江苏省南京市鼓楼区2021-2022学年七年级下期中数学提优试卷（含答案解析）

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1、江苏省南京市鼓楼区2021-2022学年七年级下期中数学提优试卷一选择题（共6小题，每题2分，共12分）1下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）ABCD2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. （）3. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A. B. C. D. 4已知一个n边形的每个外角都等于60，则n的值是（）A5B6C7D85. 如图， ，若，则下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，四边形中，与、相邻的两外角平分线交于点E，若，则的度数为（ ）A. 45B. 60C. 40D. 50二、填空题（共10小题，每题2分，共20分）7. 因式分解

2、结果是_8计算：（4）200.2518 9. 如图，木工用角尺画出，其依据是_10如图，在ABC中，BAC60，12，则APB 11. 如图，已知，则_12若x+y20，则代数式x2+4yy2的值等于413如图，ABC100，MNBC，动点P在射线BA上从点B开始沿BA方向运动，连接MP，当PMN120时，BPM的度数为14014. 代数式（个相加，为正整数）化简的结果是_15. 如图是 A 型卡片（边长a的正方形）、B 型卡片（长为 a、宽为 b的长方形）、C 型卡片（边长为 b的正方形）现有 4张 A卡片，11张 B卡片，7张 C卡片，选用它们无缝隙、无重叠地拼正方形或长方形，下列说法正确

3、的是_（只填序号）可拼成边长为的正方形；可拼成边长为的正方形；可拼成长、宽分别为、的长方形；用所有卡片可拼成一个大长方形16. 如图，ABC的角平分线CD、BE相交于F，A90，EGBC，且CGEG于G，下列结论：CEG2DCB；DFBCGE；ADCGCD；CA平分BCG其中正确的结论是_三、解答题（共10小题，共88分）17.（8分） 计算：（1） （2）18. （8分）把下列各式分解因式；（1）； （2）19. （8分）先化简，再求值：，其中20.（6分）如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，ABC的顶点都在方格纸的格点上（1）画出将ABC向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的A

4、1B1C1（点A1、B1、C1分别是点A、B、C的对应点）；（2）连接AA1、BB1，则线段AA1、BB1的位置关系为；（3）试在边AC上确定点P，连接BP，使BP平分ABC的面积（要求：在图中画出线段BP）21.（6分） 如图，四边形中，作于点，设分别与、交于点、若平分，且，求证：完成下面证明过程：证明：，平分，_（等量代换），（_），_（两直线平行，内错角相等），（_），（_），又_，（等量代换）22.（8分） 有些同学会想当然地认为（1）举出反例说明该式不一定成立；（2）计算；（3）直接写出当、满足什么条件，该式成立23.（10分）如图，在ABC中，AD是角平分线，E为边AB上一点，连接

5、DE，EADEDA，过点E作EFBC，垂足为F（1）DE与AC平行吗？请说明理由；（2）若BAC95，B35，求DEF的度数24.（10分）如图1，是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块相同的小长方形，然后拼成一个正方形（如图2）（1）用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：方法1：S阴影方法2：S阴影（2）写出（a+b）2，（ab）2，ab这三个代数式之间的等量关系为（3）若（2m+n）214，（2mn）26，则mn的值为已知x+y10，xy16，求xy的值25.（12分） 如图，已知直线，直线分别与，交于点，点点是直线上的一个动点（1）如图1，当运动至与之间时，过点作分

6、别交，于，若，则_度（2）如图2，当运动至直线上方时，过点作分别交，于、N作的角平分线并反向延长交于点，交于点，作的角平分线与交于点，若，求的度数（3）过点作分别交，于，设与交于点，点在、之间且MO：，沿直线方向平移直线，并保持始终在下方，使得连接、在备用图中画出相关图形，并直接写出的面积26（12分）阅读下面材料：小亮遇到这样问题：如图1，已知，是直线、间的一条折线判断、三个角之间的数量关系小亮通过思考发现：过点作，通过构造内错角，可使问题得到解决（1）请回答：、三个角之间的数量关系是_参考小亮思考问题的方法，解决问题：（2）如图2，将沿方向平移到（、共线），与相交于点，、分别平分、相交于点

7、，求的度数；（3）如图3，直线，点、在直线上，点、在直线上，连接并延长至点，连接、和，做和的平分线交于点，若，则_（直接用含的式子表示）江苏省南京市鼓楼区2021-2022学年七年级下期中数学提优试卷一选择题（共6小题，每题2分，共12分）1下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）ABCD【答案】C2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. （）【答案】D3. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C4已知一个n边形的每个外角都等于60，则n的值是（）A5B6C7D8【答案】B5. 如图， ，若，则下列说法正确的是（ ）A. B. C. D

