. 【3题答案】【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项运算法则,同底数幂的乘除法法则以及积的乘方与幂的乘方运算法则计算各项即可判断出结果【详解】解:A. +=5x2,故此选项计算错误,不符合题意;B. ,故此选项计算错误,不符合题意;C. ,故此
9、选项计算错误,不符合题意;D. ,故此选项计算正确,符合题意;故选:D【点睛】本题主要考查了合并同类项,同底数幂乘除法以及积的乘方与幂的乘方运算,熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键4. 已知一组数据:2,5,4,5,8,则这组数据中的中位数和众数分别是( )A. 4,4B. 4,5C. 5,5D. 5,8【4题答案】【答案】C【解析】【分析】先将这组数据按照从小到大的顺序排列,再根据中位数和众数的定义,即可求解【详解】解:这组数据按照从小到大的顺序排列为:2,4,5,5,8,则中位数为5,众数为5故选C【点睛】本题考查了中位数和众数解题的关键在于明确将一组数据按从大到小(或从小到大)的顺序排
10、列后,位于正中间的一个数或两个数的平均数就是这组数据的平均数;一组数据中出现次数最多的数就是这组数据的众数5. 已知一元二次方程的两根分别为m,n,则的值是( )A. 15B. 13C. D. 9【5题答案】【答案】A【解析】【分析】先根据根与系数的关系得到m+n4,mn3,然后利用整体代入的方法求3m+3nmn的值【详解】解:根据题意得m+n4,mn3,3m+3nmn3(m+n)mn34(3)15故选:A【点睛】本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c0(a0)的两根时,x1+x2,x1x26. 已知关于点A的坐标为,且的相反数为,则点A关于x轴对称的点的坐标为(
11、 )A. B. C. D. 【6题答案】【答案】B【解析】【分析】根据相反数的性质求得的值,进而根据关于轴对称的点的坐标特征求解即可【详解】解:相反数为,点A关于x轴对称的点的坐标为故选B【点睛】本题考查了相反数的性质,关于轴对称的点的坐标特征,掌握关于x轴对称的两个点,横坐标相等,纵坐标互为相反数是解题的关键7. 关于x的不等式的解集如图所示,则a的值是( )A. B. 1C. 2D. 5【7题答案】【答案】D【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得,结合数轴得出a的方程,解之即可得【详解】解:2x+a3,2x3a,由数轴知x1,则,解得
12、a5,故选:D【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变8. 下列命题中,是假命题的是( )A. 全等三角形的对应边相等B. 三角形的一个外角大于任何一个内角C. 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形D. 一个数的立方根等于它本身,则这个数是,0,1【8题答案】【答案】B【解析】【分析】利用全等三角形的性质、三角形的外角的性质、等边三角形的判定及立方根的定义分别判断后即可确定正确的选项【详解】解:A全等三角形的对应边相等,正确,是真命题,不符合题意;B三角形的一个外角大于任何一个不与它相邻的
13、内角,故选项错误,是假命题,符合题意; C有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形,正确,是真命题,不符合题意;D一个数的立方根等于它本身,则这个数是,0,1,正确,是真命题,不符合题意故选:B【点睛】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解全等三角形的性质、三角形的外角的性质、等边三角形的判定及立方根的定义,难度不大9. 某运动品牌的一双运动鞋,春节过后进行两次特价处理,使每双的价格由280元降至220元,求两次平均降价的百分率,设平均每次降价的百分率为x,可列方程为( )A. B. C. D. 【9题答案】【答案】B【解析】【分析】利用经过两次降价后的价格原价(1平均每次降价的百分率)
14、2,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解【详解】解:依题意得:故选:B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键10. 如图,F是矩形的边上一点,射线交的延长线于点E,已知,求的长( )A. B. 3C. D. 【10题答案】【答案】A【解析】【分析】根据平行线分线段成比例结合已知条件可知CP=2=BC,在根据勾股定理求出BC即可;【详解】解:四边形ABCD为矩形,AD/BC,又;又;CP=2;在RtBCP中,由勾股定理得:,故选:A【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例及勾股定理,利用平行线分线段成比例求得CF=2是解题的关键11. 已知
15、点P的坐标为,点Q是x轴正半轴上的一点,O为原点,则的值为( )A B. C. D. 【11题答案】【答案】C【解析】【分析】根据题意作出图形,过点P作PAx轴于点A,求出POQ的余弦值即可【详解】过点P作PAx轴于点A,如图所示:点P的坐标为(6,3),PA=3,OA=6,故C正确故选:C【点睛】本题主要考查了求一个角的余弦值,根据题意画出图形是解题的关键12. 如图,在中,D为的中点,P是半径为2的上一动点,连接,E是的中点,连接,则长的最大值为( )A. 7B. 9C. 8D. 6【12题答案】【答案】D【解析】【分析】根据题意可知P在BA延长线与的交点时此时长的最大,进而证明,最后即可
16、求出长的最大值.【详解】解:如图,可知P在BA延长线与的交点时此时长的最大,证明如下:连接BP, ,D为的中点,BD=DC,是的中点,DEBP, ,所以当BP的长最大时,长的最大,由题意可知P在BA延长线与的交点时BP的长最大此时长的最大,BC=12,AD=8,BD=DC=6,BA10,的半径为2,即AP=2,BP=10+2=12,.故选:D.【点睛】本题考查圆的动点问题,熟练掌握圆的性质并利用中位线性质得出是解题的关键.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13. 因式分解:xx3=_【13题答案】【答案】x(1+x)(1-x);【解析】【分析】先提取公因式x,再对余下的多项式利
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