2022年浙江省绍兴市中考模拟数学试卷(含答案)
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1、2022 浙江省绍兴市中考模拟浙江省绍兴市中考模拟数学数学试卷试卷 一一 、选择题(本大题有、选择题(本大题有 10 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 40 分。请选出每小题中一个最符合题意的选项,不选、分。请选出每小题中一个最符合题意的选项,不选、多选、错选均不给分)多选、错选均不给分) 1.对如图的对称性表述,正确的是( ) A轴对称图形 B中心对称图形 C既是轴对称图形又是中心对称图形 D既不是轴对称图形又不是中心对称图形 2.有两个直角三角形纸板,一个含 45角,另一个含 30角,如图所示叠放,先将含 30角的纸板固定不动,再将含 45角的纸板绕顶点 A 顺时针旋转,使 BC
2、DE,如图所示,则旋转角BAD 的度数为( ) A15 B30 C45 D60 3.实数 a、b、c 满足 ab 且 acbc,它们在数轴上的对应点的位置可以是( ) A B C D 4.反比例函数 y的图象位于( ) A第一、三象限 B第二、三象限 C第一、二象限 D第二、四象限 5.下列运算正确的是( ) Am2m3=m6 Bm8m4=m2 C3m+2n=5mn D (m3)2=m6 6.下列各数中,数值相等的是( ) A3( 2)和32 B32和32 C2( 3)和23 D32或23 7.下列命题是真命题的是( ) A两直线平行,同位角相等 B相似三角形的面积比等于相似比 C菱形的对角线
3、相等 D相等的两个角是对顶角 8.如图, AD是 ABC的中线, 四边形ADCE是平行四边形, 增加下列条件, 能判断ADCE是菱形的是( ) ABAC = 90 BDAE = 90 CAB = AC DABAE 9.四边形具有不稳定性,对于四条边长确定的四边形当内角度数发生变化时,其形状也会随之改变如图,改变正方形 ABCD 的内角,正方形 ABCD 变为菱形 ABCD若DAB30,则菱形 ABCD的面积与正方形 ABCD 的面积之比是( ) A1 B12 C22 D32 10.如图,ABCV内接于圆,90ACB, 过点C的切线交AB的延长线于点28PP , 则CAB( ) A62 B31
4、C28 D56 二二 、填空题(本大题有、填空题(本大题有 6 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 30 分)分) 11.因式分解:a2+aba_ 12.若233xx ,则x的取值范围是 13.文具店销售某种笔袋,每个 18 元,小华去购买这种笔袋,结账时店员说: “如果你再多买一个就可以打九折,价钱比现在便宜 36 元” ,小华说: “那就多买一个吧,谢谢, ”根据两人的对话可知,小华结账时实际付款 元 14.如图,在拧开一个边长为 a 的正六角形螺帽时,扳手张开的开口 b=20mm,则边长 a 为_mm 15.矩形纸片ABCD,长8cmAD,宽4cmAB,折叠纸片,使折痕经过点B,
5、交AD边于点E,点A落在点A处,展平后得到折痕BE,同时得到线段BA,EA,不再添加其它线段,当图中存在30o角时,AE的长为_厘米 16.如图,在平面直角坐标系中,矩形 AOCB 的两边 OAOC 分别在 x 轴和 y 轴上,且 OA=2,OC=1在第二象限内,将矩形 AOCB 以原点 O 为位似中心放大为原来的倍,得到矩形 A1OC1B1,再将矩形 A1OC1B1以原点O 为位似中心放大倍,得到矩形 A2OC2B2,以此类推,得到的矩形 AnOCnBn的对角线交点的坐标为 三三 、解答题(本大题有、解答题(本大题有 8 小题,第小题,第 1720 小题每小题小题每小题 8 分,第分,第 2
6、1 小题小题 10 分,第分,第 22,23 小题每小题小题每小题 8分,第分,第 24 小题小题 14 分,共分,共 80 分分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程) 17.(1)计算:0113(33)9; (2)化简:21221xxx 18.某校组织一项公益知识竞赛, 比赛规定: 每个班级由 2 名男生、 2 名女生及 1 名班主任老师组成代表队 但参赛时,每班只能有 3 名队员上场参赛,班主任老师必须参加,另外 2 名队员分别在 2 名男生和 2 名女生中各随机抽出 1 名 初三 (1) 班由甲、 乙 2 名男生和丙、 丁 2 名女
7、生及 1 名班主任组成了代表队,求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率 (请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程) 19.如图,一艘轮船离开A港沿着东北方向直线航行60 2海里到达B处,然后改变航向,向正东方向航行20 海里到达C处,求AC的距离 20.如图, 点 A 是直线 AM 与O 的交点, 点 B 在O 上, BDAM 垂足为 D, BD 与O 交于点 C, OC 平分AOB,B=60 (1)求证:AM 是O 的切线; (2)若 DC=2,求图中阴影部分的面积(结果保留和根号) 21.已知平行四边形 ABCD (1)尺规作图:作BAD 的平分线交直线
8、BC 于点 E,交 DC 延长线于点 F(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) ; (2)在(1)的条件下,求证:CE=CF 22.欧拉(Euler,1707 年1783 年)为世界著名的数学家、自然科学家,他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献他对多面体做过研究,发现多面体的顶点数(Vertex) 、棱数 E(Edge) 、面数 F(Flat surface)之间存在一定的数量关系,给出了著名的欧拉公式 (1)观察下列多面体,并把下表补充完整: 名称 三棱锥 三棱柱 正方体 正八面体 图形 顶点数 V 4 6 8 棱数E 6 12 面数F 4 5 8 (2)分析表中的数据,你