8、. 【答案】D6. 如图，四边形中，与、相邻的两外角平分线交于点E，若，则的度数为（ ）A. 45B. 60C. 40D. 50【答案】C二、填空题（共10小题，每题2分，共20分）7. 因式分解结果是_【答案】8计算：（4）200.2518 【答案】169. 如图，木工用角尺画出，其依据是_【答案】同位角相等，两直线平行10如图，在ABC中，BAC60，12，则APB120【答案】12011. 如图，已知，则_【答案】12若x+y20，则代数式x2+4yy2的值等于4【答案】413如图，ABC100，MNBC，动点P在射线BA上从点B开始沿BA方向运动，连接MP，当PMN120时，BPM的度

9、数为140【答案】14014. 代数式（个相加，为正整数）化简的结果是_【答案】15. 如图是 A 型卡片（边长a的正方形）、B 型卡片（长为 a、宽为 b的长方形）、C 型卡片（边长为 b的正方形）现有 4张 A卡片，11张 B卡片，7张 C卡片，选用它们无缝隙、无重叠地拼正方形或长方形，下列说法正确的是_（只填序号）可拼成边长为的正方形；可拼成边长为的正方形；可拼成长、宽分别为、的长方形；用所有卡片可拼成一个大长方形【答案】16. 如图，ABC的角平分线CD、BE相交于F，A90，EGBC，且CGEG于G，下列结论：CEG2DCB；DFBCGE；ADCGCD；CA平分BCG其中正确的结论是

10、_【答案】三、解答题（共10小题，共88分）17. 计算：（1）（2）【答案】（1）2；（2）18. 把下列各式分解因式；（1）；（2）【答案】（1）；（2）19. 先化简，再求值：，其中【答案】，1320.如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，ABC的顶点都在方格纸的格点上（1）画出将ABC向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的A1B1C1（点A1、B1、C1分别是点A、B、C的对应点）；（2）连接AA1、BB1，则线段AA1、BB1的位置关系为；（3）试在边AC上确定点P，连接BP，使BP平分ABC的面积（要求：在图中画出线段BP）【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（

11、2）线段AA1、BB1的位置关系为：平行；故答案为：平行；（3）如图，点P即为所求21. 如图，四边形中，作于点，设分别与、交于点、若平分，且，求证：完成下面证明过程：证明：，平分，_（等量代换），（_），_（两直线平行，内错角相等），（_），（_），又_，（等量代换）【答案】；内错角相等，两直线平行；直角三角形两个锐角互余；等角的余角相等；22. 有些同学会想当然地认为（1）举出反例说明该式不一定成立；（2）计算；（3）直接写出当、满足什么条件，该式成立【答案】（1）见解析；（2）；（3）23.如图，在ABC中，AD是角平分线，E为边AB上一点，连接DE，EADEDA，过点E作EFBC，垂足

12、为F（1）DE与AC平行吗？请说明理由；（2）若BAC95，B35，求DEF的度数【解答】解：（1）结论：DEAC理由：AD平分BAC，DABDAC，EADEDA，EDADAC，DEAC（2）EFBC，EFB90，BEF90B55，DEAC，BEDBAC95，DEFBEDBEF95554024.如图1，是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块相同的小长方形，然后拼成一个正方形（如图2）（1）用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：方法1：S阴影方法2：S阴影（2）写出（a+b）2，（ab）2，ab这三个代数式之间的等量关系为（3）若（2m+n）214，（2mn）26，则mn的

13、值为已知x+y10，xy16，求xy的值【解答】解：（1）方法1：图2的阴影部分面积等于图1的面积，即2a2b4ab，方法2：大正方形与小正方形的面积差，即（a+b）2（ab）2，故答案为：4ab，（a+b）2（ab）2；（2）由（1）可得：（a+b）2（ab）24ab，故答案为：（a+b）2（ab）24ab；（3）由（2）得，（2m+n）2（2mn）28mn1468，mn1，故答案为：1；由（x+y）2（xy）24xy，可得：（xy）2（x+y）24xy，把x+y10，xy16代入得，（xy）210241636，xy6，或xy625. 如图，已知直线，直线分别与，交于点，点点是直线上的一个动

14、点（1）如图1，当运动至与之间时，过点作分别交，于，若，则_度（2）如图2，当运动至直线上方时，过点作分别交，于、N作的角平分线并反向延长交于点，交于点，作的角平分线与交于点，若，求的度数（3）过点作分别交，于，设与交于点，点在、之间且MO：，沿直线方向平移直线，并保持始终在下方，使得连接、在备用图中画出相关图形，并直接写出的面积【答案】（1）75；（2）27；（3）见解析；26阅读下面材料：小亮遇到这样问题：如图1，已知，是直线、间的一条折线判断、三个角之间的数量关系小亮通过思考发现：过点作，通过构造内错角，可使问题得到解决（1）请回答：、三个角之间的数量关系是_参考小亮思考问题的方法，解决问题：（2）如图2，将沿方向平移到（、共线），与相交于点，、分别平分、相交于点，求的度数；（3）如图3，直线，点、在直线上，点、在直线上，连接并延长至点，连接、和，做和的平分线交于点，若，则_（直接用含的式子表示）解：（1）如图1中，即：；故答案为：（2）如图2中，（3）如图3中，由（1）易知，故答案为：