9、能发现 V、E、F 之间有什么关系吗?请写出关系式:_ 23.如图,抛物线过点 A(0,1)和 C,顶点为 D,直线 AC 与抛物线的对称轴 BD 的交点为 B(3,0) ,平行于 y 轴的直线 EF 与抛物线交于点 E,与直线 AC 交于点 F,点 F 的横坐标为4 33,四边形 BDEF 为平行四边形 (1)求点 F 的坐标及抛物线的解析式; (2)若点 P 为抛物线上的动点,且在直线 AC 上方,当PAB 面积最大时,求点 P 的坐标及PAB 面积的最大值; (3)在抛物线的对称轴上取一点 Q,同时在抛物线上取一点 R,使以 AC 为一边且以 A,C,Q,R 为顶点的四边形为平行四边形,
10、求点 Q 和点 R 的坐标 24.在ABC 中,ABC90,n,M 是 BC 上一点,连接 AM (1)如图 1,若 n1,N 是 AB 延长线上一点,CN 与 AM 垂直,求证:BMBN (2)过点 B 作 BPAM,P 为垂足,连接 CP 并延长交 AB 于点 Q 如图 2,若 n1,求证: 如图 3,若 M 是 BC 的中点,直接写出 tanBPQ 的值 (用含 n 的式子表示) 答案解析答案解析 一一 、选择题、选择题 1.【考点】轴对称图形,中心对称图形 【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案 解:如图所示:是中心对称图形 故选:B 【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质,正确
11、把握定义是解题关键 2.【考点】平行线的性质,三角形外角的性质 【分析】由平行线的性质可得CFAD90,由外角的性质可求BAD 的度数 解:如图,设 AD 与 BC 交于点 F, BCDE, CFAD90, CFAB+BAD60+BAD, BAD30 故选:B 【点评】本题考查了平行线的性质以及外角的性质,熟知以上知识点是解题的关键 3.【考点】数轴上点的位置,不等式的性质 【分析】根据不等式的性质,先判断 c 的正负再确定符合条件的对应点的大致位置 解:因为 ab 且 acbc, 所以 c0 选项 A 符合 ab,c0 条件,故满足条件的对应点位置可以是 A 选项 B 不满足 ab,选项 C
12、、D 不满足 c0,故满足条件的对应点位置不可以是 B、C、D 故选:A 【点评】本题考查了数轴上点的位置和不等式的性质解决本题的关键是根据不等式的性质判断 c 的正负 4.【考点】反比例函数的图象,反比例函数的性质 【分析】由反比例函数 k0,函数经过一三象限即可求解, 解:k20, 反比例函数经过第一、三象限, 故选:A 【点评】本题考查反比例函数的图象及性质,熟练掌握函数的性质和图象是解题的关键 5.【考点】合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方,同底数幂的除法 【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算法则进行计算即可 解:m2m3=m2+3=m5,因此选项 A 不正确; m
13、8m4=m84=m4,因此选项 B 不正确; 3m 与 2n 不是同类项,因此选项 C 不正确; (m3)2=m32=m6,因此选项 D 正确; 故选:D 【点评】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算方法,掌握计算方法是正确计算的前提 6.【考点】有理数的乘方,绝对值 【分析】根据有理数的乘方,绝对值的意义逐项计算即可求得答案 解:A (2)38,238,相等,故 A 选项正确; B、|23|8,|23|8,不相等,故 B 选项错误; C、 (3)29,329,不相等,故 C 选项错误; D、238,329,不相等,故 D 选项错误; 故选:A 【点评】本题考查了有理数的乘方以及绝对值的
14、意义,解决本题的关键是熟记有理数的乘方 7.【考点】命题与定理 【分析】根据平行线的性质、相似三角形的性质、菱形的性质、对顶角的概念判断即可 解:两直线平行,同位角相等,A 是真命题; 相似三角形的面积比等于相似比的平方,B 是假命题; 菱形的对角线互相垂直,不一定相等,C 是假命题; 相等的两个角不一定是对顶角,D 是假命题; 故选:A 【点评】本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 8.【考点】菱形的判定,平行四边形的性质,矩形的判定,等腰三角形的性质 【分析】根据菱形的判定方法逐一分析即可. 解:A若BAC = 90
15、,则 AD=BD=CD=AE,四边形 ADCE 是平行四边形,则此时四边形 ADCE 为菱形,故选项正确; B、若DAE = 90,则四边形 ADCE 是矩形,故选项错误; C、若AB = AC,则ADC=90,则四边形 ADCE 是矩形,故选项错误; D、若ABAE,而 ABAD,则 AEAD,无法判断四边形 ADCE 为菱形,故选项错误. 故选 A 【点评】本题考查了菱形的判定,还涉及到平行四边形的性质,矩形的判定,等腰三角形的性质,解题的关键是掌握判定定理. 9.【考点】正方形的性质,菱形的性质,含 30角的直角三角形 【分析】如图,连接 DD,延长 CD交 AD 于 E,由菱形 ABC
16、D ,可得 ABCD,进一步说明EDD=30,得到菱形 AE=12AD;又由正方形 ABCD,得到 AB=AD,即菱形的高为 AB 的一半,然后分别求出菱形ABCD和正方形 ABCD 的面积,最后求比即可 解:如图:延长 CD交 AD 于 E 菱形 ABCD ABCD DAB=30 A DE=DAB=30 AE=12AD 又正方形 ABCD AB=AD,即菱形的高为 AB 的一半 菱形 ABCD的面积为212AB,正方形 ABCD 的面积为 AB2 菱形 ABCD的面积与正方形 ABCD 的面积之比是12 故答案为 B 【点评】本题主要考出了正方形的性质、菱形的性质以及含 30直角三角形的性质
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